直线和圆的位置关系
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解：依题意，L经过圆C1的圆心（0，1）， 所以，设 L 的方程是y=kx+1 即 kx-y+1=0 ∵ L 与圆C2有公共点
1 O C2 x
y
∴
| 3k - 2 + 1 | k +1
2
2 2
解之，得 -1≤ k ≤7 即 k 的取值范围是 [-1,7] .
例2 已知圆C: ( x - a ) 2 + ( y - 2) 2 4 ( a 0) 及 直线 l : x - y + 3 0 ，当直线 l 被圆C截 得的弦长为 2 3 时，则 a 等于 2 - 1 .
A. 2 x + 4 y - 1 0
C. 2 x - 3 y - 1 0 短时，直线AB的方程是
B. 4 x + 3 y - 1 0
D. 3 x + 2 y 0
2. 过圆C: ( x - 1) 2 + y 2 25 内一点P(2,-1)的弦AB最
x-y-3=0 .
例3.直线y=x+b与曲线x= 1-y2 有且仅有 一个公共点，求b的取值范围．
y
O
－２
x
例4 圆 x 2 + y 2 + 2 x + 4 y - 3 0 上到直线 x + y + 1 0
的距离为 5 的点共有 2 个.
练习２：
圆 x 2 + y 2 + 2 x + 4 y - 3 0 上到直线 x + y + 1 0 的距离为h的点有且只有3个， 则h = . 2
练习3:已知圆 C:x2+y2=1 和过点P( -1 ,2) 的直 线 L.
(1)试判断点P的位置.
(2)若直线 L 与圆 C 相切 ,求直线 L 的方程. (3)若直线 L 与圆相交于 A 、B 两点,求直线 L 的斜率范围. (4)当直线 L的斜率为-1时,试判断它们的位置关系. (5)若直线 L 与圆相交于 A 、B 两点 ,且满足 OA⊥OB, 求 直线 L 的方程.
直线与圆
的
位置关系
冯彬
内蒙古第二地质中学
直线与圆的位置关系：
相交 相切 相离
判断直线与圆位置关系的方法：
直线： Ax+By+C=0 圆： (x-a)2+(y-b)2=r2
|Aa+Bb+C|
d=
d
A2+B2
d<r 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离
相交 d=r 相切 d>r 相离
例1 如果直线 L将圆C1：x2+y2-2y-1=0 平分， 且与圆 C2: (x-3)2+(y-2)2=8 有公共点，求 直线 L 的斜率 k 的取值范围.
课后作业：
1. P88 23、 24
2. 已知直线 l :(2m+1)x+(m+1)y = 7m+4 (m∈R） 圆C：(x-1)2+(y-2)2 = 25. （1）证明：不论m取什么实数直线 l 与圆C总
相交；
（2）求直线 l被圆C截得的弦的最短长度及此 时的直线方程.
大话西游发布站 / 大话西游发布站 我顺着楼梯来到二楼，婴儿的啼哭声从卧室里传来。妻子敲开门，马天栓一见是肖燕，便赶紧把她往屋里让，“弟妹，你来得 正好，这小祖宗就要把人吵死了，你快去看看„„”说完，他如释重担地拉我去了客厅。 “六叔，”客厅的门半开着，念儿探进头跟我打着招呼，“我说六叔在我家，你还不信，怎么样？让我猜中了吧？”念儿嬉 笑着做了个鬼脸。 念儿和宝根背着书包走了进来。我起身要走，马天栓执意要我陪他喝酒谈心，我拗他不过，只好坐了下来。不一会儿，饭菜做 好了，我们两家人围坐在一起又吃起团圆大餐来。 “来，我们哥俩喝上两盅。”马天栓把酒杯倒满 “祝贺大哥喜得贵子。”我们哥俩碰起杯来。 “六弟，你什么都好，就是 这个老观念要改一改喽，现在的形势变了，男孩女孩都一样。依我看现在的社会，男孩却成了一种负担，又买楼又要车，你想 想看，这不是负担是什么？” “大哥，我们都是过来的人，话是这么说，但事却不能这么做„„有个儿子心里还是踏实„„” “你看，还是转不过弯来吧？别的不说，就说咱们村的张老汉，有七个姑娘，整天的不是这个姑娘来就是那个姑娘去，大包 小包的，你看把张老汉美得天天哼着小曲唱二黄„„”马天栓闷了口小酒，继续说：“远的不说就说你爹和你娘，八个儿子， 辛苦了一辈子，到头来，有哪一个在他们身边照顾他们的？” “天栓，你喝多了！”马大嫂急忙阻止他的话。马天栓摆了摆手，“我说的都是实情，六弟，你说我说的对不对？”我默然 了，无话以对。 “当然，我不是说我们做儿子的不孝敬父母，恰恰相反，我们这做儿子的被负担压地喘不过气来。” “天栓，别扯远了，你 忘了我们说好的，让六弟给孩子起个名字。”马大嫂打断了他的话。 “你不说我还真把这事给忘了，你就给我们的儿子起个名字吧。” “我可担当不起，现在的孩子可不像我们那个年代，起名 是有讲究的，你还是找个起名先生吧„„” “那些人我信不过，你的话我最爱听，你就随便来一个，叫啥都行。 “不是叫马奔驰吗？我听念儿妹妹说的„„”宝根插上 了话。 “不行不行„„”马天栓摇着手，“笨啊痴啊的，不吉利。” “骏马奔驰在辽阔的草原上„„你看大名叫马骏、小名叫苗苗 怎么样？„„” “好！这个名字我爱听！就叫马骏！就叫苗苗！”我的话还没说完，马天栓就拍案叫绝，把马骏的名字定了下来。 “来，感 谢六弟给我儿子起了个好名字，咱哥俩再干一杯！”我们俩又喝了起来。 肖艳和宝根回了家，临走时嘱咐我别忘了接小荷。马大嫂去了卧室，念儿也去做功课。我和马天栓喝了很多酒，谈到很晚很晚。 我忽然想起妻子嘱咐我的话，告辞了马天栓，踉踉跄跄地向学校走去„„ 来到街口的路灯下，我倚靠在电线杆旁。这是我最熟悉的地方，自从小荷上了高中，我便天天晚上到这儿接她，无论刮风下雨， 从来没有停歇过。 马天栓的话在我脑海中环绕„„ “一个姑娘，一等人；两个姑娘，上等人；三个姑娘，人上人„„你想过没有，如果大荷、 荷花和小荷都在你身边的话，那该有多好啊。” 想着想着，大荷、荷花和小荷背着书包，手拉手地向我走来„„
y 算
方法1：求出A、B坐标，利
B
D
用两点间距离公式； 方法2：|AB|= 1 + k 2 x1 - x 2
(1 + k 2 )[( x1 + x 2 ) 2 - 4 x1 x 2 ]
A
d
r
C
方法3: |AB|=2 r 2 - d 2
练习１ 2 2 2 1.已知直线 l : 2 x + 3 y + 1 0 被圆C： x +y r所 截得的弦长为m，则下列直线中被圆C截得的弦长 同样为m 的直线是( )
1 O C2 x
y
∴
| 3k - 2 + 1 | k +1
2
2 2
解之，得 -1≤ k ≤7 即 k 的取值范围是 [-1,7] .
例2 已知圆C: ( x - a ) 2 + ( y - 2) 2 4 ( a 0) 及 直线 l : x - y + 3 0 ，当直线 l 被圆C截 得的弦长为 2 3 时，则 a 等于 2 - 1 .
A. 2 x + 4 y - 1 0
C. 2 x - 3 y - 1 0 短时，直线AB的方程是
B. 4 x + 3 y - 1 0
D. 3 x + 2 y 0
2. 过圆C: ( x - 1) 2 + y 2 25 内一点P(2,-1)的弦AB最
x-y-3=0 .
例3.直线y=x+b与曲线x= 1-y2 有且仅有 一个公共点，求b的取值范围．
y
O
－２
x
例4 圆 x 2 + y 2 + 2 x + 4 y - 3 0 上到直线 x + y + 1 0
的距离为 5 的点共有 2 个.
练习２：
圆 x 2 + y 2 + 2 x + 4 y - 3 0 上到直线 x + y + 1 0 的距离为h的点有且只有3个， 则h = . 2
练习3:已知圆 C:x2+y2=1 和过点P( -1 ,2) 的直 线 L.
(1)试判断点P的位置.
(2)若直线 L 与圆 C 相切 ,求直线 L 的方程. (3)若直线 L 与圆相交于 A 、B 两点,求直线 L 的斜率范围. (4)当直线 L的斜率为-1时,试判断它们的位置关系. (5)若直线 L 与圆相交于 A 、B 两点 ,且满足 OA⊥OB, 求 直线 L 的方程.
直线与圆
的
位置关系
冯彬
内蒙古第二地质中学
直线与圆的位置关系：
相交 相切 相离
判断直线与圆位置关系的方法：
直线： Ax+By+C=0 圆： (x-a)2+(y-b)2=r2
|Aa+Bb+C|
d=
d
A2+B2
d<r 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离
相交 d=r 相切 d>r 相离
例1 如果直线 L将圆C1：x2+y2-2y-1=0 平分， 且与圆 C2: (x-3)2+(y-2)2=8 有公共点，求 直线 L 的斜率 k 的取值范围.
课后作业：
1. P88 23、 24
2. 已知直线 l :(2m+1)x+(m+1)y = 7m+4 (m∈R） 圆C：(x-1)2+(y-2)2 = 25. （1）证明：不论m取什么实数直线 l 与圆C总
相交；
（2）求直线 l被圆C截得的弦的最短长度及此 时的直线方程.
大话西游发布站 / 大话西游发布站 我顺着楼梯来到二楼，婴儿的啼哭声从卧室里传来。妻子敲开门，马天栓一见是肖燕，便赶紧把她往屋里让，“弟妹，你来得 正好，这小祖宗就要把人吵死了，你快去看看„„”说完，他如释重担地拉我去了客厅。 “六叔，”客厅的门半开着，念儿探进头跟我打着招呼，“我说六叔在我家，你还不信，怎么样？让我猜中了吧？”念儿嬉 笑着做了个鬼脸。 念儿和宝根背着书包走了进来。我起身要走，马天栓执意要我陪他喝酒谈心，我拗他不过，只好坐了下来。不一会儿，饭菜做 好了，我们两家人围坐在一起又吃起团圆大餐来。 “来，我们哥俩喝上两盅。”马天栓把酒杯倒满 “祝贺大哥喜得贵子。”我们哥俩碰起杯来。 “六弟，你什么都好，就是 这个老观念要改一改喽，现在的形势变了，男孩女孩都一样。依我看现在的社会，男孩却成了一种负担，又买楼又要车，你想 想看，这不是负担是什么？” “大哥，我们都是过来的人，话是这么说，但事却不能这么做„„有个儿子心里还是踏实„„” “你看，还是转不过弯来吧？别的不说，就说咱们村的张老汉，有七个姑娘，整天的不是这个姑娘来就是那个姑娘去，大包 小包的，你看把张老汉美得天天哼着小曲唱二黄„„”马天栓闷了口小酒，继续说：“远的不说就说你爹和你娘，八个儿子， 辛苦了一辈子，到头来，有哪一个在他们身边照顾他们的？” “天栓，你喝多了！”马大嫂急忙阻止他的话。马天栓摆了摆手，“我说的都是实情，六弟，你说我说的对不对？”我默然 了，无话以对。 “当然，我不是说我们做儿子的不孝敬父母，恰恰相反，我们这做儿子的被负担压地喘不过气来。” “天栓，别扯远了，你 忘了我们说好的，让六弟给孩子起个名字。”马大嫂打断了他的话。 “你不说我还真把这事给忘了，你就给我们的儿子起个名字吧。” “我可担当不起，现在的孩子可不像我们那个年代，起名 是有讲究的，你还是找个起名先生吧„„” “那些人我信不过，你的话我最爱听，你就随便来一个，叫啥都行。 “不是叫马奔驰吗？我听念儿妹妹说的„„”宝根插上 了话。 “不行不行„„”马天栓摇着手，“笨啊痴啊的，不吉利。” “骏马奔驰在辽阔的草原上„„你看大名叫马骏、小名叫苗苗 怎么样？„„” “好！这个名字我爱听！就叫马骏！就叫苗苗！”我的话还没说完，马天栓就拍案叫绝，把马骏的名字定了下来。 “来，感 谢六弟给我儿子起了个好名字，咱哥俩再干一杯！”我们俩又喝了起来。 肖艳和宝根回了家，临走时嘱咐我别忘了接小荷。马大嫂去了卧室，念儿也去做功课。我和马天栓喝了很多酒，谈到很晚很晚。 我忽然想起妻子嘱咐我的话，告辞了马天栓，踉踉跄跄地向学校走去„„ 来到街口的路灯下，我倚靠在电线杆旁。这是我最熟悉的地方，自从小荷上了高中，我便天天晚上到这儿接她，无论刮风下雨， 从来没有停歇过。 马天栓的话在我脑海中环绕„„ “一个姑娘，一等人；两个姑娘，上等人；三个姑娘，人上人„„你想过没有，如果大荷、 荷花和小荷都在你身边的话，那该有多好啊。” 想着想着，大荷、荷花和小荷背着书包，手拉手地向我走来„„
y 算
方法1：求出A、B坐标，利
B
D
用两点间距离公式； 方法2：|AB|= 1 + k 2 x1 - x 2
(1 + k 2 )[( x1 + x 2 ) 2 - 4 x1 x 2 ]
A
d
r
C
方法3: |AB|=2 r 2 - d 2
练习１ 2 2 2 1.已知直线 l : 2 x + 3 y + 1 0 被圆C： x +y r所 截得的弦长为m，则下列直线中被圆C截得的弦长 同样为m 的直线是( )