浅谈数学教学中的美学

浅谈数学教学中的美学
一、数学教学中的美观
美观，是外观上的对称与和谐.例如：圆是对称图形，美观、匀称.正三角形、五角星等常用的几何图形都因对称而为人们喜爱.
在培养几何图形审美方面，可以把它融入我们的教学中，如笔者亲身经历的在教学中用等分方法画五角星时，先让学生在纸上画，课后让学生根据同样的方法用实物制作一个五角星，有用泡膜的，也有用木板的，大小不一，有的同学还染上颜色、红的、金色、五彩缤纷，是一种美的享受.在我国的许多学校都有成功的经验，如上海进才中学教研组提倡用二次曲线画“米老鼠”或其他画作，发挥学生用几何曲线（写出方程）进行美术创作的想像力，在进行立机几何教学时，要求同学们以“柱体”、“台体”、
“锥体”、“球体”等三维几何图形制作运动会的奖杯，并要求写出每个部件的方程式.同学们的作业琳琅满目，美不胜收，老师、学生都得到了一次极好的美学享受，可见，这种寓美学于数学的教学设计，已经在教学实践中获得运用.有一些成功的经验值得推广.
数学教学中的美观原理，在算术及代数科目里也有体现，我们经常看到一些和谐的数学公式：()n=;()()=等，因此,有些学生很习惯地认为()+()=().
的确,这一运算是何等的“和谐”、“对称”、“美观”！所以说：犯这种错误的学生，其实是从美学观点出发的一种本性，爱美之心人皆有之，老师实在不应该太多地责备他们，相反，我们应鼓励他们在学习数学时，运用这种美学观念认识和记忆，但是，也要让他们知道美观的东西不一定是好东西.如罂粟花虽美丽，但是有毒.
二、数学教学中的美好
数学上有许多东西，只有感到其美
好才会是正确的.例如，前面说的分数加法，只是把分子、分母相加，看起来很美观和谐，结果是错误的，因此我们必须经过通分，才能获得正确的结果，这就从“美观”的层次进到了“美好”的层次.
又如，(a+b)2=a2+b2,看起来和谐一致、美观得很，但又是错的，只有加上2ab才对.所以学习数学光靠美观不行，通过正确地理才能正确地理解才能真正学到“美好”的数学.一个人，只要内心是美好的，尽管外表不十分美丽，仍然会给人以美好的印象.再如：一元二次方程的求根公式：x=.
这一公式无论从哪一方面看都不对称、不和谐、不美观，但是，当我们了解它，应用它，欣赏它，就会感受到它的美好.这个公式告诉我们许多信息，“±”表示有两个根，a分母上，必须a≠0，根号里的判别式会显示根的数目，以及方程的性质，故当你和它熟悉了，就会觉得它虽然难看些，却是美好的公式.
三、数学的教学中的美妙
数学中的许多定理，会有一种令人震撼的美妙感觉.例如，最简单的勾股定理a2+b2=c2，结论如此简单、和谐、美好.但是，当你深入思考时，给出它的几十、甚至几百种证明时，才会觉得它的伟大深刻，人们把它作为和外星人进行沟通的图案和公式.再如，三角形的三条高、三条中线和三条角平分线都交于一点，真是妙极了.在教学中，不妨先不告诉学生结果，让学生自己作图，自己发现这些一下子看不出的真理，发现真理是何等令人心仪的境界呀！
每个学习数学的人都感受过那样的时刻：一条辅助线使无从着手的几何题豁然开朗；一个技巧使不等式证明获得通过；一个特定的“关系一映射一反演”方法使原来不相干的问题得到解决，这时的快乐与兴奋只有用一个“妙”字才能描绘出这种感受，这种美妙的意境，会使人感到造化安排数学之巧妙，数学家创造数学之深邃，数学学习、领悟之欢快，达到这一步，学生才真正感受到数
学的美丽，进而被数学所吸引，喜欢数学、热爱数学.
例如浙江宁波陆安定老师的一堂课，他将两个垂直相交的相同圆柱体的截线展开来，结果是一条正弦曲线，这真是出乎意料之外，一经证明，却又在情理之中.这好比一部电影、一本小说的艺术魅力，往往是意料之外和情理之中的结合.
四、数学教学中的完美
数学总要做到完美无缺，大的方面看，欧氏平面几何公里体系的构建，数学家证明费马定经理过三百余年的努力，陈景润对哥德巴赫猜想的苦苦追求，都是追求数学完美的典型实例.从小的方面说，我们做一个题目，不只是找到一个解就算完，而要找出所有解，证明了锐角三角形的情况，还必须推广到直角、钝角的情况；进行分类讨论，必须不重不漏，完美无缺等都是完美的追求.
追求完美的数学境界是数学思维的一个特点，我们要运用数学的美学功能，
使人的思想得到升华，思维品质得到提高，创新精神得到发扬.
浅谈如何在数学教学中激发和培养学生的学习兴趣
江苏泰州市刁铺初级中学孙友
托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣.”人对他所感兴趣的事物总是使他不知不觉地心向神往，正可谓“知之者”不如“好之者”，“好之者”不如“乐之者”，可见“乐之者”是学习中的最佳境界，只要学生达到了乐学的境界，就能以学为乐，勤奋好学，苦中求乐.
数学是一门有很强的系统性和逻辑性的学科，使得许多学生学而生畏，畏而生厌，从而导致对数学缺乏兴趣.失去了学习数学的动力，造成学生数学成绩的下滑.因此可以说：学生对数学学科兴趣的强弱决定了学生数学学习质量的高低.兴趣对传授数学知识，培养数学能力，增效减负，提高学习质量具有十分重要的意义.那么如何培养学生学习数学的兴
趣呢？下面谈谈我的几点体会.
一、创设问题情境，激发学生的学习兴趣
在数学课堂上，老师应着力营造师生之间和谐协调的气氛，把握好时机、节奏时快时慢，造成“惊、奇、险”之悬念，用数学的魅力吸引学生，激发他们的求知欲，同时，抓住青少年好表现的心理特点，紧扣教学内容，创设问题情境，用学生“跳一跳，能摘到”的教学模式增强学生学习数学的信心.例如：讲授“解直角三角形”这一部分知识时，教师提出如下问题：你能否不过河就测出河宽？不上山测出山高？不接近敌人阵地而测出敌我之间的距离？从而让学生产生悬念，急于要了解问题的结果.使学生一开始就对新问题的学习产生浓厚的兴趣，因而尽管这节课在后面的内容都是一些繁杂的运算，但学生在学习中热情高涨，兴趣盎然，得到了极大的满足.
二、利用丰富的数学史，提高学生学习兴趣
古今中外的数学家故事以及数学趣闻能激发学生学习数学的兴趣和培养学生学习数学的求知欲，因此教师应结合教材，在教学过程中，适时恰当地向学生介绍一些数学史，从古埃及的土地丈量到几何学的形成；从勾股定理到《九章算术》，从终生勤奋好学的欧拉到才华横溢的高斯；从黄金分割到优先法的应用，一个个历史镜头会让学生深深沉浸在古人奋斗的情景中，它必激励学生追求真理、努力上进，同时，学生也会从数学家的成功与失败中得到不少启迪，从而产生学习数学的极大热情.要做到这一点，教师要多读点数学史.
三、一题多解，一题巧解培养学生兴趣
数学题中的解法甚多，恰当的使用一题多解对培养学生的非智力因素和智力因素都有好处.它可以使学生更深刻地理解课本知识，熟练掌握相当的解题方法和技巧，进而启迪思维，开发智力，发展能力.根据每节课不同的教学目标，
可以采取不同的教学方法.诸如有指导的尝试法、动手操作法、探究法等.灵活多变的教学方法能更好地调动学生学习的积极性，发展学生的数学能力.好的解题方法不仅能事半功倍，而且还能促进对所学知识的融会贯通，伴随着巧解题目成功的喜悦，又必然激励学生去进一步攻克新的数学难关，使学生在“求技巧→兴趣→求技巧”的良性循环中对数学的爱好得到加强.
四、重视师生情感受的培养，内化学生学习数学的兴趣
法国著名教育家第斯多曾一针见血地指出过：“我们认为教学艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”. 学生在某一学科上学业落后，考试不及格，倒并不可怕，而可怕的是他那冷漠的态度.如何改变学生这种对学习数学无动于衷，漠不关心的态度呢？心理学理论认为：情感具有两极性，其一是积极的增力作用和消极的沉力作用.在教学中，教师应充分发挥其积极的一面，尽量避免
消极作用.因此，数学教师在平时要多找学生谈心，了解学生的思想动态，让学生对老师产生一种亲和力，这样学生才能喜欢这位老师，进而喜欢数学.特别是班级里数学学困生，更需要老师奉献一颗爱心，以正确的态度对待他们.首先要让学生树立正确的学习观，相信自己能够学好数学，再人格是尊重他们，尤其是学困生，均寄以期望，让他们从老师的期待，信任和关怀中得到鼓励和力气，以炽热的情感引导学生学习，诱发他们的学习兴趣.
五、让每一位学生尝到成功的喜悦，巩固学习兴趣
心理学研究表明：兴趣的产生和保持依赖于成功.教师在教学过程中必须从学生实际出发，设计和创设使学生成功的机会，进而增强学生学好数学的信心.形成“成功——兴趣——更大的成功——更浓的兴趣”的良性循环.一方面对学生的提问不论何时何地，手头工作多忙，都要认真倾听，耐心细致地回答，
尽可能给学生满意的答复，注意在答疑中反问的火候和分寸，讲究艺术，达到培养学生勇于提问的目的，导致学习兴趣的产生；另一方面教师在教学实践中应贯彻“因人而异，循序渐进”的教学原则，在对学生学习成果的评价上，不应以完美无缺的解答作为评价学习成功的唯一标准，而应对学生思路解答中的某一步乃至某一个数据、一个符号的正确性都加以肯定的分析评价法.充分肯定学生学习过程中所取得的点滴进步和成绩，化批评、指责为鼓励、表扬，让学生不断取得学习成功的快乐体验，尤其对差生更要“错中找对”“单项表扬”，为他们创造一些获得学习成功的机会，使他们能重新建立起学习数学的信心和兴趣.
总之，兴趣是学习活动中重要的动力，是学习获得良好效果的重要条件.只要我们每堂数学课都能精心创设一些引人入胜的教学情景，挖掘出一些数学趣味因素，从而使数学课堂高潮迭起，妙趣横生，我们能从根本上改善数学学科
的繁难，枯燥乏味的负面特点，使学生在学习数学的过程中能感受到其乐融融，从而达到“有趣的数学”，“快乐的学”的最佳境界，获得令人满意的教学效果.。