2.6 受迫振动 共振(教案)

2.6 受迫振动共振
问题引入：
怎样才能使受阻力的振动物体的振幅不变，而一直振动下去呢？
解析：在实际振动过程中总存在阻力，为了不因阻力的存在而使振动停止，我们通常给系统加一个周期性的外力来补偿系统的能量损失，使系统持续的振动下去，这种周期
性的外力叫驱动力，物体在驱动力作用下的振动叫受迫振动.
一、受迫振动：
1．固有振动（自由振动）：
（1）.定义:简谐运动是实际振动的理想化模型，只要提供给振动系统一定的能量，使它开始振动，由于机械能守恒，振子就以一定的振幅永不停止地振动下去.
（2）.固有频率：固有振动的振动频率
2．阻尼振动：
（1）.定义：振幅随时间逐渐减小的振动.
（2）.阻尼振动图像如右图
3．受迫振动：
（1）.驱动力：作用于振动系统的周期性外力.
（2）.受迫振动：系统在驱动力作用下的振动.
（3）.受迫振动的频率：做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于驱动力的
频率，与物体的固有频率无关.
实验表明：
物体在外力驱动下振动，振动稳定后的频率等于外力驱动的频率，跟物体的固有频率没有关系，受迫振动的频率与物体的固有频率无关，但是如果驱动力的频率接近或等于
物体的固有频率时，振动物体的振幅将达到最大，因此受迫振动的振幅与驱动力振动物体
的固有频率之间有关，它们之间的这种关系可用图像来表示：这个图像叫共振曲线
由共振曲线可知：当驱动力频率等于物体固有频率时，物体振幅最大，驱动力频率与固有
频率相差最大，物体振幅最小驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振，声音的共振现象叫共鸣
二、共振：
1．条件：驱动力的频率等于系统的固有频率.
2．特征：无阻尼受迫振动中，振动时受迫振动的振幅最大.
3．共振曲线：
三、共振的利用与防止：
1．共振的利用：
（1）特点：在利用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，振
动将更激烈.
（2）实例：共振筛、转速计.
2．共振的防止：
（1）特点：在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好. （2）实例：部队过桥时用便步、火车过桥减速、轮船航行时改变航向或航速.
【例1】10．(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示．筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s ．在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期．那么要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是( )
A ．提高输入电压
B ．降低输入电压
C ．增加筛子质量
D ．减小筛子质量
答案：AC 解析：共振筛的工作原理是，当电动偏心轮的转动周期跟筛子的固有周期相等时，就会发生共振．在题给条件下，筛子振动的固有周期T
固＝1510 s ＝1.5 s ，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T 驱＝6036
s ＝1.67 s ．要使筛子振幅增大，就得使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大．正确选项为A 、C.
【例2】．研究单摆受迫振动规律时得到如图所示的图象，则下列说法正确的是( )
A ．其纵坐标为位移
B ．其纵坐标为振幅
C ．单摆的固有周期为2 s
D ．图象的峰值表示共振时的振幅
E ．单摆的摆长为2 m
答案：BCD
解析：纵坐标是振幅，不是位移，A 说法错误，B 说法正确；当f 驱＝f 固时发生共振，振幅
最大，由图知T 固＝1f ＝2 s ，L ＝T 2
固g 4π
2＝1 m 可见C 和D 的说法均正确．
2.6 受迫振动 共振（同步练习）
1.下列说法中不正确的是( )
A ．实际的自由振动必然是阻尼振动
B ．在外力作用下的振动是受迫振动
C ．阻尼振动的振幅越来越小
D ．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
2.如图所示，曲轴上挂着一个弹簧振子．转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则下列说法正确的是( )
A ．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
B ．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz
C ．当转速为240 r/min 时，弹簧振子的振幅最大
D ．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
3．部队经过桥梁时规定不许齐步走，登山运动员登雪山时不许高声叫喊，主要原因是
( )A ．减小对桥的压力，避免产生回声
B ．减小对桥、雪山的冲量
C ．避免使桥、雪山发生共振
D ．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少
4.如图所示装置中，已知弹簧振子的固有频率f 固＝2 Hz ，电动机皮带轮的直径d 1是曲轴
皮带轮直径d 2的12
.为使弹簧振子的振幅最大，则电动机的转速应为( ) A ．60 r/min
B ．120 r/min
C ．30 r/min
D ．240 r/min
5.在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )
A ．加大飞机的惯性
B ．使机体更加平衡
C ．使机翼更加牢固
D ．改变机翼的固有频率 6.下列振动，不属于受迫振动的是( )
A ．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动
B ．打点计时器接通电源后，振针的振动
C ．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
E．共振筛的振动
7.如图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图像，由图可知( )A．让振子自由振动，它的频率可以为f1、f2、f3
B．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
C．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3
D．假如让振子自由振动，它的频率是f2
8.如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是( )
A．甲的振幅较大 B．甲的振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大 D．乙的振动频率为9 Hz
E．甲、乙两振子的振幅、频率均相等
9.如图所示是一个单摆的共振曲线．
(1)若单摆所处的环境重力加速度g取9.8 m/s2，试求此摆的摆长．
(2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的“峰”将怎样移动？
10.汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105
N/m.汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝
1
2π
g
l
(l
为弹簧的压缩长度)．若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为 2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？
1、B [实际的自由振动由于阻力的作用，振幅会越来越小，所以一定为阻尼振动，故A 项正确；物体在周期性驱动力的作用下的振动是受迫振动，故物体在外力作用下的振动不一定是受迫振动，故B 项不正确；阻尼振动的振幅会越来越小，故C 项正确；受迫振动稳定后的频率取决于驱动力的频率，与自身物理条件无关，故D 项正确．]
2、B [受迫振动中，受迫振动的物体的周期、频率由驱动力的周期、频率决定，驱动力的频率为4 Hz ，周期为0.25 s ，所以A 项错误，B 项正确；当驱动力的周期与振子的固有周期相等时，振幅最大，C 、D 项错误．]
3、C [部队过桥梁时不准齐步走，主要是避免使桥梁发生共振，登山运动员登雪山时不许高喊也是避免雪山发生共振，故C 正确，A 、B 、D 错误．综上本题选C.]
4、D [若使振子振幅最大，则曲轴转动频率为f ＝2 Hz ，即 2 r/s ，由于d 1d 2＝r 1r 2＝12
，ω1r 1＝ω2r 2，故ω1ω2
＝2，所以电动机转速为4 r/s ，即240 r/min.] 5、D [当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，发生共振，振幅最大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选D.]
6、答案：ACD 解析：受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动，故A 、C 、D 都是自由振动，B 、E 是受迫振动．
7、BCD [由题意可知，当驱动力的频率变化时，做受迫振动的弹簧振子的振幅在变化，当驱动力频率为f 2时，受迫振动的振幅最大，即发生共振，B 正确；弹簧振子做受迫振动的频率等于驱动力的频率，C 正确；假如让振子自由振动，其频率为固有频率，由系统本身决定，应为f 2，故A 错误，D 正确．]
8、答案：ABD 解析：根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，又因为做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以选项A 、B 、D 正确．
9、[答案] (1)2.8 m (2)峰将向左移 [解析] (1)由图像可知，单摆的固有频率f ＝0.3 Hz ，由频率公式f ＝1
2πg l ，得l ＝g 4π2f 2＝9.84×3.142×0.32 m ＝2.8 m.(2)由f ＝12πg l
知，单摆移到高山上，重力加速度g 减少，其固有频率减小，故共振曲线的“峰”向左移．
10、[答案] 5人
[解析] 人体的固有频率f
固＝2 Hz ，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受，即f ＝12π
g l ＝f 固，得l ＝g 4π2f 2固
，代入数据l ＝0.062 1 m ，由胡克定律得kl ＝(m 1＋nm 2)g n ＝kl －m 1g m 2g ＝1.5×105×0.062 1－600×9.870×9.8
＝5(人)．。