山东省邹城二中高三数学10月月考试题理

高三10月月度检测理科数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A

3,)2(log 2-a ,B a ,a b ，若A B 1，则b 的值为()

3B.3

C.1

D.

1

2.复数

i i

++12的共扼复数是（ ） A ．i 2123+- B ．i 2123-- C.i 2123- D ．i 2

1

23+

3.已知a R ∈，则“01

a

a ≤-”是“指数函数x y a =在R 上为减函数”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.下列命题中，正确的是（） A.2

3cos sin ,000=

+∈∃x x R x B.命题“若a 0，则ab 0”的否命题是“若a 0，则ab

C.函数x y 4sin =的图像向右平移32π个单位，得)3

24sin(π-=x y 的图像 D.命题：“

x R ,x 2x 10 ”的否定是“x 0R ,x 02x 010 ”

5.在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且2=，s r +=，则s r += （ ） A ．

32 B ． 0 C ．3- D ．3

4

6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递增．若实数a 满足

212

(log )(log )2(1)f a f a f +≤，则a 的取值范围是( )

A ．[1,2]

B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝

⎦C ．1,22

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．(0,2]

7. 在ABC ∆,若()()()C A C B B A +++=-sin cos 21sin ,则ABC ∆的形状一定是( ) A ．等边三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形 D ．不含0

60角的等腰三角形

8.由2,1

,==

=x x

y x y 及x 轴所围成的平面图形的面积是（ ） A ．12ln + B ．2ln 2- C ．212ln - D.2

1

2ln +

9.已知函数()sin 26f x x m π⎛⎫

=-

- ⎪⎝

⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上有两个零点，则m 的取值范围为（） A ．1,12⎡⎫

⎪⎢⎣⎭ B ．1,12⎛⎫

⎪⎝⎭ C ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭

10.能够把圆O :162

2

=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和 谐函数”,下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是（ ）

A x x x f +=34)(

B x x x f +-=55ln

)( C.2

tan )(x

x f = D ．x x e e x f -+=)( 11.若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是( ) （A ）()21log 2a b a a b b +

<<+（B ）()21

log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2

a b

a a

b b +

<+<（D ）()21log 2a b a b a b +<+<

12．已知函数321()3f x x x ax =

++.若1()x g x e =,对存在11[,2]2x ∈，存在21

[,2]2

x ∈，使12'()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．]45,

(--∞e e B ．(,8]e -∞- C ．]451,(2--∞e D ．]81

,(2--∞e

第II 卷（非选择题，共90 分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设x ，y 满足约束条件21

210x y x y x y +≤⎧⎪

+≥-⎨⎪-≤⎩

，则32z x y =-的最大值为

14.已知4cos()3

5π

α-

=

，则7sin()6

πα+的值是. 15.f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且f (1)0,则方程y f (x )在区间0,5内

零点的个数的最小值是

16.在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若

AP =λAB +μAD ，则λ+μ的最大值为_______

三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (本小题满分10分)

已知集合A 是函数()

2lg 208y x x =+-的定义域，集合B 是不等式

()222100x x a a -+-≥>的解集，:,:p x A q x B ∈∈.

（1）若A

B =∅，求a 的取值范围；

（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.

18．（本小题满分12分） 已知函数)0,0(12

sin 2)sin(3)(2

πϕωϕ

ωϕω<<>-+++=

x x x f 为奇函数，且相邻

两对称轴间的距离为2

π. （1）当)2

,2(π

π-

∈x 时，求)(x f 的单调递减区间； （2）将函数)(x f y =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原来的

2

1

（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象.当]6

,12[π

π-∈x 时，求函数)(x g 的值域.

19．（本小题满分12分）

已知平面内三个向量:(3,2),(1,2),(4,1).a b c ==-= （Ⅰ）若()//(2)a kc b a +-,求实数的值；

（Ⅱ）设(,)d x y =,且满足()()a b d c +⊥-,||5d c -=，求d 的坐标.

20．（本小题满分12分）

ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知ABC ∆的面积为

2

3sin a A