(人教版B版)高中数学必修第二册 第五章综合测试试卷01及答案
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第五章综合测试
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如图是容量为100的样本数据质量的频率分布直方图,已知样本质量均在[5,20]内,其分组为[5,10),[10,15),[15,20],则样本质量落在[15,20]内的频数为()
A.10
B.20
C.30
D.40
2.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.8
3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()
A.对立事件
B.互斥但不对立事件
C.不可能事件
D.以上都不对
4.根据某跑步团体每月跑步的平均里程(单位:公里)的数据绘制了如图所示的折线图.
根据折线图,下列结论正确的是()
A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
B.月跑步平均里程逐月增加
C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月,波动性更小,变化比较平稳
5.在掷一个骰子的试验中,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一
U发生的概率为()
次试验中,事件A B
A .
13
B .
12
C .
23
D .
56
6.某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条,根据这几年的经验知道,鱼苗的成活率为95%,一段时间后准备打捞出售,第一网捞出40条,称得平均每条鱼2.5 kg ,第二网捞出25条,称得平均每条鱼2.2 kg ,第三网捞出35条,称得平均每条鱼2.8 kg ,估计这时鱼塘中鱼的总质量为( )
A .192 280 kg
B .202 280 kg
C .182 280 kg
D .172 280 kg
7.为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论:
①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数;②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数;③从最近五场比赛的得分看,乙比甲更稳定;④从最近五场比赛的得分看,甲比乙更稳定.其中所有正确结论的编号为(
)
A .①③
B .①④
C .②③
D .②④
8.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(
)
A .100,10
B .100,20
C .200,10
D .200,20
9.甲、乙、丙三人参加一次考试,他们合格的概率分别为23,34,2
5,那么三人中恰有两人合格的概率是( )
A .
25B .
715
C .1130
D .
16
10.如图所示,小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图,设小王与小张成绩的样本
平均数分别为A X 和B X ,方差分别为2A s 和2
B s ,则(
)
A .A
B X X <,22
A B s s >B .A B X X <,22
A B
s s <C .A B X X >,22
A B s s >D .A B X X >,22
A B
s s <11.袋子中有四个小球,分别写有“美”“丽”“中”“国”四个字,有放回地从中任取一个小球,直到“中”“国”两个字都取到时停止,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,分别用0,1,2,3代表“中”“国”“美”“丽”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:232321230023123021132220001231
131
133
231
031
320122
130
233
由此可以估计,恰好第三次停止的概率为( )
A .
1
9
B .
318C .29
D .
518
12.有能力互异的3人应聘同一公司,他们按照报名顺序依次接受面试,经理决定“不录用第一个接受面试的人,如果第二个接受面试的人比第一个人能力强,就录用第二个人,否则就录用第三个人”,记该公司录用到能力最强的人的概率为p ,录用到能力中等的人的概率为q ,则(),p q =(
)
A .11,66æöç÷èø
B .11,26æöç÷èø
C .11,24æöç÷èø
D .11,23æöç÷èø
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)
13.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为11: 8: 6,从中抽取200名职员作为样本,则应抽取青年职员的人数为__________.
14.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.
15.某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x (吨),一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费,超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x (吨),估计x 的值为__________.
16.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为1白1黑的概率等于__________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.[10分]为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示.
(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);
(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1x ,2x ,估计12x x -的值.
18.[12分]为了调查某市市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1 000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如图所示的频率分布直方图,其中4a b =.
(1)求a,b的值;
(2)求被调查的市民的满意程度的平均数、众数、中位数;
(3)若按照分层抽样从[50,60),[60,70)中随机抽取8人,应如何抽取?
19.[12分]某地区有小学21所,中学14所,大学7所。
现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校,对学生进行视力检查.
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校作进一步数据分析:
①列出所有可能抽取的结果;
②求抽取的2所学校没有大学的概率.
20.[12分]某中学作为蓝色海洋教育特色学校,随机抽取100名学生,进行一次海洋知识测试,按测试成绩(假设考试成绩均在[65,90)内)分组如下:第一组[65,70),第二组[70,75),第三组[75,80),第四组[80,85),第五组[85,90].得到频率分布直方图如图所示.
(1)求测试成绩在[80,85)内的频率;
(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组,定期在校内进行义务宣讲,并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队,求第四组至少有1名学生被抽中的概率.
21.[12分]11分制乒乓球比赛,每赢一球得分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2.分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X 个球该局比赛结束.
(1)求(2)P X =;
(2)求事件“4X =且甲获胜”的概率.
22.[12分]一汽车厂生产A ,B ,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量(单位:辆)如下表所示,若用分层抽样的方法按A ,B ,C 三类在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A 类轿车有10辆.
轿车A
轿车B 轿车C
舒适型100150z
标准型
300
450
600
(1)求表中z 的值.
(2)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体;从中任取一个得分数a ,记这8辆轿车的得分的平均数为x ,定义事件{}
2||0.5,() 2.31E a x f x ax ax =-=-+≤且函数没有零点,求事件E 发生的概率.
第五章综合测试
答案
一、1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】C 12.【答案】D 二、
13.【答案】8814.【答案】0.9815.【答案】2.916.【答案】2
5
三、
17.【答案】解:(1)设甲校高三年级学生总人数为n ,由题意知,
30
0.05n
=,解得600n =.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5,据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为
51100%83%30æ
ö-´»ç÷èø
.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为1'x ,2'x ,根据样本茎叶图可知,
1212
30()30'0'3''x x x x -=-(75)(55814)(241265)(262479)(2220)92
=-+-+-+--+--+-+249537729215
=+--++=因此12''0.5x x -=,故12''x x -的估计值为0.5.
18.【答案】解:(1)依题意得(0.0080.0350.027)101a b ++++´=,所以0.03a b +=.又4a b =,所以0.024a =,0.006b =.
(2)平均数为550.08650.24750.35850.27950.0674.9´+´+´+´+´=,
中位数为0.50.080.24
7075.140.035
--+
»,
众数为7080
752
+=.
(3)依题意,0.024和0.008之比为3:1,故应从分数在[)50,60的市民中抽取2人,从分数在[60,70)的市民中抽取6人.
19.【答案】解:(1)学校总数为2114742++=,分层抽样的比例为1
6427
¸=,计算各类学校应抽取的数目为12137´
=,11427´=,1
717
´=故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为1a ,2a ,3a ;2所中学分别记为1b ,2b ;1所大学记为c .则应抽取的2所学校的所有结果为{}12,a a ,{}13,a a ,{}11,a b ,{}12,a b ,{}1,a c ,{}23,a a ,{}21,a b ,
{}22,a b ,{}2,a c ,{}31,a b ,{}32,a b ,{}3,a c ,{}12,b b ,{}1,b c ,{}2,b c ,共15种.
②设“抽取的2所学校没有大学”作为事件A .其结果共有10种.所以102
()153
P A ==.20.【答案】解:(1)测试成绩在[80,85)内的频率为
1(0.010.070.060.02)50.2-+++´=.
(2)第三组的人数是0.06510030´´=,第四组的人数是0.210020´=,第五组的人数是
0.02510010´´=,利用分层抽样的方法,第三组抽取3人,第四组抽取2人,第五组抽取1人.
设第三组抽到的3人为1A ,2A ,3A ,第四组抽到的2人为1B ,2B ,第五组抽到的1人为C .这6名同学中随机选取2名的可能情况有15种,如下:
()12,A A ,()13,A A ,()11,A B ,()12,A B ,()1,A C ,()23,A A ,()21,A B ,()22,A B ,()2,A C ,()31,A B ,()32,A B ,()3,A C ,()12,B B ,()1,B C ,()2,B C .
设“第四组2名同学至少有1名同学被抽中”为事件M ,事件M 包含的情况有9种,即()11,A B ,
()12,A B ,()21,A B ,()22,A B ,()31,A B ,()12,B B ,()1,B C ,()2,B C .
所以,事件M 的概率即第四组至少有1名同学被抽中的概率为93()155
P M =
=.21.【答案】解:(1)2X =就是某局双方10:10平后,两人又打了2个球该局比赛结束,则这2个球均由
甲得分,或者均由乙得分.
因此(2)0.50.4(10.5)(10.4)0.5P X ==´+-´-=.
(2)4X =且甲获胜,就是某局双方10:10平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这4个球的得分情况为前两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分.
因此所求概率为[0.5(10.4)(10.5)0.4]0.50.40.1´-+-´´´=.22.【答案】解:(1)设该厂本月生产轿车为n 辆,由题意得
5010
100300
n =
+,所以 2 000n =,2 000100300150450600400z =-----=.
(2)8辆轿车的得分的平均数为1
(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98
x =+++++++=,把8辆轿车的得分看
作一个总体,从中任取一个分数a 对应的基本事件的总数为8,||0.5a x -…,且函数2() 2.31f x ax ax =-+没有零点
2
|9|0.58.59.249.240
a a a a -ìÞÞíD =-î<<…….∴事件E 发生时当且仅当a 的值为8.6,9.2,8.7,9.0,共4个.41()82
P E =
=∴.。