2020-2021学年连云港市赣榆区高二(下)期中数学复习卷2(含答案解析)

2020-2021学年连云港市赣榆区高二(下)期中数学复习卷2

一、单空题（本大题共14小题，共70.0分）

1.已知全集为，

2.若复数z满足|z+3−4i|=1，则|z|的最大值为______．

3.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：

7，8，7，9，5，4，9，10，7，4

则(1)平均命中环数为__________；

(2)命中环数的标准差为__________．

4.16.计算机毕业考试分为理论与操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有

当两部分考试都“合格”者，才颁发计算机“合格证书”.甲、乙两人在理论考试中“合格”的概率依次为，在操作考试中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格，相互之间没有影响．则甲、乙进行理论与操作两项考试后，恰有人获得“合格证书”的概率_________．5.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中取一个容量为n的样本；如果

采用系统抽样和分层抽样方法抽取，无须剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时需要在总体中先剔除一个个体，则n的值为______．

6.边长为1的正方形内有一不规则图形，现用随机模拟方法近似估计该不规则图形的面积，先产

生两组区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到n个点对(x i,y i)，(i=1,2，…，n)再统计出落在该不规则图形内的点数m，则此不规则图形的面积约为______．

7.用反证法证明命题“若a，b，c均为实数，且a=x2−2y+π

2，b=y2−2z+π

3

，c=z2−2x+π

6

，

则a，b，c中至少有一个大于0”时，反设是______．

8.如图是一批学生的体重情况的直方图，若从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中

第2小组的频数为24，则这批学生中的总人数为______ ．

9.袋中装有7个大小相同的小球，每个小球上标记一个正整数号码，号码各不相同，且成等差数

列，这7个号码的和为49，现从袋中任取两个小球，则这两个小球上的号码均小于7的概率为______．

10.若数列，是等差数列，则数列=也是等差数列，类

比上述性质，若数列是等比数列，且，，则____________也是等比数列．

11.正四面体侧面与底面所成二面角的余值______ ．

12.在复数集中分解因式：x2+16=．

13.已知{a n}是等差数列，记b n=a n a n+1a n+2(n为正整数)，设S n为{b n}的前n项和，且3a5=8a12>

0，则当S n取最大值时，n=______ ．

14.给定集合，若对于任意，都有且，则称集合为完美集合，给

出下列四个论断：①集合是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合为完美集合；④若集合为完美集合，则集合为完美集合．其中正确论断的序号是．

二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）

15.已知复数z1=m2−2m+(2m2−9m)i，z2=−m+i为虚数单位，(m∈R)

(1)当复数z1为纯虚数时，求m的取值

(2)当实数m∈[1,2]时，复数z=z1z2，求复数z的实部最值．

16. 某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项

质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图． (Ⅰ)求直方图中a 的值；

(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布N(200,12.22)，试计算数据落在(187.8,212.2)上的频率； 参考数据

若Z ～N(μ,δ2)，则P(μ−δ<Z <μ+δ)=0.6826，P(μ−2δ<Z <μ+2δ)=0.9544． (Ⅲ)设生产成本为y ，质量指标为x ，生产成本与质量指标之间满足函数关系y =

{0.4x, x ≤2050.8x −80,x >205，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本．

17. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红

球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出2个球．在摸出的4个球

中，若都是红球，则获一等奖；若只有3个红球，则获二等奖；若只有2个红球，则获三等奖；若只有1个红球，则获四等奖；若没有红球，则不获奖．

(1)求顾客抽奖1次能获一等奖的概率；

(2)求顾客抽奖1次能获二等奖的概率

(3)求顾客抽奖1次能获奖的概率．

18.如图，已知椭圆C：x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)的右准线l的方程为

x=4√3

3

，焦距为2√3．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过定点B(1,0)作直线l与椭圆C交于P，Q(异与椭圆C的左、

右顶点A1，A2两点)，设直线PA1与直线QA2相交于点M．

①若M(4,2)，试求点P，Q的坐标；

②求证：点M始终在一条定直线上．

19.在等比数列中，+又和

(1)求数列的通项公式

(2)设的前项和为

，求数列

的通项公式．

(3)当最大时，求的值．

20. 已知f(x)=lnx +a

x (a ∈R)．

(Ⅰ)当a =1时，求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)+2x ，在[1

2,+∞)单调递增，求a 的范围； (Ⅱ)当n ∈N ∗时，试比较(n

n+1)n(n+1)与(1

e )n+2的大小，并证明．