测量基本知识(2)

来 源：观测、计算求得。
特 点：同一直线上各点的真 方位角不等。
A12
P2
P1
y
方位角及其相互关系
二、坐标方位角
基准方向：坐标纵轴方向
x
特点：1、正反方位角相差180º
2、同一直线上各点坐标方位角相等 来源：由坐标反算或角度传递得到。 用途：控制网起算数据和坐标推算。
α12 p2
p1
y
方位角及其相互关系
S 1 S 1217700
小于目前精密距离测量的容许误差。因此可得出结论：在半径 为10㎞距离的范围内，进行测量工作时，用水平面代替水准面 所产生的距离误差可以忽略不计。
2.对水平角的影响
P
R2
当P＝100km2时，ε =0.51",由上式计算表明，对于在面积在 100km2内的多边形，地球曲率对水平角的影响只有在最精密 的测量中才考虑，一般测量工作是不必考虑的.
S AB AB S D
AB D R tan
AB S R
S R 1 3 2 5
3 15

由于β一般很小，省略上式中 的高次项，以β＝S/R代入上 式，得：
S 1 S 2 S 3 R2
对水平距离的影响
当S=10km时：
2.象限角R( 0°～ 90°)
直线与标准方向线所夹的锐角。
α 与 R 换算
Ⅰ: α =R
北 西Ⅳ
Ⅱ: α =180°-R
Ⅲ: α =180°+R
W
Ⅳ: α =360°-R
Ⅲ
南
西
N
x 北
Ⅰ东
y
E
Ⅱ
南 东
S
2-4 我国采用的坐标系统
1．分类：
国家统一坐标系和独立坐标系
2．1954年北京坐标系
从原苏联传入的坐标系统。其坐标原点在俄罗斯的普 尔 科沃。
“三北” 方向关系（2）
子午线收敛角:坐标北偏离真北 的夹角。
(东偏为正, 西偏为负)
直线定向的方法
1.方位角 ( 0°～ 360°)
由标准方向的北端顺时针到某直 线的夹角. 真方位角A 磁方位角Am = A-δ 坐标方位角(方向角)
α =A-γ
标准方向
方位角名称
测定方法
真北方向(真子午线方向) 真方位角A 天文或陀螺百度文库测定
第2讲 测量基本知识
2-1 高斯-克吕格投影
一、地图投影
1、为什么要投影 • 椭球面是不可展曲面 • 不便于地图的制作、使用和保管 • 不便于地图应用中的计算 2、什么是地图投影 按一定的数学法则将参考椭球面上的点、线、 图形化算到平面上的过程。 3、投影变形 长度变形、角度变形、面积变形
2-1 高斯-克吕格投影
?投影后保持角度不变?长度变形不能超过一定限度?小范围内图形保持相似我国基本比例尺地形图投影选择任意方位投影圆锥投影圆柱投影圆柱投影圆柱投影二高斯投影等角横切椭圆柱投影1高斯投影的基本概念n21高斯克吕格投影s2高斯投影条件?投影后角度无变形?中央子午线投影后为直线?中央子午线投影后长度无变形?中央子午线投影后长度无变形21高斯克吕格投影xf1lbyf2lb高斯投影正算公式
4、地图投影的种类
按投影面 ：方位投影 按投影变形：等角投影
圆锥投影 圆柱投影 等积投影 任意投影（等距投影）
按投影面与参考椭球的位置关系： v切、割 ----- 正轴、横轴、斜轴
5、地图投影的选择 根据成图区域的位置、大小、形状和地图的内容、用途、比 例尺等因素进行选择。
我国基本比例尺 地形图投影选择
解： n= INT（L/6）+1 = 19 L0=6ºn - 3º = 111º n’ =INT [（L-1.5º ） /3] +1 = 38 L 0 ’ =3ºn ’ = 114º
算例图解
19 108º
20 6º带
114
º
120º
38
3º带
四、高斯平面直角坐标系
x 1. 建立方法
分带建立 中央子午线投影为X轴
A• •B
O
y
赤道的投影为Y轴
两轴交点为原点O
19
2.自然坐标
A:
x= 50000.00 m y= -10000.00 m
B : x= 50000.00 m
y= 10000.00 m
3. 通用坐标
纵坐标西移500公里，
即：Y值加500公里
Y坐标前冠以带号
A:
X= 50000.00 m Y= 19 490000.00 m
地形图两套坐标格网
西带
32 69
70
70 3269
坐标格网：为便于地形图 的坐标读取，绘制的整公 里坐标网线。
东带
18
210 211
17791
792
地物地貌
自然表面
大地水准面
地物地貌
铅垂线 (λ,ψ)
地物地貌
平面
投影
地物地貌
(L,B) 参考椭球面
法线
(X,Y)
2.2 用水平面代替水准面的限度
1.对水平距离的影响
高斯投影正算公式：
x = F1(L,B) y = F2(L,B)
高斯投影反算公式：
L = G1(x，y) B = G2(x，y)
2-1 高斯-克吕格投影
3、高斯投影的规律
<1> 中央子午线的投影是一条直线，其长度无 变形。其它子午线的投影为凹向中央子午线的 曲线。 <2> 赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。 其它纬线的投影为凸向赤道的曲线。 <3> 除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离 中央子午线愈远，长度变形愈大。
磁北方向(磁子午线方向) 磁方位角Am
罗盘仪测定
坐标纵轴(轴子午线方向) 坐标方位角
真
标 准 方 向
磁 北
北坐 标 纵
轴
坐标反算而得
O
O
Am A
P

X
真北 坐标北 磁北
α
A
M
P1
α12: 坐标方位角 A12: 真方位角 M12: 磁方位角
P2
Y
方位角及其相互关系
一、真方位角 ( A )
x
基准方向：子午线北方向
9º
0º
6º
1 2 3 45 6 7
6º带
1
2
3
4
3º
9º
0º
6º
3、分带方法
6º带：自首子午线由西向东每隔经差6º为一带，依次按编 号n=1-60。中央子午线经度L0与带号n的关系为： L0 = 6ºn3º n = (L0+ 3)/6
3º带：自东经1°30′由西向东每隔经差3º为一 带，依次按 编号n’=1-120。中央子午线经度L’0与带号n’的关系为： L’0 = 3º n’ n’ = L’0 /3
• 投影后保持角度不变 • 长度变形不能超过一定限度 • 小范围内图形保持相似
任意方位投影
圆锥投影
圆柱投影
圆柱投影
2-1 高斯-克吕格投影
二、高斯投影(等角横切椭圆柱投影）
1、高斯投影的基本概念
N
S
2-1 高斯-克吕格投影
2、高斯投影条件
• 投影后角度无变形 • 中央子午线投影后为直线 • 中央子午线投影后长度无变形
六、投影带的重叠
1、为什么要重叠 采用分带投影，虽限制了长度变形，但相邻带坐标系 相互独立，带边沿地形图无法拼接使用，控制点不能 相互利用。为此，需用投影带重叠的方法解决。
2、重叠规定 西带向东带延伸30′，东带向西带延伸7.5 ′或15 ′重叠 范围内的地形图有两套坐标网格，控制点有两套坐 标。
B : X= 50000.00 m
Y= 19 510000.00 m
Xx
A• •B
Yy
19
五、换带计算
1、目的 使带边沿附近控制点化算到同一坐标系统中，以便相互利 用；使3°、 6°或任意带坐标之间实现共享。
2、计算过程 由已知X、Y、L0应用高斯投影反算公式求得L、B； 由L、B、L’ 0应用高斯投影正算公式求得X’、Y’。
任意带：以测区中心子午线为中央子午线。
4、6º带与3º的关系
带号为奇数的3°带中央子午线与相应6º带的中 央子午线重合。关系式：n’ = 2n-1 带号为偶数的3°带中央子午线与相应6º带的分 带子午线重合。
算例
例： 已知某点的L= 113º25’，求其所在6º带、3º带带号和 中央子午线的大地经度。
2.3 直线定向
直线定向: 确定直线与标准方向间的角度关系。 标准方向的种类 1.真北方向---过该点的真子午线(经线)的切线
方向。(天文观测法确定) 2.磁北方向---该点磁针所指的方向。(罗盘仪测
定,受磁场影响) 3.坐标北方向---坐标纵线北端所指的方向。
“三北”方向关系（1）
磁偏角: 磁北偏离真北的夹角δ。(东偏为正,西偏为负)
3．1980年国家坐标系
坐标原点在陕西省泾阳县永乐镇，称为国家大地原点。
讨论题： １. 为什么要分带？ ２. 投影的类型有哪些分类方式，各自分类有哪些？
谢谢
3.对高差的影响
对于上图，BB'=Δh，则：
(R h) 2 R 2 D 2
D2 h
2R h
上式分母中 ，Δh相对于2R可以忽略，上式可写成：
h S 2 2R
当S＝1㎞时， Δh ＝8㎝，因此，地球曲率对高差的影响， 即使在很短的距离内也必须加以考虑。
结论：
在面积为100km2的范围内，不论是进行水平距离或水平角测 量，都可以不考虑地球曲率的影响，在精度要求较低的情况 下，这个范围还可以相应扩大。但地球曲率对高差的影响是 不能忽视的。
三、磁方位角
x
基准方向：磁子午线北方向
来源：带磁针装置的经纬仪测定。 特点：1、同一直线上各点的磁方位角不等。
M12 p2
2、易受磁性物质干扰，精度不高。 p1
y
用途：用于概略指示方位。
方位角及其相互关系
四、方位角的相互关系
A＝α＋γ δ＝A－M＝α＋γ－M ε＝ α－M
N
XM
γε
δ α AM
2.3 直线定向
<4> 投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保 持相似。 <5> 具有对称性。 <6> 面积有变形。
三、投影带的划分
1、为什么要分带 为满足测图用图的精度要求，需要限制投影变形的大小。
2、分带的原则
长度变形满足测图精度要求；
邻带换算的工作量不至于过大。
6º带与3º带的关系
12
3
4
3º