高中数学 2.1.5平面上两点间的距离课件 苏教版必修2
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第2章 平面解析几何初步 2．1 直线与方程
2．1.5 平面上两点间的距离
课标点击
学习
栏
目 链
预习
接
典例
1．掌握在平面直角坐标系下的两点间的距离公式． 2．初步学会用坐标法证明简单的平面几何问题．
典例剖析
学习
栏
目 链
预习
接
典例
两点间的距离问题
已知四边形ABCD各顶点坐标分别为A(－7，0)、B(2，－
目 链
预习
接
又∵AB＝3 10，AD＝3 10，AC＝6 5，BD＝6 5，
典例
∴AB＝AD，AC＝BD，即四边形 ABCD 为正方形．
规律总结：根据斜率判断对边是否平行、邻边是否 垂直，再根据对角线的长度、边的长度来确定
接
典例
►变式训练 1．已知点A(1，2)、B(3，4)、C(5，0)．求证：△ABC是 等腰三角形． 分析：求出三边之长，比较三边的大小下结论．
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
15
谢谢欣赏！
规律总结：在建立平面直角坐标系时，适当的坐标系能
学习
使运算更加简便(如本例以两直角边为坐标轴建立坐标系)，
栏 目
链
预习
故在建坐标系时要有效地利用条件中的垂直、对称等关 接
典例
系．
►变式训练
2．A、B两个厂距一条河分别为400 m和100 m，且在河的同
侧，A、B两厂之间距离500 m，把小河看做一条直线，今在
小河边上建一座抽水站，供A、B两厂用水，要使抽水站到A、 学习
B两厂铺设的水管长度之和最短，问抽水站应建在什么地方？
栏 目
链
预习
接
分析：这是一个对称问题，点A关于河的对称点A′与点B的连
典例
线，交小河于点P，则PA′＋PB＝PA＋PB，此点即为所求(证
明略)．
解析：如右图，以小河所在直线为x轴，过点A的垂线为y轴，
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在建立平面直角坐标系时适当的坐标系能使运算更加简便如本例以两直角边为坐标轴建立坐标系故在建坐标系时要有效地利用条件中的垂直对称等关变式训练2ab两个厂距一条河分别为400m和100侧ab两厂之间距离500m把小河看做一条直线今在小河边上建一座抽水站供ab两厂用水要使抽水站到ab两厂铺设的水管长度之和最短问抽水站应建在什么地方
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
学习
3)、C(5，6)、D(－4，9)，判断这个四边形的形状．
栏
目 链
预习
接
典例
分析：结合四边形的有关知识，判断边的长度以及边所
在直线的平行及垂直关系．
解析：∵kAB＝－13，kCD＝－13，kAD＝3，kBC＝3，
学习
∴AB∥CD，AD∥BC，AB⊥AD，CD⊥BC，即四边形 ABCD 为栏
矩形．
由中点坐标公式得斜边 AC 的中点 M 的坐标为a2，2b. ∴MA＝ a－2a2＋0－b22＝12 a2＋b2， MB＝ 0－2a2＋0－b22＝12 a2＋b2， MC＝ 0－2a2＋b－b22＝12 a2＋b2， ∴MA＝MB＝MC.
建立平面直角坐标系，则点A(0，400)，点B(a，100)，过点B
作BC⊥AO于点C.在△ABC中，AB＝500，AC＝400－100＝
300，由勾股定理得BC＝400，∴B(400，100)．
学习
栏
目 链
预习
接
典例
点 A(0，400)关于 x 轴的对称点 A′(0，－400)，由两点式，得直
学习
线
A′B
的方程为
y＝54x－400.令
y＝0，得
x＝320，即点
P(320，0)．
栏 目
链
预习
故抽水站(点 P)在距点 O 320 m 处时，到 A、B 两厂的水管长度接
典例
之和最短．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
坐标系，写出顶点A、B、C的坐标，并求证斜边AC的中点
学习
M到三个顶点的距离相等．
栏
目
分析：取直角边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系， 链
预习
接
再写出各顶点坐标，给出证明．
典例
解析：取边BA所在的直线为x轴，边BC所在的直线为y轴， 建立平面直角坐标系，如右图，则三个顶点的坐标分别为 A(a，0)、B(0，0)、C(0，b)．
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
证明：∵AB＝ （4－2）2＋（3－1）2＝ 8， AC＝ （0－2）2＋（5－1）2＝ 20， BC＝ （5－3）2＋（0－4）2＝ 20，∴AC＝BC. 又∵A、B、C 不共线，∴△ABC 是等腰三角形．
学习
栏
目 链
预习
接
典例
用解析法解决平面几何问题
已知Rt△ABC，∠B为直角，AB＝a，BC＝b，建立适当的
2．1.5 平面上两点间的距离
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典例
1．掌握在平面直角坐标系下的两点间的距离公式． 2．初步学会用坐标法证明简单的平面几何问题．
典例剖析
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两点间的距离问题
已知四边形ABCD各顶点坐标分别为A(－7，0)、B(2，－
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又∵AB＝3 10，AD＝3 10，AC＝6 5，BD＝6 5，
典例
∴AB＝AD，AC＝BD，即四边形 ABCD 为正方形．
规律总结：根据斜率判断对边是否平行、邻边是否 垂直，再根据对角线的长度、边的长度来确定
接
典例
►变式训练 1．已知点A(1，2)、B(3，4)、C(5，0)．求证：△ABC是 等腰三角形． 分析：求出三边之长，比较三边的大小下结论．
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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谢谢欣赏！
规律总结：在建立平面直角坐标系时，适当的坐标系能
学习
使运算更加简便(如本例以两直角边为坐标轴建立坐标系)，
栏 目
链
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故在建坐标系时要有效地利用条件中的垂直、对称等关 接
典例
系．
►变式训练
2．A、B两个厂距一条河分别为400 m和100 m，且在河的同
侧，A、B两厂之间距离500 m，把小河看做一条直线，今在
小河边上建一座抽水站，供A、B两厂用水，要使抽水站到A、 学习
B两厂铺设的水管长度之和最短，问抽水站应建在什么地方？
栏 目
链
预习
接
分析：这是一个对称问题，点A关于河的对称点A′与点B的连
典例
线，交小河于点P，则PA′＋PB＝PA＋PB，此点即为所求(证
明略)．
解析：如右图，以小河所在直线为x轴，过点A的垂线为y轴，
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在建立平面直角坐标系时适当的坐标系能使运算更加简便如本例以两直角边为坐标轴建立坐标系故在建坐标系时要有效地利用条件中的垂直对称等关变式训练2ab两个厂距一条河分别为400m和100侧ab两厂之间距离500m把小河看做一条直线今在小河边上建一座抽水站供ab两厂用水要使抽水站到ab两厂铺设的水管长度之和最短问抽水站应建在什么地方
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
学习
3)、C(5，6)、D(－4，9)，判断这个四边形的形状．
栏
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预习
接
典例
分析：结合四边形的有关知识，判断边的长度以及边所
在直线的平行及垂直关系．
解析：∵kAB＝－13，kCD＝－13，kAD＝3，kBC＝3，
学习
∴AB∥CD，AD∥BC，AB⊥AD，CD⊥BC，即四边形 ABCD 为栏
矩形．
由中点坐标公式得斜边 AC 的中点 M 的坐标为a2，2b. ∴MA＝ a－2a2＋0－b22＝12 a2＋b2， MB＝ 0－2a2＋0－b22＝12 a2＋b2， MC＝ 0－2a2＋b－b22＝12 a2＋b2， ∴MA＝MB＝MC.
建立平面直角坐标系，则点A(0，400)，点B(a，100)，过点B
作BC⊥AO于点C.在△ABC中，AB＝500，AC＝400－100＝
300，由勾股定理得BC＝400，∴B(400，100)．
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典例
点 A(0，400)关于 x 轴的对称点 A′(0，－400)，由两点式，得直
学习
线
A′B
的方程为
y＝54x－400.令
y＝0，得
x＝320，即点
P(320，0)．
栏 目
链
预习
故抽水站(点 P)在距点 O 320 m 处时，到 A、B 两厂的水管长度接
典例
之和最短．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
坐标系，写出顶点A、B、C的坐标，并求证斜边AC的中点
学习
M到三个顶点的距离相等．
栏
目
分析：取直角边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系， 链
预习
接
再写出各顶点坐标，给出证明．
典例
解析：取边BA所在的直线为x轴，边BC所在的直线为y轴， 建立平面直角坐标系，如右图，则三个顶点的坐标分别为 A(a，0)、B(0，0)、C(0，b)．
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
证明：∵AB＝ （4－2）2＋（3－1）2＝ 8， AC＝ （0－2）2＋（5－1）2＝ 20， BC＝ （5－3）2＋（0－4）2＝ 20，∴AC＝BC. 又∵A、B、C 不共线，∴△ABC 是等腰三角形．
学习
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预习
接
典例
用解析法解决平面几何问题
已知Rt△ABC，∠B为直角，AB＝a，BC＝b，建立适当的