江西省2021-2022学年高一上学期11月第一次模拟选科联考数学试题

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江西省2021-2022学年高一上学期11月第一次模拟选科联考
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2
{|2150<}A x x x =--，{4,3,1,3,4}B =---，则A B ⋂=
A ．{1,3}-
B ．{4,3,1}---
C ．{1,3,4}-
D ．313{}--，，
2．命题：“所有的全等三角形的周长都相等”的否定为 A ．所有的全等三角形的周长都不相等 B ．不全等三角形的周长不都相等 C ．有些全等三角形的周长相等
D ．有些全等三角形的周长不相等
3．设R a b c ∈，，，则“0abc =”是“4440a b c ++=”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．既不充分也不必要条件
D ．充要条件
4
．函数()f x =
A ．(01)，
B ．(1,)+∞
C ．(0,)+∞
D ．(,0)-∞
5．函数
43
()f x x =的图象大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
6．设0.74a =，0.81
()4
b -=，0.70.8
c =，则a ，b ，c 的大小关系为
A ．b c a <<
B ．c a b <<
C ．a b c <<
D ．c b a <<
7．若函数1
()x m f x x m
+-=
-在(2,)+∞上单调递减，则实数m 的取值范围是
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A ．1
[2,)2
-
B ．1(,)2-∞
C ．1(,2]2
D ．1
(,)2+∞
8．已知1a >，则函数2||||1
()22
x x g x a a =++的值域为
A ．7[,)2+∞
B ．[2,)+∞
C ．7(2,)2
D ．7[2,]2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选
对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．设0a b c <<<，则下列不等式中正确的是
A ．ac bc >
B ．
1>>11
c a b
C ．2ab c <
D ．
<11
b a b a
-- 10．下列各组函数中表示同一个函数的是
A ．
()2f x x =，2,0
()2,0x x g x x x ≥⎧=⎨
-<⎩
B ．
2()f x x =，2()g t t =
C ．0()3x f x x =+，1
()3
g x x =+ D ．()4f x x =+，2
16()4x g x x -=-
11．已知实数1m n <<，设方程()()()(1)()(1)0x m x n x m x x n x --+--+--=的两个实数根分别为
1212,()x x x x <，则下列结论正确的是
A ．不等式()()()(1)()(1)0x m x n x m x x n x --+--+--<的解集为12(,)x x
B ．不等式()()()(1)()(1)0x m x n x m x x n x --+--+--<的解集可能为空集
C ．1
21x m x n <<<<
D ．121m x n x <
<<<
12．已知一次函数1
()(0)3
f x x b b =-+≠满足
2((0))f f b =，且点()Q m n ，在()f x 的图象上，其中0m >，
0n >，则下列各式正确的是
A ．43b =
B ．32m n +=
C ．13
mn ≤
D ．
1123m n
+≥ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合1}{A m m =-，，若1A ∈，则实数m 的值为________.
14．已知函数[]1
,()2,<4
4
x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪⎩，其中[]x 为不超过x 的最大整数，则((2,5))f f =________。

15．2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史”系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召。

现有《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青春之歌》的有21人，观看了《建党伟业》的有23人，观看了《开国大典》的有26人。

其中，只观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4人，只观看了《建党伟业》和《开国大典》的有7人，只观看了《青春之歌》和《开国大典》的有6人，三支短视频全观看了的有3人，则没有观看任何一支短视频的人数为________。

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16．已知函数131
()31
x x f x ++=+在20211[]202-，上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M m +=________。

四、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）
（1
）计算：11432164
()(
)25125
-⨯+÷； （2）已知,()a b a b >是方程2550x x -+=
18．（本小题满分12分）
设全集U R =，集合{}
21A x a x a =≤≤+，14644x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭。

（1）当1a =-时，求()U A B ；
（2）若A
B A =，求实数a 的取值范围。

19．（本小题满分12分）
在①20[]x ∃∈-，，②20[]x ∀∈-，这两个条件中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解该问题。

已知函数
2()2f x x x a =+-。

（1）若命题：“________，()0f x ≥”为真命题，求实数a 的取值范围； （2）当0a >时，求关于x 的不等式2()(1)(1)1f x a x a x a ≥++--+的解集。

注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

20．（本小题满分12分）
某公司位于市区繁华路段，由于经济效益逐年增加，公司逐渐壮大，因此需要在郊区选址建立一个仓库。

依据前期测算分析，仓库中货物的存储费用（下称仓储费，单位：万元）与公司到仓库的距离（单位：km ）成反比，调度运输费用（下称调运费，单位：万元）与公司到仓库的距离成正比，已知当公司到仓库的距离为5km 时，仓储费为3.6万元，调运费为10万元。

（1）设公司到仓库的距离为km x ，试建立仓储费与调运费之和()f x 与x 之间的函数关系式； （2）求（1）中函数()f x 的最小值。

21．（本小题满分12分） 已知函数
()22()x x f x k k R -=-⋅∈。

（1）若()f x 是偶函数，求k 的值；
（2）若()f x 在(2,)+∞上单调递增，求实数k 的取值范围。

22．（本小题满分12分）
已知函数()p x ，()q x 的定义域均为R ，且满足：①0x ∀>，()0p x >；②()q x 为偶函数，()(0)1q x q ≥=；③x ∀，R y ∈，()()()()()p x y p x q y q x p y +=+。

（1）求(0)p 的值，并证明：()p x 为奇函数； （2）12,R x x ∀∈，且12x x <，证明：
（i ）12121212
1()(
)()()()2222
x x x x x x x x p x p q q p +-+-=+；
（ii）()
p x单调递增。

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x 4 2 -2x ,x <0, x 2 , 2
, 3 参考答案
1
. 【答案】C 【解析】因为 A =| x 1-3 <x <5| ,B =| -4, -3, -1,3,4| ,所以 A n B =
| -1,3,4| ,故选 C . 2
. 【答案】D 【解析】. 所有的全等三角形的周长都相等" 是全称量词命题,其否定是存在量词命题. 有些全等三角
形的周长不相等",故选 D
. 3
. 【答案】B 【解析】由 a b c =0,可得 a ,b ,c 至少有一个为 0,推不出
a 4 +
b 4 +
c 4 =0:反之,若 a 4 +b 4 +c 4
=0,则 a =b =c =0,从而 a b c =0,所以. a b c =0" 是. a 4 +b 4 +c 4
=0" 的必要不充分条件,故选
B . 4
. 【答案】C 【解析】由题可知故选 C
. 5. 【答案】D
1 1 - ≥0
2 ,得 x ≠0
x ≥
0 x ≠0
,所以 x 30,所以函数 f （ x ) =
:
1 -
2 的定义域为（0, +o ), x 4
4 【解析】因为 f （ -x ) =（ -x ) 3
=x 3 =f （ x ) ,所以 f （ x ) 是偶函数,图象关于
y 轴对称,排除 B :又幂
4 4
1
函数
f （ x ) =x 3 的定义域是 R ,排除 C :因为 f （2) =2 3 32
6
. 【答案】B =2,排除 A ,故选 D . 【解析】因为 a =40.7
31,b =( 1
)
-0.8
=4
0.8
34
0.7
=a ,c =0.8
0.7
<0.80
=1,所以 c <a <b ,
故选
B . 7
. 【答案】C 【解析】由题意可知
x +
m -1
2m -1
+1 在（2, +o ) 上单调递减,所以
{
2m -1 30
,即 1
<m ≤2,故选 C .
8
. 【答案】A ,f （ x ) = x -m
=
x -m m ≤2 2
【 1 2 1x 1
x 1 1 1x 1 2
1x 1 1x 1 解析】g （ x ) = a 2
+a +2 = （ a 2 ) +a +2,设 l =a ,由 a 31,得 l ≥1,于是问题转化 1 2 1 2 1 2
3 为求函数 y = 2 l +l +2（ l ≥1) 的值域,因为
y = 2
l +l +2 = 2 （ l +1) + ,所以当 l =1 时,y m i n 7 所以值域为[
7 , +o )
,故选 A . 9. 【答案】B D
【解析】因为 a <b <0 <c ,所以 a c <b c , 1 30 1 1
故 A 错误
,B 正确:取 a =-2,b =-1,c =
3
c a b 1,则 a b =2 3c 2
=1,故 C 错误:又 -b <-a ,所以 1 1 -a ,故 D 正确.综上,故选
B D .
1
0. 【答案】A B
{
【解析】因为 f （ x ) =12x 1=
所以 A 正确:两函数 f
（ x ) =x 2 ,g （ l ) =l 2
的定义域、对应 {
1 =
2x,x≥0,b
-b<
a
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3
2 =1,所以 m n ≤ ,当且仅当 m =1,n = 3
时取等号,故 C 正确:因为 m + 3n
1 m 1 3n 1
2 m 3n = - +
x 0
关系对应一致,所以是同一个函数,所以 B 正确:两函数 f （ x ） =x + 3
1
,g （ x ） =x + 3 的定义域不 x 2
-16
一样,所以 C 错误:两函数 f （ x ） =x +4,g （ x ） = x -4
的定义域不同,所以 D 错误.综上,故 选
A B . 1
. 【答案】A D 【解析】设 f （ x ） =（ x -m ） （ x -n ） +（ x -m ） （ x -1） +（ x -n ） （ x -1） ,其图象是开口向上的
抛物线,与 x 轴的交点的横坐标分别为 x 1 ,x 2 （ x 1 <x 2
）,故A 正确,B 错误:又 f （ m ） =（ m -n ） （ m -1） 30,同理 f （ n ） <0,f （1） 30,由二次函数的图象知必有 m <x 1 <n <x 2 <1,故 C 错误,D 正确.综上,故选
A D . 12. 【答案】
B
C D
【解析】由题意得 1 ,f （ f （0） ） =f （ b ） =- 3
2 b +b = 3
b =b 2 , 因为 b ≠0,所以 b 2 3
,故 A 错误:因为 点 O （ m ,n ） 在 f （ x ） 的图象上,所以 1
m 2
3 3
=n ,即 m +3n =2,故 B 正确:由基本不等式可得 ( m +3n )
2 1 1 1 1
(
+ )
.
=1 + (
+ )
≥2,当且仅当 m =1,n =
时取等号,故 D 正确,综上,故 选
B C D . 1
3. 【答案】1 或
2 【解析】当 m =1 时,A =│1,0! ,满足题意:当 m -1 =1,即 m =2 时,A =│2,1! ,满足题意,故 m 的值为
1 或 2. 14. 【答案】 1
4
【解析】由题意得 f （2.5） =2[2.5]
=22
=4,所以
1
5. 【答案】3 1 f （ f （2.5） ） =f （4） = .
4
【解析】观看短视频的韦恩图如下,则易知没有观看任何一支短视频的人数为 50 -（21 +9 +7 + 10） =3.
m .3n ≤
= m +3n 2 3n m 1 3
16.【
答案】43x+1
+12（3x+1）+（3x-1）3x-
1 3x-1
【解析】f（x）=
3x+1 = 3x-1
=
3x+1 3x+1
+2,易知函数y=
3
为奇函数,所以
+1
f（x）=
3x+1+2 关于点（0,2）对称,所以M+m=2 x2 =4.
《青春之歌》4
8
10
x
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3 1
{ {
(
1 - - 1
17.解)（1） 原式
2
1
[ ( 4 ) ] 3
1 1 4
:2 :2
=（5 ） 2 x 5
4 2 +（2 2 x 6 4 ） :（4 2 ） 2
=5 x +2 5
=4 +12 x 6 :2
=16.（5 分）
（2） 因为
a ,
b 是方程 x 2
-5x +5 =0 的两根,所以 a +b =5
,
ab =5
a -
b a +
b ( a - b ) 2 ( a + b ) 2
2（ a +b ） 又
a 3
b ,
+: : = : : + : : =
: a -:b
a -
b a -b
a -
b = 2（ a +b ） = 2 x 5
=2 5 .（10 分） :
（ a +b ） 2
-4a b : 25 -20 : 18.解)（1） 当 a =-1 时,A =| x 1-2≤x ≤0|
. 1
因为 B =| x 1 4
<4x <64| =| x 1-1 <x <3| ,所以 C U B =
| x 1x ≤ -1 或 x ≥3| .（3 分） 所以 A u （ C U B
） =| x 1x ≤0 或 x ≥3| .（5 分） （2） 因为 A n B =A ,所以 A S B
.（6 分） 当 2a 3a +1,即 a 31 时,A =OS B ,符合题意;（8 分） 当 2a ≤a +1,即
a ≤1 时, 因为 A S B ,所以 2a 3-1,解得 1 a +1 <3
2 <a <2,所以 1
2 <a ≤1.（11 分）
1
综上,实数 a 的取值范围是 -
2
, +o )
.（12 分） 19.解)（1） 由 f （ x ） ≥0,得
x 2
+2x -a ≥0,即 a ≤x 2
+2x . 设
g （ x ） =x 2
+2x , 则
g （x ） =（x +1）2
-1 在[ -2,0]上的最小值为 g （ -1） =-1,最大值为 g （ -2） =g （0） =0.（3 分）选择条件①,则 a ≤x 2
+2x 在[ -2,0] 上有解,所以 a ≤0, 故实数
a 的取值范围是（ -o ,0] .（6 分） 选择条件②,则 a ≤x 2
+2x 在[ -2,0] 上恒成立,所以
a ≤ -1, 故实数
a 的取值范围是（ -o , -1] .（6 分） （2） 由 f （ x ） ≥（ a
+1） x 2 +（1 -a ） x -a +1,可得 a x 2
-（ a +1） x +1≤0, 因为 a 30,所以(
x -a
)
（ x -1） ≤0.
（8 分） 所以当 1 a 31,即 0 <a <1 时,不等式的解集为| x 11≤x ≤ 1
|;
a
当 1
=
1,即 a =1 时,不等式的解集为| x 1x =1| ; a 当 1 <1,即 a 31 时,不等式的解集为 a
1 | x 1 ≤x ≤1|
.（12 分） a
20. 解)（1）
设仓储费为 k 1 ≠ 调运费为 y =k x （ k ≠0） , y = （ k x
0）, 2 2 2
1
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2 y =1
因为当公司到仓库的距离为
5 k m 时,仓储费为 3.
6 万元,调运费为 10 万元, k 1 所以 3.6 = ,10 =5k ,解得 k =18,k =2,所以 18 ,y 2 =2x . 5 x
数学[ 第 11 页] +2x ,即 1 2 + 2 2 2 2 2 2 2 +
18 所以仓储费与调运费之和 f （ x ) =y 1 +y 2 = 18 f （ x ) = +2x （ x 30) .（6 分)
（2) 由（1) 知 18 x x 18
f （ x ) = +2x （ x 30) , x
18 f （ x ) =
x +2x ≥2
: .2x =12, x 18 =2x ,即 x =3 时等号成立. x
故 f （ x ) 的最小值为 12.
（12 分) 21. 解:（1) 因为 f （ x ) 是
偶函数,所以
f （ -x ) =f （ x ) ,
即 2 -x -
k .2x =2x -k .2 -x , 即
2x -2 -x =-k （2x -2 -x ), 故
k =-1.（3 分) （2) 设 2 <x 1 <x 2 , 则
f （ x ) -f （ x ) =2x 1 -k .2 -x 1 -（2x 2 -k .2 -x 2 ) 1 2
=2
x 1
-2x 2 +k .2 -x 2 -k .2 -x 1 x x k （2x 1 -2x 2 )
x x 2x 1 +x 2 +k =（2 1 -2 2 ) + 2x 1 +x 2 =（2 1 -2 2 ). 2x 1 +x 2 ,（6 分) 因为 2 <x <x ,所以 2x 1 -2x 2 <0,且 2x 1 +x 2 324 =16, 1 2 又 f （ x ) 在（2, +心) 上单调递增,
所以
2x 1 +x 2 +k 30 恒成立, 即 k 3-2x 1 +x 2 ,得 k ≥ -
16, 所以实数 k 的取值范围是[ -16, +心)
.（12 分) 22.证明:（1) 因为V x ,y e R
,p （ x +y ) =p （ x ) g （ y ) +g （ x ) p （ y ) , 所以令
x =0,y =0,得 p （0) =p （0) g （0) +g （0) p （0) , 而
g （0) =1,所以 p （0) =0.（2 分)下面证明 p （ x ) 为奇函数,
令
y =-x ,得 p （0) =p （ x ) g （ -x ) +g （ x ) p （ -x ) =0, 因为 g （ x ) 为偶函数,所以
p （ x ) g （ x ) +g （ x ) p （ -x ) =0, 又 g （ x ) ≥g （0) =1,所以 p （ -x ) =-p （ x ) ,所以 p （ x ) 为奇函数.
（5 分) （2)（ i ) V x 1 ,x 2 e R ,且 x 1 <x 2
,则 p （ x ) =p (
x 1 +x 2 x 1 -x 2 ) =p ( x 1 +x 2 )g ( x 1 -x 2 ) +g ( x 1 +x 2 )p ( x 1 -x 2 ).（7 分) （ i i ) V x 1 ,x 2 e R ,且 x 1 <x 2
,同理可得 p （ x ) =p ( x 1 +x 2
x 2 -x 1
) =p ( x 1 +x 2 )g ( x 2 -x 1 ) +g ( x 1 +x 2 )p ( x 2 -x 1 ) 当且仅当
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2
2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 =p ( x 1 +x 2 )g ( x 1 -x 2 ) -g ( x 1 +x 2 )p ( x 1 -x 2 ).（9 分) 所以 p （ x ) -p （ x ) ==2g ( x 1 +x 2 )p ( x 1 -x 2
), 因为V x 30,p （ x ) 30,且 p （ x ) 为奇函数,所以当 x <0 时,p （ x ) <0, 因为 x <x ,所以 p ( x 1 -x 2 ) <0, 又 g （ x ) ≥g （0) =1,所以 p （ x 1 ) -p （ x 2 ) <0,所以 p （ x ) 在 R 上单调递增.（12 分)。