湖北技能高考数学模拟试题及解答二十八PDF.pdf

1 湖北技能高考数学模拟试题及解答二十八
一、选择题 （本大题共6小题，每小题5分，共30分）
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。

未选，错选或多选均不得分。

1．设全集为R ，集合{}62|≤<−=x x A ，则 =A C U
A. {} 2|−≤x x {}6|>x x
B. {}6|>x x
C. {} 2|−<x x {}6|≥x x
D. {}2|−≤x x
2．已知函数⎩⎨⎧<≥−=,
1,3,1,1x x x x f ）（ 则=）（5f A ．3 B ．0 C ．2 D ．不存在
3．下列结论中正确的是
A ． B. C ．log 23 > log 28.5 D ．log 0.7 1.8 < log 0.7 1.6
4．若奇函数在）（0,∞−上是减函数，则）（πf 与）（14.3f 的大小关系为
A ．)14.3(f f >）
（π B. )14.3(f f <）（π C ．)14.3(f f =）
（π D.不能确定 5．)1230cos(︒−的值是
A ．21−
B ．23−
C ．2
3 D ．21 6．下列三个结论中正确结论的个数为
①条件542
1>｜－：｜x p 是结论}{18|>x x q ：的充分条件； ②直线41=−y x l ：与直线62=+y x l ：的交点坐标为（5，1）；
③若}{40532，，，，−=A ，}{20975−−=，，，，B ，则}{02，
−=B A A ．3 B ．2 C ．1
D ．0 二、填空题 （本大题共3小题，每小题6分，共18分）
把答案填在答题卡相应题号的横线上。

7．化简 .
8．设a ＝（1，－2）, b ＝（－2，3），则向量3 a −2 b 的坐标为 .
；3.25.01.31.3>24
.03.067.067.0−−<=+++2)38log 8(2713log 55log 12log
2 9．函数 的定义域用区间表示为 .
10．已知6.0cos =α，且α为第四象限的角，则=+−−++−)
3sin(2)2cos()cos()sin(πααππααπ______. 三、解答题 （本大题共3小题，每小题12分，共36分）
应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

11．解答下列问题：
（Ⅰ）已知点A （2，1），B （－2，5），且a ＝3，求向量a 的坐标；（4分） （Ⅱ）已知a ＝（2，－1），b ＝（1，－3），求a •b ，〈a ，b 〉；（4分）
（Ⅲ）已知a ＝（1，3），b ＝（－5，4），c ＝（2，6），求2a －b +3c ；（4分）
12．解答下列问题：
（Ⅰ）求经过点（－2，1）且垂直于直线240x y +−=的直线方程；（4分）
（Ⅱ）判断直线134=+y x l ：与圆C ：222410x y x y ++−+=的位置关系；（4分）
（Ⅲ）已知点A （1，2）、点B （3，4），求以AB 为直径的圆的方程.（4分）
13．解答下列问题：
（Ⅰ）已知数列}{n a 为等差数列，若55,15211==a a ，求数列}{n a 的前21项和21s 。

（5分）
（Ⅱ）已知数列}{n
a 为等比数列，若16,252==a a ，求数列的通项公式n a 和前
7项和7s 。

（7分）
34)(2−−=x x x f
3 参考答案
一、选择题 （本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1．A （集合的补集）
2．C （分段函数的概念）
3．D （指数函数与对数函数的增减性）
4．B （函数的单调性与奇偶性）
5．C （特殊角的三角函数值与三角函数的诱导公式）
6．B （绝对值不等式、充分条件、集合交集的运算、直线的交点）
二、填空题 （本大题共4小题，每小题6分，共24分）
7．7（对数的运算）
8．（7，－12）（向量线性运算的坐标表示）
9．),3()3,2[]2,(+∞−−∞ （一元二次不等式、不等式组的解法、函数的定义域）
10．1.4（同角三角函数的基本关系、诱导公式）
三、解答题 （本大题共3小题，每小题12分，共36分）
11. 解（Ⅰ）（平面向量的减法、坐标）
（Ⅱ）（平面向量的模、内积、夹角）
（Ⅲ）（平面向量的运算） （Ⅰ）∵)4,4()1,2()5,2(−=−−=
∴a ＝)12,12()4,4(33−=−⨯=
∴向量a 的坐标为（－12，12）.
（Ⅱ）∵a ＝（2，－1），b ＝（1，－3）
∴a •b ＝２×１+（－1）×（－3）＝5
｜a ｜＝5)1(222=−+=•a a
｜b ｜＝10)3(122=−+=•b b
〈cos a ，b 〉=2210
55||||=⨯=•b a b a ∴〈a ，b 〉＝45°
（Ⅲ）∵a ＝（1，3），b ＝（－5，4），c ＝（2，6）
∴2a －b +3c ＝2×（1，3）－（－5，4）+3×（2，6）
＝（2，6）－（－5，4）+（6，18）
4 ＝（13，20）
12．解（Ⅰ）（直线间的位置关系、直线的点斜式方程）
（Ⅱ）（点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系）
（Ⅲ）（中点坐标公式、两点间的距离公式、圆的标准方程） （Ⅰ）已知直线1l ：240x y +−=的斜率1k ＝21−
∵所求直线2l 与已知直线1l 垂直，
即2l ⊥1l
∴所求直线2l 的斜率211
2=−=k k ∴直线2l 的点斜式方程为)2(21+⨯=−x y ∴直线2l 的一般式方程为052=+−y x
（Ⅱ）将圆C ：222410x y x y ++−+=的方程化为标准形式，
得222(1)(2)2x y ++−= ∴该圆的半径2r =，圆心为C (1,2)−
圆心(1,2)C −到直线134=+y x l ：
的距离为 5
134|
123)1(4|22=+−⨯+−⨯=d ∴r d <
∴直线l 与圆C 相交 （Ⅲ）设AB 的中点为P ),(00y x
∵A （1，2），B （3，4），
∴32
42,223100=+==+=y x 即P （2，3）
｜AB|＝22)24()13(22=−+− ∴圆的半径22||==AB r ,圆的圆心为P （2，3） ∴圆的标准方程为2222)3()2(=
−+−y x
5 ∴圆的一般方程为0116422=+−−+y x y x
13．解（Ⅰ）（等差数列的通项公式、前n 项和公式）
（Ⅱ）（等比数列的通项公式、前n 项和公式） （Ⅰ）∵数列}{n a 为等差数列
且55,15211==a a
∴55)121(15)1(121=⨯−+=⨯−+=d d n a a ∴2=d 又∵d n n na s n ⨯−+=2
)1(1 ∴73522)121(21152121=⨯−+
⨯=s （Ⅱ）∵数列}{n a 为等比数列
且16,252==a a
求数列的通项公式n a 和前7项和7s
∵)1(1−⨯=n n q a a
∴⎩⎨⎧⨯=⨯=−)15(1512q
a a q a a 即⎩⎨⎧⨯=⨯=−)15(11162q a q a ∴⎩
⎨⎧==211q a ∴数列的通项公式)1()1(12−−=⨯=n n n q
a a ∴1272
12211)17(717=−⨯−=−−=−q q a a s。