江阴市暨阳中学九年级上第一次月考数学试题及答案

初三数学试卷（.10）
（满分130分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）
1.tan 45°的值为 （ ）
A ．
B ．
1 C ．
D ．
2.若，则
的值为 （ ） A ．1 B ．
C ．
D ．
3.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程
的根，则三角形的周长为( )
A .13
B .15
C .18
D .13或18
4．已知一元二次方程02
=++c bx x 的两根分别是3232-+和，则b 、c 的值为
（ ） A ．4
、1 B ．-4、1
C ．-4、-1
D ．4、-1
5.如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6.如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是 ( ) A ．
∠ABP =∠C
B ．
∠APB =∠ABC C ．
=
D ．
=
7．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是 ( )
A ．
13
B ．
23 C ．34 D ．45
8.若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数
第7题图
E B
A 第5题
第6题
第10题
y kx b =+的大致图象可能是 ( )
D
C B
A O
O O O
x y
x
y
x y
y
x
9.在直角坐标系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D 为x 轴上一点．若以D 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的D 点有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．如图 ，在矩形ABCD 中 ，AB =10 , BC =5 ． 若点M 、N 分别是线段ACAB 上的两个动点 ，则BM +MN 的最小值为 （ ） A ． 10 B ． 8 C ． 53 D ． 6
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分）
11. 在比例尺为1∶50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB ＝3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为 km.
12.若m ，n 是方程x 2+x ﹣1=0的两个实数根，则m 2+2m +n 的值为 ．
13．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设平均每次提价的百分率都是x ．根据题意，可列出方程___________________
14. 如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，△COD 与△AOB 的周长比为1：2， 则CD ：AB= ，S △COB ：S △COD = . 15．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+
=0，则α+β= ．
16.在Rt △ABC 中，∠ACB=900，sinB=7
2则cosB= ；若3tan 21θ=，则θ=
17.已知线段AB ＝10，点C 是线段AB 上的一个黄金分割点(AC ＞BC )，则AC 长是
________(精确到0.01)．
18 . 已知正方形ABC 1D 1的边长为1，延长C 1D 1到A 1，以A 1C 1为边向右作正方形A 1C 1C 2D 2，延长C 2D 2到A 2，以A 2C 2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3(如图所示)，以此类推…，若A 1C 1=2，且点A ，D 2， D 3，…，D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是__________________________
三、解答题（本大题共9小题，共80分）
19.计算或解下列方程：（每题4分，共16分） （1）sin 245°- cos60°+ tan60°·cos 230° （2）11
|12|2sin 45---+︒
(3)05222
=--x x ； (4)0)12(2)12(2
=+--x x
20(本题6分）关于x 的一元二次方程x 2+(2k +1)x +k 2+1=0有两个不等实根.
（1）（3分）求实数k 的取值范围．（2）（3分）若方程两实根满足｜x 1｜+｜x 2｜
=x 1·x 2，求k 的值．
21. （本小题满分6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC 向左平移1个单位，再向上平移5个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）请在网格中将△ABC 以A 为位似中心放大 3倍，得△AB 2C 2，请画出△AB 2C 2
22.（6分）由下列条件解直角三角形：在Rt △ABC 中，∠C=90°： （1） 已知c=20，∠A=45°； （2） 已知a+c=12，∠B=60°
23. （6分）如图在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ．已知AC =15，cosA =3
5
．（1）求线段CD 的长；（2）求sin ∠DBE 的值．
24．（本小题满分8分）
如图，已知锐角△ABC（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若BC=5，AD=4，tan∠
BAD=3
4
，求DC的长.
25. （本小题满分6分）
如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．
(1）求证：△ACD∽△CBD； (2）求∠ACB的大小．
26.（本小题满分8分）
如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，，．△ADP沿点A旋转至△ABP’，连结PP’，并延长AP与BC相交于点Q．
（1）求证：△APP’是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．
27、（本题满分10分）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD． (1)若AB＝16，CD＝9，BD＝15，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由； (2) 若AB＝16，CD＝9，BD＝24，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长； (3) 若AB＝m，CD＝n，BD＝l，请问在m、n、l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的三个P点?
28.（本小题满分8分）
如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm
（1）若OB=6cm．
①求点C的坐标；
②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；
（2）点C与点O的距离的最大值.
参考答案
一：选择题：BDABD CCBCB 二：填空题：
11、 12、0 13、100 14、 2
15、 75° 16、 15° 17、 6.18 18、 三：解答题;
19、1） 2） 3） 4） 20、（1）k ﹥；（2）2. 21、略
22、1） B= 2)a=4 b=4 c=8 A= 23、CD= sin ∠DBE =
24、解：（1）作图如答图所示，AD 为所作.
（2）在Rt △ABD 中，AD =4，tan ∠BAD =3
4
=BD AD ， ∴
3
44
=BD ，解得BD =3. ∵BC =5，∴DC =AD ﹣BD =5﹣3=2. 25、（1）证明略；（2）90°． 26、证明略；45°；
27、解（1）设BP=x ，则DP=15-x
若是△ABP ∽△PDC 则
CD BP PD AB = 即
9
1516x
x =-，方程无解----------------------2分
若是△ABP ∽△CDP 则
DP BP CD AB = 即x
x
-=15916，解之得x=9.6 所以BP=9.6--------------------------------------4分 （2）设BP =x ，则DP=24-x
若是△ABP ∽△PDC 则
CD BP PD AB = 即
9
2416x
x =-，解之得x=12--------------------------6分 若是△ABP ∽△CDP 则
DP BP CD AB = 即x
x
-=24916，解之得x=15.36 所以BP=12或15.36 ---------------------------------------------------------------8分 （3）设BP=x ，则DP=x l -，
若是△ABP ∽△CDP 则
DP BP CD AB = 即x l x n m -=，解之得x=n m ml
+----------------------------9分 若是△ABP ∽△PDC 则
CD BP PD AB = 即
n
x
x l m =-，得方程：,02=+-mn lx x 当042>-=∆
mn l 时，存在以P 、A 、B 为顶点的三角形与以P 、C 、D 为顶点的三角形相似的3个点
P 。

-------------------------------------10分
28、 解答：
解：（1）①过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，如图1：
在Rt △AOB 中，AB =12，OB =6，则BC =6， ∴∠BAO =30°，∠ABO =60°，
又∵∠CBA =60°，∴∠CBD =60°，∠BCD =30°， ∴BD =3，CD =3
，
所以点C 的坐标为（﹣3
，9）； -------------------------------2分
②设点A 向右滑动的距离为x ，根据题意得点B 向上滑动的距离也为x ，如图2：
AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=6．
∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=12
在△A'O B'中，由勾股定理得，
（6﹣x）2+（6+x）2=122，解得：x=6（﹣1），
∴滑动的距离为6（﹣1）；----------------------------------------4分
（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：
则OE=﹣x，OD=y，
∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，
∴△ACE∽△BCD，
∴，即，
∴y=﹣x，
OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，------------------------------6分
∴当|x|取最大值时，即C到y轴距离最大时，OC2有最大值，即OC取最大值，如图，即当C'B'旋转到与y轴垂直时
．此时OC=12，
故答案为：12．------------------------------------------------------8分。