《水力学》第二章答案

第二章:水静力学 一：思考题
2-1.静水压强有两种表示方法,即:相对压强和绝对压强
2-2.特性(1)静水压强的方向与受压面垂直并指向手压面;(2)任意点的静水压强的大小和受压面的方位无关,或者说作用于同一点上各方向的静水压强都相等. 规律:由单位质量力所决定,作为连续介质的平衡液体内,任意点的静水压强仅是空间坐标的连续函数,而与受压面的方向无关,所以p=(x,y,z)
2-3答：水头是压强的几何意义表示方法，它表示h 高的水头具有大小为ρgh 的压强。

绝对压强预想的压强是按不同的起点计算的压强，绝对压强是以0为起点，而相对压强是以当地大气压为基准测定的，所以两者相差当地大气压Pa.
绝对压强小于当地大气压时就有负压，即真空。

某点负压大小等于该点的相对压强。

Pv=p'-pa
2-4.在静水压强的基本方程式中C g p z =+ρ中，z 表示某点在基准面以上的高度，称为位置水头，g p ρ表示在该点接一根测压管，液体沿测压管上升的高度，称为测压管高度或压强水头，g p z ρ+称为测压管水头，即为某点的压强水头高出基准面的高度。

关系是：（测压管水头）=（位置水头）+（压强水头）。

2-5.等压面是压强相等的点连成的面。

等压面是水平面的充要条件是液体处于惯性坐标系，即相对静止或匀速直线运动的状态。

2-6。

图中A-A 是等压面，C-C,B-B 都不是等压面，因为虽然位置高都相同，但是液体密度不同，所以压强水头就不相等，则压强不相等。

2-7.两容器内各点压强增值相等，因为水有传递压强的作用，不会因位置的不同
压强的传递有所改变。

当施加外力时，液面压强增大了A
p
∆，水面以下同一高度的各点压强都增加
A
p
∆。

2-8.（1）各测压管中水面高度都相等。

（2）标注如下，位置水头z,压强水头h,测压管水头p.
图2-8
2-9.选择A
2-10.(1)图a 和图b 静水压力不相等。

因为水作用面的面积不相等，而且作用面的形心点压强大小不同。

所以静水压力Pa>Pb.
(2)图c 和图d 静水压力大小相等。

以为两个面上的压强分布图是相同的，根据梯形压强分布图对应的压力计算式可知大小相等，作用点离水面距离相等。

2-11.（1）当容器向下作加速运动时，容器底部对水的作用力为F=m*(g-a),由牛顿第三定律知水对容器的压力也等于F ，根据p=F/A,知底部的压强
p=)(*)
()(a g h h V
a g m A a g m -==--ρ水面上相对压强为0，所以作图如a 。

(2)当容器向上作加速运动时，水对容器底部的压力大小为)(a g m F +=，则底部压强大小)()(h g h p A a g m +==+ρ，水面压强为0，作图如
b 。

P
P
(3)当容器做自由落体时，F=0所以水处于完全失重状态，对器壁压强为零，作图如c 。

习题2
1. 一封闭容器如图2-35所示，测压管液面高于容器液面，h=1.5m,，若容器盛
的是水或汽油，试求容器液面的相对压强0p 。

（汽油密度取3
/750m kg ='ρ
)
解：由于测压管一端与空气相同，故容器液面的相对压强为：
gh p ρ=0
（1）若容器盛的是水，则有
kPa
.kPa ...ρgh p 70145189010=⨯⨯==
（2）若容器盛的是汽油，则有
kPa .kPa ...gh ρp 0311********=⨯⨯='=
2. 如图2-26所示封闭水箱两测压管的液面高程为：cm 1001=∇，cm 202=∇，箱内液
面
高
程
为
cm
604=∇。

问
3
∇为多少?
解：由于水箱底部以上部分全都是水，且水银测压管开口与大气相通，故有
)
32()31(∇-∇=∇-∇g Hg g ρρ
代入数据，解得
cm 143=∇
3. 某地大气压强为298kN/m ，试求：
（1）绝对压强为2
117.7kN/m 时的相对压强及其水柱高度。

（2）相对压强为7m 水柱时的绝对压强。

（3）绝对压强为268.5kN/m 时的真空度。

解：（1）已知绝对压强为2117.7kN/m p ='，大气压强为298kN/m
a p =，则
相对压强为
2
/7.192/982/7.117m kN m kN m kN a p p p =-=-'=
其对应的水柱高度为
m m g p h 01.28.9100.1107.193
3=⨯⨯⨯==ρ
（2）水柱高度为h=7m 时的相对压强为
2/6.68m kN gh p ==ρ
则绝对压强为
2/6.1662/.982/6.68m kN m kN m kN a p p p =+=+=' （3）2/5.292/5.682/98m kN m kN m kN p a p v p =-='-=
4. 为测定汽油库内油面的高度，在图2-37装置中将压缩空气充满AB 管段。

已
知油的密度为3/701m kg =ρ，当m h 8.0=时，问相应油库中汽油深度
H 是多
少？
解：根据压强的特性，B 处液面的压强等于A 处的压强，故可列式
gh gH ρρ=0
所以
m
m h H 14.17018.010000=⨯==ρρ
5.解
：
由
1
=1N/
4.9KN/
=4.9
以A 点所处的水平面为等压面，则由题意得：
=
+gh ①
=4.9*
+gz ② 由①②式得：
=-4900
，则真空度为
=4900
6.解：总水深度为H=1+3=4m,水箱底面的静水压强为
p=
gH=39.2*
则总的静水压力P===352.8KN
对于支座而言：=G=mg==1000*(1+27)*9.8=274.4KN
由于水箱上部受向上的水压力，分担了一些静水压力，所以使得支座反力小于静水总压力。

7.解：依题意可得活塞下表面处的压强为
===20.06*
则底部的压强为 p=+gh=20.06*+1000*9.8*1.8=37.7*
则总压力为 P=p*s=37.7***N
8.解：如图所示，由等压面性质得：=,=, =
则==g=13.6**9.8*1.1=146608
==-=146608-1000*908*1.3=133868
==+=133868+13.6**9.8*1.1=280476
则=-=280476-1000*9.8*1.6=264796
9. （1）解：P=S=4900**=2461.76N,方向为垂直作用于顶盖向下。

（2）解：建立如图所示的直角坐标系，可得：,,
则由=得：p=+c,令x=y=z=0,得 c==-4900
则p=,,则得：F=
则 F==3977N.
10
C D
Ａ
11图中矩形平板闸门AB，一侧挡水，已知长L=2m，宽b=1m ，形心点水深=2m,
倾角，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩檫力，试求开启闸门所需拉力T。

解析：依题得，作用在闸门AB上的静水总压力为：
P= A
A=BL
联立解得P=39.2KN
设静水总压力的作用点为D，则
=
+ ,= =2.83m =
=
所以 =2.95m
故作用点D到A端的距离为
= - ) =1.12m
由力矩原理 T*L* = P* L=2m
则解得T=30.99KN
故所需拉力T=30.99KN。

12.
(1)
(2)
A=3*2㎡ (3)
由以上得：p==88.2kN
(2)有受力分析知，闸门所受压力均为88.2kN，而闸门为矩形，所以压力中心的
位置为
13.
如图建立直角坐标系：
水平力：
=23.446kN
所以静水总压力大小为23.446kN ，方向与水平线成
14. 水箱中的水体经扩散短管流入大气中，如图4-47所示。

若过水断面1-1的直径
mm d 1001
=,形心点绝地压强2/2.391m kN p =，出口断面直径
mm d 1502
=，不及能量损失，求作用水头H 。

解：取过水断面1-1和过水断面2-2的形心的水平面0-0为基准面，写出过水断面1-1和2-2的伯努利方程。

2122
2222221111-+++=++w h g
v g p z g v g p z αραρ
由于两断水面的形心都在基准面内，故02
1==z z 。

取动能修正系数
0.121==αα，由于不计能量损失，故02
1=-w h 。

于是，上式可化简为
ρ
1222221p p v v -=- ①
有连续性方程知
225.2221
21v v d d v =∙=⎪⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛
，代入①式得
38.52
=v 过水断面2-2的水箱水面间恒定总流的伯努利方程为 g
v H g v 22
00022
2200αα+
+=+
+
取0.120==αα，又00
=v ，故
m g
v H 477.122
2==
15试绘出图中各曲面上的压力体，并指出垂直分力的方向。

解析：
Ｂ
2-16答案略。

2-17弧形闸门如图所示，闸门前水深H=3m ，
=
，半径R=4.24m ，试计算1m
宽的门面上所受的静水总压力并确定其方向。

解析：依题得，静水总压力水平分力为：
= *
=*1
代入数据得： =44.1KN
竖直分力为：
= =[sin cos+R(1-cos)*H - ]
代入数据得：
=11.37KN
P= =45.54KN
总压力与水平方向夹角为
则 = =
2-18，由三个半圆弧所联结成的曲面ABCD如图所示其半径 = 0.5m， = 1m，
= 1.5m，曲面宽b=2m，试求该曲面所受静水总压力的水平分力及垂直分力各为多少？并指出铅垂分力的方向。

D
解析：依题得：
水平静水总压力分力
则
=
=353KN
静水总压力垂直分力为,
则 =
=
=V
所以 =*（++）
=46.18KN
由于 + >
所以铅垂分力的方向为垂直向下。

2-19如图所示，水箱圆形底孔采用锥形自动控制阀，锥形阀用钢丝悬挂于滑轮上，钢丝的另一端系有重力W为12000N,锥阀重力G为310N当不计滑轮摩擦时，问水箱中水深H为多大时锥形阀即可自动开启？
解析：设锥形控制阀的静水总压力为P，则要使锥形阀自动开启则满足：
P+G=W ①
分析得静水总压力水平分力=0
静水总压力垂直分力
=
=V
=1.0**9.8*[*H - *0.9]
=4367.174H-1298.1962
把代入①得4367.174H-1298.1962+310=12000
解得H = 2.97m
所以当水箱中水深H=2.97m时锥形阀即可自动开启。

2-20．电站压力输水管，直径D=2000mm,管材允许抗拉强度[]=137.20M，若
管内作用水头H=140m，试设计管壁所需的厚度
解析：
如图所示，取长度为一米的输水管，要是管不被破坏，则有：
．140 *1*D<=[
]**2
得
>= =10mm 即管壁厚度10mm 。

2-21.如图所示，闸门AB 宽1.2m ，较点在A 处，压力表G 的读数为-14.7kPa,若
右侧中油的密度
=850,问在B 点加多大的水平力才能使闸门AB 平衡
解析：
=-14.7 kPa,折算成水柱高
h= =-1.5m.
相当于自由液面下移1.5m,如图中的双点画线图示，则左侧水压力为
=A=1000*9.8*(2+1)*1.2*2N=70.56KN
=+ * = [(2+1)+]m =3.11
的压力中心距A点（见图）为（3.11-2）=1.11m。

同理，右侧油压力为
=g A=(850*9.8**2*1.2)N=19.992KN
=+ * = 1.33m
的压力中心距A点（见图）为1.33m
设在B点加水平力F使闸门AB平衡，对A点取矩=0(见图)
即* 1.11 = *1.33+F*2
解得F=25.87KN。