2020届浙江省北斗星盟高三下学期高考适应性考试数学试题解析

3 C ． ±1

2020 届浙江省北斗星盟高三下学期高考适应性考试数学试题

一、单选题

1．已知集合 A = {1,2,3}， B = {3,4,5}，则 A

B = （ ）

A ． { }

B ． {2,5}

C ． {2,3,4}

D ． {1,2,4,5 }

答案：A

直接根据交集概念求解得结果.

解：

A B = {1,2,3 } {3,4,5}= {3}

故选：A

点评：

本题考查交集，考查基本分析求解能力，属基础题.

x 2 y 2

2．双曲线 C : - = 1 的离心率为（

）

4 8

A ． 2

B ． 3

C ．2

D ．3

答案：B

首先根据题意求出双曲线的 a, b , c ，再求离心率即可.

解：

由题知： a = 2 ， b = 2 2 ，则 c =

4 + 8 = 2 3 ，

所以 e = c a

= 3 .

故选：B

点评：

本题主要考查双曲线的离心率，属于简单题.

3．已知直线 y = kx 与圆 C : ( x - 2)2 + y 2 = 1 相切，则实数 k 的值是（

）

A ． ±2

B ． ± 3 D ． ± 3

3

答案：D

根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于半径，列出方程求解，即可得出结果.

解：

因为圆C:(x-2)2+y2=1的圆心为C(2,0)，半径为r=1；

又直线y=kx与圆C:(x-2)2+y2=1相切，

所以圆心到直线的距离等于半径，

因此

2k-0

k2+1

=1，解得：k=±

3

.

3

故选：D.

点评：

本题主要考查由直线与圆的位置关系求参数的问题，熟记直线与圆位置关系的判定方法即可，属于基础题型.

4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（）

A．16+23B．1626C．18+23D．18+26

答案：C

先还原几何体，再根据各表面形状，求得表面积.

解：

由三视图得几何体为正方体去掉一角的几何体，如图，

.

= .

1 所以其表面积为 3 ⨯ ( ⨯

2 ⨯ 2) +

3 ⨯ 22 +

2

3 4

⨯ (2 2) 2 = 18 + 2 3

故选：C

点评：

本题考查三视图、几何体表面积，考查空间想象能力以及基本求解能力，属基础题

5．已知 a ∈ R ，则“ tan α = 2 ”是“ sin 2α =

A ．充分不必要条件 C ．充要条件

答案：A

4 5

”的（ ）

B ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

利用二倍角和同角三角函数的基本关系整理得sin 2α =

要性进行判断即可得出结论.

解：

2sin α cos α

2 tan α

sin 2α =

=

，

sin 2 α + cos 2 α tan 2 α + 1

2 tan α tan 2 α + 1

，再利用充分性和必

4

当 tan α = 2 时， sin 2α = ，

5

4

所以“ tan α = 2 ”是“ sin 2α = ”的充分条件；

5

4

当 sin 2α = 时，

5

2 tan α 4

故

，

tan 2

α + 1 5

1 得 tan α =

2 或 tan α =

，

2

4 所以“ tan α = 2 ”是“ sin 2α = ”的不必要条件；

5

4 则“ tan α = 2 ”是“ sin 2α = ”的充分不必要条件.

5

故选：A.

点评：

本题主要考查充分和必要条件的概念以及二倍角和同角三角函数的基本关系 属于较易

题.

6．设 0 < a <

X

1 2

，随机变量 X 的分布列是：

1 1 2

P

1 2

- a 1 a + 2 2

a 2

16

C ．

1

4

B ．

3

5

D ． 3

首先求出 E (X )与 E X 2 ，再根据 D ( X ) = E X 2 - E 2 (X ) 及二次函数的性质计算

解：依题意可得 E ( X ) = -1⨯

- a ⎪ + 1⨯ + ⎝ 2

⎭

⎝ 2 2 ⎭

E (X 2)= 1⨯ 1 - ⎪ + 4 ⨯ 3a ⎛ 5a ⎫ 25 3a 25 ⎛ 3 ⎫2 109 - ⎪ =- a 2 +

+ 1 = - a - ⎪ + ，所以当 a = 时， D (X )取得最大值，

.

则当 D (X )最大时的 a 的值是（

）

A ．

1

25

答案：D

( ) ( )

可得；

解：

⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 a ⎫

⎪ a 5a + 2 ⨯ = 2 2

所以

⎛ a ⎫ ⎝ 2 ⎭ a 3a = 1 +

2 2

D ( X ) =

E (X 2 )- E 2 (X ) = 1 + 2 2 ⎝ 2 ⎭ 4 2 4 ⎝ 25 ⎭ 100

因为 0 < a < 1 3

2 25

故选：D

点评：

本题考查离散型随机变量的期望与方差的计算，二次函数的性质，属于中档题

7．函数 f ( x) = cos x

ln( x + x 2 + 1) 的图象大致是（

）

A ．

B ．