北师大版九年级数学上册第四章图形的相似 期末复习测试题 (含答案)

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似 期末复习测试

题 （含答案）

一、选择题(每题3分，共30分) 1．若m ＋n n ＝52，则m n

等于( )

A .52

B .23

C .25

D .32

2．若两个相似多边形的面积之比为

，则它们的周长之比为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝6，AE ＝2，则AC 的长为( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．8

(第3题) (第4题) (第5题)

4．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为1

3

，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则点C 的坐标为( ) A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1)

5．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是( )

A ．A

B 2＝BC·BD B ．AB 2＝AC·BD

C ．AB·A

D ＝BD·BC D ．AB·AD ＝AD·CD

6．如图，为估算某河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上，若测得BE ＝20 m ，CE ＝10 m ，CD ＝20 m ，则河的宽度AB 等于( )

A ．60 m

B ．40 m

C ．30 m

D ．20 m

7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC 相似的是( )

(第7题)

8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 是AD 的中点，CF ⊥BE 于点F ，则CF 等于( )

A ．2

B ．2.4

C ．2.5

D ．2.25

(第8题) (第9题) (第10题)

9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝18，BC ＝12，正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD ＝AG ，DG ＝6，则点F 到BC 的距离为( )

A ．1

B ．2

C ．122－6

D ．62－6

10．如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分 ∠AEB 交AB 于点M ，取BC 的中点D ，AC 的中点N ，连接DN ，DE ，DF.下列结论：①EM ＝DN ；②S △CND ＝1

3S 四边形ABDN ；③DE ＝DF ；

④DE ⊥DF.其中正确结论的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 二、填空题(每题3分，共24分)

11．假期，爸爸带小明去A 地旅游，小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500 000的地图上测得所居住的城市距A 地32 cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________．

12．已知a 5＝b 7＝c

8

，且3a －2b ＋c ＝9，则2a ＋4b －3c 的值为________．

13．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC.若S 1表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD(AD ＝AB)、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为____________．

14．如图，已知D ，E 分别是△ABC 的AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，且S △ADE S 四边形DBCE

＝

，那么

＝________．

15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE

EC

的值是________．

(第15题)(第16题)

16．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5 m，测得AB＝2 m，BC＝14 m，则楼高CD为________．

17．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．

18．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC 与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则S n＝________.(用含n的式子表示，n为正整数)

三、解答题(19，21题每题8分，24题14分，其余每题12分，共66分)

19．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；

(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．(不写解答过程，直接写出结果)

21．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G.

(1)求证：△ADE≌△CFE；

(2)若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB的长．