狭义相对论基础简
狭义相对论简介
狭义相对论简介狭义相对论是一种描述物理学中时间、空间和引力的理论，由爱因斯坦于1905年发表。
它是现代物理学中最重要的理论之一，也是人类文明史上最伟大的科学成就之一时间与空间狭义相对论基本假设是：光速在真空中的传播速度是不变的，在任何惯性参考系中都是相同的，为c。
这导致了一些非常奇怪的结论。
首先，时间和空间不再是绝对的概念。
它们取决于观察者的运动状态。
例如，如果有两个事件在同一地点发生，一个静止观察者会认为它们发生在同一时间，但是一个以高速运动的观察者会认为它们发生的时间是不同的。
这就是所谓的时间相对论效应。
同样地，空间也会受到相对论效应的影响。
一个静止观察者看到的长度可能与一个运动观察者看到的长度不同。
这称为长度收缩。
质量与能量狭义相对论还改变了我们对质量和能量的理解。
根据经典物理学，物体的质量是恒定的，而能量是可以转化的。
但是，在相对论中，质量和能量是等价的。
这就是著名的E=mc2公式，其中E是能量,m 是物体的质量。
在高速运动中，物体的质量会增加（称为质量增加效应），因此需要更多的能量才能使其达到光速。
实际上，物体永远无法达到或超过光速，因为它需要无限的能量来达到这个极限。
引力最后，狭义相对论还改变了我们对引力的理解。
根据牛顿万有引力定律，物体之间产生引力的原因是它们的质量。
但是，在相对论中，引力被视为时空弯曲的结果。
这就是所谓的广义相对论，是爱因斯坦于1915年发表的。
通过将时间和空间视为弯曲的四维时空，物体的运动路径就不再是直线，而是遵循弯曲时空的规则。
这也导致了一些非常奇怪的现象，例如黑洞和引力透镜等。
光速不变原理狭义相对论的一个基本假设是光速不变原理，即在任何惯性参考系中，光速都是恒定且一致的。
这个假设经过了许多实验的验证，例如米歇尔逊-莫雷实验。
因为光速不变原理，在高速运动中，时间和空间会发生相对论效应，例如时间膨胀和长度收缩。
这些效应是非常微小的，只有在物体接近光速时才会显著影响其运动状态。
狭义相对论
狭义相对论狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一种物理学理论，它主要研究的是在匀速直线运动的参考系中，时间和空间的变化规律。
下面将从四个方面详细回答这个问题。
一、狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设有两个：一是物理定律在所有惯性参考系中都是相同的，即物理学的基本规律具有相对性；二是光速在真空中是不变的，即光速是一个普遍不变的常数。
二、狭义相对论的主要内容狭义相对论的主要内容包括以下几个方面：1. 时间的相对性：不同的惯性参考系中，时间的流逝速度是不同的，即时间是相对的。
2. 长度的相对性：不同的惯性参考系中，长度的测量值是不同的，即长度也是相对的。
3. 质量的变化：物体的质量随着速度的增加而增加，当物体的速度趋近于光速时，质量无限增大。
4. 能量的等效性：质量和能量是可以相互转化的，质量可以转化为能量，能量也可以转化为质量。
三、狭义相对论的实验验证狭义相对论的假设和内容在很多实验中都得到了验证，例如：1. 米歇尔逊-莫雷实验：实验证明了光速在不同方向上的测量结果是相同的，即光速是不变的。
2. 布拉格实验：实验证明了快速运动的电子具有更大的质量，证明了质量的变化。
3. 电子加速器实验：实验证明了质子在高速运动时具有更大的质量，证明了质量的变化。
四、狭义相对论的应用狭义相对论在现代物理学中有着广泛的应用，例如：1. GPS导航系统：GPS导航系统需要考虑相对论效应，才能准确测量卫星和接收器之间的距离。
2. 粒子物理学：狭义相对论对粒子物理学的研究有着重要的影响，例如粒子加速器和粒子探测器的设计和使用。
3. 核能技术：狭义相对论对核能技术的发展也有着重要的推动作用，例如核反应堆的设计和核武器的制造。
总之，狭义相对论是现代物理学的基础之一，它的理论和实验研究对于我们对自然界的认识和技术的发展都有着重要的影响。
4.3 狭义相对论基本原理 相对时空观
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S
y S' O
u y' O' c c c x' c x
在S系中, 若按伽利略变换: 往左:v=c-u 往右:v=c+u
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讨论：
1 Einstein 的相对性理论 是 Newton理论的发展 一切物理规律 力学规律
解1：以地面为参照系 介子寿命延长。 用经典时空观 介子所走路程
y 0.998c 0 8 6 y 0.998 3 10 2.15 10 644(m )
还没到达地面，就已经衰变了。但实际探测 仪器不仅在地面，甚至在地下 3km 深的矿井 中也测到了 介子。
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S
S
u
弟 a. e f 弟 0 .
x
x
x
) 花开事件：( x, t1 S 系x处发生两个事件 ) ( x, t 2 花谢事件：
t1 （寿命） t t2
在S系中观察者测量花的寿命是多少？
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S
第三节
狭义相对论基本原理 相对时空观
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一、 狭义相对论的两条基本原理
爱因斯坦在1905年发表的《论动体的电动力学》 论文中提出了狭义相对论两条基本原理 1.相对性原理
所有物理规律在一切惯性系中都具有相同形式。 （所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规 律都一样） 2.光速不变原理
2 光速不变与伽利略变换 与伽利略的速度相加原理不相容
狭义相对论基础
第五章狭义相对论基础内容：1．经典力学的时空观；迈克耳逊–莫雷实验，长度收缩，时间延缓，同时的相对性，狭义相对论的时空观。
质量与速度的关系；相对论动力学基本方程；相对论动量和能量。
2．狭义相对论的基本原理；3．洛仑兹坐标变换式；4．相对运动；重点与难点：1．经典力学的时空观2．迈克耳逊–莫雷实验。
3．狭义相对论的基本原理；3．质量与速度的关系；4．相对论动量和能量。
5．相对论动力学基本方程要求：1．了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。
2．了解洛伦兹坐标变换。
了解狭义相对论中同时的相对性以及长度收缩和时间延缓。
了解伽利略的绝对时空观和爱因斯坦狭义相对论的时空观及其二者的差异。
3．理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。
相对论包括狭义相对论和广义相对论两部分内容．狭义相对论提出了新的时空观，建立了物体高速运动所遵循的规律，揭示了时间和空间、质量和能量的内在联系．广义相对论提出了新的引力理论，开始了有关引力本质的探索．本章仅介绍狭义相对论的运动学以及相对论动力学的主要结论．§5-1 伽利略变换与力学相对性原理为了理解相对论时空观的变革，首先回顾一下牛顿力学的时空观．一、伽利略变换与绝对时空观要描述某一个事件，应该说明事件发生的地点和时间．这就需要确定一个参考系，并在其中使用一定的尺和钟，用以确定事件发生的空间坐标和时间坐标，即用x、y、z来表示事件发生的空间位置，用t来表示事件发生的时刻．设有分别固定在两个惯性参考系上的两个直角坐标系S和S'，如图5-1所示，相应的坐标轴相互平行，S'系相对于S系以恒定速度v沿x轴正方向运动．现在要讨论的问题是：如果在S系上的观测者测得某一事件P发生的位置和时刻分别为x、y、z和t，而在S'系上观测者测得同一事件P发生的位置和时刻分别为x'、y'、z'和t'，那么x、y、z、t 和x'、y'、z'、t'之间的关系如何呢？图5-1讨论这一问题时，两个观测者所使用的尺和钟应当完全相同．即把它们放在同一参考系的同一位置时，两把尺子的长度是相同的，两个钟的快慢也是相同的．为了讨论简单起见，令两坐标系的原点O 与O '重合的时刻为两个坐标系计时的起点，即这时0t t '==．从图5-1分析，并把时间的量度也考虑进去，便可得到x x vt y y z z t t '=-⎫⎪'=⎪⎬'=⎪⎪'=⎭（5-1） 这组关系式称为伽利略时空变换式．同样还可以得到x x vt y y z z t t ''=+⎫⎪'=⎪⎬'=⎪⎪'=⎭（5-2） 通常把（5-1）式称为正变换，把（5-2）式称为逆变换．此两式就是一个事件在两个相对运动的惯性系中测得的时空坐标的关系．以u 和u '分别表示同一质点在S 和S '系中的速度，由（5-1）式的前三式对时间t 求导数，并考虑到t t '=，得到d d d d d d d d d d d d x x v t t y y t t z z t t '⎫=-⎪'⎪'⎪=⎬'⎪'⎪=⎪'⎭按速度的定义，即有x x y y z z u u v u u u u ⎫'=-⎪⎪'=⎬⎪'=⎪⎭（5-3）或写成矢量式'=-u u v （5-4）（5-3）式和（5-4）式称为伽利略速度变换公式．在导出伽利略变换时，已经隐含着牛顿的时空观．这种时空观认为，空间是一个与物质运动无关的、永恒不变的、固定不动的独立存在的框架，因此，长度测量是绝对的，与参考系无关；时间单向永远地流逝着，因此，时间间隔的量度也是绝对的，与参考系无关．时间、空间和物质客体三者是彼此独立、相互无关的．正是以绝对时空观为前提，事件P 发生的空间位置到O y z '''平面的距离，在S 系和S '系来量度，所得的量值是相等的，即x x vt '=-；由000t t '==，可以得到在S 系和S '系测量事件P 发生的时刻是相同的，即t t '=．由此可以推论：如果有两个事件在S 系看来同时发生，在S '系看来也必定同时发生．也就是说同时性是绝对的，与参考系无关．绝对时空观与日常生活经验是一致的，因而长期被人们认为是普遍正确的．伽利略变换就是绝对时空观的数学表述．二、力学相对性原理现在研究由S 系和S '系测量同一质点运动的加速度a 和a '的关系．由（5-4）式对时间求导数，考虑到t t '=，以及两惯性系之间的相对速度v 与时间无关，即得d d d d t t'='u u 即 '=a a上式表明，同一质点的加速度在S 系和S '系测得的量是相同的．在牛顿力学中，一个质点的质量是不因其运动而改变的，因此，在S 系和S '系测量同一质点的质量的量值m 和m '应相等，即m m '=．牛顿力学中的力只跟质点的相对位置或相对运动有关，也是和参考系无关的，因此，在两惯性系中测量同一力所得的F 和'F 是相同的，即'=F F ．综上所述，若对于S 系有m =F a ，则对于S '系必然有m '''=F a ．这表明经过伽利略变换，牛顿第二定律的形式不变．也就是说，力学规律在一切惯性系中都具有相同的形式．这个结论称为力学相对性原理．历史上，早在牛顿定律建立之前，伽利略就通过观察和实验，论证了力学规律在所有惯性系中都是相同的，亦即从力学的观点看来所有惯性系都是等价的．因此，力学相对性原理也称为伽利略相对性原理．§5-2 狭义相对论的基本假设与洛仑兹变换一、狭义相对论的基本假设在物体低速运动的范围内，伽利略变换和力学相对性原理是符合实际的．然而，在19世纪下半叶，随着电磁理论的发展，电磁现象与经典力学理论产生了许多矛盾．特别是人们确认光就是电磁波，并证明了在真空中光沿各个方向传播的速度都相同．光速（用c 表示）是相对于哪个惯性系而言的呢？当时的物理学家普遍认为，光是在所谓光以太这种特殊介质中传播的．根据伽利略变换，相对于光以太运动的不同惯性系，光速是不同的．如果有一个惯性系S '相对于光以太沿光的传播方向以速度v 运动，那么，在S '系测得的光速应该为c c v '=-；如果有一个惯性系S ''相对于光以太沿光的传播相反的方向以速度v 运动，那么，在S ''系测得的光速应为c c v ''=+．由此看来，似乎可以通过测定光速的实验来发现物体（例如地球）相对光以太的速度．光以太本身就可以当作特殊的静止参考系，其他所有物体相对它运动．然而，人们在绝对静止的光以太这个观点的基础上，对大量实验和观察的结果进行讨论研究，出现了许多矛盾．力学相对性原理和伽利略变换遇到了不可克服的困难．这里不去叙述和解释那一系列矛盾的历史，而直接介绍爱因斯坦1905年在《论动体的电动力学》这一具有划时代意义的论文中提出的新的理论．爱因斯坦在前人，特别是洛仑兹和庞加勒工作的基础上分析了经典力学与电磁现象之间的矛盾，重新审视了人们头脑中根深蒂固的伽利略变换所蕴含的绝对时空观，提出了两个新的假设．这就是狭义相对性原理和光速不变原理，创立了狭义相对论，建立了崭新的相对论的时空观．这两个假设表述如下：(1) 狭义相对性原理：一切物理定律在相对作匀速直线运动的所有惯性系内均成立．这是对伽利略相对性原理的推广．它指出，相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现象．因此，不论是力学实验还是其他任何物理实验，都不能判定一个惯性系比另一个惯性系更优越，光以太的假设是多余的．(2) 光速不变原理：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c ，并与光源的运动无关．一个世纪以来，人们进行了大量相关的实验，这些实验事实只能用相对论来解释和预见．只能在有了这些牢固的实验基础以后，人们才能回过头来说这两个假设是反映客观实际的基本原理．二、洛仑兹坐标变换式爱因斯坦依据光速不变原理结合狭义相对性原理，得到了狭义相对论的坐标变换式，即洛仑兹坐标变换式．洛仑兹坐标变换式是关于一个“点”事件在两个惯性系中的时空坐标之间的变换关系．所谓“点”事件，是指某一时刻发生在空间某点上的事件．我们仍采取导出伽利略变换时的两个惯性坐标系S 和S '系（图5-1所示），相应的坐标轴彼此平行，S '系相对于S 系以恒定速度v 沿x 轴正方向运动．规定两惯性坐标系中观测者所使用的尺和钟完全相同．同样规定，两坐标系原点重合时为计时起点．设某一事件在惯性系S 中的时空坐标为（x 、y 、z 、t ），在惯性系S '中的时空坐标为（x '、y '、z '、t ' ），洛仑兹坐标变换式为2x y y z z v t x t '='=⎪⎪'⎬=⎪⎪-'= （5-5）其逆变换为2x y y z z v t x t =⎪'=⎪⎪'⎬=⎪⎪''+= （5-6）必须注意，洛仑兹变换讨论的不是一个抽象的空间点或某一抽象的时刻，而是一个真实存在的物理事件．一个真实存在的物理事件不能只有空间坐标或时间坐标，而必须同时具有空间坐标和时间坐标．所以在应用洛仑兹变换处理问题时，要特别注意两组时空坐标是否代表同一物理事件的坐标．从（5-5）和（5-6）式可以看到，c 是自然界的一个极限速度．为了使x '和t '保持为实数，v 不能大于c ．这表明两个参考系的相对速度不可能大于光速．由于参考系总是借助于一定的物体而确定的，所以任何物体的速度都不可超过光速．从（5-5）和（5-6）式还可以看到，当S '系相对S 系的速度v c <<时，洛仑兹变换就过渡到伽利略变换．§5-3 狭义相对论的时空观从洛仑兹变换可以得出四个主要结论，它们标志着相对论时空观区别于绝对时空观的特点之所在．一、时间作为“第四维”从洛仑兹变换公式中可以看到，我们必须改变绝对的、普遍的时间概念．由（5-5）组式中的第四式可知，S '系的观测者测得某事件发生的时刻t '不但与S 系的观测者测得的时刻t 有关，而且与位置x 有关，因而，我们不能把空间和时间作为彼此分离的概念，用三个空间坐标和一个独立的时间坐标来表征一个事件，而应用洛仑兹变换“混合在一起”的四个时空坐标来代替．在数学上，时刻可当作第四个空间坐标来看待，因此，有时将时间称为“第四维”．二、同时的相对性按照伽利略变换，S 系中的观测者测到两事件同时发生，则在S '系中的观测者亦测到两事件同时发生，即同时是绝对的．现在讨论洛仑兹变换的情况．设有两个事件1P 和2P ，S 系中的观测者测得其时空坐标分别为（1111,,,x y z t ）和（2222,,,x y z t ）；在S '系中的观测者测得其时空坐标分别为（1111,,,x y z t ''''）和（2222,,,x y z t ''''）．按照洛仑兹变换，有11222212v v t x t x t t --''== 在S 系和S '系测得的时间间隔分别为（21t t ''-）和（21t t -），它们之间的关系为21()()v t t x x t t ---''-=（5-7） 由此可见，在两个相对作匀速直线运动的惯性系中测得的时间间隔，一般说来是不相同的．若两个事件1P 和2P 在S 系中的观测者看来是同时发生的，即21t t =，由（5-7）可得21221()v x x t t --''-= 由上式可以看出，当12x x ≠时，210t t -≠．这一结果表明，在一个惯性系中不同地点同时发生的事件，在相对它运动的任一其他惯性系中的观测者看来，并不同时发生．只有在一个惯性系中同一地点、同一时间发生的两个事件，在相对它运动的另一惯性系看来，才会同时发生．同时是相对的．三、时间间隔的相对性设在S '系中某点x '处先后发生了两个事件1P 和2P，其时刻分别为12,t t ''，时间间隔为21t t ''-．注意到1P 和2P 在S '系中的空间坐标相同，由（5-6）式有 122212v v t x t x t t ''''++==由此可得21t t -=即t ∆=上式表明，在S '系中同一地点先后发生的两个事件，在S 系中的观测者测得其时间间隔，比在S '系中的观测者测得其时间间隔长．通常，把在某一惯性系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔称为固有时间间隔，用0t ∆表示．一般地说，在与该惯性系有相对运动的另一惯性系中测得的这两事件的时间间隔为t ∆= （5-8）t ∆总是大于0t ∆，这个效应叫做时间膨胀效应．时间膨胀效应表明了时间间隔是相对的．仅当两惯性系的相对速度v c <<时，0t t ∆≈∆，绝对时空观中的时间间隔不变，才是近似正确的．如果用钟走的快慢来说明，S 系中的观测者把固定在S 系中的钟和固定在相对它运动的S '系中的钟相对比，将会发现S '系中的钟走慢了．所以这个效应也叫做运动的时钟变慢．应当特别指出，时间膨胀是相对的．S '系中的观测者把固定在S '系中的钟和固定在相对它运动的S 系中的钟对比时，会发现S 系中的钟走慢了．四、长度的相对性如图5-2所示，在S '系中沿x '轴放置一刚性杆AB ，此杆在S '系中静止，但相对S 系则沿x 轴正方向以速度v 运动．在伽利略变换下，从两参考系中测得杆的长度相同．现在根据洛仑兹变换重新研究这个问题．在S 系测量这一运动的杆的长度时，不能让度量的尺子也具有速度v 相对杆静止地度量，因为尺在运动时长度也可能会变化．正确的测量方法是同时测定杆两端在S 系中的坐标1x 和2x ，杆的长度21l x x =-． 图5-2设在S 系，在时刻t 测得杆的两端点A 、B 的坐标为1x 、2x ，即端点A 和S 系x 轴的坐标1x 重合的这一事件的时空坐标为（11,x t ），端点B 和S 系x 轴的坐标2x 重合这一事件的时空坐标为（22,x t ），而且12t t t ==．这两个事件在S '系的观测者看来，其时空坐标分别为（11,x t ''）和（22,x t ''）．由（5-5）式1122122222,11x x vv c c ''==--由此可得212121221x x vc ''-=-由12t t t ==得2121221x x vc ''-=-即221l v c '=- 或 221v l l c '=-上式表明，固定在S '系的杆，在S 系的观测者测得的长度，比在S '系观测者测得的长度短．一般地说，从与杆有相对运动的惯性系中测得的沿速度方向的杆的长度，比与杆相对静止的惯性系中测得的长度短．通常把与杆相对静止的惯性系中测得的杆的长度称为固有长度，记作0l ．在其他沿杆长方向运动的惯性系中测得的长度为l l = （5-9） l 总小于0l ，这个效应称为长度缩短或洛仑兹收缩．长度缩短效应说明空间间隔（长度）是相对的，可因在不同的惯性系中测量而不同．仅当v c <<的时候，0l l ≈，绝对时空观中的长度不变才是近似正确的．应当指出，由（5-5）式y y '=，z z '=，可以看到，如果杆沿y '轴或z '轴放置，杆长不会缩短．长度缩短也是相对的．两把相同的尺子分别固定于S 系和S '系中，在两个参考系的观测者看来，固定在自己所在的参考系的尺子的长度应为固有长度，因而固定在另一参考系中的尺子应比自己的尺子短些．两个观测者的结论都是正确的．例题5-1 原长为50m 的火箭以3910v =⨯m/s 的速度相对于地面匀速飞行．在地面上的观测者测得飞行中的火箭的长度是多少？解 由题意可知，火箭的固有长度050l =m ，用l 表示地面上观测者测得飞行中的火箭长度，按（5-9）式有50l l ==521501(310)49.999999982-⎡⎤≈⨯-⨯⨯=⎢⎥⎣⎦m 结果表明，对火箭这样大的速度，长度缩短效应是微乎其微的．例题5-2 在06000h =m 的高层大气中产生了一个μ子，μ子以0.998c 的速度竖直向地面飞来，静止的μ子的平均寿命为6210-⨯s ，问μ子在衰变以前能否到达地面？解 地面上的观测者，按经典理论计算，粒子走过的距离为 8610(0.998310)(210)598.8d v t -=∆=⨯⨯⨯⨯=m10d h <，因此，它似乎不可能到达地面．实际上，μ子的速度与光速c 可以比拟，必须考虑相对论效应．μ子相对地面运动，在地面的观测者看来，它的平均寿命为6631.610st --∆===⨯地面上的观测者所计算的μ子可飞行的距离为286(0.998310)(31.610)9461md v t-=∆ =⨯⨯⨯⨯ =20d h >,因此，按μ子的平均寿命，它能到达地面．五、相对论的速度变换公式利用洛仑兹变换可以得到相对论的速度变换公式．用（x ，y ，z ，t ）和（x '，y '，z '，t '）分别表示运动质点P 在S 系和S '系中的时空坐标，用（,,x y z u u u ）和（,,x y z u u u '''）分别表示质点P 在S 系和S '系中的速度分量．对（5-5）式的4个分式两边取微分，并考虑到惯性系S 和S '之间的相对速度v 是常数，则有d d x v x t -'== d d y y '=d d z z '=22d d d 1d v v x t x t t --'== 按速度定义d d d ,,d d d x y z x y z u u u t t t ''''''==='''和 d d d ,,d d d x y z x y z u u u t t t === 即可得到222d d 1d d 1d d 1x x x y xz xu v x u u vt c y u t cz u t c⎫⎪'-'==⎪'⎪-''=='⎪-⎪''=='-⎪⎭ （5-10） 上式就是相对论的速度变换公式．其逆运算可根据相对性原理，将v 换成v -，带撇的量和不带撇的量互换而得到222111xx xy xz xu v u u v cu cu c ⎫⎪'+=⎪'⎪+=⎪+⎪=+⎪⎭（5-11） 应当注意，相对论的速度变换关系中虽然S 系和S '系相对速度的方向沿x 轴方向，但不仅速度的x 分量要变换，速度的y 分量和z 分量也要变换．当v c <<时，（5-10）和（5-11）式将过渡到速度变换式．例题5-3 飞船A 和飞船B 各以0.8c 和0.6c 的速度相对于地面分别向右和向左飞行．由飞船B 测得飞船A 的速度多大？解 现在涉及三个客体，选飞船A 为运动物体，飞船B 为S '系，地球为S 系．飞船A 相对地面的速度为0.8x u c =，S '系相对S 系的速度为0.6v c =-（式中负号表示S '系相对于S 系的速度沿x 轴的负方向），飞船A 相对于飞船B 的速度为x u '，根据（5-10）式，有220.8(0.6)0.9460.8(0.6)11x x x u v c c u c u v c c c---'===⨯--- §5-4 相对论质量、动量和能量一、相对论质量动量守恒定律是自然界的普遍规律之一．在相对论力学中，我们仍把动量守恒定律作为一条基本定律，而且定量仍用m =p v 的形式定义．可以证明，要使动量守恒定律在洛仑兹变换下保持不变，则质点的质量m 不再是一个与其速率v 无关的常量，而是随速率增大而增大，即m = (5-12)式中0m 是由相对质点静止的观测者测得的质量，称为静止质量．（5-12）式表明，当质点以一定速率相对观测者运动时，观测者测得该质点的质量m 大于静止质量0m ．因此，质点的质量也是相对的．（5-12）式称为相对论的质速关系式．若物体的运动速度v c <<时，0m m =，即物体低速运动时，其质量与速率无关，等于静止质量．这就是经典力学中的质量概念．二、相对论质点动力学方程由质点相对论动量的定义和（5-12）式可得质点的相对论动量p 与其速度v 的关系为m ==p v （5-13） 可以证明，对洛仑兹变换保持形式不变的相对论动力学方程为d d ]d d t t ==p F （5-14）显然，因为m 随v 而改变，所以不能像经典力学那样，把质点动力学方程写成m =F a的形式．但在v c <<的情况下，（5-13）和（5-14）式都与静电力学中对应的关系相同，说明经典力学是相对论力学在低速条件下的近似．三、质能关系式在相对论力学中，我们仍把力定义为动量的时间变化率，即d d()d d m t t==p v F 而且，我们仍定义物体的动能为在合外力F 作用下，使物体由静止到达末速度为v 时，合外力所作的功．由此可导出相对论的动能表达式．设物体在力F 的作用下沿曲线s 运动，在元位移d s 上物体动能的增量为d()d d d d()d K m E m t=⋅=⋅=⋅v F s s v v 2d d d d m m mv v v m =⋅+⋅=+v v v v 由（5-12）式可得032222d d (1)m v v m v c c=- 代入上式并化简，即得2d d K E c m =当物体的速度由零增加到v ，质量由0m 增加到m ，物体的动能020d d v m K K m E E c m ==⎰⎰ 220K E mc m c =- （5-15） 这就是相对论的动能表达式．容易证明，当v c <<时，即当物体的速度远小于光速时，则有2012K E m v = 这就是经典力学中的动能表达式．（5-15）式可以写成为220K mc E m c =+ （5-16）爱因斯坦把2mc 称为物体的总能量，20m c 称为物体的静止能量（简称静能）．（5-16）式表明，物体的总能量等于物体的静能与动能之和．用E 和0E 分别表示物体的总能量和静能，即2200,E mc E m c == （5-17）这就是相对论的质能关系式．他揭示了质量和能量这两个物质基本属性的联系，即一定的质量m 相应地联系着一定的能量2E mc =，即使处于静止状态的物体也具有能量200E m c =，当物体和外界没有能量交换时，物体的总能量守恒，同时物体的相对论质量也必定守恒．当物体质量有增量m ∆时，物体的总能量的增量为2()E m c ∆=∆ （5-18）这是质能关系的另一表述形式．它表明，当物体吸收或放出能量时，必定伴随着质量的增加或减少．这是相对论最重要的结论之一．质能关系在近代物理研究中非常重要，对原子核物理以及原子能的利用方面，都具有重要的指导意义．例题5-4 试计算热核反应23311110H H He +n +→过程中释放的能量．已知各粒子静止质量分别为氘核273.343710D m -=⨯kg ，氚核275.004910T m -=⨯kg ，氦核276.642510He m -=⨯kg ，中子271.675010n m -=⨯kg ．解 反应前后，系统的静止质量之差（即质量亏损）为270()()0.03110D T He n m m m m m -∆=+-+=⨯kg在核反应中，与质量亏损相对应的静止能量的减少量即为动能增量，也就是热核反应释放的能量．2120 2.79910K E m c -∆=∆=⨯J1kg 这种核燃料所释放的能量为143.3510K D TE m m ∆=⨯+J/kg 燃烧1kg 优质煤放出的能量约为72.9310⨯J ，还不足这一热核反应释放出的能量的千万分之一． 四、相对论能量与动量的关系由质能关系式可知22202(1)v m m c -= 等式两边同时乘以4c ，并整理可得24222240m c m v c m c =+ 由于m =p v ，上式可写成为2222220()()mc p c m c =+即22220E p c E =+ （5-19）这就是相对论的能量与动量的关系式．这也是相对论最重要的结论之一，在高能物理的研究中具有非常重要的意义．。
爱因斯坦的狭义相对论基本内容
3、真空中的光速 根据麦克斯韦的电磁理论，光速“c” 应为一常数，与牛顿力学的速度叠加法则 相矛盾。 4、物理学家面临的选择 要么对牛顿力学做一些顾此失彼的解 释，修修补补，要么彻底抛弃，建立新的 理论。
第一节 爱因斯坦狭义相对论
一、走在爱因斯坦前面的人 人名 贡献 麦克斯韦 创建电磁理论 赫兹 修改麦克斯韦方程 1887年提出佛格特变换， 佛格特
他阅读了许多著作发现，所有人试图证明以 太存在的试验都是失败的。经过研究，爱因斯 坦发现，除了作为绝对参照系和电磁场的荷载 物外，以太在洛伦兹理论中已经没有实际意义。 于是他想到：绝对参照系是必要的吗？电磁场 一定要有荷载物吗？ 当时的物理学家一般都相信以太，也就是相 信存在着绝对参照系，这是受到牛顿的绝对空 间概念的影响。19世纪末，马赫在所著的《发 展中的力学》中，批判了牛顿的绝对时空观， 这给爱因斯坦留下了深刻的印象。
第八章 相对论的建立和发展
相对论是现代物理学的重要基石。它的建 立是20世纪自然科学最伟大的发现之一，对 物理学、天文学、哲学思想有深远的影响。
相对论是科学技术发展到一定阶段的必然产物，是 电磁理论合乎逻辑的继续和发展，是物理学各个分支 又一次综合的结果。
相对论好象是：“光彩夺目的火箭，它在 黑暗的夜空，突然划出一道道十分强烈的光 辉，照亮了广阔的未知领域。” ——德布罗意
他的狭义相对论认为“在互相作直线----非加 速运动的所有参考系中，自然规律是同样有效 的。 ” 它的意思就是：你站在两个互相做直线运动 的---非加速的参考系中，你看到的物理现象是 相同的。------相对性原理。
他的相对论，把所谓作为光波载体的以太，从 物理学世界中清除出去了。
“无以太物理学”乃是爱因斯坦思想的成果。
第十七章狭义相对论基础
17.3 狭义相对论动力学
17.3.1 相对论动量和质量
按狭义相对论的原理和洛伦兹变换，当动量
守恒在任意惯性参考系中保持不变时，质点动
量的表达式应该是
p
m0v
1 2
m0v
或者说
m m0
m0
1 2
上式中m0为质点的静质量；
狭义相对论动力学的基本方程
当质点受到合外力F 作用时，
在v<<c的情况下，洛伦兹速度变换可回到加利略速度
变换。也就是说加利略速度变换只适用低速情况；
对光速不变原理的验证：若 ux=c
ux
cv
1
cv c2
c2 (c v) c2 cv
c
从洛伦兹变换不难看出:v>c洛伦兹变换将失去意义；
推论：任何物体的运动速度不能大于光速！
17.2.3 洛伦兹速度变换
可以证明：
ux
ux
1
v c2
v ux
uy
uy
(1
v c2
ux )
uz
uz
(1
v c2
ux )
速度逆变换为:
ux
ux
1
v c2
v ux
uy
uy
(1
v c2
ux )
uz
uz
(1
v c2
ux )
说明:
与加利略速度变换不同，在相对论情况下，不仅速度的 x分量需要做变换，速度的y,z分量也需要做变换；
爱因斯坦狭义相对论的两个基本内容
爱因斯坦狭义相对论的两个基本内容
爱因斯坦狭义相对论的两个基本内容包括：
1. 相对性原理：狭义相对论的核心概念之一是相对性原理，它指出物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的形式。
换句话说，物理现象的规律在不同的相对参考系中是相同的，不论这些参考系相对于其它参考系是以恒定速度运动、匀速运动还是静止。
2. 光速不变原理：狭义相对论的另一个基本概念是光速不变原理，它指出光在真空中的速度是一个恒定的常数，与光源运动的状态无关。
换句话说，无论观察者的运动速度如何，光在真空中的速度都是恒定的，它在所有参考系中都是相同的。
这两个基本内容共同构成了爱因斯坦狭义相对论的核心思想，它们颠覆了牛顿力学中关于时间和空间的观念，提出了新的时空观和运动学关系，对后续的物理研究产生了重大影响。
相对论的基本原理
相对论的基本原理相对论是现代物理学中的重要理论，由爱因斯坦于20世纪初提出。
它对于我们理解宇宙的运行方式和物质的性质有着深远的影响。
相对论的基本原理包括狭义相对论和广义相对论两部分，下面将对其进行详细介绍。
狭义相对论狭义相对论是相对论的第一个版本，它主要探讨了在惯性参考系中的物理现象。
狭义相对论的两个基本原理如下：1.相对性原理相对性原理指出物理规律在所有惯性参考系中都具有相同的形式。
换句话说，无论我们处于任何匀速直线运动的参考系中，物理定律都应该保持不变。
这一原理的意义在于揭示了空间和时间的相互关系，使我们能够更好地理解物理现象。
2.光速不变原理光速不变原理是狭义相对论的核心概念之一。
它表明光在真空中的传播速度是恒定不变的，与观察者的运动状态无关。
这意味着无论观察者是静止的还是以任何速度运动，他们都会测量到光速相同的数值。
这一原理违背了经典力学中的加法速度规则，从而引发了对空间和时间结构的重新思考。
基于以上两个原理，狭义相对论提出了以下几个重要的结论：1.时间膨胀根据狭义相对论，当一个物体以接近光速的速度运动时，它所经历的时间会变慢。
这被称为时间膨胀效应。
这意味着在高速运动的物体看来，时间似乎过得更慢。
这一现象已经通过实验证实，并在卫星导航系统中得到了广泛应用。
2.长度收缩狭义相对论还指出，当一个物体以接近光速的速度运动时，它的长度会在运动方向上缩短。
这被称为长度收缩效应。
也就是说，高速运动的物体在其运动方向上会变得更短。
这一现象同样已经通过实验证实。
3.质能等价狭义相对论揭示了质量和能量之间的等价关系，即质能等价原理。
根据爱因斯坦的著名公式E=mc²，质量和能量可以相互转化。
这一原理为核能的释放提供了理论基础，也为核武器的制造奠定了基础。
广义相对论广义相对论是狭义相对论的扩展版本，它主要探讨了引力的本质和空间的弯曲。
广义相对论的两个基本原理如下：1.等效原理等效原理指出，惯性质量和引力质量是等价的。
狭义相对论的简单解释
狭义相对论的简单解释1. 简介狭义相对论是由爱因斯坦于1905年提出的一种物理学理论，用于描述高速运动物体之间的时空关系。
相对论是现代物理学中最重要的理论之一，它在解释宇宙和微观领域中的现象中起着关键作用。
2. 相对性原理狭义相对论基于两个基本原理：相对性原理和光速不变原理。
相对性原理指出，所有惯性参考系下的物理定律都具有相同的形式。
简而言之，无论我们处于任何匀速运动状态下，物理定律都应该保持不变。
这意味着没有绝对静止参照物，只有相对运动。
光速不变原理是狭义相对论的核心概念之一。
它指出，在真空中光速是一个恒定值，与光源和观察者的运动状态无关。
这个恒定值被称为光速常数，通常表示为”c”。
根据这个原理，无论观察者如何移动，他们测量到的光速都将保持不变。
3. 时空观念狭义相对论引入了一种新的时空观念。
传统的牛顿物理学中，时间和空间是绝对独立的，而在相对论中，它们却是相互关联的。
根据狭义相对论，时间和空间不再是绝对的，而是取决于观察者的运动状态。
当一个物体以接近光速运动时，时间会变得更慢，并且长度会在运动方向上收缩。
这种时空关系被称为洛伦兹变换，它描述了不同惯性参考系之间的时空转换规则。
洛伦兹变换包括时间膨胀效应和长度收缩效应。
4. 时间膨胀根据狭义相对论，当一个物体以接近光速运动时，时间会相对于静止参考系变慢。
这被称为时间膨胀。
假设有两个人：A在地球上静止不动，B乘坐一艘以接近光速运行的太空船。
当B返回地球后，他会发现自己的时间比A慢了一些。
这意味着B在太空中度过的时间更少。
这个效应已经通过实验证实，并且与爱因斯坦的理论预测非常吻合。
时间膨胀是狭义相对论中最重要的结果之一，它改变了我们对时间的理解。
5. 长度收缩与时间膨胀类似，根据狭义相对论，当一个物体以接近光速运动时，它在运动方向上的长度会收缩。
这被称为长度收缩。
假设有一艘太空船以接近光速运动，船长为100米。
根据相对论，当我们以地面上的观察者的角度来看这艘太空船时，它的长度将会变得更短。
狭义相对论基本变换公式
t 2 d 2 (vt)2 2 d2 (vt)2 2d 1 (v )2 ( t )2
c
c
c
c t
t t'
1
v2 c2
( t )2 t
t
t
1
v2 c2
我们对于同一个过程算出的时间不一样都是因为认定了光速相对于你我都是c，这样算出的 时间就是不一样的，加入我们认为光速相对于你我不是c是不是就能算出一样的时间来呢， 嗯，的确是的，但是光速在不同参考系中是不会变的，这受到了迈克尔逊莫雷实验以及后
v
v 1 v2 c2
1 v2 c2
这里有一个需要注意的问题：那就是通过尺缩效应容易得到空间坐标之间的变换关系，之 后，根据光速不变原理可以直接得到时间的关系，也算是第二种推导方法吧，那就是对于 一束光x2+y2+z2=c2t2,在第S'系中的坐标应该是x'2+y'2+z'2=c2t'2,既然光线的传播方程 具有这足这个关系，那么光速就不是不变的了，与假设矛盾，因此要这样求解。
运动参考系的空间坐标 在初始时刻，两个坐标系的原点重合，O=O',此时认为t=t'=0，将 钟对准。假如在另一个时刻将时空定格，空间中的一点在S系中是(x,y,z,t)，在S'系中是 (x',y',z',t')，我们的目标是测量出这两个坐标系之间的变换关系，根据引言可知， y=y',z=z'，这个是不变的，否则就违背了惯性系速度方向不变的假设。下面求x方向的坐 标变换关系。
x x ' vt 1 (v)2 c
根据这个长度的关系我们可以推导出时间的关系：
t 1 (x x
狭义相对论的基本原理
3)当 u « c 时，γ→1
x' (x ut)
正变换
y' y
回到伽利略变换
z' z
t' (t ux / c2 )
x x ut y y z z t t
4) u > c 变换无意义, 存在极限速度c .
5) 洛仑兹变换与伽利略变换相比，洛仑兹变换中的时 间坐标和空间坐标相互联系在一起 ，不再是独立的了 。时间与空间的测量都与参照系有关，这种新的时空 观叫做狭义相对论的时空观。
1
t' t ux / c2 (t ux / c2 ) 相对论因子
1 (v / c)2
这种变换是已知事件在S系中的时空坐标（x，y，z，
t）变换成事件在S/系中的时空坐标（x/，y/，z/，t/）
。这种变换称为坐标正变换。
6
由S/系到S系的逆坐标变换为：
S系
x'ut'
x
(x'ut')
x2 y2 z2 c2t 2 (1)
S
u
xx O O’ ’
x2 y2 z2 c2t2 (2)
站在S和S/的人都认为自 己是静止不动的，而且
•由发展的观点：
光速也不变的。
u<<c 情况下，狭义 牛顿力学 y y z z
•由于客观事实是确定的：
x, y, z, t 对应唯一的 x, y, z, t
下面的任务是，根据
设： x x t (3) 上述四式，利用比较
t x t
(4)
系数法，确定系数
。
5
最后得到洛仑兹坐标变换：
第十九章狭义相对论基础
第十九章 狭义相对论基础§15-1相对论运动学【基本内容】一、洛仑兹变换1、伽利略变换和经典力学时空观（1）力学相对性原理：一切惯性系，对力学定律都是等价的。
理解：该原理仅指出：力学定律在一切惯性系中，具有完全相同的形式。
对其它运动形式（电磁运动、光的运动）并未说明。
（2）伽利略变换分别在两惯性系S 和S '系中对同一质点的运动状态进行观察，P 点的坐标为：),,(:),,,(:z y x S z y x S ''''S 系中： S '系中t t t u x x '='+'=tt utx x ='-='上式S 与S '的坐标变换关系叫伽利略坐标变换。
（3）经典力学时空观在伽利略变换下：（1）时间间隔是不变量t t '∆=∆。
（2）空间间隔是不变量r r ∆='∆。
在任何惯性系中，测量同一事件发生的时间间隔和空间间隔，测量结果相同。
经典力学时空观： 时间和空间是彼此独立，互不相关的，且独立于物质的运动之外的东西。
2、洛仑兹变换 （1）爱因斯坦假设相对性原理：物理学定律与惯性系的选择无关，一切惯性系都是等价的。
光速不变原理：一切惯性系中，真空中的光速都是c 。
（2）洛仑兹变换在两惯性系S 和S '下中，观察同一事件的时空坐标分别为：),,(:),,,(:z y x S z y x S ''''洛仑兹正变换：洛仑兹逆变换)()(2x c ut t t u x x '+'='+'=γγ)()(2x c u t t ut x x -='-='γγ其中22/1/1c u -=γ 或2/11γ-=c u二、狭义相对论的时空观1.一般讨论设有两事件A 和B ，其发生的时间和地点为：S 系中观测：S /系中观测：)(,A A x t A)(,B B x t B)(,A A x t A '' )(,B B x t B ''时间间隔： A B t t t -=∆A B t t t '-'='∆空间间隔：A B x x x -=∆A B x x x '-'='∆目的：寻求的关系与和与x x t t '∆∆'∆∆ 方法：由洛仑变换和逆变换可得其关系。
相对论动力学 广义相对论简介 相对论3
作 v2 ~ Ek 曲线
贝托齐电子极限速率实验（1962）
⎛ ⎛ E ⎜ 1−⎜ 1+ ＋ k ⎞ 2= ⎟ v ⎜ m c2 ⎟ ⎜ ⎜ ⎝ 0 ⎠ ⎝
−2 ⎞
－
⎟ c2 ⎟ ⎟ ⎠
实验结果： 电子极限速度等于真空中的光速
2、质能关系
E k = mc 2 − m0 c 2
爱因斯坦认为：E0 = m0 c2 为 静止能量
x
dE k = mv d v + v d m
2
由m=
m0 1− v / c
2 2
m (c −v )= m c
2 2 2
2 2 0
2 mc dm − 2 mv dm − 2 m vdv = 0
2 2 2
mv d v = (c − v ) d m
2 2
代入dEk表达式中
d Ek = c d m
2
由于物体从静止开始运动，两边积分
v
at
m
•
r a
an
r r r dm r F = m ( a n n + a tτ ) + v dt
r r r dm F = ma + v dt
dm r r r = ma n n + ma tτ + v τ dt
at
m
•
Ft
r v
r a
r F
r dm r r F = man n + ( mat + v )τ dt r r v
−u S
0
v′ = − u A
A
m′ A
v′ = u B
0′
B
x′
M′
狭义相对论基础概论
第6章狭义相对论基础(Special Relativity)·经典力学：宏观，低速( << c)·相对论：高速·狭义相对论(Special Relativity)研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。
揭示：时间、空间和运动的关系。
广义相对论(General Relativity)研究：非惯性系中的物理规律及其变换。
揭示：时间、空间和物质分布的关系。
§1 力学相对性原理和伽利略变换经典力学：力学基本规律；力学相对性原理；伽利略变换一、力学基本规律·牛顿定律·有关定理：动量定理；角动量定理；动能定理、功能原理。
·守恒定律：动量守恒；角动量守恒；机械能守恒。
它们只在惯性系中成立；在任何惯性系中形式相同。
二、力学相对性原理(Principle of relativity in mechanics) 1.力学相对性原理一切力学规律在不同的惯性系中有相同的形式。
·力学相对性原理源于牛顿的时空观：时间和空间的测量不依赖于惯性参考系，当然力学规律也不依赖于惯性参考系。
2.一切惯性系在力学上是等价(平权)的没有谁更优越；不存在有特殊的、绝对的惯性系。
3.在一惯性系中作任何力学实验都无法确定该惯性系是静止还是匀速直线运动·最早由伽里略从实验上提出来，即通过力学实验无法判定一个惯性系的运动状态。
三、伽利略变换(Galilean tranformation)牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变换来体现。
1.事件(event)·t 时刻在空间某处发生的一个物理现象。
·事件的时空坐标：P(x、y、z、t )2.伽利略坐标变换伽利略变换给出某一事件在不同惯性系之间时空坐标的变换关系。
设两惯性系：S、S' (以直角坐标表示) ·对应轴平行，且x、x'轴重合；·t = t ' = 0时o、o'重合；u (轴运动。
狭义相对论和广义相对论的基本原理
狭义相对论和广义相对论的基本原理狭义相对论和广义相对论是现代物理学的基本理论之一，它们解释了时间、空间、质量和能量之间的关系。
以下是对这两种相对论的基本原理的讲解。
一、狭义相对论的基本原理狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的理论，它提出了一个与牛顿力学不同的观点，即光速在所有惯性参考系中都是常数。
这一原则被称为“光速不变原理”，它是狭义相对论的核心。
基于“光速不变原理”，狭义相对论提出了以下原则：1. 所有物理定律在所有惯性参考系中都是相同的。
2. 物体的质量随着速度的增加而增加，速度越快，增加的质量越大。
3. 时间和空间是相对的，没有绝对的标准。
4. 能量和质量是等价的，它们之间可以相互转化。
这些原则反映了狭义相对论的基本特征，它推翻了牛顿力学中的一些假设，如时间和空间的绝对性、万有引力的绝对性等。
狭义相对论为我们提供了更加准确和完整的描述物理规律的框架，同时也为后来的广义相对论的发展提供了基础。
二、广义相对论的基本原理广义相对论是爱因斯坦在1916年提出的理论，它是在狭义相对论的基础上进一步发展而来的。
广义相对论初衷是想解释引力的本质，它基于“等效原理”提出了新的物理规律。
广义相对论的基本原理包括：1. 等效原理：自由下落的物体在惯性参考系中运动是匀速直线运动。
2. 引力不是一种真正的力，而是由物体所在空间弯曲而产生的一种现象。
3. 时间和空间的弯曲程度受到物质分布的影响。
4. 光线会沿着最短路径传播。
这些原理反映了广义相对论的基本特征，它描述了物质的引力性质和空间的几何形态之间的关系。
广义相对论证明了狭义相对论中的“光速不变原理”是任何物质和能量影响的最高速度，同时也为黑洞、宇宙学等领域的研究提供了新的工具和思路。
狭义相对论和广义相对论是现代物理学中最基本的理论之一，它们提供了理解时空的新视角和解释物理规律的新方法。
【狭义相对论】狭义相对论建立在“光速不变原理”之上，它意味着在不同的参考系中，光的速度是恒定不变的。
分别简述狭义相对论的两条基本假设
分别简述狭义相对论的两条基本假设狭义相对论（SpecialTheoryofRelativity）由爱因斯坦在1905年提出，是20世纪最重要的理论之一，在物理学、天文学、宇宙学等诸多领域有着广泛的影响。
其主要内容是研究物体在相对性情况下的运动规律，也就是在物理过程中，空间和时间的统一观念。
狭义相对论的两条基本假设是：一是物理定律对任何一个情况下的观察者都是完全一样的，也就是说，不论观察者是静止的还是运动中的，他们看到的物理现象是完全相同的；二是光在任何情况下的速度都是相同的，也就是说，光的传播速度是不受速率的影响的，而一直保持在3.00×108m/s，不论发射光源是静止的还是运动的。
第一条基本假设中的“任何一个情况下”，指的是指定空间位置上的任意发射光源和观察者处于物理运动状态。
换句话说，就是物理定律在任何情况下对观察者和发射光源都是一样的。
《狭义相对论》中有“绝对速度不存在”一说，这一说是指不论观察者是静止的还是运动中的，他们看到的物理现象是完全相同的，其原因是参考系的运动影响观察者的看到的结果。
如果观察者认为他处于静止状态，他看到的物理现象也是由此静止状态决定的，同样，如果观察者处于一定运动状态，他看到的结果也是由此运动状态决定的。
而不管观察者处于什么样的运动状态，物理定律对他来说都是一样的，所以不存在绝对的速度。
第二条基本假设中的“任何情况下”，指的是发射光源处于任意物理运动状态，即不管发射光源是静止的还是运动的，其发射的光的传播速度都是相同的，也就是说光的传播速度是不受运动状态的影响而保持不变的，一直是3.00×108m/s。
这个结论源于雷诺折射实验，也就是说假定光源和观察者处于不同运动状态，观察者看到的波差值就会发生变化，这个变化与发射光源的速度有关，而实验发现波差值没有发生变化，也就说明光的传播速度是不受速率的影响的，而一直保持在3.00×108m/s。
狭义相对论的基本概念与应用
狭义相对论的基本概念与应用狭义相对论是古今中外物理学家们所研究的一种基本理论，虽然它的历史不长，但它曾经引起了物理学界的一场革命。
狭义相对论的基本概念及应用非常广泛，为了更好地了解这一理论，下面我们来详细探讨。
狭义相对论的基本概念狭义相对论（Special Theory of Relativity）是一个由爱因斯坦于1905年提出的物理学理论。
相对论是由狭义相对论与广义相对论组成的。
相对论是对牛顿力学理论的一种革命性超越。
爱因斯坦指出，物理学中的两个基本原则是相对性原理和光速不变原理。
相对性原理指出对于一些物理现象，任何一个惯性系统中的物理定律表达式都必须具有相同的形式。
光速不变原理指出真空中的光速在任何惯性参照系中都是相同的。
在狭义相对论中，时间、空间以及能量、动量等物理量都受到了影响，这种影响是由相对性原理所引起的。
在极速运动的物体中，时间会延长、长度会缩短、质量会增加，这些都是由于光速不变原理所引起的。
狭义相对论的应用狭义相对论的应用非常广泛，以下是其部分应用：光的性质根据光速不变原理，光速的大小在任何惯性参照系中都是相等的。
但是，在运动的观察者的参照系中，光的传播速度会有所变化。
当这个观察者以与光速相近或相等的速度运动时，他会发现光速总是保持相对于他的运动方向不变。
这种现象被称为时间膨胀，是狭义相对论的一种应用。
质能关系爱因斯坦提出了著名的质能公式E=mc²，它表明质量和能量之间是可以相互转换的。
这个公式意味着，如果一个物体的质量增加了，那么它的能量也会相应地增加。
这种现象被称为质量增加效应，也是狭义相对论的一种应用。
时间旅行狭义相对论中的时间膨胀现象可以被用来解释时间旅行。
根据相对性原理，时间的流逝速度是与观察者的运动状态有关的。
如果一个人以接近光速的速度移动，他将经历时间膨胀现象，因此他的时间流逝得更慢。
如果实现这样的移动，他将感觉时间被压缩了。
这意味着当他回到地球上时，他的时间比原来的时间短了。
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2．相对论的质量与动量 2.1 相对论的质量
m m0 1 v2 / c2
2.2 相对论的动量
p mv m0v 1 v2 / c2
3.相对论的能量 总能：
E mc2
静能：
E0 m0c2
动能：
Ek mc2 m0c2
（2）若参照系S测得某两个事件发生在同一地点， 时间间隔为t ，则参照系S测得这两个事件发生的 时间间隔为：
t t 1 u2 / c2
（3）运动的钟变慢：
0
1u2 / c2
2.空间间隔的相对性
（1）两个事件发生的空间间隔与参照系有关。
（2）若参照系S测得某两个事件同时发生，事件发
生的空间间隔为l，则参照系S测得这两个事件发
4. 在地面上测到有两个飞船分别以0.9c和-0.9c的速 度向相反方向飞行。求此一飞船相对于另一飞船的 速度多大？
解：
t2 t1 0.125s 1.25107 s ， x2 ' x1 ' 100m
t1
t1 ' ux1 1 u2
'/ c2 / c2
t2
t2 ' ux2 1 u2
'/ c2 / c2
t2
t1
t2
'
t1
' u(x2 1 u2
' x1 / c2
')
/
c2
t2 ' t1 ' t2 t1 1 u2 / c2 u(x2 ' x1 ') / c2 107 s 0.1s
解：
（1）t t ' 1 u2 / c2
50 10 x 30 x 34
1 0.99
（2）t ' t 1u2 / c2
34 30 x '10 x ' 10.4 1 0.99
2. 尽快获知有无外星人的“好办法”：
某外星M离地球2万光年（即光从地球传播到该外 星需2万年时间），某宇航员以速度u从地球出发 驶向该外星。假设宇航员估计自己还能活100年， 问：该宇航员是否可能在有生之年抵达外星？若 可能，其速度u至少为多大？
ut
O O x
x
u
z z
x ' (x ut)
x (x ' ut ')
y
'
y
z
'
z
y
y'
z z '
t ' (t ux / c2 )
t (t ' ux '/ c2 )
( 1 )
1 u2 / c2
2.2 洛伦兹速度变换
S : (vx , vy , vz ) S : (vx , vx , vx )
vx
vx u 1 vxu / c2
vx
vx u 1 vxu / c2
vy
(1
vy vxu
/ c2)
vy
(1
vy vxu
/
c2)
vz
(1
vz vxu
/ c2)
vz
vz (1 vxu
/ c2)
➢ 洛伦兹速度变换满足光速不变性的假设。
1.时间间隔的相对性
（1）两个事件发生的时间间隔与参照系有关。
➢ 相对论质能关系：
E mc2
质量与能量等效，质量守恒即能量守恒，质量 的变化意味着能量的变化：
E mc2 。
➢ 物体的动能为总能与静能的差：
Ek mc2 m0c2
当
v<<c 时， Ek
mc2
m0c2
1 2
m0v2
4.相对论动量与能量的关系
E2 E02 p2c2
5.相对论动力学基本方程
生的空间间隔为：
x
x 1 u2 / c2
（3）运动的尺变短：
l l0 1 u2 / c2
3.“同时”的相对性
在一个参照系中测得同时发生的两个事件，在 另一个参照系中测得未必同时发生，相对论中“同 时”只有相对的意义。
4.“先后”的相对性
在一个参照系中测得先发生的事件，在另一个 参照系中测得可能后发生，相对论中“先后”只有 相对的意义。但如果两个事件存在因果关系，则其 先后顺序不可能倒置。
解：能。
以地球为参照系。
运动的宇航员的寿命：
t t ' 100 1u2 / c2 1u2 / c2
为使宇航员在有生之年抵达外星，必须
t 100 2104 c
1u2 / c2
u
u
c
0.99999c
1 2.5105
以宇航员为参照系。 外星M与地球间的距离：
l l 1 u2 / c2 2104 c 1 u2 / c2
F dp d ( m0v ) dt dt 1 v2 / c2
1. 父与子：有一对父子，父亲 30 岁，儿子 10 岁那年， 父亲去作太空旅行，速度为 0.99c 。 （1）在地面上的儿子看来，他 50 岁时，其天上的父亲 为几岁（设为 x 岁）？ （2）在天上的父亲看来，他 x 岁时，其地面上的儿子为 几岁?
为使宇航员在有生之年抵达外星，必须
t 2104 c 1 u2 / c2 100 u
c
u
0.99999c
1 2.5105
3.谁先动手：
在一节长为100米的车厢里，A在车厢尾，B在车 厢头。火车以0.6c的速度驶过一个站台时，站台上 的人先看到A向B开枪，过了0.125微秒后，B向A 开枪。问：在车上的乘客看来，是谁先开枪？两 人开枪的时间差为多少？
Pi (xi, yi, zi, ti) 1.2 参照系：不同参照系对同一事件发生的地点和 时间的测量结果一般不同。例：
S :P( x , y , z , t ) S' :P( x , y , z , t )
2.洛伦兹变换
2.1.洛伦兹坐标变换
y y S S P
S :P( x , y , z , t ) S' :P( x , y , z , t )
1．经典动力学及其局限性
1.1 经典动力学基本方程
基本方程：
F dp dt
动量定理：
I p p0
动能定理：
W Ek Ek 0
物理量的定义： 质量(m)：只决定于物体本身，与运动无关
动量（p）： p mv
动能（Ek）： Ek
1 2
mv2
1.2 经典动力学的局限性： 局限性：高速运动时不能适用，不满足相对性原 理，即不满足洛仑兹变换下的不变性。
一、狭义相对论的基本假设 二、洛仑兹变换 三、狭义相对论时空观 四、相对论的动力学问题
1.光速不变假设 在所有的惯性系中,真空中的光速恒为c ，与光
源或观察者的运动无关。
2.相对性原理： 一切物理定律在所有的惯性系中都等效。
——物理定律的数学表达式在所有的惯性系中具有 相同的形式。
1.事件与参照系 1.1 事件：有明确的地点与时间的一件事：P(x, y, z, t) ➢ 物体的运动可视为一系列事件的集合。