扶梯问题

男孩、女孩两个人在A地，甲在B地，三人同时出发，同向而行，男孩追上甲需6分钟；女孩追上甲需8分钟。已知男孩每分钟走30级，女孩每分钟走25级。求
A、B两地相距多少级？
由于甲的速度一定，男孩与甲的速度差和女孩与甲的速度差的相差值即为男孩、女孩速度的相差值，如果把
A、B两地的路程看作单位“1”，不难找出男孩、女孩速度的相差值的对应分率为，故可列式：
扶梯问题是流水问题的另一种的形式。扶梯问题是流水问题的形式变形，其中人速相当于船速，电梯速度相当于水速。因此得出如下的关系式：
能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×沿电梯运动方向运动所需时间；能看到的电梯级数=（人速-电梯速度）×沿电梯运动反方向运动所需时间。下列我们以两道2005年国家公考的真题来为大家分析扶梯问题。一般的解法是列方程。【例1】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有：
12．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：
该扶梯共有多少级？150
13．商声的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒向上走2梯级,女孩每2秒向上走3梯级,结果男孩用40秒到达楼上,女孩用50秒到楼上.问当该扶梯静止时,扶梯可看到的梯级共有多少级?
男孩、女孩两个人在A地，甲在B地，男孩每分钟走的级数是女孩每分钟走的2倍。现在三人同时出发，男孩、女孩与甲相向而行，当甲与男孩相遇时，男孩走了27级；当甲与女孩相遇时，女孩走了18级。求
A、B两地相距多少级？
不难看出男孩走27级与女孩走18级所用的时间之比为，则甲与男孩、女孩两次相遇所用的时间之比为3:4。又因为甲的速度一定，所以甲行走的路程与其所用的时间成正比，即甲与男孩、女孩两次相遇时所行的路程之比也是3:4，甲与男孩、女孩两次相遇所行的路程之差也就是男孩、女孩两人所行的路程差（级），故可列式：
A．80级
B．100级
C．120级
D．140级（2005年国家公考A类试题真题）【试题分析】此题是一道典型的扶梯问题。已知男孩在扶梯的速度为2级/秒，而女孩在扶梯的速度为级/秒，又知男孩和女孩分别走到上层的所有时间。此题转化成流水问题：
甲乙两只小船从A地划到B地，其中的水流的速度是匀速的，甲船在静水中的速度为2米/秒，乙船在静水中的速度为米/秒，甲船用40秒到达，而乙船用了50秒到达，则AB两地之间的距离有多少千米？这只是一道顺水情况下的流水问题，甲乙船所走的路程AB距离相同。【答案】B【解析】根据分析可知，设扶梯的速度为x级/秒，则有（x+2）×40=（）×50，解得x=
则由题意得：
[L/(X+2Y)]*2Y=20
(1)
[L/(X+Y)]*Y=12
(2)
联立
（1）（2）得:
X=4Y
(3)将（3）代入
（1）或
（2）得:
L=
60.
10．某商场一楼和二楼之间安装了一自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩和一女孩同时从自动扶梯走到二楼(扶梯行驶,两人也走梯),如果两人上梯的速度都是匀速,每次只跨1级,且男孩每分钟走动的级数是女孩的2倍,已知男孩走了27级到达扶梯顶部,而女孩走了18级到达扶梯顶部.
则xx每秒走2x级
由题可xx，
2x**n/(p+x)=50„„
（2）
（1）/
（2）：2(p+x)/(2x-p)=2
p+x=2x-p
x=2p
又由
（1），所以n=100*(2x-p)/2x=100*(4p-p)/4p=75级
所以自动扶梯能看见的部分有75级
2、商声的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒向上走2梯级,女孩每2秒向上走3梯级,结果男孩用40秒到达楼上,女孩用50秒到楼上.问当该扶梯静止时,扶梯可看到的梯级共有多少级?{分析与解答]两个孩子从下走到上,他们各自走过的梯级加上自动扶梯在他们各自需要的时间内上升X级,那么扶梯总的梯级数等于男孩走过的40乘以2得80级国上自动扶梯上升的40X级,同样也等于女孩50秒走过的50除以2乘以3得75级加上自动扶梯上升的50X级,列方程可求出解.解设每秒自动扶梯上升X级.40乘2加上40X=50除以2乘以3加上50X解X=
（级）。所以当该扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分共有120级。
4.自动扶梯以均匀的速度向上运行，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，已知男孩的速度是女孩的2倍，男孩走了27级到达顶部，女孩走了18级到达顶部。问：
当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？
［分析与解］在这里我们也将“自动扶梯”看作“甲”，将男孩、女孩与自动扶梯之间的运动关系形象地用“相遇问题”的形式来表示。这样这道题就类比成行程问题中的相遇问题：
（X+2）×40=（）×50
解得X=
0.5也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+
0.5）×40=100
9、甲步行上楼的速度是乙的2倍,一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行．二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了２０级到达楼上，乙步行了１２级到达楼上．问这个滚梯共有多少级？
设滚梯长度为L，滚梯速度为X,甲速度为2Y,乙为Y,
（级）或（级）。所以当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有54级。
5.商场的自动扶梯匀速由下往上运行，两个孩子在运行的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下，如果男孩单位时间内走的级数是女孩单位时间内走的2倍，当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分共有多少级？
则xx每秒走2x级
由题可xx，
2x*n/(2x-p)=100„„
（1），x*n/(p+x)=50„„
（2）
（1）/
（2）：2(p+x)/(2x-p)=2
p+x=2x-p
x=2p
又由
（1），所以n=100*(2x-p)/2x=100*(4p-p)/4p=75级
所以自动扶梯能看见的部分有75级
6、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从阶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问该扶梯共有多少级？
7、冬冬沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级，相同的时间内，恬恬沿着自动扶梯从底走到顶共走了50级。如果冬冬同一时间内走的级数是恬恬的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？
0.5，故扶梯级数为（
0.5+2）×40=100。因此，选B。【例2】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有：
(1)扶梯露在外面的部分有多少级?
(2)现扶梯近旁有一从二楼下到一楼的楼梯道,台阶的级数与自动扶梯级数相等,两个孩子各自到扶梯的顶部后按原速度再下扶梯,到楼梯底部再乘自动扶梯上楼(不考虑扶梯与楼梯之间的距离).求男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶?
11、自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达顶部。问扶梯露在外面的部分有多少级？
A．40级
B．50级
C．60
1、哥哥沿向上移动的自动扶梯从顶向下走,共走了100级;此时妹妹沿向上的自动扶梯从底向上走到顶,共走了50级.如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍.那么,当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级???
解：
由题可知，
设能看到的部分有n级，扶梯每秒移动p级，妹妹每秒走x级
8、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：
解析：
这是一个典型的行程问题的变型，总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X，则可列方程如下，
0.5扶梯共有40乘以2加上40X等于100级.
3.商场的自动扶梯匀速由下往上运行，两个小孩在运行的扶梯上由上往下走，男孩每分钟走30级，需6分钟到达楼下；女孩每分钟走25级，需8分钟到达楼下。问：
当该扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分共有多少级？
［分析与解］在这里我们将“自动扶梯”看作“甲”，将“自动扶梯”与男孩、女孩之间的运动关系形象地用“追及问题”的形式来表示。这样，这道题就类比成行程应用题中的追及问题：
0.5扶梯共有40乘以2加上40X等于100级.
14.哥哥沿向上移动的自动扶梯从顶向下走,共走了100级;此时妹妹沿向上的自动扶梯从底向上走到顶,共走了50级.如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍.那么,当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级???设能看到的部分有n级，扶梯每秒移动p级，妹妹每秒走x级
［分析与解］我们仍可以将此题中的“自动扶梯”看作“甲”，将“自动扶梯”与“女孩”以及“自动扶梯”与“男孩”之间的运动关系分别用相遇与追及两种形式来表示。这样这道题就类比成行程应用题：
男孩与女孩在A地，甲在B地。如果女孩与甲同时出发，相向而行，相遇时女孩走了40级；如果男孩与甲同时出发，同向而行，当男孩追上甲时，男孩走了80级。已知男孩的速度是女孩的2倍，求
{分析与解答]两个孩子从下走到上,他们各自走过的梯级加上自动扶梯在他们各自需要的时间内上升X级,那么扶梯总的梯级数等于男孩走过的40乘以2得80级国上自动扶梯上升的40X级,同样也等于女孩50秒走过的50除以2乘以3得75级加上自动扶梯上升的50X级,列方程可求出解.解设每秒自动扶梯上升X级.40乘2加上40X=50除以2乘以3加上50X解X=
A、B两地相距多少级？
不难求出男孩走80级与女孩走40级所用的时间之比为，那么甲在这两次运动中所用的时间之比为1:1，所以甲在这两次运动中所行的路程之比也为1:1。因为甲在这两次运动中共行路程为（级），所以甲在与女孩做相遇运动中所行的路程为（级），故
A、B两地相距（级）。所以当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分共有60级。