湖北省麻城思源实验学校2020届九年级模拟考试数学试题

2020年5月九年级数学月考试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共8小题，每小题3 分，共24 分）
1. 如果a 与－2互为相反数，那么a 等于( )
A ．－2
B ．2
C ．－12 D.12
2.下列计算正确的是( )
A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2
B ．(－1
2x 2)3＝－1
6x 6 C ．x 6÷x 3＝x 2 D ．（－2）2
＝2 3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
若∠1=48°，则∠2的度数为（ ）
A ．48°
B ．42°
C ．40°
D ．45°
4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为( )
A ．7.6×10－9
B ．7.6×109
C ． 7.6×10－
8 D ．7.6×108
5. 在平面直角坐标系中，点A 、点B 关于x 轴对称，点A 的坐标是（2，-8），则点B 的坐标是（ ）
A ．（-2，-8）
B ．（-2，8）
C ．（2，8）
D ．（8，2）
6．麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表：
年龄:（岁）
13 14 15 16 人数 2 5 4 1 关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是
A ．众数是14 B.极差是3 C ．中位数是14 D ．平均数是14.8
7. 如图，⊙O 的半径为6，AB 为弦，点 C 为
的中点，若
∠ABC=30°，则弦 AB 的长为（ ） A ．2
1 B ．6 C ．33 D ．36 8．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC 绕点C 顺
时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，
连接A 1D ，则A 1D 的长度是（ ）
A ．72
B ．24
C ．34
D ．6
二、填空题（共8 小题，每小题3 分,共24 分）
9．-27的立方根是___________.
10．函数4
3--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 11．分解因式：a 3﹣4a 2b+4ab 2= ．
12．计算：=+--∏02060tan )2
1()2020( ． 13．若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x －4＝0的两个实数根，则x 12＋3x 1＋x 2＋x 1x 2＝ ．
14．圆锥的底面周长是8π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为 ．
15．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点 A 在反比
例函数x
y 4= （x ＞0）的图象上，则经过点 B 的反比例函数解式为 ． 16.甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行
驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s （单位：千米），甲
行驶 的时间为t （单位：小时），s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列
结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.2小时时，乙比甲
多行驶了50千米；③乙到终点时，甲离终点还有60千米；④甲的速度是
乙速度的一半．其中，正确结论是 ．（填序号）
三、解答题（本大题共9小题，共72分.）
17.（满分6分）先化简，再求值：2
22
222)1(y xy x y x x x y x +--÷---，其中x=5，y=10
18.（满分6分）关于x 的分式方程
x
m x x -=--335.的解为正数，求m 的取值范围。

19.（满分6分）如图，在▱ABCD 中，点 E 、F 分别在边 CB 、AD 的延长线上，且 BE=DF ，EF 分别与 AB 、CD 交于点 G 、H ．求证：AG=CH ．
20．（满分8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：
（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；
（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4 项帮扶措施的大约有多少户？
（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．
21．（满分8分）黄冈市争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买 2 个温馨提示牌和 3 个垃圾箱共需 550 元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的 3 倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放 48 个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共 100个，且费用不超过10000 元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
22.（满分6分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31°，再向东继续航行20m到达B处，侧的灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD.（结果保留整数）
参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60
23.（满分8分）如图，△ABC内接于圆O，CD平分∠ACB交于圆O，
过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD。

(1)求证：PQ 是圆O 的切线;
(2)连接AD ，求证：BQ AC AD •=2
24.（满分10分）某酒店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为7元，该店每天固定支出费用为200元(不含套餐成本)。

若每份售价不超过10元，每天可销售300份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少30份。

设该店每份套餐的售价为x 元，每天的销售量为y 份,每天的利润为M 元。

(1)直接写出y 与x 的函数关系式；
(2)求出M 与x 的函数关系式；
(3)若该店既要吸引顾客，使每天的销售量较大，又要获取最大的利润，则每份套餐的售价应定为多少元(为了便于计算，每份套餐的售价取整数)？此时，最大利润为多少元？
25．（满分14分）在四边形OABC 中，AB ∥OC ，BC ⊥x 轴于C ，A （1，-1），B （3，-1），动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以3个单位/秒的速度运动．过P 作PQ ⊥OA 于Q ．设P 点运动的时间为t 秒（0 < t < 3
4），ΔOPQ 与四边形OABC 重叠的面积为S ． （1）求经过O 、A 、B 三点的抛物线的解析式并确定顶点M 的坐标；
（2）用含t 的代数式表示P 、Q 两点的坐标；
（3）将ΔOPQ 绕P 点逆时针旋转90°，是否存在t ，使得ΔOPQ 的顶点O 或Q 落在抛物线上？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由；
（4）求S 与t 的函数解析式；。