几何概型(共20张PPT)
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μA＝90－75＝15，μΩ＝90， 所以 P(D)＝1950＝16.
第11页，共20页。
变式训练： 在△ABC 中，∠B＝60°，∠C＝45°，高 AD＝ 3，在∠BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M，求 BM<1 的概
率． 解 ∵∠B＝60°，∠C＝45°，∴∠BAC＝75°， 在 Rt△ADB 中，AD＝ 3，∠B＝60°，
学案24页
答案：C
第13页，共20页。
学案25页
答案：C
取两个实数
直角坐标系
第14页，共20页。
题型六 跟实际问题有关的几何概型
学案24页
时间问题
例 2 某公共汽车站每隔 10 分钟有一辆汽车到达，乘客到达车 站的时刻是任意的，求乘客候车时间不超过 6 分钟的概率．
在AB上取一点D 假设AD等于AC，连接CD，当射线CM的端点处在DB时，满足|AM|>|AC|，故|AM|>|AC|的概率即是DB的长度与AB的长度
之比。
分析：1、等是不分是古，典概于型？是当剪断位置处在中间一段上时，事件 A 发生．由
于中间一段的长度等于绳长的13，
于是事件 A 发生的概率 P(A)＝31.
∴BD＝taAn D60°＝1，∠BAD＝30°. 记事件 N 为“在∠BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M，使 BM<1”，则可得∠BAM<∠BAD 时事件 N 发生． 由几何概型的概率公式得 P(N)＝3705°°＝25.
第12页，共20页。
题型五 跟“取实数”有关的几何概型
实数与数轴上的点一一对应，故可转化几何概型
分析：1、是不是古典概型？
2、射中靶心的概率跟什么相关？
跟靶心的面积占总面积的比例有关 3、如何计算？
靶心的 5面 2 2积 5 P靶面 总 1面 201积 00 0 .25
第3页，共20页。
1．几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与______构_成__该_事__件_区__域_的_ 长度
___(面_积__或_体__积_)成__比__例______，则称这样的概率模型为 几何概率模型，简称几何概型．
第9页，共20页。
探究：
学案24页
例 3 在 Rt△ABC 中，∠A＝30°，过直角顶点 C 作射线 CM 交线段 AB 于 M，求使|AM|>|AC|的概率．
第一个同学的做法：
在AB上取一点D 假设AD等于AC，连接CD，当射线 CM的端点处在DB时，满足|AM|>|AC|，故|AM|>|AC| 的概率即是DB的长度与AB的长度之比。
复习：判断下列问题如何求概率？
长度为 3 m 的绳子上的任意一点． 实数与数轴上的点一一对应，故可转化几何概型
（3）近三天，某地每天下雨的概率都是40%，求三天都下雨的概率
(0,-1) (0,0) (0,1 ) (0.
跟2、靶射心中的靶面如心积的占图概总率面，跟积什的记么比相“例关有？剪关 得两段的长都不小于 1 m”为事件 A.把绳子三
2．几何概型的特点
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有
(2)每个基本何概型的概率公式
构成事件A的区域长度面积或体积 P(A)＝ 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积
第4页，共20页。
题型一 跟面积有关的几何概型
学案25页
5．有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形， 若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三 角形内的概率为________．
3.3.1 几何概型
第1页，共20页。
复习：判断下列问题如何求概率？
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；
（2）有2名小学生，3名中学生，从中抽两人，求 抽到的两人都是中学生的概率
（3）近三天，某地每天下雨的概率都是40%，求
三天都下雨的概率
第2页，共20页。
问题：射击比赛中箭靶的直径为20cm，而靶 心的直径只有10cm，假设每箭都能射中靶面 任意一点，求射中靶心的概率。
第8页，共20页。
学案25页
9．一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃 容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方 体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大 于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始 终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大 于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻 璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜 蜂飞行是安全的概率是______．
复习：判断下列问题如何求概率？
样计算的？ （3）近三天，某地每天下雨的概率都是40%，求三天都下雨的概率
所有的有序实数对(a, b)：(-2,-1) (-2,0) (-2,1) (-2,2)
题型二 跟长度有关的几何概型
(2)每个基本事件出现的可能性
.
（3）近三答天，某地从每天每下雨一的概个率位都是置40%剪，求断三天都都下是雨的一概率个基本事件，剪断位置可以是
答案：
第5页，共20页。
学案25页
4．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O 为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一
点，取到的点到O的距离大于1的概率为 ( )
答案：B
第6页，共20页。
题型二 跟长度有关的几何概型
学案23页
问题 1 有一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，
题型四 跟角那度有么关的剪几何得概型的两段的长度都不小于 1 m 的概率是多少？你是怎
第7页，共20页。
题型二 跟体积有关的几何概型
学案23页
问题 3 在装有 5 升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随 机取出 1 升水，那么这 1 升水中含有病毒的概率是多少？你 是怎样计算的？
答 概率为15,由于病毒在 5 升水中的哪个位置的可能性都有,1 升水中含有病毒的概率为 1 升水的体积除以 5 升水的体积.
错误原因：
该问题与“在AB边上随机投一个点，求点落在DB的概率”不 同， 因为M在AB上的落点不是等可能的．
不能用长度算
第10页，共20页。
题型四 跟角度有关的几何概型
例 3 在 Rt△ABC 中，∠A＝30°，过直角顶点 C 作射线 CM 交线段 AB 于 M，求使|AM|>|AC|的概率．
正解 设事件 D 为“作射线 CM，使|AM|>|AC|”． 在 AB 上取点 C′使|AC′|＝|AC|， 因为△ACC′是等腰三角形， 所以∠ACC′＝180°2－30°＝75°，
第11页，共20页。
变式训练： 在△ABC 中，∠B＝60°，∠C＝45°，高 AD＝ 3，在∠BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M，求 BM<1 的概
率． 解 ∵∠B＝60°，∠C＝45°，∴∠BAC＝75°， 在 Rt△ADB 中，AD＝ 3，∠B＝60°，
学案24页
答案：C
第13页，共20页。
学案25页
答案：C
取两个实数
直角坐标系
第14页，共20页。
题型六 跟实际问题有关的几何概型
学案24页
时间问题
例 2 某公共汽车站每隔 10 分钟有一辆汽车到达，乘客到达车 站的时刻是任意的，求乘客候车时间不超过 6 分钟的概率．
在AB上取一点D 假设AD等于AC，连接CD，当射线CM的端点处在DB时，满足|AM|>|AC|，故|AM|>|AC|的概率即是DB的长度与AB的长度
之比。
分析：1、等是不分是古，典概于型？是当剪断位置处在中间一段上时，事件 A 发生．由
于中间一段的长度等于绳长的13，
于是事件 A 发生的概率 P(A)＝31.
∴BD＝taAn D60°＝1，∠BAD＝30°. 记事件 N 为“在∠BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M，使 BM<1”，则可得∠BAM<∠BAD 时事件 N 发生． 由几何概型的概率公式得 P(N)＝3705°°＝25.
第12页，共20页。
题型五 跟“取实数”有关的几何概型
实数与数轴上的点一一对应，故可转化几何概型
分析：1、是不是古典概型？
2、射中靶心的概率跟什么相关？
跟靶心的面积占总面积的比例有关 3、如何计算？
靶心的 5面 2 2积 5 P靶面 总 1面 201积 00 0 .25
第3页，共20页。
1．几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与______构_成__该_事__件_区__域_的_ 长度
___(面_积__或_体__积_)成__比__例______，则称这样的概率模型为 几何概率模型，简称几何概型．
第9页，共20页。
探究：
学案24页
例 3 在 Rt△ABC 中，∠A＝30°，过直角顶点 C 作射线 CM 交线段 AB 于 M，求使|AM|>|AC|的概率．
第一个同学的做法：
在AB上取一点D 假设AD等于AC，连接CD，当射线 CM的端点处在DB时，满足|AM|>|AC|，故|AM|>|AC| 的概率即是DB的长度与AB的长度之比。
复习：判断下列问题如何求概率？
长度为 3 m 的绳子上的任意一点． 实数与数轴上的点一一对应，故可转化几何概型
（3）近三天，某地每天下雨的概率都是40%，求三天都下雨的概率
(0,-1) (0,0) (0,1 ) (0.
跟2、靶射心中的靶面如心积的占图概总率面，跟积什的记么比相“例关有？剪关 得两段的长都不小于 1 m”为事件 A.把绳子三
2．几何概型的特点
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有
(2)每个基本何概型的概率公式
构成事件A的区域长度面积或体积 P(A)＝ 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积
第4页，共20页。
题型一 跟面积有关的几何概型
学案25页
5．有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形， 若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三 角形内的概率为________．
3.3.1 几何概型
第1页，共20页。
复习：判断下列问题如何求概率？
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；
（2）有2名小学生，3名中学生，从中抽两人，求 抽到的两人都是中学生的概率
（3）近三天，某地每天下雨的概率都是40%，求
三天都下雨的概率
第2页，共20页。
问题：射击比赛中箭靶的直径为20cm，而靶 心的直径只有10cm，假设每箭都能射中靶面 任意一点，求射中靶心的概率。
第8页，共20页。
学案25页
9．一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃 容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方 体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大 于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始 终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大 于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻 璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜 蜂飞行是安全的概率是______．
复习：判断下列问题如何求概率？
样计算的？ （3）近三天，某地每天下雨的概率都是40%，求三天都下雨的概率
所有的有序实数对(a, b)：(-2,-1) (-2,0) (-2,1) (-2,2)
题型二 跟长度有关的几何概型
(2)每个基本事件出现的可能性
.
（3）近三答天，某地从每天每下雨一的概个率位都是置40%剪，求断三天都都下是雨的一概率个基本事件，剪断位置可以是
答案：
第5页，共20页。
学案25页
4．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O 为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一
点，取到的点到O的距离大于1的概率为 ( )
答案：B
第6页，共20页。
题型二 跟长度有关的几何概型
学案23页
问题 1 有一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，
题型四 跟角那度有么关的剪几何得概型的两段的长度都不小于 1 m 的概率是多少？你是怎
第7页，共20页。
题型二 跟体积有关的几何概型
学案23页
问题 3 在装有 5 升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随 机取出 1 升水，那么这 1 升水中含有病毒的概率是多少？你 是怎样计算的？
答 概率为15,由于病毒在 5 升水中的哪个位置的可能性都有,1 升水中含有病毒的概率为 1 升水的体积除以 5 升水的体积.
错误原因：
该问题与“在AB边上随机投一个点，求点落在DB的概率”不 同， 因为M在AB上的落点不是等可能的．
不能用长度算
第10页，共20页。
题型四 跟角度有关的几何概型
例 3 在 Rt△ABC 中，∠A＝30°，过直角顶点 C 作射线 CM 交线段 AB 于 M，求使|AM|>|AC|的概率．
正解 设事件 D 为“作射线 CM，使|AM|>|AC|”． 在 AB 上取点 C′使|AC′|＝|AC|， 因为△ACC′是等腰三角形， 所以∠ACC′＝180°2－30°＝75°，