人教版八年级下册数学勾股定理在几何中的应用
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∵四边形ABCD是长方形，∴∠ADC＝
9．如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则长方形
ABCD的面积为∵___a__＝___3．，b＝4，∴4－3＜c＜ 42－32，即 1＜c＜ 7.
综上所述，第三边 c 的取值范围为 5＜c＜7 或 1＜c＜ 7.
A. 5＋1
B．－ 5＋1
C. 5－1
D. 5
夯实基础
2．如图，点 C 表示的数是( D ) A．1 B. 2 C．1.5 D. 3
【点拨】由题图可知 OA＝OB＝ 2， ∴在 Rt△OAD 中，OD＝ OA2＋AD2＝ （ 2）2＋12 ＝ 3.∴OC＝OD＝ 3.
夯实基础
3．如图，在 2×2 的正方形网格中，每个小正方形的 边长都为 1，点 A，B，C 均为格点，以点 A 为圆 心，AB 长为半径作弧，交网格线于点 D，则 CD 的长为( D ) A.12 B.13 C. 3 D．2－ 3
在 Rt△ADE 中，根据勾股定理得 DE＝ 2. ∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB.
9．如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则长方形 ABCD的面积为________．
由第二次折叠知 CD＝DE＝ 2，∴AB＝ 2. 【答案】 A
【答案】
整合方法
10．如图，每个小正方形的边长都为1. (1)求四边形ABCD的周长；
解：由勾股定理，得： AB＝ 52＋12＝ 26，BC＝ 42＋22＝2 5， CD＝ 22＋12＝ 5，AD＝ 42＋12＝ 17， 则四边形 ABCD 的周长＝ 26＋3 5＋ 17.
整合方法
(2)求点A到BC的距离． 解：连接 AC.
由第一次折叠得∠ADE＝∠A′DE＝1∠ADC＝45°， ∴PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB，PQ2＝2PC2. 2 解：[阅读理解]a2＋b2＜c2.
【点拨】如图，连接BQ.
又∵∠A＝90°，∴∠AED＝∠ADE＝45°.∴AE＝AD＝1. 【点拨】由折叠补全图形如图所示．
【点拨】本题通过作辅助线将不在同一个三角形中的线段进行转移，转移到一个三角形中，从而将证明AE2＋BF2＝EF2转化为证明 BG2＋BF2＝FG2. 【点拨】由折叠补全图形如图所示．
图②)．已知 AB＝40 cm，则图中阴影部分的面积为( ) 4.合理看待来自老师和社会各界的猜题、压题信息，不可迷信。因为，他们也不是神，我们上了考场只能凭自己的实力，凭自己的智
慧去打拼，所以，我们应该踏踏实实、认认真真做好复习应考工作。
(1)深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质，属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。
设点 A 到 BC 的距离为 h，
△ABC 的面积＝12×(2＋5)×5－12×1×5－12×2×4＝11，
则12×2 5×h＝11，解得 h＝115 5，
即点
A
到
BC
的距离为115
5 .
整合方法
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的 中点，点E，F分别为AC，BC的中点，DE⊥DF. 求证：AE2＋BF2＝EF2.
夯实基础
【点拨】如图，连接BQ. ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°. ∵△PCQ是等腰直角三角形，且∠PCQ＝90°， ∴PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB，PQ2＝2PC2. ∴∠ACB－∠PCB＝∠PCQ－∠PCB，即∠ACP＝∠BCQ. 又∵AC＝BC，PC＝CQ，∴△ACP≌△BCQ(SAS)． ∴ PA ＝ BQ ， ∠ CAP ＝ ∠ CBQ ＝ 45°. ∴ ∠ ABQ ＝ 45° ＋ 45° ＝ 90°.∴PB2＋BQ2＝PQ2.∴PB2＋PA2＝2PC2. 【答案】 PB2＋PA2＝2PC2
(3)数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。
100 高三数学复习中的几个注意点 2
2
A．25 cm B. 3 cm (6)概率与统计、算法初步、复数。此专题中概率统计是重点，以摸球、射击问题为背景理解概率问题。
C．50 cm2 D．75 cm2
夯实基础
【点拨】如图，设 OF＝EF＝FG＝x cm， 则 OE＝OH＝2x cm. 在 Rt△EOH 中，由勾股定理得 EH＝2 2x cm. 由题意易知 EH＝20 cm，∴20＝2 2x.∴x＝5 2. ∴阴影部分的面积为(5 2)2＝50(cm2)．
已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CDຫໍສະໝຸດ Baidux.
32＋42＜c＜3＋4，即 5＜c＜7；
【点拨】如图，连接BQ.
(2)若∠C为锐角，则a2＋b2与c2的关系为a2＋b2＞c2；
当∠B 为钝角时，b－a＜c＜ b －a ， 在△ABC中，BC＝a＝3，CA＝b＝4，AB＝c，若△ABC是钝角三角形，求第2 三边c的2取值范围．
在 △ CEF 中 ， ∠ C＝ 90°， 则 EF＝ CE2＋CF2＝
42＋62＝2 13.
夯实基础
*7.【2020·威海】七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七
巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角
○4单元测验是为了检测近期的学习情况.其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、
探究培优
13．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作 AB ⊥ BD ， ED ⊥ BD ， 连 接 AC ， EC. 已 知 AB ＝ 5 ， DE＝1，BD＝8，设CD＝x. (1)用含x的代数式表示AC＋CE的长．
解：AC＋CE＝ BC2＋AB2＋ CD2＋DE2 ＝ （8－x）2＋25＋ x2＋1.
探究培优
(2)点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？ 解：当A，C，E三点共线时，AC＋CE的值最小．
探究培优
(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式 x2＋4＋ （12－x）2＋9的最小值．
【 点 拨 】 类 比 (1)(2) 的 结 果 求 x2＋4 ＋ （12－x）2＋9的最小值，即将该式的最小值转化为
在△ABC中，BC＝a＝3，CA＝b＝4，AB＝c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围． 【答案】 PB2＋PA2＝2PC2
∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB. 第3课时 勾股定理在几何中的应用
9．如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则长方形 ABCD的面积为________．
∵∠4＋∠5＝90°，∴∠3＋∠5＝90°. 又∵DF⊥EG，DE＝DG，∴FG＝EF.
在 Rt△FBG 中，BG2＋BF2＝FG2，即 AE2＋BF2＝EF2.
探究培优
12．[阅读理解] 如图，在△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c. (1)若∠C为直角，则a2＋b2＝c2； (2)若∠C为锐角，则a2＋b2与c2的关系为a2＋b2＞c2； (3)若∠C为钝角，试写出a2＋b2与c2的关系(不写证明)． [探究问题] 在△ABC中，BC＝a＝3，CA＝b＝4，AB＝c，若△ABC是
【点拨】如图，连接BQ.
[探究问题]当∠C 为钝角时， a ＋b ＜c＜a＋b， ∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB.
∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB.
22
解：当A，C，E三点共线时，AC＋CE的值最小．
∵a＝3，b＝4，∴ ∵△PCQ是等腰直角三角形，且∠PCQ＝90°，
钝角三角形，求第三边c的取值范围．
探究培优
【点拨】由CA＞BC可知∠B＞∠A，故∠A不是钝角，
求解证：： [阅A读E理2＋解B故]aF22＋＝应bE2F＜分2.c2.∠B是钝角和∠C是钝角两种情况进行讨论．
解：[阅读理解]a ＋b ＜c . 9A．BC如D图的，面把积长为方__形__纸__条_A_．BCD沿EF，GH同时折2叠，B，2C两点恰2 好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则长方形
夯实基础
4．如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边
长均为 1，△ ABC 的三个顶点均在格点上，则该三角
形最长边的长为( C )
A. 5 C．3 2
B. 17 D．5 2
夯实基础
*5.【2020·通辽】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°， AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰 直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PC2 三者之间的数量关系是____________．
形硬纸板(如图①)切割成七块，正好制成一副七巧板(如 期末考得更好.老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到“课后复习”.
学法指导必须与教学改革同走进行，协调开展，持之以恒。我们在数学教学的同时应关于理论联系实际，因人而异，因材施教，充分 调动学生的学习积极性。
4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
某线段的长，利用勾股定理计算．
探究培优
解：如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作 ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C. 设 BC＝x，则 AE 的长即为代数式 x2＋4＋ （12－x）2＋9 的最小值．过点 A 作 AF∥BD 交 ED 的延长线于点 F，得长 方形 ABDF，则 AB＝DF＝2，AF＝BD＝12， ∴EF＝ED＋DF＝3＋2＝5，∴AE＝ 122＋52＝13， 即 x2＋4＋ （12－x）2＋9的最小值为 13.
【点拨】本题通过作辅助线将不在同一个三角形中的 线段进行转移，转移到一个三角形中，从而将证明 AE2＋BF2＝EF2转化为证明BG2＋BF2＝FG2.
整合方法
证明：如图，延长 ED 至点 G，使 DG＝DE，连接 BG，FG. 在△ADE 和△BDG 中，A∠D1＝＝B∠D2，，
DE＝DG， ∴△ADE≌△BDG(SAS)．∴AE＝BG，∠3＝∠4.
【答案】 C
夯实基础
*8.【2020·衢州】把一张长方形纸片 ABCD 按如图所示的
方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形 BEF，若 BC
＝1，则 AB 的长度为( )
2＋1
5＋1 4
A. 2 B. 2 C. 2 D.3
夯实基础
【点拨】由折叠补全图形如图所示．
提示：点击 进入习题
∵四边形ABCD是长方形，∴∠ADC＝ 【答案】 PB2＋PA2＝2PC2
夯实基础
6．【2019·宜宾】如图，四边形 ABCD 是边长为 5 的正 方形，E 是 DC 上一点，DE＝1，将△ ADE 绕点 A 顺时针旋转到与△ ABF 重合，则 EF＝( D ) A. 41 B. 42 C．5 2 D．2 13 【点拨】由题意可得 BC＝CD＝5，BF＝DE＝1， ∴CE＝CD－DE＝4，CF＝BC＋BF＝6.
RJ版八年级下
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理 第3课时 勾股定理在几何中的应用
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1C 2D
3D 4C
答案显示
5 PB2＋PA2＝2PC2 6D 7C 8A
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9 10 见习题 11 见习题 12 见习题 13 见习题
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夯实基础
1．如图，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是( C )
夯实基础
9．如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠， B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝ 90°，PF＝8，PH＝6，则长方形ABCD的面积 为________．
夯实基础
【点拨】在 Rt△PFH 中，FH＝ PF2＋PH2＝ 82＋62＝10， ∴BC＝BF＋FH＋CH＝PF＋FH＋PH＝8＋10＋6＝24. 设△PFH 的边 FH 上的高为 h，则 h＝61×08＝4.8， ∴S 长方形 ABCD＝24×4.8＝115.2. 解此题时要灵活运用折叠前后对应线段 相等，从而求出 BC 的长，然后再运用面积法求出△PFH 中 FH 边上的 高．本题容易因忽视条件而求不出答案．
9．如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则长方形
ABCD的面积为∵___a__＝___3．，b＝4，∴4－3＜c＜ 42－32，即 1＜c＜ 7.
综上所述，第三边 c 的取值范围为 5＜c＜7 或 1＜c＜ 7.
A. 5＋1
B．－ 5＋1
C. 5－1
D. 5
夯实基础
2．如图，点 C 表示的数是( D ) A．1 B. 2 C．1.5 D. 3
【点拨】由题图可知 OA＝OB＝ 2， ∴在 Rt△OAD 中，OD＝ OA2＋AD2＝ （ 2）2＋12 ＝ 3.∴OC＝OD＝ 3.
夯实基础
3．如图，在 2×2 的正方形网格中，每个小正方形的 边长都为 1，点 A，B，C 均为格点，以点 A 为圆 心，AB 长为半径作弧，交网格线于点 D，则 CD 的长为( D ) A.12 B.13 C. 3 D．2－ 3
在 Rt△ADE 中，根据勾股定理得 DE＝ 2. ∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB.
9．如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则长方形 ABCD的面积为________．
由第二次折叠知 CD＝DE＝ 2，∴AB＝ 2. 【答案】 A
【答案】
整合方法
10．如图，每个小正方形的边长都为1. (1)求四边形ABCD的周长；
解：由勾股定理，得： AB＝ 52＋12＝ 26，BC＝ 42＋22＝2 5， CD＝ 22＋12＝ 5，AD＝ 42＋12＝ 17， 则四边形 ABCD 的周长＝ 26＋3 5＋ 17.
整合方法
(2)求点A到BC的距离． 解：连接 AC.
由第一次折叠得∠ADE＝∠A′DE＝1∠ADC＝45°， ∴PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB，PQ2＝2PC2. 2 解：[阅读理解]a2＋b2＜c2.
【点拨】如图，连接BQ.
又∵∠A＝90°，∴∠AED＝∠ADE＝45°.∴AE＝AD＝1. 【点拨】由折叠补全图形如图所示．
【点拨】本题通过作辅助线将不在同一个三角形中的线段进行转移，转移到一个三角形中，从而将证明AE2＋BF2＝EF2转化为证明 BG2＋BF2＝FG2. 【点拨】由折叠补全图形如图所示．
图②)．已知 AB＝40 cm，则图中阴影部分的面积为( ) 4.合理看待来自老师和社会各界的猜题、压题信息，不可迷信。因为，他们也不是神，我们上了考场只能凭自己的实力，凭自己的智
慧去打拼，所以，我们应该踏踏实实、认认真真做好复习应考工作。
(1)深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质，属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。
设点 A 到 BC 的距离为 h，
△ABC 的面积＝12×(2＋5)×5－12×1×5－12×2×4＝11，
则12×2 5×h＝11，解得 h＝115 5，
即点
A
到
BC
的距离为115
5 .
整合方法
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的 中点，点E，F分别为AC，BC的中点，DE⊥DF. 求证：AE2＋BF2＝EF2.
夯实基础
【点拨】如图，连接BQ. ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°. ∵△PCQ是等腰直角三角形，且∠PCQ＝90°， ∴PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB，PQ2＝2PC2. ∴∠ACB－∠PCB＝∠PCQ－∠PCB，即∠ACP＝∠BCQ. 又∵AC＝BC，PC＝CQ，∴△ACP≌△BCQ(SAS)． ∴ PA ＝ BQ ， ∠ CAP ＝ ∠ CBQ ＝ 45°. ∴ ∠ ABQ ＝ 45° ＋ 45° ＝ 90°.∴PB2＋BQ2＝PQ2.∴PB2＋PA2＝2PC2. 【答案】 PB2＋PA2＝2PC2
(3)数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。
100 高三数学复习中的几个注意点 2
2
A．25 cm B. 3 cm (6)概率与统计、算法初步、复数。此专题中概率统计是重点，以摸球、射击问题为背景理解概率问题。
C．50 cm2 D．75 cm2
夯实基础
【点拨】如图，设 OF＝EF＝FG＝x cm， 则 OE＝OH＝2x cm. 在 Rt△EOH 中，由勾股定理得 EH＝2 2x cm. 由题意易知 EH＝20 cm，∴20＝2 2x.∴x＝5 2. ∴阴影部分的面积为(5 2)2＝50(cm2)．
已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CDຫໍສະໝຸດ Baidux.
32＋42＜c＜3＋4，即 5＜c＜7；
【点拨】如图，连接BQ.
(2)若∠C为锐角，则a2＋b2与c2的关系为a2＋b2＞c2；
当∠B 为钝角时，b－a＜c＜ b －a ， 在△ABC中，BC＝a＝3，CA＝b＝4，AB＝c，若△ABC是钝角三角形，求第2 三边c的2取值范围．
在 △ CEF 中 ， ∠ C＝ 90°， 则 EF＝ CE2＋CF2＝
42＋62＝2 13.
夯实基础
*7.【2020·威海】七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七
巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角
○4单元测验是为了检测近期的学习情况.其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、
探究培优
13．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作 AB ⊥ BD ， ED ⊥ BD ， 连 接 AC ， EC. 已 知 AB ＝ 5 ， DE＝1，BD＝8，设CD＝x. (1)用含x的代数式表示AC＋CE的长．
解：AC＋CE＝ BC2＋AB2＋ CD2＋DE2 ＝ （8－x）2＋25＋ x2＋1.
探究培优
(2)点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？ 解：当A，C，E三点共线时，AC＋CE的值最小．
探究培优
(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式 x2＋4＋ （12－x）2＋9的最小值．
【 点 拨 】 类 比 (1)(2) 的 结 果 求 x2＋4 ＋ （12－x）2＋9的最小值，即将该式的最小值转化为
在△ABC中，BC＝a＝3，CA＝b＝4，AB＝c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围． 【答案】 PB2＋PA2＝2PC2
∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB. 第3课时 勾股定理在几何中的应用
9．如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则长方形 ABCD的面积为________．
∵∠4＋∠5＝90°，∴∠3＋∠5＝90°. 又∵DF⊥EG，DE＝DG，∴FG＝EF.
在 Rt△FBG 中，BG2＋BF2＝FG2，即 AE2＋BF2＝EF2.
探究培优
12．[阅读理解] 如图，在△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c. (1)若∠C为直角，则a2＋b2＝c2； (2)若∠C为锐角，则a2＋b2与c2的关系为a2＋b2＞c2； (3)若∠C为钝角，试写出a2＋b2与c2的关系(不写证明)． [探究问题] 在△ABC中，BC＝a＝3，CA＝b＝4，AB＝c，若△ABC是
【点拨】如图，连接BQ.
[探究问题]当∠C 为钝角时， a ＋b ＜c＜a＋b， ∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB.
∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB.
22
解：当A，C，E三点共线时，AC＋CE的值最小．
∵a＝3，b＝4，∴ ∵△PCQ是等腰直角三角形，且∠PCQ＝90°，
钝角三角形，求第三边c的取值范围．
探究培优
【点拨】由CA＞BC可知∠B＞∠A，故∠A不是钝角，
求解证：： [阅A读E理2＋解B故]aF22＋＝应bE2F＜分2.c2.∠B是钝角和∠C是钝角两种情况进行讨论．
解：[阅读理解]a ＋b ＜c . 9A．BC如D图的，面把积长为方__形__纸__条_A_．BCD沿EF，GH同时折2叠，B，2C两点恰2 好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则长方形
夯实基础
4．如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边
长均为 1，△ ABC 的三个顶点均在格点上，则该三角
形最长边的长为( C )
A. 5 C．3 2
B. 17 D．5 2
夯实基础
*5.【2020·通辽】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°， AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰 直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PC2 三者之间的数量关系是____________．
形硬纸板(如图①)切割成七块，正好制成一副七巧板(如 期末考得更好.老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到“课后复习”.
学法指导必须与教学改革同走进行，协调开展，持之以恒。我们在数学教学的同时应关于理论联系实际，因人而异，因材施教，充分 调动学生的学习积极性。
4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
某线段的长，利用勾股定理计算．
探究培优
解：如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作 ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C. 设 BC＝x，则 AE 的长即为代数式 x2＋4＋ （12－x）2＋9 的最小值．过点 A 作 AF∥BD 交 ED 的延长线于点 F，得长 方形 ABDF，则 AB＝DF＝2，AF＝BD＝12， ∴EF＝ED＋DF＝3＋2＝5，∴AE＝ 122＋52＝13， 即 x2＋4＋ （12－x）2＋9的最小值为 13.
【点拨】本题通过作辅助线将不在同一个三角形中的 线段进行转移，转移到一个三角形中，从而将证明 AE2＋BF2＝EF2转化为证明BG2＋BF2＝FG2.
整合方法
证明：如图，延长 ED 至点 G，使 DG＝DE，连接 BG，FG. 在△ADE 和△BDG 中，A∠D1＝＝B∠D2，，
DE＝DG， ∴△ADE≌△BDG(SAS)．∴AE＝BG，∠3＝∠4.
【答案】 C
夯实基础
*8.【2020·衢州】把一张长方形纸片 ABCD 按如图所示的
方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形 BEF，若 BC
＝1，则 AB 的长度为( )
2＋1
5＋1 4
A. 2 B. 2 C. 2 D.3
夯实基础
【点拨】由折叠补全图形如图所示．
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∵四边形ABCD是长方形，∴∠ADC＝ 【答案】 PB2＋PA2＝2PC2
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6．【2019·宜宾】如图，四边形 ABCD 是边长为 5 的正 方形，E 是 DC 上一点，DE＝1，将△ ADE 绕点 A 顺时针旋转到与△ ABF 重合，则 EF＝( D ) A. 41 B. 42 C．5 2 D．2 13 【点拨】由题意可得 BC＝CD＝5，BF＝DE＝1， ∴CE＝CD－DE＝4，CF＝BC＋BF＝6.
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第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理 第3课时 勾股定理在几何中的应用
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5 PB2＋PA2＝2PC2 6D 7C 8A
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9 10 见习题 11 见习题 12 见习题 13 见习题
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夯实基础
1．如图，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是( C )
夯实基础
9．如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠， B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝ 90°，PF＝8，PH＝6，则长方形ABCD的面积 为________．
夯实基础
【点拨】在 Rt△PFH 中，FH＝ PF2＋PH2＝ 82＋62＝10， ∴BC＝BF＋FH＋CH＝PF＋FH＋PH＝8＋10＋6＝24. 设△PFH 的边 FH 上的高为 h，则 h＝61×08＝4.8， ∴S 长方形 ABCD＝24×4.8＝115.2. 解此题时要灵活运用折叠前后对应线段 相等，从而求出 BC 的长，然后再运用面积法求出△PFH 中 FH 边上的 高．本题容易因忽视条件而求不出答案．