木兰县四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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当 a≥0 时，f′（x）=3x2﹣3＞⇒x＞1 或 x＜﹣1， ∴函数在[0，1]上单调递减，又 f（1）=0，∴a≥1； 又函数在[1，a]上单调递增，∴f（a）=a3﹣3a+2≤2⇒a≤ ． 故实数 a 的取值范围是[1， ]． 故选：B． 【点评】本题考查了选择结构的程序框图，考查了导数的应用及分段函数值域的求法，综合性强，体现了分类 讨论思想，解题的关键是利用导数法求函数在不定区间上的最值．
精选高中模拟试卷
（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数； （Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高； （Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分 数在[90，100）之间的概率．
22．已知 f（x）=lg（x+1） （1）若 0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求 x 的取值范围； （2）若 g（x）是以 2 为周期的偶函数，且当 0≤x≤1 时，g（x）=f（x），求函数 y=g（x）（x∈[1，2]）的 反函数．
.
5
5
【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．
16．在（2x+ ）6 的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）．
第 2 页，共 15 页
精选高中模拟试卷
17．台风“海马”以 25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的 A 点，早上 9 点观测，台风中心位于其 东南方向的 B 点；早上 10 点观测，台风中心位于其南偏东 75°方向上的 C 点，这时观测站与台风中心的距离 AC 等于 km． 18．函数 f（x）=x2ex 在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数 a 的取值范围为 ．
23．已知数列{an}满足 a1=﹣1，an+1=
（n∈N*）．
第 4 页，共 15 页
精选高中模拟试卷
（Ⅰ）证明：数列{ + }是等比数列；
（Ⅱ）令 bn=
，数列{bn}的前 n 项和为 Sn．
①证明：bn+1+bn+2+…+b2n＜
②证明：当 n≥2 时，Sn2＞2（ + +…+ ）
）
A．（2，+∞）
B．（0，2）
C．（4，+∞）
D．（0，4）
11．函数 y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ）
A．（0，e﹣2） B．（e﹣2，+∞） C．（﹣∞，e﹣2） D．（e﹣2，+∞）
12．执行如图所示的一个程序框图，若 f（x）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]，则实数 a 的取值范围是（ ）
精选高中模拟试卷
木兰县四中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题 1． 若圆 x2 y2 6x 2 y 6 0 上有且仅有三个点到直线 ax y 1 0(a 是实数）的距离为，
范围.
3． 【答案】B
【解析】解：对于
，
对于 10﹣3r=4，
第 6 页，共 15 页
精选高中模拟试卷
∴r=2，
则 x4 的项的系数是 C52（﹣1）2=10
故选项为 B
【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具． 4． 【答案】A
【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积
【试题解析】由题知：
是直角三角形，又
，所以
。
因为
，所以 PB=2PA。
作
于 M，则
。
令 AM=t，则
所以
即为四棱锥的高，
又底面为直角梯形，
所以
故答案为：A 5． 【答案】D
【解析】对选项 A，因为 p q 为真命题，所以 p, q 中至少有一个真命题，若一真一假，则 p q 为假命题， 故选项 A 错误；对于选项 B， b a 2 的充分必要条件是 a, b 同号，故选项 B 错误；命题“若
A．（0，1] B．[1，
二、填空题
] C．[1，2]
D．[ ，2]
13．记等比数列{an}的前 n 项积为 Πn，若 a4•a5=2，则 Π8= ．
14．若 P（1，4）为抛物线 C：y2=mx 上一点，则 P 点到该抛物线的焦点 F 的距离为|PF|= ．
15．若复数 z sin 3 (cos 4)i 是纯虚数，则 tan 的值为
sin（θ＋π）
4
（1）求 C1，C2 的普通方程；
（2）若直线 C3 的极坐标方程为 θ＝3π（ρ∈R），设 C3 与 C1 交于点 M，N，P 是 C2 上一点，求△PMN 的面 4
积．
21．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．
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1 r ，即 3a 1，解得 a 2 ，故选 B. 1
2
a2 1
4
考点：直线与圆的位置关系.
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、
点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力
和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于 1 r 2
是解答的关键.
2． 【答案】D 【解析】
考 点：函数导数与不等式．1
【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令 f x 0 将函数变为两个函 数 g x ex 2x 1, h x ax a ，将题意中的“存在唯一整数，使得 g t 在直线 h x 的下方”，转化为 存在唯一的整数，使得 g t 在直线 h x ax a 的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得 m 的取值
二、填空题
13．【答案】 16 ．
【解析】解：∵等比数列{an}的前 n 项积为 Πn， ∴Π8=a1•a2a3•a4•a5a6•a7•a8=（a4•a5）4=24=16． 故答案为：16． 【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键． 14．【答案】 5 ．
【解析】解：P（1，4）为抛物线 C：y2=mx 上一点，
ab x2 3x 2 0 ，则 x 1 或 x 2 ”的逆否命题为“若 x 1 且 x 2 ，则 x2 3x 2 0 ”，故选项 C 错误；
故选 D． 6． 【答案】B
【解析】解：定义在（0，+∞）上的函数 f（x）满足：
＜0．
∵f（2）=4，则 2f（2）=8， f（x）﹣ ＞0 化简得 当 x＜2 时，
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精选高中模拟试卷
∴函数 f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞） 故选 B． 12．【答案】B
【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求 f（x）=
的值，
当 a＜0 时，y=log2（1﹣x）+1 在[﹣1，a]上为减函数，f（﹣1）=2，f（a）=0⇒1﹣a= ，a= ，不符合题意；
24．（本小题满分 12 分）设 f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）． （1）讨论 f（x）的单调性； （2）是否存在 a＞0，使 f（x）∈[e－1，e2]对于 x∈[1，e]时恒成立，若存在求出 a 的值，若不存在说明理由．
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精选高中模拟试卷
木兰县四中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】
试题分析：由圆 x2 y2 6x 2 y 6 0 ，可得 (x 3)2 ( y 1)2 4 ，所以圆心坐标为 (3,1) ，半径为
r 2 ，要使得圆上有且仅有三个点到直线 ax y 1 0(a 是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于
⇒
故得 x＜2， ∵定义在（0，+∞）上．
， 成立．
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精选高中模拟试卷
∴不等式 f（x）﹣ ＞0 的解集为（0，2）．
故选 B．
【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题．
7． 【答案】D
【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数 f（x）在区间上是减函数，且最小值 3，
,
3 4
C．
3 2e
,
3 4
的展开式中，含 x4 的项的系数是（
）
D．
3 2e
,1
A．﹣10
B．10
4． 如图，已知平面
=，
，
，
，
体积的最大值是（ ）
C．﹣5
D．5
．
是直线 上的两点，
是平面 内的两点，且
． 是平面 上的一动点，且有
，则四棱锥
A．
B．
C．
D．
即有 42=m，即 m=16，
抛物线的方程为 y2=16x，
焦点为（4，0），
即有|PF|=
（D） 命题 p : x0 R ，使得 x02 x0 1 0 ，则 p : x R ，使得 x2 x 1 0
6． 定义在（0，+∞）上的函数 f（x）满足： ＞0 的解集为（ ）
＜0，且 f（2）=4，则不等式 f（x）﹣
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精选高中模拟试卷
A．（2，+∞） B．（0，2） C．（0，4） D．（4，+∞） 7． 如果函数 f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为 3，那么 f（x）在区间上是 （） A．增函数且最小值为 3 B．增函数且最大值为 3 C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣3
1 (2r)2 1 h
3
2
1 r2h ，所以 V1
6
V2
2 ，故选
A.
考点：圆锥的体积公式.1
9． 【答案】A
【解析】解：∵z（1+i）=2，∴z= =
=1﹣i．
故选：A． 【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题． 10．【答案】C 【解析】解：令 f（x）=x2﹣mx+3， 若方程 x2﹣mx+3=0 的两根满足一根大于 1，一根小于 1， 则 f（1）=1﹣m+3＜0， 解得：m∈（4，+∞）， 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档． 11．【答案】B 【解析】解：函数的定义域为（0，+∞） 求导函数可得 f′（x）=lnx+2，令 f′（x）＞0，可得 x＞e﹣2，
8． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的 1 ，则圆锥的体积（
）
2
A.缩小到原来的一半 C.不变
B.扩大到原来的倍
1
D.缩小到原来的
6
9． 设复数 z 满足 z（1+i）=2（i 为虚数单位），则 z=（ ）
A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i
10．若方程 x2﹣mx+3=0 的两根满足一根大于 1，一根小于 1，则 m 的取值范围是（
则那么 f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，
故选：D
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础． 8． 【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为V1
1 3
r2h
，将圆锥的高扩大到原来
的倍，底面半径缩短到原来的
1 2
，则体积为V2
5． 下列命题中正确的是（ ）
（A）若 p q 为真命题，则 p q 为真命题
（ B ） “ a 0 ， b 0 ”是“ b a 2 ”的充分必要条件 ab
（C） 命题“若 x2 3x 2 0 ，则 x 1 或 x 2 ”的逆否命题为“若 x 1 或 x 2 ，则 x2 3x 2 0 ”
则a （ ）
A． 1
B． 2 4
C． 2
D． 3 2
2． 设函数 f x ex 2x 1 ax a ，其中 a 1 ，若存在唯一的整数，使得 f t 0 ，则的
取值范围是（ ）
A．
3 2e
,1
1111]
3． 在二项式
B．
3 2e
三、解答题
19．已知函数 f（x）=
，求不等式 f（x）＜4 的解集．
20．(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程．
{ ) 在直角坐标系中，曲线
C1：
x＝1＋3cos α y＝2＋3sin α
（α
为参数），以坐标原点为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐
ຫໍສະໝຸດ Baidu
标系，C2 的极坐标方程为 ρ＝
2.
精选高中模拟试卷
（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数； （Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高； （Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分 数在[90，100）之间的概率．
22．已知 f（x）=lg（x+1） （1）若 0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求 x 的取值范围； （2）若 g（x）是以 2 为周期的偶函数，且当 0≤x≤1 时，g（x）=f（x），求函数 y=g（x）（x∈[1，2]）的 反函数．
.
5
5
【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．
16．在（2x+ ）6 的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）．
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17．台风“海马”以 25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的 A 点，早上 9 点观测，台风中心位于其 东南方向的 B 点；早上 10 点观测，台风中心位于其南偏东 75°方向上的 C 点，这时观测站与台风中心的距离 AC 等于 km． 18．函数 f（x）=x2ex 在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数 a 的取值范围为 ．
23．已知数列{an}满足 a1=﹣1，an+1=
（n∈N*）．
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精选高中模拟试卷
（Ⅰ）证明：数列{ + }是等比数列；
（Ⅱ）令 bn=
，数列{bn}的前 n 项和为 Sn．
①证明：bn+1+bn+2+…+b2n＜
②证明：当 n≥2 时，Sn2＞2（ + +…+ ）
）
A．（2，+∞）
B．（0，2）
C．（4，+∞）
D．（0，4）
11．函数 y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ）
A．（0，e﹣2） B．（e﹣2，+∞） C．（﹣∞，e﹣2） D．（e﹣2，+∞）
12．执行如图所示的一个程序框图，若 f（x）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]，则实数 a 的取值范围是（ ）
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班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题 1． 若圆 x2 y2 6x 2 y 6 0 上有且仅有三个点到直线 ax y 1 0(a 是实数）的距离为，
范围.
3． 【答案】B
【解析】解：对于
，
对于 10﹣3r=4，
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∴r=2，
则 x4 的项的系数是 C52（﹣1）2=10
故选项为 B
【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具． 4． 【答案】A
【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积
【试题解析】由题知：
是直角三角形，又
，所以
。
因为
，所以 PB=2PA。
作
于 M，则
。
令 AM=t，则
所以
即为四棱锥的高，
又底面为直角梯形，
所以
故答案为：A 5． 【答案】D
【解析】对选项 A，因为 p q 为真命题，所以 p, q 中至少有一个真命题，若一真一假，则 p q 为假命题， 故选项 A 错误；对于选项 B， b a 2 的充分必要条件是 a, b 同号，故选项 B 错误；命题“若
A．（0，1] B．[1，
二、填空题
] C．[1，2]
D．[ ，2]
13．记等比数列{an}的前 n 项积为 Πn，若 a4•a5=2，则 Π8= ．
14．若 P（1，4）为抛物线 C：y2=mx 上一点，则 P 点到该抛物线的焦点 F 的距离为|PF|= ．
15．若复数 z sin 3 (cos 4)i 是纯虚数，则 tan 的值为
sin（θ＋π）
4
（1）求 C1，C2 的普通方程；
（2）若直线 C3 的极坐标方程为 θ＝3π（ρ∈R），设 C3 与 C1 交于点 M，N，P 是 C2 上一点，求△PMN 的面 4
积．
21．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．
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1 r ，即 3a 1，解得 a 2 ，故选 B. 1
2
a2 1
4
考点：直线与圆的位置关系.
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、
点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力
和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于 1 r 2
是解答的关键.
2． 【答案】D 【解析】
考 点：函数导数与不等式．1
【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令 f x 0 将函数变为两个函 数 g x ex 2x 1, h x ax a ，将题意中的“存在唯一整数，使得 g t 在直线 h x 的下方”，转化为 存在唯一的整数，使得 g t 在直线 h x ax a 的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得 m 的取值
二、填空题
13．【答案】 16 ．
【解析】解：∵等比数列{an}的前 n 项积为 Πn， ∴Π8=a1•a2a3•a4•a5a6•a7•a8=（a4•a5）4=24=16． 故答案为：16． 【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键． 14．【答案】 5 ．
【解析】解：P（1，4）为抛物线 C：y2=mx 上一点，
ab x2 3x 2 0 ，则 x 1 或 x 2 ”的逆否命题为“若 x 1 且 x 2 ，则 x2 3x 2 0 ”，故选项 C 错误；
故选 D． 6． 【答案】B
【解析】解：定义在（0，+∞）上的函数 f（x）满足：
＜0．
∵f（2）=4，则 2f（2）=8， f（x）﹣ ＞0 化简得 当 x＜2 时，
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∴函数 f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞） 故选 B． 12．【答案】B
【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求 f（x）=
的值，
当 a＜0 时，y=log2（1﹣x）+1 在[﹣1，a]上为减函数，f（﹣1）=2，f（a）=0⇒1﹣a= ，a= ，不符合题意；
24．（本小题满分 12 分）设 f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）． （1）讨论 f（x）的单调性； （2）是否存在 a＞0，使 f（x）∈[e－1，e2]对于 x∈[1，e]时恒成立，若存在求出 a 的值，若不存在说明理由．
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木兰县四中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】
试题分析：由圆 x2 y2 6x 2 y 6 0 ，可得 (x 3)2 ( y 1)2 4 ，所以圆心坐标为 (3,1) ，半径为
r 2 ，要使得圆上有且仅有三个点到直线 ax y 1 0(a 是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于
⇒
故得 x＜2， ∵定义在（0，+∞）上．
， 成立．
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∴不等式 f（x）﹣ ＞0 的解集为（0，2）．
故选 B．
【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题．
7． 【答案】D
【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数 f（x）在区间上是减函数，且最小值 3，
,
3 4
C．
3 2e
,
3 4
的展开式中，含 x4 的项的系数是（
）
D．
3 2e
,1
A．﹣10
B．10
4． 如图，已知平面
=，
，
，
，
体积的最大值是（ ）
C．﹣5
D．5
．
是直线 上的两点，
是平面 内的两点，且
． 是平面 上的一动点，且有
，则四棱锥
A．
B．
C．
D．
即有 42=m，即 m=16，
抛物线的方程为 y2=16x，
焦点为（4，0），
即有|PF|=
（D） 命题 p : x0 R ，使得 x02 x0 1 0 ，则 p : x R ，使得 x2 x 1 0
6． 定义在（0，+∞）上的函数 f（x）满足： ＞0 的解集为（ ）
＜0，且 f（2）=4，则不等式 f（x）﹣
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A．（2，+∞） B．（0，2） C．（0，4） D．（4，+∞） 7． 如果函数 f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为 3，那么 f（x）在区间上是 （） A．增函数且最小值为 3 B．增函数且最大值为 3 C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣3
1 (2r)2 1 h
3
2
1 r2h ，所以 V1
6
V2
2 ，故选
A.
考点：圆锥的体积公式.1
9． 【答案】A
【解析】解：∵z（1+i）=2，∴z= =
=1﹣i．
故选：A． 【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题． 10．【答案】C 【解析】解：令 f（x）=x2﹣mx+3， 若方程 x2﹣mx+3=0 的两根满足一根大于 1，一根小于 1， 则 f（1）=1﹣m+3＜0， 解得：m∈（4，+∞）， 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档． 11．【答案】B 【解析】解：函数的定义域为（0，+∞） 求导函数可得 f′（x）=lnx+2，令 f′（x）＞0，可得 x＞e﹣2，
8． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的 1 ，则圆锥的体积（
）
2
A.缩小到原来的一半 C.不变
B.扩大到原来的倍
1
D.缩小到原来的
6
9． 设复数 z 满足 z（1+i）=2（i 为虚数单位），则 z=（ ）
A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i
10．若方程 x2﹣mx+3=0 的两根满足一根大于 1，一根小于 1，则 m 的取值范围是（
则那么 f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，
故选：D
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础． 8． 【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为V1
1 3
r2h
，将圆锥的高扩大到原来
的倍，底面半径缩短到原来的
1 2
，则体积为V2
5． 下列命题中正确的是（ ）
（A）若 p q 为真命题，则 p q 为真命题
（ B ） “ a 0 ， b 0 ”是“ b a 2 ”的充分必要条件 ab
（C） 命题“若 x2 3x 2 0 ，则 x 1 或 x 2 ”的逆否命题为“若 x 1 或 x 2 ，则 x2 3x 2 0 ”
则a （ ）
A． 1
B． 2 4
C． 2
D． 3 2
2． 设函数 f x ex 2x 1 ax a ，其中 a 1 ，若存在唯一的整数，使得 f t 0 ，则的
取值范围是（ ）
A．
3 2e
,1
1111]
3． 在二项式
B．
3 2e
三、解答题
19．已知函数 f（x）=
，求不等式 f（x）＜4 的解集．
20．(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程．
{ ) 在直角坐标系中，曲线
C1：
x＝1＋3cos α y＝2＋3sin α
（α
为参数），以坐标原点为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐
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标系，C2 的极坐标方程为 ρ＝
2.