热学之热机与制冷机

几点说明：
（1）卡诺热机工作物质只与两个热源交换能量， 且 整个过程都是准静态过程卡诺循环由两个可逆的等温 过程和两个可逆的绝热过程组成。
（2）理想气体卡诺循环的效率只由高温热源和低温热 源的温度决定：
两个热源的温度差越大，从高温热源所吸取的热量 Q1 的利用率越高，这是提高热机效率的方向之一。
恩格斯评价：“他撇开这些对主要过程无关重要的次要情况而设 计了一种理想的蒸汽机（或煤油机）。 的确！这样一部机器就像几何学上线或面一样是决不可能制造出 来的，但它按自己的方式起了像这些数学抽象所起的同样作用： 它表现了纯粹的、独立的、真正的过程。”
η
卡
V3 T 2ln V4 =1 V2 T 1 ln V1
γ
1
P
a
T1
Q
1
a~d 绝热过程
b
1
V 1 T 1 = V4
γ
1
γ
T2
d
b~c 绝热过程
0
V1 V 4 V 2
V1 V4 = V2 V3
Q
2
T2
c V3 V
V 2 T 1 =V 3
γ
1
T2
卡诺热机的效率 (efficiency)
η 卡=1
T2 T1
2实验时以外压强p推动活塞a向右缓慢移动使气体经过多孔塞流向压强较小的多孔塞右边区域并给活塞b以向左的较低外压强p并让b也缓慢向右移动以维持流过多孔塞的气体压强为较低的p由于多孔塞对气体的较大阻滞作用从而能够在多孔塞两边维持一定压强差使气体从原来的压强p焦耳汤姆孙thomson实验节流过程是不可逆的绝热过程
Q bc
c
Q cd
0
1 2 V (l )
η
A = = Q1 RT
b
( Pa P d )( V b V a )
M M C P (T b T a ) + C V (T a T d ) M mol M mol
= P b Vb
P
b
= 2P
d
Vb = 2Va
例2: 1mol单原子分子理想气体（CV=3R/2）, 经历如图 所示的循环abca, 求循环效率 ?
解：(1) ε = 1/η －1 = 1/0.25－1 = 3
(2) 因 ε = Q2 /A，故
Q2 = ε A = 3 450 kJ = 1350kJ
Q1 = Q2 + A = 1350 + 450
= 1800 kJ
例8：一台家用冰箱，放在室温为27C的房间 里，做一 盘零下13 C的冰块需从冰室取走 2.09105 J 的热量，设冰箱为理想卡诺制冷机， 问：①做一盘冰块需作多少功？②若此冰箱 以2.09 102 的速率取出热量，要求的电功率 多少kw ？ ③作冰块需多少时间？ 解： (1)
外界对系统作功 A < 0
系统放热 Q =A < 0
⑴ 正循环－热机
A: 高温热源 B: 锅炉 C: 水泵 D: 气缸 E: 低温热源
特征:
P-V图中循环过程沿顺时 针方向进行; 工质经一循环从高温热源吸热 Q1>0, 在低温热源 放热Q2, 对外输出净功A>0; 经一循环工质内能不变 , 其所吸收的热量不能 100%地转化为有用功。
T2 A 1 T1 Q1
T2 A Q1 ( 1 ) Q1 1.34103 J T1
Q2 Q1 A 4.01103 J
例6 设有一以理想气体为工作物质的热 机循环，如图所示，试证明其效率为： V1 ( ) 1 V2 =1 γ p 1 (p ) 1
例1：1mol 氢气作如图所示的循环过程 A. 判别各过程热量的符号； B. 计算此循环之效率。 解：a b A > 0, U > 0 Δ P (atm) Q ab a b Q ab = A ab + U b U a > 0 2 Q bc Q da b c A = 0, U c U b< 0 1 c
V 2
致冷循环 — 逆循环
致冷系数：
高温热源
ε = = Q1 Q A 2
对于卡诺循环
Q
2
Q
P
2
A O V
Q1
Q2
1 T2 卡诺机致冷系数为： ε = T T = η 1 2 ( 0, ) ε的数值区间 8
Q1 T1 Q 2 = T2
低温热源
1
低温热源温度越低，温差越大，致冷系数越小。
例7： 可逆热机的效率为 η= 0.25 ，若将此 热机按原循环逆向运行而作为致冷机，求(1) 该致冷机的致冷系数；(2) 在致冷循环中当 输入功为 450 kJ 时，该致冷机从低温热源 的吸热 Q2和向高温热源的放热 Q1 。
d
Q bc = U c U b < 0
同样可得： O
1
Q cd
2 V (l )
A = ( Pa P d ) ( V b V a )
Q 1= Q
ab + Q da
2 1
P (atm) Q ab a
Q da
d
b
M = C P (T b T a ) M mol M + C V (T a T d ) M mol
焦耳-汤姆孙 ( Thomson )实验
A
绝 热 套
A
T1
T2 B
B
F1
P1
P2
F2
X1
多孔塞
X2
节流过程是不可逆的绝热过程。 因为气体在此过程中从初态到末态所经历 的中间状态都不是平衡态。
焦耳-汤姆孙 ( Thomson )实验
A
绝 热 套
A
T1
T2 B
B
F1
P1
P2
F2
X1
多孔塞
X2
焦耳 — 汤姆孙效应： 气体经过多孔塞膨胀 后温度发生改变，多数气体 （除氢气外） 膨胀后温度降低。
循环效果：利用高温热源吸收的热能对外作功。
热机效率定义：在一周循 环过程中，工作物质对外 所作的功A’占从高温热源吸 收的热量Q1的比例，即
P
a
Q1
b
Q2 A ' Q1 Q2 1 Q1 Q1 Q1
注意： Q1高温热源吸热; Q2 低温热源放热; Q1, Q2均取绝对值.
多孔塞实验：
（1）在活塞A和多孔塞之间充有(P1,V1,T1 )的气体，而活塞B紧 贴多孔塞； （2）实验时以外压强P1推动活塞A向右缓慢移动使气体经过多孔 塞流向压强较小的多孔塞右边区域，并给活塞B以向左的较低外 压强P2并让B也缓慢向右移动，以维持流过多孔塞的气体压强为 较低的P2 ； 由于多孔塞对气体的较大阻滞作用，从而能够在多孔塞两边维持 一定压强差，使气体从原来的压强P1绝热地经多孔塞后降为P2 。
Q η =1 Q
=1
C V (T
b
T c ) + R T c ln2
C P (T b T a )
例4：一热机在1000K于300K之间工作。（1）高温热源 提高到1100K;（2）低温热源降低到200K，求理论上的 热机效率各增加多少？实用上取何种方案？
解：
若采取（2）方案将低温热源温度降低到环境温 度以下，又必需使用致冷机。因此，实用上，从节能 方面综合考察，以方案（1）为好。
A
绝 热 套
A
T1
T2 B
B
F1
F2
P1
X1 多孔塞
P2
X2
在绝热条件下，高压气体经过多孔塞流到 低压一边的稳定流动过程称为节流过程。
A F1 x1 F2 x2 PSx 1 1P 2 Sx2 PV 1 1 PV 2 2
外力 F1 对1mol 理想气体所作的净功
气体在节流过程中是绝热的，外力对气 体所作的功应等于气体内能的增量。 绝热过程: Q = 0， U2 － U1 = P1V1 －P2V2 U1 + P1V1 = U2 + P2V2 绝热节流过程前后的焓不变，即 H2 = H1 理想气体：△U =CV △T PV = RT CV （T2 － T1 ）= R（T1 － T2 ） （CV － R ）（ T2 － T1 ）= 0
Q1 Q2 A A A 1 A
利用热泵取暖，要比用电炉等电热器效率高得多。
三、卡诺热机
热机的效率 A η
P 绝 热 线 0
a
T1
等温线
b
=Q 1
Q1 Q 2 = Q 1 Q2 =1 Q 1
d
T2
V1 V 4 V 2
c V3 V
卡诺循环 (Carnot cycle) 是在两个恒温热 源之间工作的循环过程，体现了热机循环的 最基本特征。
2
p p1
b
p2
a
c
o
V2
V1
V
解：
p
Q p = C p ( p2V2
R
p2V1 ) <0 R p2V2 ) >0 R
p1
b
等 容
p2
绝 热 等压
V2 V1 c V
Q = C V ( p1V2 V R = Q
V
a
Qp
V
Q
=1
Qp Q
o
=1
C p ( p2V1 C V ( p1V2
V1 ( ) 1 V2 p2V2 ) =1 γ p p2V2 ) 1 (p) 1
?热机:持续不断地将热转换为功的装置。
O
V
工质:在热机中参与热功转换的媒介物质。
?循环过程的特点:经一个循环后系统的内能不 变;即△U = 0 净功:A = 循环过程曲线所包围的面积 = Q1 Q2
P
A = S绿色
P
A = S蓝色
V
V
循环过程顺时针方向
循环过程逆时针方向
系统对外作正功 A > 0
系统吸热 Q =A > 0
一、蒸汽机与热机 ( heat engine )
550C
0
过 热 器
高温高压蒸汽
Q
1
气 轮 机 A
热机工作示意图
发电机
高温热源
Q
1
A
2 锅 炉 给水泵
Q
冷 却 水
20C
0
Q
2
低温热源
冷凝器 发电厂蒸汽动力循环示意图
二、热机循环
?循环过程 :一系统由某一 平衡态出发，经过任意的一
P
Q1
a
Q2
系列过程又回到原平衡态的整个变化过程。
例3 ：1mol 氧气作如图所示的循环。求：循环效率？
解：Q
P M C P (T b T a ) ab = M mol M Q C V (T c T b ) P 0 bc = M mol M V0 Q R Tc ln ca = 0 M mol 2V 0
2 1
a
等
Q
温
ab
b
Q
bc
Q
V0
c
ca
2V 0 V
Q2 Q2 A Q1 Q2
P a Q1
Байду номын сангаас
注意： Q 高温热源放热; 1 Q2低温热源吸热; Q1, Q2均取绝对值.
Q2 O
b
V
循环曲线
关于热泵：是利用致冷机对室内供热的一种设备。 把室内空气作为致冷机的高温热源，而把室外的空气 看作低温热源，则在每一循环内，把从低温热源吸取 的热量Q2和外界对系统所作的功A，一起送到室内。 所以室内得到的热量为
T2 273 13 6.5 T1 T2 27 (13)
2.09 10 4 A 3.22 10 (J) 6.5 Q2
5
（2）设从冰箱取走的热量 Q2 需时间为 t
2.09 105 t 1000 (s) 2 2.09 10
功率: P A 32.2(W ) 3.22 102 (kW) t
Q2
O
循环曲线
V
⑵ 逆循环－致冷机
B:热交换 C:减压阀 D:冷却室 E:压缩机 特征: P-V图中循环过程沿逆时针方向进行; 工质经一循环, 外界必须对系统做功, 系统从低温
热源吸热Q2, 向高温热源放热Q1, 使低温热源温度
更低。 循环效果：利用外界作功将热量从低温处送到高温处。
制冷系数：
三、卡诺热机
热机的效率
P
a
T1
2
Q1 Q A η =Q = Q 1 1
Q
1
b d
=1
Q2 Q1
0
V1 V 4 V 2
Q
2
T2
c V3 V
Q = M RT ln V 4 2 2
M mol V3 η 卡 =1 Q = M RT ln V 2 1 M 1 V1 mol
V4 T 2ln Q2 V3 Q 1 =1 V2 T1 ln V1
例5 : 1mol 理想气体在 400K 与 300K 之间完成一 卡诺循环，在等温线上，起始体积为 1L ，最后体 积为5L，试计算在此循环中所作的功，以及高温热 源吸收的热量和传给低温热源的热量。 解：从高温热源吸收的热量：
V2 5 Q1 RT1 ln 8.31 400ln 5.35103 J V1 1
(3) t 1000 (s)
§2.7 焦耳-汤姆孙实验
焦耳-汤姆孙 ( Thomson )实验
A
绝 热 套 T1 T2 B
多孔塞 图中有一个用不导热材料做成的管子，管子中间有 一多孔塞（如棉絮一类东西）或节流阀，多孔塞两边各 有一个可无摩擦活动的活塞A和B。
焦耳实验的局限性：水与水槽热容量太大，而气体自由 膨胀前后的温度变化又可能很小，因此实验无法对实际 气体得出确切结论。
过程 ab吸热、放热转换点e的确定:
4 p1 dQ dU - dA (10 p1 V )dV V1
p pe p1 0
3 pe p1 2 dQ 0， V 5 V e 1 2
3p1
c
a e
b V1 Ve 3V1 V
思考: 线性过程 ab最高温度时的状态如何确定? 此过程 ab是否是多方过程?
解：循环效率
ab 直线方程 在过程 ab中:
A' Q1
p1 p 4 p1 V V1
p 3p1 p1 0
a b V1 3V1 V
c
p1 dA pdV (4 p1 V )dV V1
3 3 dU CV ,m dT RdT ( pdV Vdp ) 2 2 p1 3(2 p1 V )dV V1