【优化方案】高三数学一轮复习 第2章2.5指数与指数函数课件 文 北师大版

(3)在(－∞，＋ (3)在(－∞，＋∞) ∞)上是 增函数 上是________ ________ 减函数
课前热身
1 1 7 2 ( ) (1 ) 0 1．(教材习题改编)化简 4 ＋(－2.8) － 9 －2 ＋0.1 的结果为( ) 803 A．100 B. 8 797 403 C. D. 8 4
思考感悟
分数指数幂与根式有何关系？
提示：分数指数幂是根式的另一种写法，二
者可以互化，通常利用分数指数幂进行根式
的运算．
2．指数函数的图像与性质 y＝ a x 图像 定义域 R ________ (0，＋∞) __________ a>1 0<a<1
值域
(1)过定点(0,1) (2)当x>0时， (2)当x>0时， y>1 ； 0<y<1当x<0时， _______ y>1 性 当x<0时，0<y<1 _______ 质
等问题．
例2
1 x－2 x 已知 2x ＋x≤( ) ，求函数 y＝2 4
2
－2－x 的值域．
【思路点拨】
由y＝2x的单调性可得到关
于 x 的一元二次不等式求得 x 的范围，进而 可求得函数y＝2x－2－x的值域．
【解】 2 ⇒x2＋x≤4－2x⇒x2＋3x－4≤0， ⇒－4≤x≤1. 1x －x ∵y＝2 ＝( ) 为 R 上的减函数， 2 －x ∴y＝－2 为 R 上的增函数， －x x ∴y＝2 －2 在[－4,1]上为增函数， 15 3 －x x ∴函数 y＝2 －2 的值域为[－15 ， ]． 16 2
x2 x
1 x 2 2 x x 4－2x ( ) 2 ⇒ ＋x≤2 ， 4
【规律小结】
指数函数y＝ax(a＞1)为单调
增函数，在闭区间[s，t]上存在最大、最小值， 当x＝s时，函数有最小值as；当x＝t时，函
数有最大值at.指数函数y＝ax(0＜a＜1)为单
调减函数，在闭区间[s，t]上存在最大、最小
【思路点拨】 题目中给出的是分数指数幂， 先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法 则进行下去，如不符合再创设条件去求．
【解】 (1)原式＝ (2 x ) (3 ) 4 x
4 x 33 4 x
1 2 1 2 1 1 2 1 2
1 4 2
3 2 2

1 2
x ≤1 时，tmax＝ ，此时 x＝－ ， 4 2 25 Tmin＝0，此时 x＝－4 或 x＝1，∴0≤t≤ ， 4 5 2 即 0≤ －x －3x＋4≤ . 2 1 x2 3 x 4 2 ( ) ∴函数 y＝ 2 的值域为[ ，1]． 8
5 1 5 ab ＝－ · 3＝－ 2. 4 ab 4ab
2 25 1 64 1 37 ( )2 ( ) 3 (3)原式＝= 9 ＋ ＋ －3＋ 1 2 27 48 10 5 9 37 ＝ ＋100＋ －3＋ ＝100. 3 16 48
【失误点评】
对于结果的形式，如果题目
是以根式的形式给出的，则结果用根式的形 式表示，如果题目是以分数指数幂的形式给
3 2
答案：B
2. 右图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y ＝cx，(4)y＝dx的图像，则a，b，c，d与1的 大小关系是( ) A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 答案：B
3．(2011年江门调研)若函数y＝(a2－3a＋ 3)· ax为指数函数，则有( A．a＝1或2 C．a＝2 答案：C ) B．a＝1 D．a＞0且a≠1
x

1 2
4x
1 1 2 2
4 x 27 4 x 4 23
2 1 5 1 3 2 6 3 3 a b (4 a b ) (2)原式＝ 2
5 a b 3 (a b ) 4 1 3 5 2 2 a b 4

1 6
1 3
3 2
例1 化简下列各式(其中各字母均为正数)．
(1) (2 x 3 )(2 x 3 ) 4 x ( x x ) ；
5 (2) 6 a
1 3
1 4
3 2
1 4
3 2

1 2
1 2
· b · (－3a b－1)÷(4a .b ) ；
－2

1 2
2 3
1 3 2
2 10 7 0.5 37 －2 0 (2 ) 3 (3)(2 ) ＋0.1 ＋ 27 －3π ＋ . 9 48
4．方程 4
x＋2
1 ＝ 的解是________． 16
答案：x＝－4
2－ 3 5．已知 a＝ ，函数 f(x)＝ax，若实数 2 m，n 满足 f(m)<f(n)，则 m，n 的大小关系 为________．
答案：m>n
考点探究•挑战高考
考点突破 指数的运算 进行指数运算时，要化负指数为正指数，化根式 为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注 意运算顺序问题．
§2.5 指数与指数函数
§ 2.5 指 数 与 指 数 函 数
双基研习•面对高考
考点探究•挑战高考
考向瞭望•把脉高考
双基研习•面对高考
基础梳理
1．实数指数幂
n
am
1 a
m n
1
n
am
0
无 理 数 指 数 幂 运 算 性 质
0的负无理数次幂无意义 0的正无理数次幂为0
am＋n am· an＝_______ (a>0，m， n∈R) (am)n＝amn(a>0，m，n∈R) nb n a n (ab) ＝_______ (a>0，b>0， n∈R)
值，当x＝s时，函数有最大值as；当x＝t时，
函数有最小值at.
1 ( ) 变式训练 2 求函数 y＝ 2 域、值域并求其单调区间．
x2 3 x 4
的定义
解：要使函数有意义，则只需－ x2 － 3x ＋4≥0， 即 x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1， ∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}． 令 t＝－x2－3x＋4，则 3 2 25 2 t＝－x －3x＋4＝－(x＋ ) ＋ ， 2 4
出的，则结果用分数指数幂的形式表示．结
果不要同时含有根号和分数指数幂，也不要
既有分母又含有负指数幂．
变式训练1
化简
指数函数的图像与性质 性质是对图像的刻画，图像是对性质的直观反映，
通过图像可进一步加强对性质的记忆和理解，利
用指数函数的图像和性质可解决与指数函数相关
的单调性，函数值大小比较、解方程和解不等式