黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷 - 副本

哈三中2022—2023学年度下学期
高二学年期中考试数学试卷
考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；
（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I卷（选择题,共60分）
一、选择题（共60分）
(一)单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）
(二)多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．由数字0，1，2，3组成一个没有重复数字的四位数，下列结论正确的是A．可以组成18个不同的数
B．可以组成12个偶数
C．可以组成8个奇数
D．若数字1和2相邻，则可以组成8个不同的数
第Ⅱ卷（非选择题,共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)
16．我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》
一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史
上的一个伟大成就.现在从“杨辉三角”中去除所有为
1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，
5，…，则此数列的前54项和为_____．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
（1）求a 的值；
（2）求证：()ln f x x x ≥-．
20．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13n n n a S +=-，*n ∈N ．
（1）设327S =-，求首项1a 的值；
（2）设1a a =，
①求n S ；
②若数列{}n a 是递减数列，求a 的取值范围．。