北师大版五年级数学下册——第七讲：长方体的体积(一)-必备同步练习卷+答案

第七讲：长方体的体积（一）
学习目标：
通过本讲的学习：
2. 我能够认识体积的概念；学会长方体与正方体的体积求法。

1. 我能够理解“占地面积”、“底面积”、“横截面积”的含义，区分“体积”和“容积”；掌握“体积单位”与“容积单位”间的单位换算。

3. 我能够掌握长方体的体积变型公式，即V长方体=底面积×高。

例题1
（1）一个长方体的长是2米、宽是5分米、高是75厘米，它的体积是立方分米，如果把它平放在地面上，占地面积最小是
平方分米。

（2）一个正方体大理石的体积是64立方分米，它的表面积是
平方分米。

（3）一个长方体水箱的容积是100升，这个水箱的底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是分米。

练习1
（1）一个长和宽都是2.5分米，高是20厘米的无盖长方体铁皮容器，能盛水升。

（2）用一根长为84分米的铁丝围成一个最大的正方体形状框架，这个正方体的体积是立方分米。

（3）一个长方体油箱的容积是180升，它的长是7.5分米，高是4分米。

这个油桶的宽是分米。

如果要制造这样一个油桶，至少需要铁板平方分米。

（厚度不计）
例题2
（1）把一块长为5分米、宽为4分米、高为6分米的长方体石料，加工成一个最大的正方体，凿去的石料是多少立方分米？
（2）一个领奖台的尺寸如下图所示，它的表面积和体积各是多少？（单位：dm）
（3）一种长方体橡皮的长、宽、高分别是32mm、22mm和13mm。

现有一个纸盒子，长为160mm、宽为88mm、高为26mm，请问这个纸盒子中最多能放多少块这样的橡皮？
练习2
（1）从一个长15cm、宽10cm、高8cm的长方体中截下一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是 cm3。

（2）计算下面图形的表面积和体积。

（单位：cm）
（3）一个长50cm、宽24cm、高13cm的长方体木块，最多可以切出多少个棱长为4cm的小正方体木块？
思路点拨：
长方体正方体小常识
1. 拼成一个大正方体最少需要8块小正方体。

2. 两个量相不相等，不能只看数，还要看它们的单位。

3. 长方体的表面积越大，体积不一定越大。

4. 长方体的棱长越长，表面积不一定大，体积也不一定大。

5. 体积与容积的单位可以互化，但它们的概念不一样。

例题3
判断题。

（1）用4个同样大小的正方体就可以拼成一个大正方体。

（）（2）当正方体的棱长是6cm时，它的表面积和体积相等。

（）（3）物体的表面积越大，它的体积越大。

（）（4）体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。

（）
练习3
判断题。

（1）a3表示a×3。

（）（2）求一个容器的容积，就是求这个容器的体积。

（）（3）摆一个大正方体至少需要用8个体积相同的小正方体。

（）（4）用两根长度相等的铁丝分别做成两个长方体框架，那么这两个长方体的体积相等。

（）
例题4
（1）把一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的棱长总和就扩大到原来的倍，表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍。

（2）一根长方体铜条长18dm，横截面是边长为0.5dm的正方形。

如果每立方分米铜条重8.9千克，这根铜条一共重千克。

（3）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。

如果高增加2米，体积比原来增加立方米。

练习4
（1）将一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的棱长总和就扩大到原来的倍，表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍。

（2）一个长方体和一个正方体的底面积都是36cm2，长方体的高是8cm，这两个图形中的体积更大，大了 cm3。

（3）一个长方体长a米，宽b米，高h米，如果高减少1米后，新的长方体体积比原来减少立方米。

第七讲：长方体的体积（一）
学习目标：
通过本讲的学习：
2. 我能够认识体积的概念；学会长方体与正方体的体积求法。

1. 我能够理解“占地面积”、“底面积”、“横截面积”的含义，区分“体积”和“容积”；掌握“体积单位”与“容积单位”间的单位换算。

3. 我能够掌握长方体的体积变型公式，即V长方体=底面积×高。

例题1
（1）一个长方体的长是2米、宽是5分米、高是75厘米，它的体积是立方分米，如果把它平放在地面上，占地面积最小是
平方分米。

（2）一个正方体大理石的体积是64立方分米，它的表面积是
平方分米。

（3）一个长方体水箱的容积是100升，这个水箱的底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是分米。

（1）750,37.5；（2）96 （3）4
练习1
（1）一个长和宽都是2.5分米，高是20厘米的无盖长方体铁皮容器，能盛水升。

（2）用一根长为84分米的铁丝围成一个最大的正方体形状框架，这个正方体的体积是立方分米。

（3）一个长方体油箱的容积是180升，它的长是7.5分米，高是4分米。

这个油桶的宽是分米。

如果要制造这样一个油桶，至少需要铁板平方分米。

（厚度不计）
（1）12.5 （2）343 （3）6，198
例题2
（1）把一块长为5分米、宽为4分米、高为6分米的长方体石料，加工成一个最大的正方体，凿去的石料是多少立方分米？
5×4×6-43=56（立方分米）
（2）一个领奖台的尺寸如下图所示，它的表面积和体积各是多少？（单位：dm）
底面：4×3×4=48（平方分米）
上面：[4+1+4+（7-4）+4] ×4=64（平方分米））
前后：[4×（7-1）+4×7+4×4] ×2=136（平方分米）
左右：4×（7-1）+4×4=40（平方分米）
表面积：48+64+136+40=288（平方分米）
体积：4×4×[（7-1）+7+4]=272（立方分米）
（3）一种长方体橡皮的长、宽、高分别是32mm、22mm和13mm。

现有一个纸盒子，长为160mm、宽为88mm、高为26mm，请问这个纸盒子中最多能放多少块这样的橡皮？
160×88×26÷（32×22×13）=40（块）
练习2
（1）从一个长15cm、宽10cm、高8cm的长方体中截下一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是 cm3。

512
（2）计算下面图形的表面积和体积。

（单位：cm）
()()
+⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯（平方厘米）151081581515-5521582=960
⨯⨯⨯⨯（立方厘米）
15158-558=1600
（3）一个长50cm、宽24cm、高13cm的长方体木块，最多可以切出多少个棱长为4cm的小正方体木块？
50÷4=12……2 24÷4=6 13÷4=3……1 12×6×3=216（个）
思路点拨：
长方体正方体小常识
1. 拼成一个大正方体最少需要8块小正方体。

2. 两个量相不相等，不能只看数，还要看它们的单位。

3. 长方体的表面积越大，体积不一定越大。

4. 长方体的棱长越长，表面积不一定大，体积也不一定大。

5. 体积与容积的单位可以互化，但它们的概念不一样。

例题3
判断题。

（1）用4个同样大小的正方体就可以拼成一个大正方体。

（）（2）当正方体的棱长是6cm时，它的表面积和体积相等。

（）（3）物体的表面积越大，它的体积越大。

（）（4）体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。

（）×××√
练习3
判断题。

（1）a3表示a×3。

（）（2）求一个容器的容积，就是求这个容器的体积。

（）（3）摆一个大正方体至少需要用8个体积相同的小正方体。

（）（4）用两根长度相等的铁丝分别做成两个长方体框架，那么这两个长方体的体积相等。

（）××√×
例题4
（1）把一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的棱长总和就扩大到原来的倍，表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍。

（2）一根长方体铜条长18dm，横截面是边长为0.5dm的正方形。

如果每立方分米铜条重8.9千克，这根铜条一共重千克。

（3）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。

如果高增加2米，体积比原来增加立方米。

（1）3,9,27 （2）80.1 （3）2ab
练习4
（1）将一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的棱长总和就扩大到原来的倍，表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍。

（2）一个长方体和一个正方体的底面积都是36cm2，长方体的高是8cm，这两个图形中的体积更大，大了 cm3。

（3）一个长方体长a米，宽b米，高h米，如果高减少1米后，新的长方体体积比原来减少立方米。

（1）2,4,8 （2）长方体，72 （3）ab。