浙教版-数学-九年级上册-1.1 二次函数 同步课件

1
y = (60-x-4)(x-2)
1
1
x
3
1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 =2x2+4x+2 3.y= (60-x-4)(x-2) =-x2+58x-112
上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (其中a，b，c是常数，a≠0)
❖ 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a，b，c是常数，
是
-1．，3，-2
3.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月
的营业额共y万元，如果平均每月增长率为x，则营业额y
与月平均增长率x之间的函数关系式为
． y＝200x2＋600x＋600
4.矩形的周长为16 cm，它的一边长为x(cm)，面积 为y(cm2)，求：
(1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； (2)当x＝3时矩形的面积． 解：(1)y＝(8-x)x＝-x2＋8x(0＜x＜8) (2)当x＝3时，y＝-32＋8×3＝15 cm2
5. 若 函 数 y ＝ (m － n)x2 ＋ mx ＋ n 是 二 次 函 数 ， 则 有 ( )B
A. m，n为常数，且m≠0 B. m，n为常数，且m≠n C. m，n为常数，且n≠0 D. m，n可以为任意常数
6.正方形的边长为3，若边长增加x，那么面积增加y，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
则y关于x的函数表达式为( )
y＝x2＋x－4.
25 8
1、函数y=ax²+bx+c(其中a，b，c是常数，a≠0)，当a， b，c满足什么条件时
(1)它是二次函数?
a0
(2)它是一次函数？
a 0,b 0
(3)它是正比例函数？ a 0,b 0,c 0
2.二次函数y＝(x－1)(2－x)的一般式是
，
二次项y＝系-数x2、＋一3x次－项2系数、常数项分别
a≠0)的函数叫做二次函数.
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项.
下列函数中，哪些是二次函数?
(1) y x 2 是
(2) y
1 x2
不是
(3) y x(1 x)
是
(4) y ( x 1) 2 x 2 不是
（5）y=3x-1 不是
先化简后判断
例1、若函数 y (m2 1)xm2为m 二次函数，求m的值.
D 2–x Gx C
x
H
2–x
2–x
F
x
A x E 2–x B
求 : （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值池围 ; （2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的 面积，并列表表示.
填表
x 0.25 0.5
y
25 8
5 2
1 1.5 1.75
2
5 2
｛1 p q 4 4 2 p q 5
解得，p 12, q 15.
所求的二次函数是y x2 12x 15
已知二次函数 y 2(x 1)2 4 （1）你能说出此函数的最小值吗？
当x=1时，函数y有最小值为4. （2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？
x取任意实数.
是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任 意实数呢？
1.1 二次函数
请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)圆的面积 y ( cm)2与圆的半径 x ( cm )
y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这 两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y.
y = 2(1+x)2
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是 一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一 条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2).
解：因为该函数为二次函数，
则 m2 m 2(1)
m
2
1
0(2)
解（1）得：m=2或-1
解（2）得： m 1且m 1 所以m=2.
例2、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函 数值为- 5, 求这个二次函数的表达式.
解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数y x2 px q,得：
例如：圆的面积 y ( cm)与2 圆的半径 x（cm)的函数关系
是
y =πx2 x 0 其中自变量x能取哪些值呢？
注意:当二次函 数表示某个实际 问题时，还必须根据题意确定 自变量的取值范围.
例3 、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4 个全等的直角三角形 (图中阴影部分 )·设 AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，
C
A. y＝x2＋9
B．y＝(x＋3)2
C. y＝x2＋6x
D. y＝9－3x2
7.已知二次函数y＝ax2＋bx－c，当x＝1时，y＝－2；
当x＝－1时，y＝－4；当x＝2时，y＝2，求此函数
的解析式．
a＋b－c＝－2， a＝1， 解：依题意得a－b－c＝－4，解得b＝1，此函数的解析式为
4a＋2b－c＝2， c＝4.