2014年秋季新版新人教版七年级数学上学期3.1.2、等式的性质导学案9
新人教版初中数学七年级上册《3.1.2等式的性质》公开课导学案_2
等式的性质2：等式两边同乘以或除以一个不为0的数，结果仍相等。
用式子表示为：如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c
【课堂学习】：
1、知识应用：
用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。
①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（）= 5
②、如果0.2x = 10，那么x =（）
2、利用等式的性质解下列方程：
(1) (2) （3）
例x+7=26
解：方程两边同时_减7___，得___x+7-7=26-7___，
所以：___x=19_______________
反思学习：这道题你应用了_____等式性质1___来解决的。
3、牛刀小试
【拓展延伸】：你会检验方程的解吗？
【课堂小结】
等式的两边加(或减)同一个数或同一个式子，结果仍相等。
利用等式性质解方程。
学会验解。
【教师小结、反思】
【作业】
中学校初二数学
学科
课题
等式的性质
课型
新授
学习目标
1、会探索等式的两条基本性质
2、会利用等式的基本性质来解方程。
学习重点
等式的两条性质。
学习难点
用等式的性质解方程。
导ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学
过
程
【预习检测】：
1、什么是方程，什么是一元一次方程，什么是方程的解
2、等式的性质有：
等式的性质1：等式的两边加(或减)同一个数或同一个式子，结果仍相等。
新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计
新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》一节，主要让学生掌握等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。
这些性质是解决方程和方程组的基础，对于学生后续学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数和小数等基础知识，对于数学符号和运算规则有一定的了解。
但对于等式的性质，他们可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.让学生理解等式的性质，并能够运用性质进行简单的方程求解。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：等式的性质及运用。
2.教学难点：等式性质的推导和灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探索等式的性质。
2.运用实例分析和操作，让学生直观地感受等式性质的应用。
3.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体课件，增加课堂的趣味性和互动性。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.教学素材和实例。
3.练习题和测试题。
4.粉笔和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的等式，如“5 + 3 = 8”、“5 km/h = 3.1 m/s”等，引导学生关注等式，并提问：“你们认为等式有哪些性质？”2.呈现（10分钟）展示教材中关于等式性质的定义和例子，引导学生了解等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。
同时，让学生尝试解释这些性质的含义和应用。
3.操练（10分钟）针对等式的性质，设计一些练习题，让学生独立完成。
题目包括：a.判断题：判断等式的两边同时加减同一个数，等式是否成立。
b.选择题：选择正确的等式性质，使等式成立。
c.填空题：根据等式性质，填空使等式成立。
4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生运用等式的性质，解决实际问题。
3.1.2等式的性质(导学案)七年级数学上册(人教版)
3.1.2 等式的性质导学案1. 理解并掌握等式的性质.2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.★知识点1：对等式两个性质得理解和把握理解等式性质是对等式进行变形的重要理论依据，应用时需要把握两点：①等式两边变形做到两个“同”，即同加、同减、同乘或同除以，这是第一个“同”，另一个是同一个数（或式子）；②等式性质2中，当两边除以某一个数时，次数不能为0，这一点容易忽略，需特别注意．★知识点2：依据等式性质解简单的方程要使方程逐渐化为“a=b”的形式，关键是判断，需使方程两边做怎样的变形，弄清这种变化依据的是等式的哪一个性质.1. 等式的性质1：；用式子表示： .2. 等式的性质2：；用式子表示： .问题1：回答下列问题：（1）什么是方程？（2）指出下列式子中，哪些是方程，哪些不是，并说明理由；①3+x=5；②3x+2y=7；③2+3=3+2；④a+b=b+a（a、b已知）；⑤5x+7= x–5.（3）上面的式子有哪些共同特点？问题2：用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？（1）3x－5=22；（2）－yy+1.问题3：方程是含有未知数的等式，那什么叫做等式呢？用等号表示相等关系的式子，叫做等式．可以用a = b 来表示一般的等式．问题4：探究、归纳等式的性质1（借助图1）.图1追问1：等式具有与上面的事实同样的性质．你能用文字叙述等式的这个性质吗？追问2：等式一般可以用a =b 来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示呢？问题5：探究、归纳等式的性质2（借助图2）.图 21. 思考回答下列问题：（1）怎样从等式 x －5= y －5 得到等式 x = y ？（2）怎样从等式 3+x =1 得到等式 x =－2？ （3）怎样从等式 4x =12 得到等式 x =3？（4）怎样从等式100100a b =得到等式a =b ？ 2. 已知x =y ，则下列各式中，正确的有（ ）. ①x －3=y －3； ②3x =3y ； ③－2x =－2y ； ④1y x =. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 已知mx =my ，下列结论错误的是 （ ）A. x =yB. a +mx =a +myC. mx －y =my －yD. amx =amy例：利用等式的性质解下列方程：（1）x +7=26；（2）－5x =20；（3）1543x --=.问题6：怎样检验方程的解？问题7：用等式的性质对这个等式3a +b －2=7a +b －2进行变形，其过程如下：两边加2，得3a +b =7a +b ．两边减b ，得 3a =7a ．两边除以a ，得3=7．请同学们检查变形过程，找出错误来．1. 下列说法正确的是（）A. 等式都是方程B. 方程都是等式C. 不是方程的就不是等式D. 未知数的值就是方程的解2. 下列各式变形正确的是（）A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b3. 下列变形，正确的是（）A. 若ac = bc，则a = bB. 若a bc c=，则a = bC. 若a2 = b2，则a = bD. 若163x-=，则x =－24. 填空：（1）将等式x－3=5的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质_____；（2）将等式112x=-的两边都乘以___或除以___得到x =－2，这是根据等式性质_____；（3）将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是根据等式的性质_____；（4）将等式xy =1的两边都______得到1yx=，这是根据等式的性质_____．5. 利用等式的性质解下列方程：（1）x+6= 17 ；（2）－3x = 15；（3）2x－1= －3 ；（4）1123x-+=-．1. 已知2a－3=2b+1，试用等式的性质判断a和b的大小.2. 已知关于x的方程17642mx+=和方程3x－10 =5的解相同，求m的值.1．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．若a bc c=，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若163x-=，则x＝－22．（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：UIR=，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质23.（4分）（2021•安徽7/23）设a，b，c为互不相等的实数，且4155b a c=+，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．a－b＝4(b－c) D．a－c＝5(a－b)（1）等式有哪两条性质，你能举例说明吗？（2）如何根据等式的性质解简单的方程？举出一个例子，并说明每一步变形的依据．【参考答案】1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c；2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a bc c =．1.（1）依据等式的性质1两边同时加5；（2）依据等式的性质1两边同时减3；（3）依据等式的性质2两边同时除以4或同乘14；（4）依据等式的性质2两边同时除以1100或同乘100．2. C；3. A．例：解：（1）方程两边同时减去7，x+7－7= 26－7于是x =19.（2）解: 方程两边同时除以－5，－5x÷(－5)=20÷(－5)化简，得x=－4.（3）解：方程两边同时加上5，得化简，得19 3x-=方程两边同时乘－3，得x =－27.1. B；2. A；3. B；4.（1）加3；1；（2）2；12；2；（3）减y；1；（4）除以x；2．5. 解：（1）两边同时减去6，得x=11. （2）两边同时除以－3，得x=－5. （3）两边同时加上1，得2x=－2.两边同时除以2，得x=－1.（4）两边同时加上－1，得13 3x-=-两边同时乘以－3，得x=9.1. a＞b2. 解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程176mx+=，得到57642m+=，解得m =2.1．【解答】解：A、若a bc c=，则a＝b，故A符合题意；B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意；C、若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意；D、163x-=，则x＝－18，故D不符合题意；故选：A．2．【解答】解：将等式UIR=，去分母得IR＝U，实质上是在等式的两边同时乘R，用到的是等式的基本性质2．故选：B．3.【解答】解：∵4155b ac =+，∴5b＝4a+c，在等式的两边同时减去5a，得到5(b－a)＝c－a，在等式的两边同时乘－1，则5(a－b)＝a－c．故选：D．。
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
2.能够运用等式的性质解决简单的问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。
2.难点：对等式性质的深入理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。
例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。
性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。
性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。
练习1：判断等式的正确性。
练习2：运用等式的性质，求解未知数。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。
1.判断等式的正确性。
2.运用等式的性质，求解未知数。
3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质 导学案
人教版义务教育教科书七年级数学上册3.1.2《等式性质》导学案一、学习目标1.了解等式的两条性质；2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；3.应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x =a ”.二、课前预习1.下列等式变形错误的是( )A.由a =b 得a +5=b +5;B.由a =b 得99a b =--; C.由x +2=y +2得x =y ; D.由-3x =-3y 得x =-y2.运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a =b ,那么a +c =b -c ;B.如果a b c c=,那么a =b ; C.如果a =b ,那么a b c c=; D.如果a 2=3a ,那么a =3 3.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的:(1)如果x +8=10,那么x =10+_________; (2)如果4x =3x +7,那么4x -_______=7;(3)如果-3x =8,那么x =________; (4)如果13x =-2,那么_______=-6. 4.利用等式的性质解下列方程并检验:x +3=2自主学习记录卡1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2.你有哪些问题要提交小组讨论？三、探究学习1、活动一①演示实验：教师先用实物演示，进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质． ②借助多媒体图片演示：把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡问题：你能发现什么规律？2、活动二：观察幻灯片问题：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？问题：等式一般可以用a=b 来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？3、继续观察幻灯片，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？然后让学生用两种语言表示等式的性质2.4、性质的应用：（1）从x=y 能不能得到x+5=y+5？为什么？（2）从x=y99y x =呢？为什么？ （3）从a+2=b+2能不能得到a=b 呢？为什么？从-3a=-3b 能不能得到a=b 呢？为什么？三、应用例举1、例2：利用等式的性质解下列方程分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a 为常数)”形式。
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质教学设计
3.学生的学习兴趣和积极性，教师应通过生动的教学情境、有趣的实际问题，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
4.学生的合作交流能力，教师应关注学生在小组合作中的表现，引导他们学会倾听、尊重他人意见，提高学生的人际沟通能力。
7.教学评价，关注个体差异
在教学过程中，关注学生的个体差异，采用多元化的评价方式，如：课堂问答、小组讨论、课后作业等，全面评价学生的学习状况。针对学生的不同表现，给予个性化的指导，促进学生的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师出示天平，提问：“同学们，你们知道天平的作用吗？”引导学生回顾天平的平衡原理。
b.请举例说明等式性质的应用。
c.在解决问题时，如何选择合适的等式性质？
2.学生在小组内分享自己的观点，讨论并解决疑问。
3.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，适时给予提示和指导。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示以下练习题，让学生独立完成：
a. 3x + 5 = 14，求解x的值。
b. 7x - 10 = 2x + 3，求解x的值。
2.解解题过程，培养同学们的表达能力和自信心。
3.结合生活实际，编写一道与等式性质相关的问题，并求解。鼓励同学们将所学知识运用到生活中，感受数学的实用价值。
4.小组合作，共同探讨以下问题：在解决实际问题时，如何灵活运用等式性质？请举例说明。要求每组提交一份讨论报告，内容包括问题分析、解决方案和总结。
3.教师总结并强调等式性质的重要性，指出等式性质在后续学习中的广泛应用。
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》教学设计
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》教学设计一. 教材分析《等式的性质》是人教版七年级数学上册3.1.2的内容，本节课主要让学生了解等式的性质，掌握等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生探索等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的运算，具备了一定的数学基础。
但他们对等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
学生的学习兴趣和积极性较高，课堂参与度较好。
三. 教学目标1.让学生了解等式的性质，能够运用等式的性质进行简单的运算和解决问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣，增强学生对数学学习的自信心。
四. 教学重难点1.掌握等式的性质，能够灵活运用等式的性质进行运算和解决问题。
2.理解等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作的含义和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生探索等式的性质。
2.运用直观演示和实际操作，让学生直观地感受等式的性质。
3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过练习和问题解决，巩固学生对等式性质的理解和运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和问题解决题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何解决等式的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示等式的性质，引导学生观察和理解等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作的含义。
3.操练（10分钟）让学生进行实际的操作，解决一些简单的等式问题，巩固学生对等式性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用等式的性质进行计算和解决问题，巩固学生对等式性质的掌握。
【精品】人教版七年级数学上册 导学案：3.1.2 等式的性质
第三章 一元一次方程从算式到方程3.1.2 等式的性质... .（2）4＞3( ) （4）x +2x =3x （ ） （6）2x ≠2（ ） .通常用a =b 表示一般的等式.等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结 果仍相等.典例精析例1 (1) 怎样从等式 x －5= y －5 得到等式 x = y ？(2) 怎样从等式 3+x =1 得到等式 x =－2？(3) 怎样从等式 4x =12 得到等式 x =3？(4) 怎样从等式100100ba =得到等式 a = b ？例2 已知mx = my ，下列结论错误的是 （ ） A. x = y B. a +mx =a +my C. mx －y =my －y D. amx =amy易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.针对训练 说一说：（1）从 x = y 能不能得到99yx =，为什么? （2）从 a +2=b +2 能不能得到 a =b ，为什么? （3）从－3a =－3b 能不能得到 a =b ，为什么? （4）从 3ac = 4a 能不能得到 3c =4，为什么?探究点2：利用等式的性质解方程 例3 利用等式的性质解下列方程：（1）x + 6 = 17； （2）－3x =15；（3）2x －1=－3; （4）31-x +1= －2.方法总结：对于数字和未知数（系数不为1）在等号的同一边的方程，可以先用等式的性质1将方程化为ax =b （a ，b 为常数，且a ≠0）的形式，再用等式的性质2，进一步化为x = c （c 为常数）的形式.要点归纳：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 针对训练用等式的性质解下列方程并检验： (1)x-3=-1; (2)0.4x=8;。
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教学设计1
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》是学生在学习了整数、实数、代数式等基础知识后，进一步研究等式的性质。
本节内容主要让学生掌握等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数，等式的两边仍然相等。
通过研究等式的性质，为后续解方程、不等式打下基础。
教材通过具体的例子引导学生发现等式的性质，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数的概念有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对等式的性质理解不够深入，需要通过大量的例子和练习来巩固。
此外，学生可能对同时加减、乘除同一个数的操作还不够熟练，需要在教学中加以引导和练习。
三. 教学目标1.理解等式的性质，掌握等式的两边同时加减、乘除同一个数，等式的两边仍然相等。
2.能够运用等式的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质。
2.难点：等式的两边同时加减、乘除同一个数。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法。
通过设置问题，引导学生发现等式的性质；通过案例分析，让学生理解等式的性质；通过合作交流，让学生巩固等式的性质。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入等式的概念，例如：“某商店一件商品原价200元，打八折后，售价是多少？”引导学生列出等式，并求解。
从而引出等式的性质。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的案例，让学生观察等式的两边同时加减、乘除同一个数，等式的两边仍然相等。
引导学生发现等式的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组选一个等式，尝试对等式的两边同时加减、乘除同一个数，并验证等式的两边仍然相等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，巩固等式的性质。
教师选取部分学生的作业进行讲解，纠正错误。
新人教版七年级数学上册导学案：3.1.2 等式的性质
新人教版七年级数学上册导学案：3.1.2 等式的性质
第一标设置目标
【课堂目标】
1、借助天平的平衡原理出发，直观理解等式性质；
2、利用一些具体的数字等式，验证等式性质。
【课堂准备】
第二标我的任务
式性质
-1=5
+1=5y,
,
4x=24,
第三标反馈目标
【自我检测】学成情况：________ 家长签名：_________
一、选择题（每小题3分，共9分）
1、式子a+（b+c）=(a+b)+c表示：（）
A、加法交换律
B、乘法交换律
C、分配律
D、加法结合律。
2、利用等式的性质，解方程正确的是：（）
A 、x-5+5=6-5
B 、
2.045
3.03.0=x C 、5x+4-4=0+4 D 、2-2324
1
-=-x 3、一辆汽车已行驶了12000km ，计划每月再行驶800km ，几个月后这辆汽车行驶20800km ？
（ ）
A 、11
B 、10
C 、9
D 、7 二、填空题（每小题3分，共9分）
4、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍________；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍_______。
5、若方程x-4=29，则x-4_____=29+4。
6、解方程：
622
1
=+x ，则x=_______。
三、解答题（每小题5分，共10分）
7、圆环的面积是2002
m ，外沿大圆的半级是10cm ，内沿小圆的半径是多少？
8、环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?
【感悟小结】。
七年级数学上册 3.1.2 等式的性质导学案 (新版)新人教版
等式的性质自主学习、课前诊断一、温故知新 x －x －二、设问导读：阅读课本P 81-82完成下列问题：1.像“a=b ”一样，表示__________关系的式子就是等式.2. 等式的两个性质:①等式的两边都加上或都减去_________________，所得结果仍相等。
表示为：______________________.②等式的两边都________________________________，所得结果仍相等.表示为：______________________.______________________.3.等式的两条性质都强调“同一个”,把“同”去掉可以吗？等式性质2中为什么是“除以同一个不为零的数”？4.阅读例题，思考：①在解方程时用到等式的哪条性质？②解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化成什么样的形式？③.怎样验证从方程解出的未知数的值是该方程的解呢？三、自学检测： 1. 填空题：（1）在①x 2+y 2=0; ②x 2-2xy+y 2;③S=21(a+b)h; ④3≠2; ⑤x+1=1，等式有 (只填序号)(2)在等式-3x=-4x+1中，两边都减去 ，可得到等式x=1.(3)在等式5x=4x+5中，两边都加上 ，可得到等式x=5.(4)在等式-7x=21中，两边都除以 ，可得到等式x=-3. （5）在等式-3x+2=5的两边都 ，得到等式-3x=3，这是根据 。
(6)在等式4x-2=1+2x 的两边都 ，得到等式2x=3，这是根据 。
2.仿照例题解方程：① x －2=5②-2x=6③-x+1=3互动学习、问题解决导入新课二、交流展示学用结合、提高能力一、巩固训练：1.说出下列等式怎样变形？根据是什么？① 由等式x-1=1得到x=2② 由等式-x=8,得到x=-8③ 由等式4x-4=3x,得到x=4④ 由等式-32x=2,得到 x=-32.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样的变形 ①如果2x=5-3x,那么2x+ =5②如果 5x=4x+7,那么5x- =7 3.解下列方程：① 1131-=+x② -4x-1=3③1321-=x当堂检测1.在等式-51x=2的两边同时乘以-5,得到的新等式是( ) A.x=10 B.-x=-10 C.x=-10 D.x=-522.如果x+y=0,那么下列等式不一定成立的是( ) A.x=-y B.x-y=2xC.y x=-1 D.y=-x三、拓展延伸 判断：下列说法是否正确？为什么？①若 a+b=b+c ，变形后可得a=c （ ）②若ab=bc ，变形后可得a=c （ ）课堂小结、形成网络____________________________________________________________________ 一、巩固训练① 等式两边同时加1，等式仍成立。
七年级数学上册 3.1.2 等式的性质教案 新人教版-新人教版初中七年级上册数学教案
问题：你能估算出第（1）题的解吗？
二、出示学习目标
（1）了解等式的两条性质并能运用等式的性质解简单的一元一次方程。
三、出示自学提纲
1、回顾：含有未知数的等式叫做方程。那什么是等式？
问题：像这样的式子是等式吗？
x+2x=3x；
1+2=3；
学生能否运用文字语言和符号语言来准确地表示出等式的两条性质；
学生能否自行举例说明等式性质在实际生活中的运用。
如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔。相当于：
5元=买1支钢笔的钱；2元=买1本笔记本的钱。
5元+2元=买1支钢笔的钱+买1本笔记本的钱。
本课总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生自由发表对本节课的理解，针对学生出现的不足，让其他学生加以补充，最后由教师及时给予评价。
在本环节中，教师应重点关注：
学生能否从多方面、多角度进行总结归纳。
作业：课堂阅读教科书相应内容，完成第83页习题3.1第4题。
家庭： 习题练习册
学生能否观察、探究、归纳出等式的两条性质；
3×5元=3×买1支钢笔的钱。
促使学生回顾什么是方程的解，进而使学生自己掌握如何检验。
通过辨析可以让学生更好地理解性质2中c≠0的作用，从而在今后避免出现类似的错误。
教后记
板书设计
等式的性质
1．等式： 例2： 例3：
2．等式性质1： 解： 分析：
3．等式性质2：
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解，你能用这种方法求出下列方程的解吗？
人教版数学七年级上册精品教学设计《3.1.2 等式的性质》
人教版数学七年级上册精品教学设计《3.1.2 等式的性质》一. 教材分析人教版数学七年级上册《3.1.2 等式的性质》这一节主要让学生掌握等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。
通过这一节的学习，为学生进一步学习方程和不等式打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，对数学符号和运算规则有一定的了解。
但等式的性质是一个新的概念，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解等式的性质，并能够运用等式的性质进行简单的运算。
2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质2.难点：如何运用等式的性质进行复杂的运算和解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和合作学习法。
通过问题引导学生的思考，实例让学生直观地理解等式的性质，合作学习让学生在讨论中巩固知识。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示等式的性质和相关的实例。
2.学具：准备一些计算器和纸笔，供学生进行计算和记录。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例：2x = 6，让学生思考如何求解x的值。
引导学生发现，如果把等式两边都除以2，就可以得到x的值。
从而引出等式的性质。
2.呈现（10分钟）展示等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等。
通过实例和动画，让学生直观地理解等式的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行计算，运用等式的性质进行简单的运算。
比如：3x +4 = 19，求解x的值。
学生可以通过改变等式两边的内容，来体验等式的性质。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用等式的性质进行计算。
比如：小明有10个苹果，他给了小红一些苹果后，还剩下6个苹果，问小明给了小红多少个苹果？5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些复杂的方程，运用等式的性质进行计算。
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解等式性质的基本概念。等式的性质是指在数学运算中，等式两边保持平衡的规则。它们是解方程的基础，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，等式2x + 3 = 7，通过等式性质，我们可以平衡地操作两边，最终求解出x的值。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等式的性质的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等式性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例解释：
-难点1：在运用等式性质2时，学生需要明确除数不能为0，如3x/3 = 9/3，而不是3x/0 = 9/0。
-难点2：在解方程时，学生可能在进行运算时忘记保持等式两边的平衡，例如在等式2x + 3 = 7中，减去3后，错误地只处理一边，得到2x = 4而不是x = 2。
-难点3：对于实际问题，如“小明和小华共收集了30个邮票，小明比小华多收集了5个，问两人各收集了多少个？”学生需要先将问题转化为等式2x + 5 = 30，其中x表示小华收集的邮票数，然后应用等式性质求解。难点在于如何引导学生将问题转化为数学模型。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的两个性质：等式性质1和等式性质2。
-学会运用等式的性质解简单的一元一次方程。
-通过实例，让学生体会等式性质在方程求解中的应用。
举例解释：
-等式性质1：强调在等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。例如，对于等式2x + 3 = 7，学生应掌握在两边同时减去3，得到2x = 4。
人教版七上数学：3.1.2《等式的性质》教案设计及导学案
3.1.2等式的性质【教学目标】知识与技能：理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解方程。
过程与方法：利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质情感、态度与价值观：通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性。
【教学重点难点】： 1.了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．【教学过程】一、检查预习，小组互助。
1：举例说明什么是等式2等式有哪些性质？举例验证。
3你能用数学式子表示等式性质吗？4运用等式的性质 2 时特别要注意什么问题。
5利用等式的性质解下列方程（1） x-3=15（2）-6x=36二、小组学习，教师视导探索等式性质( 一 )观察课本图3．1-1 ，由它你能发现什么规律等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．怎样用式子的形式表示这个性质？（二）．观察课本图3．1-2 ，由它你能发现什么规律？等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0 的数，结果仍相等．怎样用式子的形式表示这个性质？（三）性质的应用1.（ 1）从 x=y 能不能得到 x+5=y+5 呢？为什么？（ 2）从 a+2=b+2 能不能得到 a=b 呢？为什么？（ 3）从－ 3a=－3b 能不能得到 a=b 呢？为什么？（ 4）从 x=y 能不能得到x y呢？为什么？99(5) 从 x=y 能否得到x ya 呢？为什么？a2．（1）如果 1 x0.5，那么2× 1 x根22据。
（2）如果x-3=2，那么x-3+3=，根据。
（3）如果4x=-12y，那么x=，根据。
（ 4）、如果 -0.2 ｘ＝ 6，那么ｘ =根据三、范例剖析，合作探究。
例１：利用等式的性质解下列方程(1)-1/3x-5=4(2)4(x+1)=-20 (3)(-x-2)/2=3例２：下面的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？(1) 解方程： x+12=34 (2) 解方程： -9x+3=6 四、课堂反馈，达标测1．在等式 2x-1=4 ，两边同时 ________得 2x=5，根据 。
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第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
学习目标
1. 会用等式的性质解简单的一元一次方程。
2. 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。
重点：运用等式的性质。
难点：用等式的性质解简单的方程。
使用要求：独立完成学案，然后小组讨论交流。
一、 自主学习
1 、等式的基本性质有哪两条？
2、（1）从3x+2=3y-2中，能不能得到x=y,为什么？
（2）从ax=aby 中，能不能得到x=by,为什么？
3、利用等式的性质解下列方程：
（1）x-2=5 (2)x 32-
=6
(3)3x=x+6 (4)31-
x-5=4
二、
合作探究 1、
练习P84 利用等式的性质解下列方程并检验：
2、
某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有女生多少人？
3、
把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差75克外，其余4瓶都装满了。
每个瓶子可以装多少洗衣粉？
4、甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米，乙每小时走3千米.当甲到达B地时，乙
距B地还有6千米.甲走了几小时？A、B两地的距离是多少？
三、能力提升
已知2x2+3x=5,求代数式-4x2-6x+6的值
【提示】灵活运用等式的性质并将2x2+3x整体变成-4x2-6x是解决问题的方法
四、小组小结
作业：习题3.1第4、10、11题。
人教版-数学-七年级上册-七年级上人教新课标3.1.2 等式的性质学案
等式的性质学习目标：1、知道等式的性质；2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
学习重点：理解并掌握等式的性质。
学习难点：会用等式的性质解简单的一元一次方程。
一、自学指导：（自己完成）（一）复习回顾：. 列举几个等式：（二）自主探究：阅读P 81引例，二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）探讨1. 已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：①3+a 3+b ； ②3-a 3-b ； ③)6(-+a )6(-+b ；④x a + x b +； ⑤y a - y b -； ⑥3+a 5+b ；⑦3-a 7-b ； ⑧x a + y b +。
⑨)32(++x a )32(++x b ；⑩)32(++x a )32(++x b 。
探讨2，已知b a =，，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：①a 3 b 3； 4 4； ③a 5-b 5-； ④2-a 2-b 。
练一练1. 用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的?（1）如果3x+8=26,那么3x=26-（2） 如果-5x=25, 那么x=（3） 如果x-43=y-0.75, 那么x= （4）如果3x =7，那么x= 2.在4x －2=1+2x 两边都减去_______，得2x －2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．3.．在14x －1=2中两边乘以_______，得x －4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________． 利用等式的性质解下列方程：（1）267=+x ； （2）205=-x ；（3）10)1(2=+-x 。
解：（1）两边减7，得72677-=-+x ∴=x（2）两边 ，得∴=x 。
（3）两边 ，得两边 ，得∴=x 。
请检验上面四小题中解出的x 是否为原方程的解。
利用等式的性质解下列方程并检验：（1）69=-x ； （2）102.0=-x ；（3）2313=-x （4）012=+-x ；三、学习反思：（用不同颜色的笔写）达标测评，分层巩固必做题（5——10分钟）1 .用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并指出是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的？（1）如果x+3=4,那么x=4-(2）若2x=10-3x,则2x+ =10(3) 若0.2x=0, 则x=(4) 若-2x=6, 则x=2.下列方程变形正确的是（ ）A 由3+x=5,得x=5+3B 由7x=-4,得X=-74 C 由21y=0，得y=2 D 由3=x-2，得-x=-2-3 3.．下列等式变形中，不正确的是( )．A ．若 x ＝y ，则x+5＝y+5B ．若x y a a=(a ≠0)，则x ＝y C ．若-3x ＝-3y ，则x ＝y D ．若mx ＝my ，则x ＝y4.．等式31124x x +-=的下列变形属于等式性质2的变形是( )． A ．31214x x +=+ B ．31214x x +-= C ．3148x x +-= D ．311244x x +-= 5. (1)由a ＝b ，得a+c ＝b+c ，这是根据等式的性质_______在等式两边________．(2)由a ＝b ，得ac ＝bc ，这是根据等式的性质________在等式的两边________．6、利用等式的性质解下列方程: (1)x+7=6 (2)-5x=20 (3)-31x-5=4选做题7.下列变形中不正确的是（ ）A 若x=y, 则x+5=y+5B 若a x =ay ，则x=yC 若-3x=-3y, 则x=yD 若mx=my, 则x=y8. 若x=y, a 为有理数， 下列各式不正确的是（ ）A x+a=y+aB ax=ayCa y a x = D 12+a x =12+a y。
2013-2014学年七年级数学上册 3.1.2 等式的性质导学案
课题 3.1.2等式的性质【学习目标】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；【重点难点】：运用等式两条性质解方程；【导学指导】一、知识链接1．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式；2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、自主学习1．探索等式性质．（1）观察课本82页图3．1-2，由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________；从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________；等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；怎样用式子的形式表示这个性质？注：运用性质1时，•应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系；（2）观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________；怎样用式子的形式表示这个性质？注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。
2.等式的性质的应用例2利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）-13x-5=4．解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：（2）分析：-5x=20中-5x 表示-5乘x ，其中-5是这个式子-5x 的系数，式子x•的系数为1，-x 的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a 形式呢？即把-5x 的系数变为1，应把方程两边同除以______．解：根据等式性质____，两边都除以____，得52055x -=-- 于是x=_____（3）分析：方程-13x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-13x 的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____ 。
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《3.1.2等式的性质》
学习目标：1.了解等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方程； 2.培养观察、分析、概括及逻辑思维能力，渗透“化归”的思想． 学习重点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a ”
学习难点：理解和应用等式的性质.
一.学前准备
1.下列方程中属于一元一次方程的是（ ） A.x-y=3 B.-x=1 C.x
1+1=3 D.x 2-2x+1=0 2.检验x=5是否为方程2x-12=-2的解。
二． 探究新知
1. m+n=n+m,x+2x=3x,3*3+1=5*2,3x+1=5y 这样的式子叫_______.用字母表示：______. 等式具有什么样的性质呢？请同学们认真观察，然后用“>,<,=”填空。
(1)5=5→5+6__5+6; -7=-7→-7-5__-7-5; a=b →a+5__b+5; a=b →a-2__b-2;
x=y →x+m__y+m;
a=b →a+(m+n)__b+(m+n) 你觉得等式的这条性质可以怎样描述呢？
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我们再看一个实验，请同学们认真观察，然后用“>,<,=”填空。
6=6 →6×5__6×5;
-3=-3 →-3×(-2)__-3×(-2);
a=b →6a__6b;
8=8→8÷2__8÷2; -10=-10 →-10÷(-5)__-10÷(-5);
n=m →81m__8
1n 你觉得等式的这条性质可以怎样描述呢？ ______________________________________________________________________
2. 下面我们探究怎样用等式的性质解方程。
3.利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x+5=31 (2)-4x=24
(3)x-5=6 (4)4x-2=2
三、小结
1.等式有哪些性质？怎样用式子表示：
2.怎样检验方程的解？
（3）、3412=-
x （4）5x+4=0
（5）x-4=29 （6）
062
1=+x
3.方程-y 2m +3=0是一元一次方程，则m=______.
4.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值。
5.下列等式变形错误的是（ ）
A.由a=b 得a+5=b+5;
B.由a=b 得9
9-=-b a C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y 得x=-y.
6.运用等式的性质进行的变形，正确的是（ ）
A ．如果a=b,那么a+c=b-c;
B.如果c
b c a =，那么a=b; C. 如果a=b ，那么c
b c a =; D.如果a 2
=3a,那么a=3. 7.已知 ︳a-1︳=5,则a 的值是（ ） A.6 B.-4 C.6或-4 D.-6或4
五、板书设计及学后记：。