山东省聊城市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题含答案

2016-2017学年度第二学期期末教学质量抽测
高二数学试题(文）
第Ⅰ卷（共48分)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,3A =，{}2,3,4B =,则
()U
A B 等于（ )
A ．{}2,3
B ．{}1,4,5
C ．{}3,4,5,6
D ．{}1,4,5,6 2．设复数12i z =-，2i z a =-，若
2
1
z z 的虚部与实部相等,则实数a 的值为（ ) A ．3 B ．3- C ．1 D ．1- 3．函数
ln 21
x y x +=+的定义域是（ ） A ．[)()2,00,2- B ．()()2,00,2- C ．()
(]2,00,2- D ．()2,2-
4．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(),i i x y （1,2,
,8i =)，其回归直线方程是1ˆˆ8
y
bx =+，且1238x x x x +++
+=()123826y y y y +++
+=，则实数ˆb
的值是( ） A ．
116 B ．14 C ．13 D ．1
2
5．函数()()1e x
f x x =+的图象在点()0,1处的切线方程为（ ）
A ．10x y -+=
B ．210x y -+=
C ．e 10x y -+=
D ．210x y +-=
6．已知函数()f x 的定义域为R ，则命题p :“函数()f x 为奇函数”是命题q ：“0x ∃∈R ,()()00f x f x =--”的( ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．用三段论进行如下推理：“对数函数log a y x =(0a >,且1a ≠）是增函数，因为12
log y x =是对数函数，所以
12
log y x =是增函数。

”你认为这个推理（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的
8．函数()3612f x x x =+-在[]1,3-上的最大值与最小值之和为（ ) A ．10 B ．12 C ．17 D ．19 9．函数()1cos f x x x x ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
（ππx -≤≤，且0x ≠）的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知ππln
22a =-，ln ππb =-,ππ
ln 33
c =-，则a ，b ,c 的大小顺序为（ ） A ．b c a >> B ．a b c >> C ．a c b >> D ．c a b >>
11．已知定义在R 上的函数()f x ,若对任意两个不相等的实数1x ，2x ，都有()()11221x f x x f x x +<
()()221f x x f x +，则称函数()f x 为“D 函数”。

给出以下四个函数:①()e x f x x =+；②()3
2f x x x =--；③()e x
f x -=；④()ln ,0,
0,0.x x f x x ⎧≠⎪=⎨
=⎪⎩
其中“D 函数”的序号为（ ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②③④
12．已知定义在R 上的函数()f x ，周期为4，当[)0,4x ∈时，()22,02,
24,2 4.
x x x f x x x ⎧-+<=⎨-<⎩≤≤当()4,x b ∈-时,函
数()1y f x =-有5个零点,则实数b 的取值范围为（ ) A ．135,
2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．135,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．135,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．135,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
第Ⅱ卷（共72分）
二、填空题（每题4分,满分16分，将答案填在答题纸上）
13．今年暑假，小明一家准备从A 城到G 城自驾游,他规划了一个路线时间图，箭头上的数字表示所需的时间（单位：小时），那么从A 城到G 城所需的最短时间为 小时．
14．若“[]4,2x ∀∈--，12x
m ⎛⎫
⎪⎝⎭
≥”是真命题，则实数m 的最大值为 ．
15．洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源。

在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有如图所示图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中。

洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：2
2
2
492++=
222816++。

据此你能得到类似等式是 ．
16．给出以下数对序列：
()2,2 ()2,4()4,2 ()2,6()4,4()6,2 ()2,8()4,6()6,4()8,2
……
记第i 行的第j 个数对为ij a ，如()436,4a =，则ij a = ．
三、解答题 (本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．媒体为调查喜欢娱乐节目A 是否与性格外向有关，随机抽取了400名性格外向的和400名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图表示如下图:
（1）填写完整如下22⨯列联表；
（2）根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0。

001的前提下认为喜欢娱乐节目A 与性格外向有关？ 参考数据及公式：
()20P K k ≥
0.050 0.010 0。

001
()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++
18．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时，()2x f x =。

(1）求函数()f x 的解析式;
（2)解不等式()
2
18f x x -+>.
19．设0a >，0b >，且22
2211a b a b
+=
+.证明：22a a +<与2
2b b +<不可能同时成立. 20．已知函数()2ln f x x a x =--，a ∈R 。

（1)求函数()f x 的极值；
（2）当2a =-时,若直线l :2y kx
=-与曲线()y
f x =没有公共点，求k 的取值范围.
请考生在21、22两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
21．选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线l
的参数方程为1,221,
22
x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩椭圆
C 的参数方程为2cos ,.x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为
极轴建立的极坐标系中,点A 的坐标为3π24⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭。

（1）将点A 的坐标化为直角坐标系下的坐标，椭圆的参数方程化为普通方程； （2）直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点,求AP AQ ⋅的值。

22．选修4-5:不等式选讲 已知函数()5f x x a x =-+-.
（1）当3a =时，求不等式()3f x ≥的解集;
（2）若不等式()6f x x -≥的解集包含[]1,3，求a 的取值范围。

2016—2017学年度第二学期期末教学质量抽测
高二数学（文)答案及评分标准
一、选择题
1-5：DBBCB 6-10：AACDD 11、12：CA
二、填空题
13．10 14．4 15．2
2
2
2
2
2
438276++=++ 16．()2,222j i j -+
三、解答题
17．解：（1）由等高条形图，性格外向的人中喜欢节目A 的有4000.8320⨯=人， 性格内向的人中喜欢节目A 的有4000.5200⨯=人。

作22⨯列联表如下：
（2）2
K 的观测值()2
8003202002008079.12400400520280
k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯。

因为79.1210.828>，
所以能在犯错误的概率不超过0。

001的前提下认为喜欢娱乐节目A 与性格外向有关. 18．解:（1）因为()f x 为定义在R 上的奇函数,所以()00f =。

当0x <时，0x ->，()()2x f x f x -=--=-。

所以函数()f x 的解析式为()2,0,0,0,2,0.x x x f x x x -⎧>⎪
==⎨⎪-<⎩
（2)因为()38f =，
()f x 在()0,+∞上为增函数，且2
1x x -+=2
13024x ⎛
⎫-+> ⎪⎝
⎭，
由()
()2183f x x f -+>=得:2
13x x -+>,解得2x >或1x <-, 所以()2
18f x x -+>的解集为{
2x x >或}1x <-.
19．证明：假设22a a +<与2
2b b +<同时成立， 则有22
4a a b b +++<。

而由2
2
2211a b a b
+=
+得22
1a b =, 因为0a >，0b >，所以1ab =。

因为2
2
22a b ab +=≥（当且仅当1a b ==等号成立），
2a b +=≥(当且仅当1a b ==等号成立）
， 所以2
2
a a
b b +++
≥24ab +=（当且仅当1a b ==等号成立），这与假设矛盾,故假设错误。

所以2
2a a +<与2
2b b +<不可能同时成立.
20．解:（1）()2ln f x x a x =--定义域为()0,+∞，()1a x a
f x x x
-'=-
=。

①当0a ≤时，()0f x '>，()f x 为()0,+∞上的增函数，所以函数()f x 无极值. ②当0a >时，令()0f x '=,解得x a =。

当()0,x a ∈，()0f x '<,()f x 在()0,a 上单调递减; 当(),x a ∈+∞，()0f x '>，()f x 在(),a +∞上单调递增.
故()f x 在x a =处取得极小值，且极小值为()2ln f a a a a =--,无极小值. 综上，当0a ≤时，函数()f x 无极值；
当0a >时，()f x 有极小值为2ln a a a --,无极大值.
(2）当2a =-时，()22ln f x x x =-+，
直线l ：2y kx =-与曲线()y f x =没有公共点,等价于关于x 的方程222ln kx x x -=-+ 在()0,+∞上没有实数解，即关于x 的方程()12ln k x x -=在()0,+∞上没有实数解， 即2ln 1x
k x
-=在()0,+∞上没有实数解。

令()2ln x
g x x =
，则有()()221ln x g x x
-'=。

令()0g x '=，解得e x =， 当x 变化时,()g x '，()g x 的变化情况如下表：
且当0x →时，()g x →-∞;e x =时，()g x 的最大值为2
e
；当x →+∞时，()0g x →, 从而()g x 的取值范围为2,e
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦。

所以当()21,e k ⎛⎫
-∈+∞
⎪⎝⎭
时，方程()12ln k x x -=无实数解， 解得k 的取值范围是21,e ⎛
⎫+
+∞ ⎪⎝
⎭
. 21．解:（1）因为A 的极坐标为23π24⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
，所以231cos π242x ρθ===-，231
sin π242y ρθ===， 所以A 点直角坐标系下的坐标为11,22⎛⎫-
⎪⎝⎭
； 由2cos ,
3x y θθ
=⎧⎪⎨=⎪⎩可得22143x y +=。

（2）点A 作直线l 上，将12
,22122x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入
22143x y +=化简得21422410t t +-=； 显然0∆>，设此方程两根为1t ,2t ，则1241
14
t t =-
，
由参数t 的几何意义得124114
AP AQ t t ⋅==
. 22．解：(1）当3a =时，()35f x x x =-+-=82,3,2,35,28, 5.x x x x x -⎧⎪
<⎨⎪->⎩
≤≤
当3x ≤时，由823x -≥，得52x ≤，从而52
x ≤； 当35x <≤时，()3f x ≥，无解; 当5x >时，由283x -≥得112x ≥
,从而112
x ≥. 综上可知，()3f x ≥的解集为52x x ⎧⎨⎩≤
或112x ⎫⎬⎭
≥。

（2）()6f x x -≥的解集包含[]1,3等价于当[]1,3x ∈时,()6f x x -≥恒成立， 即当[]1,3x ∈时,56x a x x -+--≥恒成立， 从而65x a x x ----=≥()651x x ---=,
所以1x a -≥或1x a --≤,即1a x -≤或1a x +≥在[]1,3上恒成立， 所以0a ≤或4a ≥。