不等式(组)及其应用

x
• 六一前夕，一玩具经销商用去2350元购进A，B，C三种新型的玩具共 50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具X套，B种 玩具Y套，三种电动玩具的进价和售价如下所示：
型号 进价（元/套） 售价（元/套）
A 40 50
B 55 80
C 50 65
（1）用含X，Y的代数式表示购进C种玩具的套数； （2）求Y与X之间的函数表达式。 （3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过 程中要另外支出费用200元， a.求出利润P元与X套之间的函数表达式。 b.求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套？
无解
a
b
二、典型例题
例3:将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果， 则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，最后一个小 朋友分到了苹果，但不足8个．求这一箱苹果的个数与小 朋友的人数． 解：设有x个小朋友，则苹果的个数为 (5x+12) 个 有题意可得： 5x+12-8(x-1)>0 8(x-1)＜5x+12
解一元一次不等式和解一元一次方程类似，一般有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤。
二、典型例题
x-3(x-2)≥2 例2：解不等式组 4x-2＜5x+1
解：解不等式得x≤2
解不等式得x>-3
将不等式、的解集在数轴上表示为
-3
0
2
∴原不等式组的解集为-3＜x≤2
归纳：
四、拓展提升
x>a x>a -4 -3
a
-2
x a 0 4、已知关于x的不等式组 1 x 0
-3＜a≤-2 -3≤a﹤-2 a的取值范围是————————。
a
-1
0
1
的整数解共有3个，则
谈谈你这节课的收获？
四、拓展提升
y
5、如图为二次函数y=ax2+bx+c 的图像，则2a-b 0 (填“＞”巩固练习
2、某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐 篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格： 可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的 大帐篷，价格每顶400元。学校花去捐款96000元，正好可 供2300人临时居住。 （1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷； （2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批 帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐 篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7 顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷 运往灾区？有哪几种方案？
⑷、-2c ＜ -2b
(
)
二、典型例题
例1 解不等式
解：去分母，得3 (x-1) ≤6+2(4x-2) 去括号，得3x–3 ≤ 6+8x-4 移项，得3x-8x ≤6-4+3 合并同类项，得-5x ≤5 两边同除以5，得x ≥-1
4
防止漏乘,注意添上小括号 防止漏乘 注意移项要变号 计算要仔细
注意a<0时不等号要改变方向
8x>5x+12 5x+12-8(x-1)＜8 解之得： 20 根据不等式组解集中的特 4＜x＜ 3 ∵x为整数 殊解帮助我们解决问题 ∴x=5或x=6 当x=5时，5x+12=37 当x=6时，5x+12=42 答：有5个小朋友，37个苹果；或有6个小朋友，42个苹果
或
三、巩固练习
x 1 0 1、求不等式组 x2 x 3 2
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集（已知a<b）
一元一次 不等式组
图示
解集
口诀
同大取大
同小取小 大小小大取中间 大大小小题无解
x a (1) x b x a (2) x b x a (3) x b
a a
b b b
xb
xa
a xb
a
x a (4) x b
四、拓展提升
1、已知关于x的不等式2x-a≤-1的解集是x≤-1，则a的取值 a= -1 是__________. x﹤m 2、若不等式组 x﹤5 的解集为x＜5，则m的取值为 m ≥5 。
x﹤m 3、关于x的不等式组 ，当m的取值范围在 m ≤ 2 时 x﹥2 不等式组无解;当m的取值范围在 m ＞2 时有解;
用不等式组解决方案设计问题 8、某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐 篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供 3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷， 价格每顶400元。学校花去捐款96000元，正好可供2300人临 时居住。 （1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷； （2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐 篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和 11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐 篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？ 有哪几种方案？
城关一中：王志强
一、基础知识回顾
像这样用不等号连 接表示不等关系的 式子叫不等式 含有一个未知数，并且 未知数的次数是1的不等 式叫一元一次不等式
1、下列式子① 2≠3、② x+1＜5、③ x2≥0、④ 2x+2=0中属 于不等式的有 ① ② ③ ；属于一元一次不等式的有 ② ； （填序号）其中② 的解集是 x ＜4 。
不等式解的集合叫不 等式的解集
一、基础知识回顾
x+1＜5 叫 一元一次不等式组 ，它的解集为 1≤x＜4 2、 X-1≥0
。
类似于方程组，把 这两个不等式合起 来，就是一元一次 不等式组
不等式组中各个不等 式解集的公共部分叫 这个不等式组的解集
一、基础知识回顾
3、已知a＜b，判断下列式子是否正确，并说明理由。 ) ⑴、a+c ＜ b+c ( 不等式两边都加上(或减去)同 一个数 或同一个整式,不等号的方 ( ) ⑵、a-c ＜ b-c 向不变 ⑶、2a ＜ 2b ( ) 不等式两边都乘以(或除以)同 一个 正数,不等号的方向不变 不等式两边都乘以(或除以)同 一个 负数,不等号的方向改变