2018-2019年上海市曹杨二中高三下3月月考数学试卷及答案

曹杨二中2018-2019学年度第二学期高三年级3月月考数学

一、填空题

1.函数lg y x =的定义域是{}110，，

则该函数的值域是_______. 2.二项式()6

1x +的展开式中的第三项为_________. 3.若向量a b 、满足12a b ==，，且a 与b 的夹角为3π

，

,则a b +=_______. 4.已知()sin 3cos απα-=，则()tan πα-=________.

5.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中样本中A 型产品有16件，那么此样品的容量n =___.

6.已知()y f x =是奇函数,若()()2g x f x =+且()11g =，

则()1g -=_______. 7.已知22x x a +≥在[]03x ∈，上有解,则实数a 的取值范围是________.

8.在平面直角坐标系中，从六个点()()()()()()002011022233A B C D E F ，、，、，、，

、，、，中任取三点，这三点能构成三角形的概率是_________.

9.在直三棱柱111ABC A B C -中,点M 为棱1AA 的中点，记三棱锥1A MBC -的体积为1V ，四棱锥111A BB C C -的体积为2V ，则12

V V =________. 10.设m R ∈，若z 是关x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根,则z 的取值范围是____.

11.在等比数列{}n a 中,已知()()14234a a a a +-+=，若()*1n n a a n N +>∈，则65a a -的最小值是________.

12.若存在实数a b 、，对任意实数[]04x

∈，，

m ax b m -≤+≤恒成立,则实数m 的取值

范围为________.

13.关于实数m n 、，“0mn <”是方程“22

1mx my +=对应的曲线是椭圆”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

14.设有不同的直线a b 、和不同的平面αβγ、、，给出下列三个命题: ①若a b αα//，//，则a b //；

②若a a αβ//，//，则αβ//；

③若a γβγ⊥⊥，，则.αβ⊥

其中正确的个数是（ ）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

15.设()n n n P x y ，是直线()*21

n x y n N n -=∈+与圆222x y +=在第一象限的交点,则极限 1lim 1

n n n y x →∞-=-（ ） A.1- B.12

- C.1 D.2 16.我国古代数学名著《续古摘奇算法》(杨辉)一书中有关于三阶幻方的问题:将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入3×3的方格中,使得每一行,每一列及对角线上的三个数的和都相等(如图所示),我们规定:只要两个幻方的对应位置(如每行第一列的方格)中的数字不全相同,就称为不同的幻方,那么不同的三阶幻方的个数是（ ）

A.9

B.8

C.6

D.4

17.已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2.

(1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积；

(2)设PO=4，OA 、OB 是底面半径，且∠AOB=90°，M 为线段AB 的中点,如图,求异面直线PM 与OB 所成的角的大小.

18.设常数a R ∈，函数()2

sin 22cos .f x a x x =+ (1)若()f x 为偶函数,求a 的值；

(2)若14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭

π，求方程()1f x =在区间上[]-π，π上的解.

19.某足球俱乐部对“一线队引援”和“青训”投入分别规划如下:2018年,该俱乐部在“一线队引援”投入资金为16000万元,“青训”投入资金为1000万元。计划每年“一线队引援”投入比上一年减少一半,“青训”投入比上一年增加一倍.

(1)请问哪一年该俱乐部“一线队引援”和“青训”投入总和最少?

(2)从2018年起(包括2018年)该俱乐部从哪一年开始“一线队引援”和“青训”总投入之和不低于62000万元?(总投入是指各年投入之和）

20.给定椭圆C:()222210x y a b a b

+=>>，称圆心在坐标原点O ,的圆是椭圆C 的“伴随圆”.

已知椭圆C 的两个焦点分别是())

12.F F 、 (1)若椭圆C 上一动点1M 满足11124M F M F +=，求椭圆C 及其“伴随圆”的方程；

(2)在(1)的条件下，过点()()00P t t <，作直线l 与椭圆C 只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得弦长为

求P 点的坐标；

(3)已知()()cos 30sin sin m n mn m n θθπθθ

+==≠∈，，，，是否存在a b 、，使椭圆C 的“伴随圆”上的点到

过两点()()22m m n n ，、，的直线的最短距离为.mn d b =

若存在，求出a b 、的值；若不存在,

请说明理由。

21.已知函数()f x 的定义域为[]01，，同时满足:对任意[]01x ∈，，总有()()213f x f ≥=，，对定义域内的12x x 、满足若121x x +≤，恒有()()()12122f x x f x f x +≥+-成立,则函数()f x 称为“Γ函数”

(1)判断函数()21x

f x =+在区间[]01，上是否为“Γ函数”，并说明理由； (2)当()

g x 为“Γ函数”时,求()g x 的最大值和最小值；

(3)已知()h x 为“Γ函数”：

①证明：()*1

1222n n h n N ⎛⎫≤+∈ ⎪⎝⎭

； ②证明:对一切(]01x ∈，，都有()2 2.h x x <+