人教版七年级下册数学期末复习压轴题 解答题试卷及答案百度文库精选模拟

人教版七年级下册数学期末复习压轴题 解答题试卷及答案百度文库精选模拟
一、解答题
1．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a 箱，苹果b 箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则a b +=？
2．计算：
（1）21122⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
； （2）m 2•m 4+（﹣m 3）2；
（3）（x +y ）（2x ﹣3y ）；
（4）（x +3）2﹣（x +1）（x ﹣1）．
3．先化简，再求值：
（1）()()()462a a a a --+-，其中12
a =-； （2）2(x 2)(2x 1)(2x 1)4x(x 1)+++--+，其中13x =
． 4．A 市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．
（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．
5．如图所示，点B ，E 分别在AC ，DF 上，BD ，CE 均与AF 相交，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F ．
6．定义：对于任何数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数.
（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦
（2）如果
2333x -⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦
，求满足条件的所有整数x 。

7．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+.
（1）求x 的取值范围.
（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（ ）
A ．点A 的左边
B ．线段AB 上
C ．点B 的右边
8．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）画出△ABC 先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 的中线AD ；
（3）画出△ABC 的高CE 所在直线，标出垂足E ：
（4）在（1）的条件下，线段AA 1和CC 1的关系是
9．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？ 10．将下列各式因式分解
（1）xy 2-4xy
（2）x 4-8x 2y 2+16y 4
11．解不等式(组)
(1)解不等式 114136
x x x +-+≤-，并把解集在数轴上．．．．表示出来． (2)解不等式835113
x x x x ->⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并写出它的所有整数解．
12．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分
析发现∠BOC=90º+1
2
∠A，（请补齐空白处
．．．．．．）
理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1=1
2
∠ABC，_________________，
在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．
∴∠1+∠2=1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180º－∠A）=90º－
1
2
∠A，
∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+1
2
∠A．
（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则
∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是
∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则
∠E=_______；
（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则
∠ABO=______．
13．如图，D、E、F分别在ΔABC的三条边上，DE//AB，∠1+∠2=180º．
（1）试说明：DF//AC ；
（2）若∠1=120º，DF 平分∠BDE ，则∠C=______º．
14．如图，已知ABC 中，,AD AE 分别是ABC 的高和角平分线．若44B ∠=︒，12DAE ∠=︒，求C ∠的度数．
15．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图a ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，我们过点P 作AB 、CD 的平行线PE ，则有////AB CD PE ，则BPD ∠，B ，D ∠之间的数量关系为_________．将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论．
（2）迎“20G ”科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，他很想知道BPD ∠、ABP ∠、D ∠、BQD ∠之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：__________．
（3）设BF 交AC 于点P ，AE 交DF 于点Q ，已知126APB ∠=︒，100AQF ∠=︒，直接写出B E F ∠+∠+∠的度数为_______度，A ∠比F ∠大______度．
16．解方程组：
（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩
(2) 7
43832x y
x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 17．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）
18．因式分解：
（1）a 3﹣a ；
（2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3；
（3）a 2（x ﹣y ）﹣9b 2（x ﹣y ）；
（4）（y 2﹣1）2+6 （1﹣y 2）+9．
19．如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，
(1)①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为 ；
②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为 ；
(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，
例如在图1，△ABC 中，∠ABC=900，则222AB BC AC +=，
请用上述知识解决下列问题：
①写出a ，b ，m 满足的等式 ；
②若m=1，求长方形EPHD 的面积；
③当m 满足什么条件时，长方形EPHD 的面积是一个常数？
20．先化简，再求值：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中x =﹣2．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、解答题
1．（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）①340元，②53或52
【分析】
（1）抓住题中关键的已知条件，老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数列方程组，求解方程即可；
（2）①由题意列二元一次方程，可得到34120a b +=，列式求出他在乙店获利；②根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a 、b 的二元一次方程，整理可得
18034
a b -=
，再根据a 、b 的取值范围及a 一定是4的整数倍，即可求出结果； 【详解】 （1）解：设草莓购买了x 箱，苹果购买了y 箱，根据题意得：
6060403100
x y x y ⎧+=⎨+=⎩， 解得35
25x y ⎧=⎨=⎩．
答：草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；
（2）解：①若老徐在甲店获利600元，则1520600a
b +=， 整理得：34120a b +=，
他在乙店的获利为：()()12351625a b -
+-， =()820434a b -+，
=820-4120⨯，
=340元；
②根据题意得：()()1520123516251000a b a b ++-
+-=， 整理得：34180a
b +=， 得到18034a
b -=，
∵a、b 均为正整数，
∴a 一定是4的倍数，
∴a 可能是0，4,8…，
∵035a ≤≤，025b ≤≤，
∴当且仅当a=32，b=21或a=25，b=24时34180a
b +=成立，
∴322153a b +=+=或28+24=52．
故答案为340元；53或52．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列式是解题的关键．
2．（1）18-；（2）2m 6；（3）2x 2﹣xy ﹣3y 2；（4）6x +10．
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算；
（2）先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算，再根据合并同类项法则进行计算；
（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项；
（4）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项．
【详解】
解：（1）21122⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝312⎛⎫- ⎪⎝⎭ 18
=-； （2）m 2•m 4+（﹣m 3）2
＝m 6+m 6
＝2m 6；
（3）（x +y ）（2x ﹣3y ）
＝2x 2﹣3xy +2xy ﹣3y 2
＝2x 2﹣xy ﹣3y 2；
（4）（x +3）2﹣（x +1）（x ﹣1）
＝x 2+6x +9﹣x 2+1
＝6x +10．
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质和整式的运算,掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、多项式乘以多项式法则、完全平方公式和平方差公式是解决此题的关键．
3．（1）-8a+12，16；（2）x 2+3，13
9
【分析】
（1）直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案； （2）直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项,再将已知数据代入求出答案．
【详解】
解：（1）原式=a 2-4a-（a 2-2a+6a-12）
=a 2-4a-（a 2+4a-12）
=a 2-4a-a 2-4a+12
=-8a+12 把12
a =-
代入得：原式=-8×（1-2）+12=16； （2）原式=x 2+4x+4+4x 2-1-4x 2-4x
=x 2+3 把13x =代入得：原式=（13）2+3=139
． 【点睛】 本题考查了多项式乘法，合并同类项，平方差公式和完全平方公式．细心运算是解题关键．
4．（1）50元，150元；（2）提示牌50个，垃圾箱50个；提示牌51个，垃圾箱49个；提示牌52个，垃圾箱48个；
【分析】
1）根据“购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论； （2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．
【详解】
解：（1）设提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，
根据题意得，233550x x +⨯=，
50x ∴=，
3150x ∴=，
即：提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；
（2）设购买提示牌y 个(y 为正整数），则垃圾箱为(100)y -个，
根据题意得，
1004850150(100)10000y y y ，
5052y ， y 为正整数，
y ∴为50，51，52，共3种方案；
即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．
5．证明见解析.
【分析】
根据对顶角的性质得到BD ∥CE 的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C ，已知∠C=∠D ，则得到满足AB ∥EF 的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F ．
【详解】
证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴BD ∥CE ，
∴∠C=∠ABD ；
又∵∠C=∠D ，
∴∠D=∠ABD ，
∴AB ∥EF ，
∴∠A=∠F ．
考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．
6．（1）−4；（2）满足条件的所有整数x 的值为−3、−2．
【分析】
（1）根据新定义即可得；
（2）由新定义得出2333x -⎡⎤=-⎢
⎥⎣⎦，解之可得x 的范围，从而得出答案． 【详解】
解：（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦
−4，故答案为：−4； （2）由题意得−3≤
233x -＜−2，解得：−3≤x ＜−32
，∴满足条件的所有整数x 的值为−3、−2．
【点睛】 本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．
7．（1）1x <.（2）B.
【解析】
分析：(1)根据点B 在点A 的右侧列出不等式即可求出;
(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.
详解：
（1）根据题意，得231x -+>.
解得1x <.
（2）B.
点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.
8．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）平行且相等
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可；
（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；
（3）根据三角形高的定义画出图形即可；
（4）根据平移的性质即可得出结论.
【详解】
解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所作图形；
（2）如图，线段AD 即为所作图形；
（3）如图，直线CE 即为所作图形；
（4）∵△A 1B 1C 1是由△ABC 平移得到，
∴A 和A 1，C 和C 1是对应点，
∴AA 1和CC 1的关系是：平行且相等.
【点睛】
本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的高和中线的画法，熟练掌握平移的性质是解题的关键.
9．（1）电脑0.5万元，电子白板1.5万元；（2）14台
【分析】
（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，根据题意列出方程组，解方程组即可；
（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，根据m 实际意义即可求解．
【详解】
（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩
故每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；
（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，由题意得
1.50.5(31)30m m +-≤
解得14.5m ≤，又因为m 是正整数，则14m ≤，故至多购买电子白板14台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键．
10．（1）()4xy y -；（2）()
()2222x y x y -+． 【分析】
（1）提出公因式xy 即可得出答案；
（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）()2
44xy xy xy y -=-； （2）()()()()()2222
2242246=2842221x y x y
x y x y x y x y x y ⎡⎤-=-=-++⎣-+⎦． 【点睛】 本题主要考查因式分解，因式分解的步骤：一提，二套，三分组，四检查，分解要彻底；熟练掌握提公因式法、公式法的应用是解题的关键．
11．（1）x ≤2，图见详解；（2）22x -≤<；-2、-1、0、1.
【分析】
（1）由题意直接根据解不等式的步骤逐步进行计算求解，并把解集在数轴上表示出来即可．
（2）根据题意分别解出两个不等式，取公共部分得出其解集从而写出它的所有整数解即可．
【详解】
解：（1）去分母，得 6x+2（x+1）≤6-（x-14），
去括号，得 6x+2x+2≤6-x+14，
移项，合并同类项，得 9x ≤18，
两边都除以9，得 x ≤2.
解集在数轴上表示如下：
（2）835113x x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩
①② 解①得：2x <，
解②得：2x ≥-，
则不等式组的解集是：22x -≤<.
它的所有整数解有：-2、-1、0、1.
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，注意掌握求不等式（组）的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
12．【探究1】∠2=12∠ACB ，90º－12∠A ；【探究2】∠BOC ＝90°﹣12
∠A ，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．
【分析】
【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=
12∠ABC ，∠2=12∠ACB ，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º－12
∠A ，再根据三角形的内角和定理即可得出结论； 【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC ＝1
2
（∠A+∠ACB），∠OCB＝1
2
（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结
论；
【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；
【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°，然后分三种情况讨论：若
∠EAF=4∠E，则∠E=22.5°，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠ABO=2∠E，于是可得结果；若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，由【探究2】的结论可求出∠ABO=135°，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若∠F=4∠E，则∠E=18°，然后再由第一种情况的结论∠ABO=2∠E即可求出结果，进而可得答案．
【详解】
解：【探究1】理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1=1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB，
在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．
∴∠1+∠2=1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180º－∠A）=90º－
1
2
∠A，
∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（90º－1
2
∠A）=90º+
1
2
∠A；
故答案为：∠2=1
2
∠ACB，90º－
1
2
∠A；
【探究2】∠BOC＝90°﹣1
2
∠A；理由如下：
如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC＝1
2
（∠A+∠ACB），∠OCB＝
1
2
（∠A+∠ABC），
在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB
＝180°﹣1
2
（∠A+∠ACB）﹣
1
2
（∠A+∠ABC），
＝180°﹣1
2
（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），
＝180°﹣1
2
（180°+∠A），
＝90°﹣12∠A ；
【应用】延长AC 与BD ，设交点为G ，如图5，由【探究1】的结论可得：
∠G=1901352
O ︒+
∠=︒， ∴∠GCD+∠GDC=45°， ∵CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线，
∴∠1=12∠ACD=()11802GCD ︒-∠，∠2=12∠BDC=()11802
GDC ︒-∠， ∴∠1+∠2=
()11802GCD ︒-∠+()11802GDC ︒-∠=()136045157.52︒-︒=︒, ∴()1801222.5E ∠=︒-∠+∠=︒；
故答案为：22.5°；
【拓展】如图4，∵AE 、AF 是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，
∴∠EAQ+∠FAQ=
()111809022
BAO GAO ∠+∠=⨯︒=︒， 即∠EAF=90°，
在Rt △AEF 中，若∠EAF=4∠E ，则∠E=22.5°，
∵∠EOQ=∠E+∠EAQ ，∠BOQ=2∠EOQ ，∠BAO=2∠EAQ ，
∴∠BOQ=2∠E+∠BAO ，
又∠BOQ=∠BAO+∠ABO ，
∴∠ABO=2∠E=45°；
若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，
则由【探究2】知：
1
9022.5
2
F ABO
∠=︒-∠=︒，∴∠ABO=135°，
∵∠ABO＜∠BOQ=60°，∴此种情况不存在；
若∠F=4∠E，则∠E=18°，
由第一种情况可知：∠ABO=2∠E，∴∠ABO=36°；
综上，∠ABO=45°或36°；
故答案为：45°或36°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键．13．（1）见解析；（2）60．
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．
（2）根据平行线的性质解答即可．
【详解】
证明：（1）∵DE∥AB，
∴∠A=∠2，
∵∠1+∠2=180°．
∴∠1+∠A=180°，
∴DF∥AC；
（2）∵DE∥AB，∠1=120°，
∴∠FDE=60°，
∵DF平分∠BDE，
∴∠FDB=60°，
∵DF∥AC，
∴∠C=∠FDB=60°
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．
14．68︒
【分析】
根据已知首先求得∠BAD的度数，进而可以求得∠BAE，而∠CAE=∠BAE，在△ACD中利用内角和为180°，即可求得∠C．
【详解】
解：∵AD是△ABC的高，∠B=44︒，
∴∠ADB=∠ADC =90︒，在△ABD中，∠BAD=180︒-90︒-44︒=46︒，
又∵ AE平分∠BAC，∠DAE=12︒，
∴∠CAE=∠BAE=46︒-12︒=34︒，
而∠CAD=∠CAE-∠DAE=34︒-12︒=22︒，
在△ACD中，∠C=180︒-90︒-22︒=68︒．
故答案为68︒．
【点睛】
本题考查三角形中角度的计算，难度一般，熟记三角形内角和为180°是解题的关键．15．（1）∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，
∠BPD=∠B+∠D，证明见解析；（2）∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；（3）80，46．
【分析】
（1）由平行线的性质得出∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，即可得出∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，延长BP交DC于M，由平行线的性质得出∠B=∠BMD，即可得出
∠BPD=∠B+∠D；
（2）由平行线的性质得出∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，即可得出结论；
（3）过点E作EN∥BF，则∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，得出
∠EQF=∠B+∠E+∠F，求出∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，由
∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F，
∠AMP=∠FMQ，得出126°-∠A=80°-∠F，即可得出结论．
【详解】
解（1）∵AB∥CD∥PE，
∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，
∵∠BPE=∠BPD+∠DPE，
∴∠BPD=∠B-∠D，
故答案为：∠BPD=∠B-∠D；
将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，
∠BPD=∠B+∠D，理由如下：
延长BP交DC于M，如图b所示：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BMD，
∵∠BPD=∠BMD+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D；
（2）∵A′B∥CD，
∴∠A′BQ=∠BQD，
同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，
∴∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD，
故答案为：∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；
（3）过点E作EN∥BF，如图d所示：
则∠B=∠BEN，
同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，
∴∠EQF=∠B+∠E+∠F，
∵∠AQF=100°，
∴∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，
∵∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F；∵∠AMP=∠FMQ，
∴126°-∠A=80°-∠F，
∴∠A-∠F=46°，
故答案为：80，46．
【点睛】
本题考查了平行线性质，三角形外角性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
16．（1）
5
7
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）
60
24
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
【分析】
（1）
23
38
y x
x y
=-
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，由①得2x-y=3③，②-③可求得x，将x值代入①可得y值，即可求
得方程组的解．
（2）743832
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，先将①×12去分母，将分式方程化为整式方程，得3x+4y=84③，将②×6，由分式方程化为整式方程，得2x+3y=48④，③和④再利用加减消元法即可求解方程组的解．
【详解】
（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩
①② 由①，得2x-y=3③
②-③，得x=5
将x=5代入①，得2×5-y=3
∴y=7
故方程组的解为：57
x y =⎧⎨=⎩ 故答案为：57x y =⎧⎨=⎩
（2）74383
2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①×12，得3x+4y=84③
②×6，得2x+3y=48④
③×2，得6x+8y=168⑤
④×3，得6x+9y=144⑥
⑤-⑥，得y=-24
将y=-24代入①，得
874
x -= ∴x=60 故方程组的解为：6024x y =⎧⎨=-⎩
故答案为：6024x y =⎧⎨=-⎩
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法—加减消元法，将方程组中的各个方程化简成标准形式，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数
的值；
17．篮球队14支，排球队10支
【分析】
根据题意可知，本题中的等量关系是“有24支队”和“260名运动员”，列方程组求解即可．
【详解】
设篮球队x 支，排球队y 支，由题意可得：
241012260x y x y +=⎧⎨+=⎩
解的：
1410x y =⎧⎨=⎩
答：设篮球队14支，排球队10支
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
18．（1）a （a+1）（a ﹣1）；（2）﹣b （2a ﹣b ）2；（3）（x ﹣y ）（a+3b ）（a ﹣3b ）；（4）（y+2）2（y ﹣2）2
【分析】
（1）直接提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式﹣b ，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（3）直接提取公因式（x ﹣y ），进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（4）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）a 3﹣a
＝a （a 2﹣1）
＝a （a+1）（a ﹣1）；
（2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3
＝﹣b （﹣4ab+4a 2+b 2）
＝﹣b （2a ﹣b ）2；
（3）a 2（x ﹣y ）﹣9b 2（x ﹣y ）
＝（x ﹣y ）（a 2﹣9b 2）
＝（x ﹣y ）（a+3b ）（a ﹣3b ）；
（4）（y 2﹣1）2+6（1﹣y 2）+9
＝（y 2﹣1）2﹣6 （y 2﹣1）+9
＝（y 2﹣1﹣3）2
＝（y+2）2（y ﹣2）2．
【点睛】
此题主要考查因式分解的几种方法：提公因式法，公式法等，能熟练运用是解题关键．
19．（1）①m a b --；②1a b ab --+；（2）①22220m ma mb ab --+=；②12
；③m=1 【分析】
（1）①直接根据三角形的周长公式即可；
②根据BF 长为a ，BG 长为b ，表示出EP ，PH 的长，根据求长方形EPHD 的面积；
（2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a ，b ，m 之间的关系式；
②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD 的面积的值；
③结合①的结论和②的作法即可求解.
【详解】
（1）①∵BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，
∴GF m a b =--，
故答案为：m a b --；
②∵正方形ABCD 的边长为1 ，
∴AB=BC=1，
∵BF 长为a ，BG 长为b ，
∴AG=1-b ，FC=1-a ，
∴EP=AG=1-b ，PH=FC=1-a ，
∴长方形EPHD 的面积为：(1)(1)1a b a b ab --=--+，
故答案为：1a b ab --+；
（2）①△ABC 中，∠ABC=90°，则222AB BC AC +=，
∴在△GBF 中， GF m a b =--，
∴()2
22m a b a b --=+， 化简得，22220m ma mb ab --+=
故答案为：22220m ma mb ab --+=；
②∵BF=a ，GB=b ，
∴FC=1-a ，AG=1-b ，
在Rt △GBF 中，22222GF BF BG a b ==+=+，
∵Rt △GBF 的周长为1，
∴1BF BG GF a b ++=+=
即1a b =--，
即222212(()b a b a b a +=-+++)，
整理得12220a b ab --+= ∴12
a b ab +-=，
∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==
()()11a b =--
1a b ab =--+
11122
=-=． ③由①得： 22220m ma mb ab --+=， ∴212ab ma mb m =+-
. ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==
()()11a b =--
1a b ab =--+
2112
ma mb a m b +-=--+ ()()21112
1m a m m b =--+-+， ∴要使长方形EPHD 的面积是一个常数，只有m=1．
【点睛】
本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出22220m ma mb ab --+=是解题的关键．
20．23x x +-；1-
【分析】
先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将2x =-代入即可得解.
【详解】
解：原式222221343x x x x x x x =-+-++-=+-
将2x =-代入，原式2(2)(2)34231=-+--=--=-.
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.。