2021年数学中考复习课件第四章三角形

∠8
第一节 线段、角、相交线与平行线
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2.垂线 点到直 线的距 直线外一点到这条直线的垂线
离
垂线的 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(基本事实)； 性质 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_垂__线__段___最短
线段 垂直 平分线
(1)性质(定理)：_线__段__垂__直__平__分__线__上__的__点__到__线__段___两__端__点__的__距__离__相__等__； (2)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_垂__直__平__分__线___上
考点 4 平行线
平行公 理及其
推论
(1)公理：_经__过__直__线__外__一__点__有__且___只__有__一__条__直__线__与__已__知__直__线__平__行____ (基本事实)； (2)推论：_如__果__两__条__直__线__都__和__第___三__条__直__线__平__行__，__那__么__这__两__条__直__线__ ___也__平__行______(基本事实)； 【拓展延伸】在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
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4. (2018兰州5题4分)如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是( A )
A. 50°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
第4题图
第5题图
5. (2017省卷6题3分)将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2为
(C ) A. 115°
B. 120°
C. 135° D. 145°
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巩固必练
1. 如图，点C为线段AB上一点，若AC＝18 cm，CB＝ 2 AC，D、E分别为AC、
3
AB的中点，则DE的长为____6____cm.
第1题图
第一节 线段、角、相交线与平行线
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考点 2 角与角平分线
1. 角的度量及换算
第一节 线段、Байду номын сангаас、相交线与平行线
( D) A. 130°
B. 120°
C. 110°
D. 100°
第2题图
第一节 线段、角、相交线与平行线
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3. (2016省卷6题3分)如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为
(D) A. 34°
B. 54°
C. 66° D. 56°
第3题图
第一节 线段、角、相交线与平行线
第一节 线段、角、相交线与平行线
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巩固必练 5. 如图，与∠1是同位角的角是___∠__4___，与∠1是内错角的角是___∠__2___，与∠1 是同旁内角的角是___∠__5___．
第5题图
第6题图
6. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝115°，则
命题点 3 命题（省卷：2015.6；兰州：7年2考）
9. (2015省卷6题3分)下列命题中，假命题是( D ) A. 平行四边形是中心对称图形 B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C. 对于简单的随机抽样，可以用样本的方差去估计总体的方差 D. 若x2＝y2，则x＝y
A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
第1题图
第一节 线段、角、相交线与平行线
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全国视野
【素养立意】本题考查数学常识在生活实际中的应用，启发学生活学活用，体会 真理与实践的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，山西、吉林等地真题也有此 类试题．
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目 录
1 考点精讲 2 玩转甘肃7年中考真题 3 核心素养提升
思维导图
两个基本事实 两点间的距离 线段的和与差 线段的中点
直线与线段
线段、角、相 交线与平行线
角的度量及换算
余角、补角、 角及角平分线 角平分线
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相交线
三线八角 垂线
平行公理及其推论
平行线 命题
平行线的判定与性质
玩转甘肃7年中考真题
命题点 1 补角的计算（省卷：7年3考）
1. (2020省卷2题3分)若α＝70°，则α的补角的度数是( B )
A. 130°
B. 110°
C. 30°
D. 20°
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命题点 2 平行线性质与角度（省卷：7年3考；兰州：7年3考）
2. (2019兰州2题4分)如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝80°，则∠2＝
平行线 的判定 与性质
(1)同位角__相__等____ 判定
性质
(2)内错角__相__等____ 判定
性质
(3)同旁内角___互__补___ 判定
性质
两直线平行； 两直线平行； 两直线平行
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(1)概念：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的_垂__线__段___ 的长 平行线
度； 之间的
(2)性质：①夹在两条平行线间的平行线段处处相等； 距离
②平行直线间的距离处处相等
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巩固必练
8. 如图，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝70°，则∠2的度数是 __1_1_0_°___．
第8题图
第一节 线段、角、相交线与平行线
补角
概念：如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角； 性质：同角(等角)的补角相等
角平分线 性质：角平分线上的点到角两边的距离__相__等____； 逆定理：角的内部到角两边距离_相__等_____的点在这个角的平分线上
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巩固必练
2. 41.25°＝___4_1____°___1_5____′，54°16′12″＝__5_4_.2_7___°. 3. 已知∠α＝42°，则它的余角为___4_8_°___，补角为__1_3_8_°___． 4. 如图，点O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠BOC＝110°，则 ∠AOD的度数为___3_5_°___．
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◎ 理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点作已知直线的垂线； ◎ 理解平行线概念；掌握平行线的性质定理；探索并证明平行线的判定定理和性 质定理； ◎ 了解平行于同一条直线的两条直线平行； ◎ 通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的直线、点等； ◎ 理解两点间距离及点到直线的距离的意义，能度量两点间的距离及点到直线的 距离； ◎ 探索并证明角平分线的性质定理；
2020通辽如图将一副三角尺按下列位置摆放使和互余的摆放方式是a目录目录1考点精讲2玩转甘肃7年中考真题3核心素养提升返回目录思维导图返回目录三角形及其性质三角形的分类按边分按角分三角形的基本性质三边关系边角关系内外角关系三角形中的重要线段高线角平分线中线中位线特殊三角形的性质与判定等腰三角形直角三角形等边三角形第一节线段角相交线与平行线返回目录考点精讲课标要求探索并证明三角形的内角和定理掌握它的推论证明三角形的任意两边之和大于第三边
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考点 5 命题
概念 真命题 假命题
判断一件事情的语句．命题由题设和结论两部分组成 如果题设成立，那么结论一定成立的命题 如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题
互逆 命题
在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结 论和题设，那么这两个命题称为互逆命题
第一节 线段、角、相交线与平行线
∠COE的度数为__2_5_°____．
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7. 如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点M，交BC于点N，若AB＝5， BC＝11.那么△ABN的周长是____1_6___．
第7题图
第一节 线段、角、相交线与平行线
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第4题图
第一节 线段、角、相交线与平行线
考点 3 相交线
1. 三线八角 性质：对顶角相等. 如图，
对顶角 ∠1与___∠__3___，∠2与∠4， ∠5与∠7，∠6与___∠__8___
性质：邻补角之和等于180°. 如图，∠1和 邻补角 ∠3都与∠2、∠4互为邻补角，∠5和∠7都
与∠6、∠8互为邻补角
量角器的使用 方法
量角器的中心和角的顶点重合，量角器的0刻度线和角的一条 边重合，做到两重合后看角的另一边所在线落在量角器刻度线 对应的度数
度分秒的换算 角的度、分、秒是60进制的，1°＝60′，1′＝60″
第一节 线段、角、相交线与平行线
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2. 余角、补角、角平分线
余角
概念：如果两个角的和是90° ，那么这两个角互为余角； 性质：同角(等角)的余角__相__等____
第7题图
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玩转真题 拓展训练
8. 如图，小明从A处沿北偏东40°方向继续前行至B处，接着沿北偏西30°方向继 续前行至C处，则∠ABC的大小为( B ) A. 100° B. 110° C. 120° D. 150°
第8题图
第一节 线段、角、相交线与平行线
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第一节 线段、角、相交线与平行线
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◎ 理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理； ◎ 能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线； ◎ 了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离； ◎ 通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义．结合具体实例，会区分 命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念．会识别两个互逆的命题，知 道原命题成立其逆命题不一定成立； ◎ 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．通过实例体会反 证法的含义．
第一节 线段、角、相交线与平行线
10. (2015兰州7题4分)下列命题错误的是( D ) A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形
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第一节 线段、角、相交线与平行线
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全国视野 核心素养提升
1. (2020金华)如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理 由是( B )
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第一节 线段、角、相交线与平行线
如图，∠1与___∠__5___，∠2与∠6，∠4与 同位角 ___∠__8___，∠3与___∠__7___ 内错角 如图，∠2与___∠__8___，∠3与∠5 同旁内角 如图，∠2与∠5，∠3与___∠__8___
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巩固必练
9. 下列命题：①正五边形的内角和为540°；②圆内接四边形的对角相等；③直角 三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；④若a＞b，则ac＞bc；⑤若点 P(x，y)在坐标轴上，则xy＝0.是真命题的是____①__③__⑤____.
第一节 线段、角、相交线与平行线
的距离
第一节 线段、角、相交线与平行线
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如图，在线段AC上取一点B，则有：AB＋___B_C____＝AC； AB＝AC－__B__C____；BC＝AC－__A_B_____ 线段的和与差
线段的 中点
1
如图，点B是线段AC的中点，则有AB＝__B_C___＝___2___AC
平行线之间的距离 概念 真命题
假命题 互逆命题
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考点精讲
【课标要求】 ◎ 掌握五个基本事实； ◎ 会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义； ◎ 理解角的概念，能比较角的大小．认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单 的换算，并会计算角的和、差； ◎ 理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角 相等、同角(等角)的补角相等的性质；识别同位角、内错角、同旁内角；
第一节 线段、角、相交线与平行线
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6. (2014省卷5题3分)如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直
尺平行，图中与∠α互余的角共有( B )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
第6题图
第一节 线段、角、相交线与平行线
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7. (2020兰州4题4分)如图，AB∥CD, AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝( B ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
第一节 线段、角、相交线与平行线 考点 1 直线与线段
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两个基 (1)直线的基本事实：_____两__点__确__定__一__条__直__线_________； 本事实 (2)线段的基本事实：____两__点__之__间__，__线__段__最__短________
两点间 连接两点间的线段的长度