人教版八年级上册数学《三角形》测试卷(含答案)

人教版八年级上册数学《三角形》测试卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的）
1.如图所示，∠BAC 的对边是（ ）
A 、BD
B 、DC
C 、BC
D 、AD
2.已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是( )
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9 3.在下列长度的线段中，能组成三角形的是( )．
A ．2，2，4
B ．2，3，5
C ．2，3，6
D ．4，4，7 4.张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地
面的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
5.已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为
奇数，则第三边长的最小值为( )． A ．8 B ．7 C ．6 D ．4
6.已知
ABC ∆的三个内角为A ∠，B ∠，C ∠，令B C α∠=∠+∠，C A β∠=∠+∠，
A B γ∠=∠+∠，则α∠，β∠，γ∠中锐角的个数至多为( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个 7.在凸多边形中，小于108︒的角最多可以有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
8.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中第1个黑
D
C
B
A
色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，…那么组成
第6个黑色形的正方形个数是（ ）
A ．22
B ．23
C ．24
D ．25
9.为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线
路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（ ）
A 、19.5
B 、20.5
C 、21.5
D 、25.5 10.如图，(
)A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=
A ．100︒
B ．120︒
C ．150︒
D ．180︒
二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.如图，A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．
11 6.5
5.5967
88
54
电厂
D
C
B
A
G
F
E
D
C
B
A
G
F
E
D C
B A
12.如图，ABC △中，
ABC DBE EBC ACD DCE ECB ∠=∠=∠∠=∠=∠，，若145BEC ∠=︒，则BDC ∠等于 ．
13.在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是 ． 14.如图，求A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的值为 度
15.如图，ABC △中，90C ∠=︒，1
3
BAD BAE ∠=∠，13
ABD ABF ∠=∠，则
D ∠= ．
三 、解答题（本大题共8小题，共55分）
16.如图，四边形ABCD 中，已知AB CD AD BC AE BC ⊥∥，∥，于E ，AF CD ⊥于F ，
求证：180BAD EAF ∠+∠=︒
17.在四边形ABCD 中，60D ∠=︒，B ∠比A ∠大20︒，C ∠是A ∠的2倍，求A ∠，B ∠，
C ∠的大小．
18.如图，已知90130100AB ED C B E D F ∠=︒∠=∠∠=︒∠=︒∥，，，，，求A ∠的大小．
E
D C
B
A G F E
D C
B
A F
E D
C
B A
F
E
D
C
B
A
19.如图，127.5∠=︒，295∠=︒，338.5∠=︒，求4∠的大小．
20.如图，在三角形ABC 中，42A ∠=︒，ABC ∠和ACB ∠的三等分线分别交于D 、E ，
求BDC ∠的度数．
21.已知一个多边形的对角线的条数为边数的2倍，求该多边形的边数． 22.把一副学生用的三角板，如图（1）放置在平面直角坐标系中，点A 在y 轴正
半轴上，直角边AC 与y 轴重合，斜边AD 与y 轴重合，直角边AE 交x 轴于F ，斜边AB 交x 轴于G ,O 是AC 中点，8AC =．
（1）把图1中的Rt AED △绕A 点顺时针旋转α度得图2，此时AGH △的面积是10，AHF △的面积是8，分别求F H B 、、三点的坐标．
（2）如图3，设AHF ∠的平分线和AGH ∠的平分线交于点M ，EFH ∠的平分线和FOC ∠的平分线交与点N ，当AED △绕A 点转动时，N M ∠+∠的值是否会改变，若改变，请说明理由，若不改变，请求出其值．
F
E D
C
B
A
3
42
1
E
D
C
B
A
23.已知，如图，
P Q ，为三角形ABC 内两点，B P Q C ，
，，构成凸四边形，求证：AB AC BP PQ QC +>++．
Q
P
C
B
A
人教版八年级上册数学《三角形》测试卷答案解析
一、选择题
1.C
2.D
3.D
4.C;∵能够铺满地面的图形是内角能凑成360°，
∵正三角形一个内角60°，正方形一个内角90°，正五边形一个内角108°，正六边形一个内角120°，只有正五边形无法凑成360°．
5.C;设5
a b
-=，由已知可得a b c
++为奇数，所以c为偶数，且c a b
>-，所以c的最小值为6．
6.A;实际是问至多有几个顶点所对应的外角是锐角，即至多有几个内角是钝角．
总结：一个三角形的内角至多有
3
1
1
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
锐角个
直角个
钝角个
；至少有2个锐角．
7.B
设凸n边形中，小于108︒的角有x个．
当多边形的一个内角小于108︒，则它的外角大于72︒，而任意多边形的外角和等于72︒，
故有72360
x<
解得5
x<，故小于108︒的角可以有4个，故选B
8.B;由图中可以看出：第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由
3+1×4=7个正方形组成，
第3个黑色形由3+2×4=11个正方形组成，
…
那么第6个黑色形由3+5×4=23个正方形组成．
9.B;如图，最短总长度应该是5+4+5.5+6=20.5cm．故选B．
10.D;
如图，连接EF AC
，，则有G D GAD GCA
∠+∠=∠+∠，
()()
EFC AEF EAC ACF EAD CAD GCF GCA
∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠
()()()()
EAD GCF CAD GCA EAD GCF G D =∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠
所以A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠
()()()EAD GCF G D B AEB CFB =∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠ ()()EFC AEF B AEB CFB =∠+∠+∠+∠+∠
()()180EFC CFB AEB AEF B EFB FEB B =∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒
二 、填空题
11.540︒;连接CE BF 、，出现一个对顶八字形，故所有角度之和为一个四边形
AGFB 加上一个△DEC
12.110︒;根据燕尾形，故E A ABE ACE ∠=∠+∠+∠，2A E D ∠+∠=∠，35x y +=︒
13.3；考虑外角，外角是钝角的个数不能超过3个，故锐角个数最多是3个 14.540︒;如图，转化为五边形ABCFG 的内角和，为540︒
15.90︒;()()1
11801803
3
DAB ABD BAE ABD CAB ABC ∠+∠=∠+∠=︒-∠+︒-∠，
G
F
E
D
C
B
A
G
F
E
D
C
B
A y
x
E
D C
B
A A B
C
D E
F G
90CAB ABC ∠+∠=︒
三 、解答题
16.
180180ABC BCD BAD ABC ∠+∠=︒∠+∠=︒，，BAD BCD
∠=∠，又
180EAF BCD ∠+∠=︒
∴180BAD EAF ∠+∠=︒
17.设(度)，则，．
根据四边形内角和定理得，． 解得，，∴，，． 18.120︒
【解析】如图，延长DC AB ，交于点G ． ∵130ED AB D ∠=︒∥，，所以50G ∠=︒．
又∵90BCD BCD G CBG ∠=︒∠=∠+∠，，∴40CBG ∠=︒． ∴140ABC ∠=︒，140E ∠=︒，因为内角和为720︒，120A ∠=︒．
19.23ADC ∠=∠+∠， 14180ADC ∠+∠+∠=︒，
2314180∠+∠+∠+∠=︒， 9538.527.54180︒+︒+︒+∠=︒， 419∠=︒．
20.设ABC ∠的三分之一为x ，ACB ∠的三分之一为y ，
因为三角形内角和为180︒， 所以有：3342180x y ++=︒， 即180423x y ︒-︒+=
，所以180421802883
BDC ︒-︒
∠=︒-⨯=︒． 21.7；提示：设边数为x ，则
()322
x x
x -=．
22.（1）()50F -，
，()10H -，，()84B -，（2）97.5M N ∠+∠=︒ 【解析】（1）∵O 是AC 中点，
x A =∠20+=∠x B x C 2=∠360602)20(=++++x x x 70=x ︒=∠70A ︒=∠90B ︒=∠140C G
F
E
D
C
B
A
∴∴∴
4AO OG ==,10AGH S =△,5GH =,8AHG S =△,4FH =
（2）12M HAG ∠=∠()1452DAO =∠+︒，90N ∠=︒-12FAO ∠=()190302
DAO ︒-∠+︒ 23.作直线PQ ，分别与AB AC ，交于点M N ，
由三角形的三边关系可得AM AN MP PQ QN
MP PB BP
NQ NC QC +>++⎧⎪+>⎨⎪+>⎩
①②③
①+②+③得AM AN MP PB NQ NC MP PQ QN BP QC +++++>++++ ∴AM AN PB NC PQ BP QC +++>++即AB AC BP PQ QC +>++
N
M Q P C
B
A。