大数阶乘算法

⼤数阶乘算法
⼤数阶乘算法
前⼏天朋友问我⼀个问题：“10000的阶乘怎么算？”当时我就有点懵，“10000”这个数字太⼤了，⽆论⽤什么数据类型保存结果都会溢出。

这可怎么办呢？⼀时间束⼿⽆策。

然后被⼀顿鄙视。

后来经朋友的提醒，才恍然⼤悟，终于知道怎么实现了，原来是使⽤数组来模拟数字，这样⽆论结果数字有多⼤，只要数组的长度够长就能表⽰出来，⽤这个办法可以进⾏⼤数据的运算。

看起来还是挺有⽤的。

我把它⽤程序实现出来，如果有⽤到的地⽅还可以借鉴⼀下。

（最起码还可以拿来鄙视别⼈^_^）
⾸先定义⼀个⾜够长的数组。

拿10000的阶乘为例，最后的结果长度是35660位，所以我们定义⼀个40000个成员的数组就可以了。

int result[40000];
其核⼼思想就是把计算结果每⼀位上的数字保存到⼀个数组成员中，例如：
把124保存⾄数组中，保存结果应该是
result[0] 4
result[1] 2
result[2] 1
这样肯定是没有问题的,⼀个int型数据存放⼀个⼩于10的数是绝对不会溢出。

但是处理起来就稍微有点⿇烦。

把整个数组看成⼀个数字，这个数字和⼀个数相乘的时候，需要每⼀位都和这个乘数进⾏相乘运算还需要把前⼀为的进位加上。

运算⽅法和⼩学数学是⼀样的，乘积的个位是当前位上应该表⽰的数字，10位以上的需要进位。

因为乘数不可能⼤于10000，所以乘数和⼀个⼩于10的书相乘的时候不会⼤于100000，再加上前⼀位的进位⽤⼀个int型数据来保持这个结果就没有问题。

写法如下：
int 结果 = result[x] * 乘数 + 进位;
每⼀位的计算结果有了，把这个结果的个位数拿出来放到这个数组元素上：
result[x] = 结果%10;
接下来的⼯作就是计算出进位：
进位 = 结果 / 10;
这样⼀位⼀位的把整个数组计算⼀遍，最后可能还有进位，⽤同样的⽅法，把进位的数值拆成单个数字，放到相应的数组元素中。

最后输出⼀下结果，从最⾼位吧数字打印⼀遍就OK了。

完整程序如下，在VC6.0下调试通过。

#include <stdio.h>
int main()
{
int carry,n,j;
int a[40001];
int digit;
int temp,i;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
a[0]=1;digit=1;
for(i=2; i<=n; i++)
{
for(carry=0,j=1; j<=digit; ++j)
{
temp=a[j-1]*i+carry;
a[j-1]=temp%10;
carry=temp/10;
}
while(carry)
{
//digit++;
a[++digit-1]=carry%10;
carry/=10;
}
}
for(int k=digit; k>=1; --k)
printf("%d",a[k-1]);
printf("\n");
printf("length=%d\n",digit);
}
return 0;
}。