第八章 章末复习

∴x1+x2=6,x1x2=2m-1.
∵x1=1,∴1+x2=6,x2=2m-1.
∴x2=5,m=3.
(2)是否存在实数 m,满足(x1-1)(x2-1)=

?若存在,求出实数 m 的值;若不存在,请说明理由.
-
解:(2)存在.理由如下:
∵(x1-1)(x2-1)=

,∴x1x2-(x1+x2)+1=
明看错了一次项系数 p,得到方程的两个根是 5,-4,则原来的方程是( B )
2
B.x +2x-20=0
2
D.x -2x-3=0
A.x +2x-3=0
C.x -2x-20=0
2
2
2
12.(2021 绵阳)关于 x 的方程 ax +bx+c=0 有两个不相等的实根 x1,x2,若 x2=2x1,则 4b-9ac 的最大值是
D.-3
-3
3.(2022武侯模拟)若(a-1)x|a+1|-3x+4=0(其中a是常数)是关于x的一元二次方程,则.(2021赤峰)一元二次方程x2-8x-2=0,配方后可变形为( A)
A.(x-4)2=18
B.(x-4)2=14
C.(x-8)2=64
D.(x-4)2=1
C.第三象限
D.第四象限
7.用适当的方法解下列方程:
(1)(2021齐齐哈尔)x(x-7)=8(7-x);
解:(1)方程可化为x(x-7)+8(x-7)=0.
因式分解,得(x-7)(x+8)=0.
解得x1=7,x2=-8.
(2)(2021兰州)x2-6x-1=0;
(3)(2021无锡)2x(x-2)=1.
第八章
章末复习
一元二次方程的概念
1.(2021聊城)关于x的方程x2+4kx+2k2=4的一个解是-2,则k的值为(
B
A.2或4
B.0或4
C.-2或0
D.-2或2
)
2.(2021黑龙江)关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项,则m的
值D
(
为
)
A.0
B.±3
C.3
产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800 t,其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少
t.
(1)求4月份再生纸的产量.
解:(1)设3月份再生纸的产量为x t,则4月份再生纸的产量为(2x-100)t,
依题意,得x+2x-100=800.
解得x=300.∴2x-100=500(t).
答:4月份再生纸的产量为500 t.
∴x=

=

+
.∴x1=

,x2=
-

.
一元二次方程根的判别式
2 2
8.(2021 菏泽)关于 x 的方程(k-1) x +(2k+1)x+1=0 有实数根,则 k 的取值范围是( D )


A.k> 且 k≠1
B.k≥ 且 k≠1
C.k>
D.k≥






9.(2021通辽)关于x的一元二次方程x2-(k-3)x-k+1=0的根的情况,下列说法正确的是( A )
-
2
整理,得 m -8m+12=0.
解得 m1=2,m2=6.
经检验 m1=2,m2=6 为原方程的解.
∵m≤5 且 m≠5,∴m=2.

.即 2m-1-6+1=
-

.
-
一元二次方程的应用
14.(2022宜昌)某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生
2
解:(2)移项,得 x -6x=1.
2
配方,得 x -6x+9=10,
2
即(x-3) =10.
开方,得 x-3=± .
则 x1=3+ ,x2=3- .
2
(3)整理,得 2x -4x-1=0.
2
∵a=2,b=-4,c=-1,∴Δ=(-4) -4×2×(-1)=16+8=24>0.
± ±
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
10.(2021邵阳)在平面直角坐标系中,若直线y=-x+m不经过第一象限,则关于x的方程
D
mx2+x+1=0的实数根有(
)
A.0个
B.1个
C.2个
D.1或2个
一元二次方程根与系数的关系
2
11.(2021 遵义)在解一元二次方程 x +px+q=0 时,小红看错了常数项 q,得到方程的两个根是-3,1.小
100
(2)若 4 月份每吨再生纸的利润为 1 000 元,5 月份再生纸产量比上月增加 m%.5 月份每吨再生纸的利润

比上月增加 %,则 5 月份再生纸项目月利润达到 66 万元.求 m 的值.

(3)若 4 月份每吨再生纸的利润为 1 200 元,4 至 6 月每吨再生纸利润的月平均增长率与 6 月份再生纸产
( D)
A.1
B.
C.
D.2
13.(2021荆门)已知关于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有x1,x2两实数根.
(1)若x1=1,求x2及m的值.
解:(1)根据题意,得Δ=(-6)2-4(2m-1)≥0,解得m≤5.
∵关于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有x1,x2两实数根,
量比上月增长的百分数相同,6 月份再生纸项目月利润比上月增加了 25%.求 6 月份每吨再生纸的利润是
多少元?

2
解:(2)依题意,得 1 000(1+ %)×500(1+m%)=660 000,整理,得 m +300m-6 400=0,解得 m1=20,

m2=-320(舍).故 m 的值为 20.
5.(2021临沂)方程x2-x=56的根是( C )
A.x1=7,x2=8
B.x1=7,x2=-8
C.x1=-7,x2=8
D.x1=-7,x2=-8
6.(2021丹东)若实数k,b是一元二次方程 (x+3)(x-1)=0的两个根,且k<b,则一次函数y=kx+b
的图象不经过(
C
)
A.第一象限
B.第二象限
(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5月份再生纸的产量为a t,
依题意,得1 200(1+y)2·a(1+y)=(1+25%)×1 200(1+y)·a,
∴1 200(1+y)2=1 500.
答:6月份每吨再生纸的利润是1 500元.