2020-2021云南师范大学附属中学九年级数学下期中试题含答案

D．12
12．如图,在平行四边形
中，点 在边 上, 与 相交于点 ,且
,则
与
的周长之比为（ ）
A．1 : 2
二、填空题
B．1 : 3
C．2 : 3
D．4 : 9
13．若点 A(m，2)在反比例函数 y＝ 的图象上，则当函数值 y≥－2 时，自变量 x 的取值
范围是____. 14．在△ABC 中，∠ABC=90°，已知 AB=3，BC=4，点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点 Q 作 AC 的垂线交直线 AB 于点 P，当△PQB 为等腰三角形时，线段 AP 的长为_____．
∵ DE AC ，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC= ADE ，
在直角△ABC 中，∵ cos 3 ， AB 5，∴ AC AB 25 ，
C． 20 3
D． 16 5
10．图（1）所示矩形 ABCD 中， BC x ， CD y ， y 与 x 满足的反比例函数关系如图
（2）所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过点 C ， M 为 EF 的中点，则下列结论正
确的是（ ）
A．当 x 3 时， EC EM B．当 y 9 时， EC EM C．当 x 增大时， EC CF 的值增大 D．当 x 增大时， BE DF 的值不变
解：∵AB＝4，BM＝2，
∴ AM AB2 BM2 16 4 2 5 ，
∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°， ∴∠EAM＝∠AMB，且∠B＝∠AME＝90°， ∴△ABM∽△EMA，
∴ BM AM AM AE
∴ 2 2 5 2 5 AE
∴AE＝10， ∴DE＝AE﹣AD＝6， ∵AD∥BC，即 DE∥MC， ∴△DEF∽△CMF，
可假设 DE∥BC，则可得 AD AE 1 ， AD AE 1 ， DB EC 2 AB AC 3
但若只有 DE AD 1 ，并不能得出线段 DE∥BC． BC AB 3
故选 D． 【点睛】
本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并
运用．
9．C
解析：C 【解析】
2020-2021 云南师范大学附属中学九年级数学下期中试题含答案
一、选择题
1．如图，△ABC 中，DE∥BC，若 AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（ ）
A． DE 2 BC 3
B． DE 2 BC 5
C． AE 2 AC 3
D． AE 2 EC 5
2．P 是△ABC 一边上的一点（P 不与 A、B、C 重合），过点 P 的一条直线截△ABC，如果截
此条件的点 P 的坐标为__________．
17．如图，在 2×2 的网格中，以顶点 O 为圆心，以 2 个单位长度为半径作圆弧，交图中 格线于点 A，则 tan∠ABO 的值为_____．
18．如图，直立在点 B 处的标杆 AB＝2.5m，站立在点 F 处的观测者从点 E 看到标杆顶 A， 树顶 C 在同一直线上(点 F，B，D 也在同一直线上)．已知 BD＝10m,FB＝3m,人的高度 EF ＝1.7 m,则树高 DC 是________．(精确到 0.1 m)
15．如图， CAB BCD ， AD 2 ， BD 4，则 BC ______.
16．如图，在直角坐标系中，点 A(2, 0) ，点 B(0,1) ，过点 A 的直线 l 垂直于线段 AB ，点 P 是直线 l 上在第一象限内的一动点，过点 P 作 PC x 轴，垂足为 C ，把△ACP 沿 AP 翻折180 ，使点 C 落在点 D 处，若以 A ， D ， P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则满足
11．如图，在以 O 为原点的直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、y 轴
的正半轴上，反比例函数 y k (x＞0)与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点 E，若 x
BD=3AD，且△ODE 的面积是 9,则 k 的值是( )
A． 9 2
B． 7 4
C． 24 5
2．C
解析：C 【解析】 试题分析：根据相似线的定义，可知截得的三角形与△ABC 有一个公共角.①公共角为∠A 时，根据相似三角形的判定：当过点 P 的角等于∠C 时，即图中 PD∥BC 时， △APD∽△ACB；当过点 P 的角等于∠B 时，即图中当 PF⊥AB 时，△APF∽△ABC；②公共角 为∠C 时，根据相似三角形的判定：当过点 P 的角等于∠A 时，即图中 PE∥AB 时， △CPE∽△CAB；当过点 P 的角等于∠B 时，根据∠CPB<60°，可知此时不成立；③公共角 为∠B，不成立. 解：①公共角为∠A 时：当过点 P 的角等于∠C 时，即图中 PD∥BC 时，△APD∽△ACB；当 过点 P 的角等于∠B 时，即图中当 PF⊥AB 时，△APF∽△ABC； ②公共角为∠C 时：当过点 P 的角等于∠A 时，即图中 PE∥AB 时，△CPE∽△CAB；当过 点 P 的角等于∠B 时，∵∠CPB=∠A+∠ABP，∴PB＞PC，PC=PA，∴PB＞PA，∴∠PBA＜ ∠A，∴∠CPB＜60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立. 综上最多有 3 条. 故选 C．
23．如图，在正方形 ABCD 中，E 为边 AD 上的点，点 F 在边 CD 上，且 CF＝3FD， ∠BEF＝90° （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若 AB＝4，延长 EF 交 BC 的延长线于点 G，求 BG 的长
24．如图，点 C、D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形，且 CD2＝AD•BC．
【分析】
根据矩形的性质可知：求 AD 的长就是求 BC 的长，易得∠BAC=∠ADE，于是可利用三角 函数的知识先求出 AC，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出 BC，进而可得答案. 【详解】
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD，∴∠BAC+∠DAE=90°，
∴ DE DF ， MC CF
∴ DF 6 ＝3， CF 4 2
∵DF+CF＝4， ∴DF＝3，
∴S△DEF＝ 1 DE×DF＝9， 2
故选：A． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的 性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】 作 OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，根据题意得到△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应 高的比等于相似比计算即可． 【详解】
19．如图，l1∥l2∥l3，直线 a、b 与 l1、l2、l3 分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F．若 AB=3，DE=2，BC=6，则 EF=______．
20．如图，当太阳光与地面成 角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为 1.25m，则玲 玲的身高约为________m．（精确到 0. 01m）（参考数据：sin55°≈0.8192，
∵AD：DB=2：3，∴ AD = 2 ． AB 5
∵DE∥BC，∴ DE = AD = 2 ，A 错误，B 正确； BC AB 5
AE = AD = 2 ，C 错误； AC AB 5 AE = AD = 2 ，D 错误． EC DB 3
故选 B． 【点睛】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
4．反比例函数 y k 与 y kx 1(k 0) 在同一坐标系的图象可能为（ ） x
A．
B．
C．
D．
5．如果两个相似三角形对应边之比是1: 3 ，那么它们的对应中线之比是（ ）
A．1:3
B．1:4
C．1:6
D．1:9
6．如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，ME⊥AM，ME 交 CD 于点 F，交 AD 的延
5．A
解析：A 【解析】 ∵两个相似三角形对应边之比是 1:3， ∴它们的对应中线之比为 1:3. 故选 A. 点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平 分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】 由勾股定理可求 AM 的长，通过证明△ABM∽△EMA，可求 AE=10，可得 DE=6，由平行 线分线段成比例可求 DF 的长，即可求解． 【详解】
cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.
三、解答题
21．如图，AD 是△ABC 的中线，tan B＝ 1 ，cos C＝ 2 ，AC＝
3
2
2 .求：
（1）BC 的长；
（2）sin ∠ADC 的值．
22．如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面成 60°角，在离 电线杆 6 米的 B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30°，已知测角仪高 AB 为 1.5 米，求拉线 CE 的长（结果保留根号）．
得的三角形与△ABC 相似，我们称这条直线为过点 P 的△ABC 的“相似线”.Rt△ABC 中，
∠C=90°，∠A=30°，当点 P 为 AC 的中点时，过点 P 的△ABC 的“相似线”最多有几条？
（）
A．1 条
B．2 条
C．3 条
D．4 条
3．观察下列每组图形，相似图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
够判断 DE / / BC 的是( )
A． DE 1 BC 2
BAC 3
9．如图，在矩形 ABCD 中， DE AC 于 E ，设 ADE ，且 cos 3 ， AB 5，
5 则 AD 的长为（ ）
A． 3
B． 16 3
（1）求证：△APD∽△PBC； （2）求∠APB 的度数． 25．如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40． 求证：△ABC∽△AED．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可． 【详解】
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案． 【详解】 解：A、两图形形状不同，故不是相似图形； B、两图形形状不同，故不是相似图形； C、两图形形状不同，故不是相似图形； D、两图形形状相同，故是相似图形； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．
长线于点 E，若 AB＝4，BM＝2，则△DEF 的面积为（ ）
A．9
B．8
C．15
D．14.5
7．在小孔成像问题中，如图所示，若为 O 到 AB 的距离是 18 cm，O 到 CD 的距离是 6
cm，则像 CD 的长是物体 AB 长的（ ）
A． 1 3
B． 1 2
C．2 倍
D．3 倍
8．在 ABC 中，点 D ， E 分别在边 AB ， AC 上， AD : BD 1: 2 ，那么下列条件中能
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可． 【详解】 A 根据反比例函数的图象可知，k>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增 的，所以 A 错误；B 根据反比例函数的图象可知，k>0,，因此一次函数的图象应该递减， 和图象吻合，所以 B 正确；C 根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该 递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以 C 错误；D 根据反比例函数的 图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以 D 错误．故选 B 【点睛】 本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别 图象.
作 OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F， 由题意得,AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴ CD = OF = 1 ， AB OE 3
∴像 CD 的长是物体 AB 长的 1 . 3
故答案选：A. 【点睛】 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】 可先假设 DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论． 【详解】 如图，