基尼系数理论最佳值探讨

基尼系数理论最佳值探讨
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内容提要：本文认为，基尼系数的理论最佳值取决于最佳洛伦茨曲线的选择，而最佳洛伦茨曲线的选择也就是关于最佳收入分配的选择，这个问题相当复杂，所以，人们只能大致认为基尼系数在0.3－0.4的范围内比较合适。

本文还对收入五分法下的基尼系数的精确计算公式提出了改进。

一．引言
基尼（Gini）系数的取值范围是0到1，绝对平均分配时，基尼系数等于0，绝对不平均分配时，基尼系数等于1。

基尼系数偏高，造成社会贫富两极分化，引发许多社会矛盾、冲突甚至对抗，不利于人类社会整体的发展和进步。

那么，基尼系数是不是越低越好呢？也不一定。

绝对平均分配，也就是社会成员的年收入人人都相等，且不说实行不了，就是能实行也不一定好、不一定合理。

象粮食、蔬菜等等生活必需品的生产和消费，还看不出绝对平均分配的缺点，而对于新的、高级（相对而言）的消费品的生产和消费，就会出现问题。

要
么新产品价格高了大家买不起，工厂只好关门大吉，要么大家都买得起，抢购之风打破脑袋。

如果人们的收入分配不是均等的，而是有高有低、有富有贫的，生产一批高级消费品，首先满足高收入人群的消费需求，过一段时期，又生产一批，满足次高收入的人群的消费需求，……这样，既可以顺利组织新产品的生产，又可以满足人们不断提高的生活消费需求，达到不断提高生活质量的目的。

这就是所谓“循序生产、梯度消费”现象。

所以，不均等分配看来要相对更合理些。

于是，自然就产生这样的问题：是否存在一种最佳的收入分配格局呢？如果有，人们就把这种最佳收入分配情况下的收入分配曲线，称为最佳洛伦茨曲线，相应的基尼系数也就称为最佳基尼系数。

胡祖光先生研究了基尼系数的理论最佳值问题（[1]）。

他在文中假设的“最优的消费秩序”是这样的：第二个人比第一个人多一个货币单位收入，第三个人比第二个人多一个货币单位收入，第四个人比第三个人多一个货币单位收入……如此类推。

根据这个“最优的消费秩序”，得到基尼系数的理论最佳值为1/3。

显然，这种“最优的消费秩序”，其实就是线性收入分配秩序，收入序列是个等差级数。

既如此，别人当然也可以认为其他的收入分配模式是最优的，从而得到基尼系数的理论最佳值为1/4，1/2等等。

如此一来，也就谈不上什么最佳不最佳，或者说，基尼系数的理论最佳值应该从其他方面考虑得到。

以下的叙述指出：（1）有许多不同的洛伦茨曲线，可以得到相同的基尼系数值，或者说，同一个基尼系数数值，比如1/3，可以对应
许多条洛伦茨曲线；（2）对收入五分法下的基尼系数的精确计算公式提出了改进。

二．洛伦茨曲线与基尼系数计算
关于洛伦茨曲线的推导与基尼系数的计算，请参考资料[2]，这里略作引述，见图1。

在图1中，横座标表示居民累积人口数百分比，纵座标表示累积年收入的百分比。

对角线OM表示一种理论上可能的分配结果，即绝对平均分配：百分之x的人口，对应百分之x的收入（y=x），每个人都分到相等的一份。

对角线下面的一条曲线，表示一种可能的不平均分配结果：百分之x的人口，对应百分之y的收入，y
由公式（2）可知，给出洛伦茨曲线y(x)，就可以得到唯一的一个基尼系数g；反过来，给定一个基尼系数g，洛伦茨曲线y(x)不具有唯一解。

例如，给定g=1/3，下面几条可能的洛伦茨曲线都满足方程（2）（计算从略）：
所以，如果你说基尼系数g=1/3是理论最佳值，那首先要说清楚你给出的洛伦茨曲线y(x)为什么是最佳收入分配模式。

三．收入五分法下的基尼系数计算公式
收入五分法是这样的意思：把所考察的收入人群样本分成五个部
分，低收入人群（即所谓穷人）、中下收入人群、中等收入人群、中上收入人群、高收入人群（即所谓富人）；再假设各部分人群占总人口的百分比相等，都是20％。

根据这样的规定，穷人的年收入占总收入的百分比为y(0.2)，我们用另外的符号p1表示，即p1=y(0.2)；中下收入人群的年收入占总收入的百分比为y(0.4)－y(0.2)，用专门的符号p2表示，即p2=y(0.4)－y(0.2)；类似地，中等收入人群的年收入占总收入的百分比为p3=y(0.6)－y(0.4)、中上收入人群的年收入占总收入的百分比为p4=y(0.8)－y(0.6)、高收入人群的年收入占总收入的百分比为p5=y(1)－y(0.8)＝1－y(0.8)。

诸百分比显然满足等式：p1+p2+p3+p4+p5=1。

胡祖光先生给出的“收入五分法下的基尼系数的精确计算公式”为：
本人认为，上式也不是什么精确计算公式，而是个近似公式，它的精确程度不如下式：
由于胡祖光先生给出的“收入五分法下的基尼系数的精确计算公式”已经是个近似公式，再在这个公式的基础上推导出计算基尼系数的许多其它近似公式，很可能误差越积越大，所以其意义和必要性都不大。

用举例子的办法来为某个命题辩护，不是一种科学的方法，人
家举个反例就可否定这一命题。

下面我们立一张表格，把前面公式（3）、（4）、（5）中的三个洛伦茨曲线的p1、p2、p3、p4、p5计算出来，再按胡祖光先生给出的公式（*）和本文的公式（6）计算基尼系数，以作比较。

按照表1中的数据，如果采用公式(*)计算，得到的基尼系数都等于0.32，而如果采用公式（6）计算，则计算结果都等于0.3307，准确值是1/3＝0.3333，前者的相对误差为4％，后者的相对误差是0.8%。

所以，胡祖光先生给出的基尼系数计算公式(*)是个准确度不算高的近似式。

当然，实际统计中误差源很多，公式（*）也许是足够准确的。

四．结束语
由以上分析可知，基尼系数是相当模糊的一个数据，它大致反映了收入分配的不平均程度及相对合理程度。

从统计数据看，日本、德国的基尼系数大约等于0.32，美国的基尼系数大约等于0.40，因此，一般认为，基尼系数在0.3—0.4之间，是相对合理的，偏离这个区间较多时，或者社会效率受到影响，或者社会成员关系紧张，都不好。

本文讨论的基尼系数和洛伦茨曲线，是针对收入分配的，重点是讨论计算方法。

这种计算方法，也适合于财富、资产等等的基尼系数的计算。

严格地说，这里的“收入”，应该是指居民的可支配收入，
居民的可支配收入可以用来消费及其他用途。

如果某位居民还拥有一个工厂，工厂有利润收入，这个利润收入应该进行分解，用于个人消费的部分归入个人的可支配收入，用于扩大再生产的利润部分就不能算入个人收入。

在讨论社会成员的财富分配不平均程度时，要区分个人可支配财富和社会财富。

比如某人的一个工厂，这个工厂如果没有变现，还在运转，这个工厂就既是个人私有的又是社会公有的统一体，因为还有许多劳动者在靠这个工厂生活。

所以，平常人们讲的中产阶层，和中等收入阶层应该是两个不同的概念。

一个人拥有一个100万元的工厂，和一个人年收入100万元，不是一码事。

这些问题绕远了，以后细说。

参考资料
[1]胡祖光：“基尼系数理论最佳值及其简易计算公式研究”，《经济研究》，2004年，第9期。

[2]陆善民：“定性分析问题多――质疑“橄榄型”分配”，。