湖北省孝感高级中学1213学年高一下学期期中考试数学试题(附答案)
2023年湖北省孝感市高一期中考试高一数学试卷+答案解析(附后)
2023年湖北省孝感市高一期中考试高一数学试卷1. 已知复数z 满足，i 是虚数单位，则( )A.B.C.D.2.已知平面向量，，，若，，则为( )A. 5B.C. 2D.3. 如图，在中，，E 为CD 的中点，设，，则( )A. B.C.D.4. “”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 在中，，若BC 边上的高等于，则的值为( )A.B.C.D.6. 若非零向量、满足，且，则与的夹角为( )A. B.C. D.7. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，则( )A.B. C. D.8. 已知锐角的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，且外接圆半径为2，则的取值范围是( )A. B. C. D.9. 下列命题中错误的是( )A.B. 若，满足，且与同向，则C.若，则D. 若是等边三角形，则，10. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列各组条件中使得有两个解的是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，11. 函数且在一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的是( )A. B.C. 在上单调递增D. ，都有12. 点O是所在平面内的一点，下列说法正确的有( )A. 若则O为的重心B. 若，则点O为的垂心C.在中，向量与满足，且，则为等边三角形D.若，，分别表示，的面积，则13. 的值为__________.14.若，，且，均为锐角，则__________.15. 在中，D为边AC上靠近点A的一个三等分点，P为线段BD上一动点，且满足，则的最小值为__________16. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则的值为__________17. 已知复数若复数z为纯虚数，求实数m的值;若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.18. 已知，，求的单调递增区间;若，求的值域.19. 如图，在平行四边形ABCD中，点P、Q分别为线段BC、CD的中点.若，求，的值;若，，，求与夹角的余弦值.20. 已知a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且求若中线，求面积的最大值.21. 如图，在中，，的角平分线交BC于点求的值;若，，求AB的长.22. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.设函数，试求的伴随向量记向量的伴随函数为，求当且时，的值;当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数的四则运算，属于基础题．【解答】解：，2.【答案】A【解析】【分析】本题考查两向量垂直的条件以及向量的模长求解，考查运算求解能力，属于基础题.【解答】解：由得，解得，由，得，解得，3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查向量的线性运算，属于基础题.根据向量的加减法进行计算即可.【解答】解：根据题意故选4.【答案】B【解析】【分析】本题考查二倍角余弦公式，条件关系的判断，属于基础题.【解答】解：，解得，当，得，故“”是“”的必要不充分条件.5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了直角三角形的边角关系、解三角形、余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】解：在中，边上的高AH等于，不妨设，则，，，，，为三角形的一个内角，则，故选：6.【答案】A【解析】【分析】本题考查向量数量积的计算，涉及向量的垂直，属于基础题．【解答】解：根据题意，设与的夹角为，由，则，由，得由以上两等式，可得又由，则，故选7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的图像变换规律，属基础题.【解答】解：把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍纵坐标不变，可得的图象.再把图象向右平移个单位长度，得到的图象，即8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查余弦定理、正弦定理、三角形面积公式、利用基本不等式求最值，属于中档题.【解答】解：因为，由正弦定理知：，因为，故，解得或舍去，又因为是锐角三角形，因为外接圆的半径为2，由正弦定理知：，即，，是锐角三角形，，解得，得，可得又，故的取值范围是故选9.【答案】BC【解析】【分析】本题考查平面向量的基本概念，向量的加法，向量的数量积及夹角，属于基础题.【解答】解：对于A，由三角形法则可知A正确;对于B，两个向量不能比较大小，故B错误；对于C，当，与可以不相等，C错误；对于D，由等边三角形性质易知D正确.故选10.【答案】AB【解析】【分析】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于中档题；【解答】解：对于A，由正弦定理，可得，又，所以B有两解，即有两解；对于B，因为，所以A为锐角，且，可得，又，所以B有两解，即有两解；对于C，由余弦定理，可得，此时，，所以有唯一解；对于D，由正弦定理，可得，又，所以A有唯一解，即有唯一解．11.【答案】BD【解析】【分析】本题考查函数的图象与性质及其应用，属于中档题.由图象解得函数的解析式，通过该函数的性质逐一分析求解即可.【解答】解：对于A，由图象可得：，所以，又因为函数过点，所以，解得，即，因为，所以，则函数的解析式为，故A错误；对于B，因为故B正确；对于C，由得，区间不在函数的单调递增区间内，故C错误；对于D，当时，，函数的图象关于点对称，故，都有，故D正确．12.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积的运算，三角形形状的判断，重心、外心的性质，属较难题.【解答】解：对于A：若，易知O为的重心，A正确；对于B：若，取AB的中点D，BD的中点E，可得，，则点O为三边的垂直平分线的交点，即的外心，B错误；对于C：，，分别为、方向上的单位向量，的角平分线与BC垂直，，，，，，，三角形为等边三角形，故C正确；对于D：若E、F分别是BC、AC的中点，则，，所以，故，即E，O，F共线且，过E，O，B作AC上的高，，，易知，，则，所以，故D正确.13.【答案】2【解析】【分析】本题考查和角的正切公式，属于基础题.【解答】解：所以，得14.【答案】【解析】【分析】本题考查和差角公式的计算，属于基础题.【解答】解：由已知得，，15.【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是向量的综合运算，属于较难题.可结合条件求出向量，进而求出m与n的关系，即可得解.【解答】解：，，又为BD上一点，不妨设，，，，不共线，，当且仅当即时等号成立，即的最小值为，故答案为16.【答案】【解析】【分析】本题主要考查解三角形以及平面向量基本定理，熟记正弦定理和余弦定理、以及平面向量基本定理即可，属于中档题．【解答】解：，可设，，又由题意可得，，，延长AD交BC于M，记，，，，即，，又由题意易知，则，在三角形DBM中，由正弦定理可得：，即，，，，及，整理得，，又因为，由平面向量的基本定理可得，，17.【答案】解：由题意得：，解得：，综上：由题意得：解得：，所以，实数m的取值范围是【解析】本题考查纯虚数的概念，复数的几何意义，属于基本运算类题目.18.【答案】解：依题意得：由，，得，所以的单调递增区间为由知，，当时，，则，即，所以在时的值域为【解析】本题考查三角恒等变换，向量坐标运算，属基础题.19.【答案】解：因为点P、Q分别为线段BC、CD的中点，所以，，所以，又，则解得，由可知，，，则，，，所以，【解析】本题考查平面向量基本定理的应用，利用向量的数量积求向量的模、夹角，属于综合题.20.【答案】解：因为，由正弦定理可得，所以，即，，，所以，即，，，则，故，因此，由题意可得，，，所以，又，联立可得，因此，的面积即面积的最大值为【解析】本题考查正弦定理解三角形，三角形面积公式，向量数量积运算在解三角形中的应用，属于中档题.21.【答案】解：为的角平分线，，即，，又，由知，而，且，，，，在中，，在中，，，又代入解得，故【解析】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式，属中档题.22.【答案】解：，所以，故函数的伴随向量，向量的相伴函数为，由于，所以，由于，所以，则，故的函数解析式，所以区间的长度为，函数的周期为，若的对称轴在区间内，不妨设对称轴在内，最大值为1，当即时，函数在区间上的最大值与最小值之差取得最小值为其它的对称轴在内时最大值与最小值之均大于若的对称轴不在区间内，则在区间内单调，在两端点处取得最大值与最小值，则最大值与最小值之差为：故函数在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为【解析】本题考查平面向量的新定义问题，三角恒等变换的综合应用，三角函数的图象与性质，属于综合题.。
湖北省孝感高级中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案
湖北省孝感高级中学2013—2014学年度高中一年级下学期期中考试数 学命题人：张享昌 满分：150分 考试用时：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．如果a b >,那么下列不等式中正确的是（ ）A ．lg lg (0)a x b x x >>B ．22ax bx >C ．22a b >D ．22x x a b >2．sin(65)cos(20)cos(65)sin(20)x x x x -----的值为（ ）ABC ．12D3．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且2cos a B c =，则△ABC 的形状一定是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．直角三角形4．设定点(0,1)A ,动点(,)P x y 的坐标满足条件0,,24,x y x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩则||PA 的最小值为（ ）ABC ．1 D5．函数22cos y x =的一个单调递增区间是（ ）A ．(,)44ππ-B ．(0,)2πC ．3(,)44ππD ．(,)2ππ6．已知数列{}n a 中，372,1a a ==,若数列1{}1n a +为等差数列,则11a =( ) A ．0B ．12C ．23D ．27．等比数列{}n a 的各项均为正数，且453618,a a a a +=则313238log log log a a a +++=（ ）A ．12B ．10C ．8D ．68．若正数x ,y 满足315xy+=,则34x y +的最小值是（ ） A ．245B ．285C ．5D ．69．已知数列{}n a 满足111n n a a +=-，若112a =，则2014a =( ) A ．12B ．2C ．1-D ．110．定义运算a bad bc cd =-，若sin sin 1cos ,cos cos 72αβπα==<β<α<αβ，则β等于（ ） A ．12πB ．6πC ．4π D ．3π二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．在锐角△ABC中，3,4BC AB C π==∠=,则A ∠= . 12．若实数x ,y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则23x y z +=的最小值是 .13．已知函数()sin()sin()cos 66f x x x x a ππ=++-++在区间[,]22ππ-上的最大值为2，则常数a的值为_____________.14．若不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围为 . 15．设*m ∈N ,2log m 的整数部分用()F m 表示，则(1)(2)(3)+256F F F F +++…（）的值是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知集合{||2|(0)},A x x a a =-<>集合22{|1}3x B x x -=<+. （1）若1a =,求A B ;（2）若A B ⊆,求实数a 的取值范围.17．（本小题满分12分）已知7cos 2,(0)252πθ=<θ<.（1）求tan θ的值；（2的值.18．（本小题满分12分）已知函数()sin cos (0)44f x m x m x m ππ=+>，若直线2y =是函数()f x 图象的一条切线.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 图象上的两点M 、N 的横坐标依次为2和4，O 为坐标原点，求△MON 的面积.19．（本小题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 万件，需另投入的成本为()C x （单位：万元），当年产量小于80万件时，21()103C x x x =+;当年产量不小于80万件时，10000()511450C x x x=+-.假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂当年生产的该产品能全部销售完.（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （万件）的函数关系式；（2）年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足*143()n n a a n n ++=-∈N .（1）若数列{}n a 是等差数列，求其公差d 的值;（2）若数列{}n a 的首项13a =，求数列{}n a 的前100项的和.21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足*1111,(2,)4(1)2n n n n a a a n n a --==≥∈--N .（1）求证：数列1{(1)}n na +-是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设(217)sin 2n n nb a -π=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：对任意*n ∈N ,有47n T <成立.高一年级数学答案二、填空题 11．3π 12．1 13．014．[]0,115．1546三、解答题16．解：（1）当1a =时，21x -<，解得13x <<，则{}13A x x =<<. 由2213x x -<+，得35x -<<， 则{}35B x x =-<<.所以{}13A B x x =<<……………………………………………………….6′ （2）由2(0)x a a -<>，得22a x a -<<+. 即{}22A x a x a =-<<+.若A B ⊆，则2325,0a a a -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩解得03a <≤.所以实数a 的取值范围是{}03a a <≤.…………………………………….12′17．解：（1）由7cos 225θ=， 得227912sin ,sin 2525-θ=θ=.340sin ,cos 255π<θ<∴θ=θ= sin 3tan cos 4θ∴θ==θ.……………………………………………………………6′ （2431cos 1sin 65534sin cos 755+-θ+-θ===θ+θ+……………………………12′18．解：（1）()sin cos 44f x m x m x ππ=+44x x ⎫ππ=⎪⎪⎭sin 44x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭………………………………………………………2′直线2y =是函数图象的一条切线，2=，解得m = ()22sin .44f x ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭………………………………………………………5′（2）由（1）知，()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()22sin 2cos 244f πππ⎛⎫∴=+== ⎪⎝⎭…………………………………………6′()42sin 2sin 44f ππ⎛⎫=π+=-= ⎪⎝⎭…………………………………………7′((,4,.M N ∴OM ON ∴====MN ==…………………………………………9′根据余弦定解得222cos 2OM ON MN MON OM ON+-∠=⨯==………………10′sinMON ∴∠==.…………………………………………11′MON ∴∆的面积为11sin 22S OM ON MON =⨯⨯∠==.…12′19．解：（1）当080x ≤<时，()221150102504025033L x x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭；当80x ≥时，()1000010000505114502501200L x x x x x x ⎛⎫=-+--=-- ⎪⎝⎭. 所以()2140250,080,3100001200,80.x x x L x x x x ⎧-+-≤<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩……………………………………6′（2）当()()21080,60950,3x L x x ≤<=--+()()max 60950;L x L ==⎡⎤⎣⎦……………8′当80x ≥时，()100001200120012002001000L x x x x x=--≤-=-=，当且仅当10000x x=，即100x =时，等号成立，所以()()max 1001000L x L ==⎡⎤⎣⎦. …………………………………11′ 综上，当100x =时，()L x 取得最大值1000，即年产量为100万件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是1000万元. ……………12′20．解：（1）因为数列{}n a 是等差数列，所以()1111,.n n a a n d a a nd +=+-=+……………………………………………1′ 由()()()11114312243,n n a a n a nd a n d nd a d n ++=-+++-=+-=-⎡⎤⎣⎦………2′ 所以124,23,d a d =-=-解得112,.2d a ==-故其公差d 的值为2. ………………………………………………5′ （2）由()143,n n a a n n N *++=-∈得()2141,n n a a n n N *+++=+∈两式相减，得()24n n a a n N *+-=∈.…………………………………………6′ 所以数列{}21n a -是首项为1a ，公差为4的等差数列；……………………7′ 数列{}2n a 是首项为2a ，公差为4的等差数列. ……………………………8′ 又由2111,3,a a a +==得22a =-.所以()()21234141,2414 6.n n a n n a n n -=+-=-=-+-=- 故所求21,26,n n n a n n +⎧=⎨-⎩为奇数，为偶数.…………………………………………………11′所以数列{}n a 的前100项的和为 ()()()()199210010050505031995021949850.2222a a a a S ++⨯+⨯-+=+=+=……13′21．解：（1）()()()()11112111,121,n n n n n n n a a a a ---⎡⎤=--∴+-=-+-⎢⎥⎣⎦又()113,n a ∴+-=∴数列()11n n a ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭是首项为3，公比为-2的等比数列. …4′ 从而()()()()1111132,.321n n n n n n a a --+-=-=---………………………………6′（2）()()()()()111121711sin1,.2321321n n n n nn n b -----π-=-∴==+---…………………8′当3n ≥时，则21231111111111.......1332147321321323232n n n T --=++++<+++++++++ 21111221112812n -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=+-21111111474841286228684847n -⎡⎤⎛⎫=+-<+=<=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦…12′2344,,77n T T n N T *<<∴∈< …………………………14′。
湖北省高一下学期期中联考数学试题 Word版含解析
数学
本试卷共 4 页，22 题．全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准
考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
4
28
令 kπ π π ，解得 k 1 Z ，不合题意；
பைடு நூலகம்2 84
4
令 kπ π π ，解得 k 0 Z ，符合题意； 2 88
故 C 正确，D 错误；
故选：C.
5. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一
个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为 ，大正方形的面积为 S1 ，小正方形的
0
，则 cos
A
0 ，由
A0, π
，则 A
为锐角，
但△ABC 不一定为锐角三角形，故 D 错误； 故选：C
2. 已知 A3, 2 ， B 1, 5 ， C 1, 2 ，则 cos BAC （）
A. 2 5 25
B. － 2 5 25
C. 5 25
D. － 5 25
【答案】B
【解析】
【分析】确定
AB
B. 4 3 5
C. 4 3 3 5
D. 4 3 3 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，利用正弦定理和三角恒等变换的公式，求得 3 sin C sin A sin Asin C ，得到 2
cos A 2
3 ，求得 A π ，再由 tan B 3 ，求得 sin B, cos B 的值，由 sin C sin( A B) 求得 sin C 的
湖北省孝感高级中学2013至2014高一下学期期中考试 数学试题
湖北省孝感高级中学2013—2014学年度高中一年级下学期期中考试数 学命题人：张享昌 满分：150分 考试用时：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．如果a b >,那么下列不等式中正确的是（ ）A ．lg lg (0)a x b x x >>B ．22ax bx >C ．22a b >D ．22x x a b >2．sin(65)cos(20)cos(65)sin(20)x x x x -----的值为（ ）ABC ．12D3．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且2cos a B c =，则△ABC 的形状一定是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．直角三角形4．设定点(0,1)A ,动点(,)P x y 的坐标满足条件0,,24,x y x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩则||PA 的最小值为（ ）ABC ．1 D5．函数22cos y x =的一个单调递增区间是（ ）A ．(,)44ππ-B ．(0,)2πC ．3(,)44ππD ．(,)2ππ6．已知数列{}n a 中，372,1a a ==,若数列1{}1n a +为等差数列,则11a =( ) A ．0B ．12C ．23D ．27．等比数列{}n a 的各项均为正数，且453618,a a a a +=则313238log log log a a a +++=（ ）A ．12B ．10C ．8D ．68．若正数x ,y 满足315x y+=,则34x y +的最小值是（ ）A ．245B ．285C ．5D ．69．已知数列{}n a 满足111n na a +=-，若112a =，则2014a =( )A ．12B ．2C ．1-D ．110．定义运算abad bc c d =-，若sin sin 1cos ,cos cos 72αβπα==<β<α<αβ，则β等于（ ） A ．12πB ．6πC ．4π D ．3π二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．在锐角△ABC中，3,4BC AB C π==∠=,则A ∠= . 12．若实数x ,y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则23x y z +=的最小值是 .13．已知函数()sin()sin()cos 66f x x x x a ππ=++-++在区间[,]22ππ-上的最大值为2，则常数a的值为_____________.14．若不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围为 . 15．设*m ∈N ,2log m 的整数部分用()F m 表示，则(1)(2)(3)+256F F F F +++…（）的值是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知集合{||2|(0)},A x x a a =-<>集合22{|1}3x B x x -=<+. （1）若1a =,求A B ;（2）若A B ⊆,求实数a 的取值范围.17．（本小题满分12分）已知7cos 2,(0)252πθ=<θ<. （1）求tan θ的值；（2）求22cos sin 2)4θ-θπθ+的值.18．（本小题满分12分）已知函数()sin cos (0)44f x m x m x m ππ=+>，若直线2y =是函数()f x 图象的一条切线.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 图象上的两点M 、N 的横坐标依次为2和4，O 为坐标原点，求△MON 的面积.19．（本小题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 万件，需另投入的成本为()C x （单位：万元），当年产量小于80万件时，21()103C x x x =+;当年产量不小于80万件时，10000()511450C x x x=+-.假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂当年生产的该产品能全部销售完.（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （万件）的函数关系式；（2）年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足*143()n n a a n n ++=-∈N .（1）若数列{}n a 是等差数列，求其公差d 的值;（2）若数列{}n a 的首项13a =，求数列{}n a 的前100项的和.21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足*1111,(2,)4(1)2n n n n a a a n n a --==≥∈--N .（1）求证：数列1{(1)}n na +-是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设(217)sin 2n n nb a -π=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：对任意*n ∈N ,有47n T <成立.高一年级数学答案一、选择题题号 12 3 4 5 6 7 8 910 答案DB B A D BC C AD二、填空题 11．3π 12．1 13．014．[]0,115．1546三、解答题16．解：（1）当1a =时，21x -<，解得13x <<，则{}13A x x =<<. 由2213x x -<+，得35x -<<， 则{}35B x x =-<<.所以{}13A B x x =<<……………………………………………………….6′ （2）由2(0)x a a -<>，得22a x a -<<+. 即{}22A x a x a =-<<+.若A B ⊆，则2325,0a a a -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩解得03a <≤.所以实数a 的取值范围是{}03a a <≤.…………………………………….12′ 17．解：（1）由7cos225θ=， 得227912sin ,sin 2525-θ=θ=.340sin ,cos 255π<θ<∴θ=θ= sin 3tan cos 4θ∴θ==θ.……………………………………………………………6′（2）24312cos sin cos 1sin 655234sin cos 7554θ+--θθ+-θ===πθ+θ⎛⎫+θ+ ⎪⎝⎭……………………………12′ 18．解：（1）()sin cos 44f x m x m x ππ=+44x x ⎫ππ=⎪⎪⎝⎭sin 44x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭………………………………………………………2′直线2y =是函数图象的一条切线，2=，解得m ()22sin .44f x ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭………………………………………………………5′（2）由（1）知，()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()22sin 2cos 244f πππ⎛⎫∴=+== ⎪⎝⎭…………………………………………6′()42sin 2sin 44f ππ⎛⎫=π+=-= ⎪⎝⎭…………………………………………7′((,4,.M N ∴OM ON ∴MN ==…………………………………………9′根据余弦定解得222cos 2OM ON MN MON OM ON+-∠=⨯222+-==………………10′sinMON ∴∠=…………………………………………11′MON ∴∆的面积为11sin 22S OM ON MON =⨯⨯∠==…12′ 19．解：（1）当080x ≤<时，()221150102504025033L x x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭；当80x ≥时，()1000010000505114502501200L x x x x x x ⎛⎫=-+--=--⎪⎝⎭.所以()2140250,080,3100001200,80.x x x L x x x x ⎧-+-≤<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩……………………………………6′（2）当()()21080,60950,3x L x x ≤<=--+()()max 60950;L x L ==⎡⎤⎣⎦……………8′ 当80x ≥时，()10000100001200120012002001000L x x x x =--≤-=-=，当且仅当10000x x=，即100x =时，等号成立，所以()()max 1001000L x L ==⎡⎤⎣⎦. …………………………………11′ 综上，当100x =时，()L x 取得最大值1000，即年产量为100万件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是1000万元. ……………12′20．解：（1）因为数列{}n a 是等差数列，所以()1111,.n n a a n d a a nd +=+-=+……………………………………………1′ 由()()()11114312243,n n a a n a nd a n d nd a d n ++=-+++-=+-=-⎡⎤⎣⎦………2′ 所以124,23,d a d =-=-解得112,.2d a ==-故其公差d 的值为2. ………………………………………………5′ （2）由()143,n n a a n n N *++=-∈得()2141,n n a a n n N *+++=+∈两式相减，得()24n n a a n N *+-=∈.…………………………………………6′ 所以数列{}21n a -是首项为1a ，公差为4的等差数列；……………………7′ 数列{}2n a 是首项为2a ，公差为4的等差数列. ……………………………8′ 又由2111,3,a a a +==得22a =-.所以()()21234141,2414 6.n n a n n a n n -=+-=-=-+-=- 故所求21,26,n n n a n n +⎧=⎨-⎩为奇数，为偶数.…………………………………………………11′所以数列{}n a 的前100项的和为 ()()()()199210010050505031995021949850.2222a a a a S ++⨯+⨯-+=+=+=……13′21．解：（1）()()()()11112111,121,n n n n n n n a a a a ---⎡⎤=--∴+-=-+-⎢⎥⎣⎦又()113,n a ∴+-=∴数列()11n n a ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭是首项为3，公比为-2的等比数列. …4′ 从而()()()()1111132,.321n n n n n n a a --+-=-=---………………………………6′ （2）()()()()()111121711sin1,.2321321n n n n nn n b -----π-=-∴==+---…………………8′当3n ≥时，则21231111111111.......1332147321321323232n n n T --=++++<+++++++++ 21111221112812n -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=+-21111111474841286228684847n -⎡⎤⎛⎫=+-<+=<=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦…12′2344,,77n T T n N T *<<∴∈< …………………………14′。
湖北省孝感市部分高中高一下学期期中考试数学试卷
湖北省孝感市部分高中高一下学期期中考试数学试卷本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项。
1. 若2sin()3απ-=，则cos2α=( ) A ．59 B ．19 C ．19- D ．59-2. 在△ABC 中，60A ∠=，45B ∠=，AC =BC =( )A ．． C ． D 3. cos80cos 20sin(80)sin160⋅--⋅的值是( )A.121-2D. 4. 下列命题正确的是( )A.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C. 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直D.若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行.5. 设△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若cos cos a a B b A =+,则△ABC的形状为( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形6. 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为( )A ．23B C D 7. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积与原正方体的体积比为( )A. 2:3B. 3:4C. 4:5D. 5:6 8. 如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是50m ，则河流的宽度BC 等于( )A ．1)mB ．1)mC ．1)mD ．1)m9. 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，若22()4c a b =-+，3C π=，则ABC ∆的面积是( )A ．32B ．3CD ．10. 已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD 是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A 到C 的路径中，最短路径的长度为( )A ．B ．C ．3D ．211. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为3，则可估算出米堆的体积约为( ) A ．9立方尺 B ．18立方尺 C ．36立方尺 D ．72立方尺12. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成60角 ④DM 与BN 是异面直线 以上四个命题中，正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、写不清、模棱两可均不得分。
湖北省孝感高中11—12学年高一数学下学期期中考试【会员独享】.doc
孝感高中2011～2012学年度下学期期中考试高一数学本卷共150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知1cos()2A π+=，则sin()2A π+的值是（ ）A ．12-B ．12C ．D 2．在△ABC 中，B=45°，C=60°，c =1，则最短边的边长等于（ ）A B C ．12D 3．不等式2252x x x -->的解集是（ ） A ．{}51x x x ≥≤-或 B ．{}51x x x ><-或 C ．{}15x x -<<D ．{}15x x -≤≤4．设2(2),(1)(3)M a a N a a =-=+-则有 A ．M>NB ．M ≤NC ．M<ND ．M 与N 的大小关系不能确定5．等差数列的前4项之和为30，前8项之和为100，则它的前12项之和为（ ） A ．130B ．170C ．210D ．2606．已知数列{}{},n n a b 都是等比数列，那么（ ） A ．数列{}n n a b +，{}n n a b ⋅都一定是等比数列B ．数列{}n n a b +一定是等比数列，数列{}n n a b ⋅不一定是等比数列C ．数列{}n n a b +不一定是等比数列，数列{}n n a b ⋅一定是等比数列D ．数列{}n n a b +，{}n n a b ⋅都不一定是等比数列 7．已知1tan 2α=，2tan()5α-β=-则tan(2)β-α的值为（ ） A ．112B ．112-C ．98-D ．988．函数6cos2cos 2sin cos sin 55y x x x ππ=⋅-的单调增区间为（ ）A ．3[,]()105k k k Z πππ+π+∈ B ．7[,]()2020k k k Z πππ-π+∈ C ．3[2,2]()105k k k Z πππ+π+∈D ．2[,]()510k k k Z πππ-π+∈9．已知方程22(2)(2)0x x m x x n -+-+=的四个实根组成一个首项为14的等差数列，则m n -等于（ ） A ．1B ．34C ．12D ．3810．已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=u u u r u u u r u u u r u u u r，则点P 与△ABC的位置关系是（ ） A ．P 在AC 边上B ．P 在AB 边上或其延长线上C ．P 在△ABC 的外部D ．P 在△ABC 内部二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．设12,e e u r u u r 为两个不共线的向量，1122,(23)a e e b e e =+λ=--r u r u u r r r u u r 且//a b r r，则λ=___________.12．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边长度之比为8：5则此三角形的面积为_____________.13．等差数列{}n a 中，,,(,,)p q a q a P p q N p q *==∈≠且则p q a +=_______________. 14．已知1cos 29α=-则22tan sin a ⋅α的值为________________.15．1x y +≤表示的平面区域的面积是________________.三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知(1,2),(3,2)a b ==-r r，当k 为何值时.（1）ka b +r r 与3a b -r r垂直；（2）ka b +r r 与3a b -r r平行，平行时它们是同向还是反向. 17．（本题满分12分）△ABC 中，AB =AC ，M 、N 分别为AB 、AC 的中点，且BN ⊥CM ，求△ABC的顶角A ∠的余弦值.18．（本题满分12分）函数()sin(),(0,0,0)2f x A x A π=ω+ϕ>ω><ϕ<的图象如图所示. （1）求函数()f x 的解析式；（2）已知60()225f πα<α<=且 ，求sin α的值.3•19．（本题满分12分）已知数列{}n a 中，12211,3,32()n n n a a a a a n *++===-∈N .（1）设12n n n b a a +=-，求证：数列{}n b 是常数列，并写出其通项公式； （2）设1n n n c a a +=-，求证：数列{}n c 是等比数列，并写出其通项公式； （3）求数列{}n a 的通项公式.20．（本题满分13分）咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖9g 、4g 、3g ；乙种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖4g 、5g 、10g ，已知每天使用原料限额为奶粉3600g ，咖啡2000g ，糖3000g ，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料使用的限额内，饮料能全部售完，问咖啡馆每天怎样安排配制饮料获利最大？21．（本题满分14分）已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项之和n S 满足关系式：13(23)3(0,)n n tS t S t t n N *+-+=>∈.（1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）设数列{}n a 的公比为()f t ，数列{}n b 满足11(),()n nb f n N b *+=∈，且11b =.（i ）求数列{}n b 的通项n b ；（ii ）设12233445212221T n n n n n b b b b b b b b b b b b -+=-+-++-L ，求n T .孝感高中2011 ~ 2012学年度下学期期中考试高一数学参考答案选择题 AABAC CBDCA填空题 32-2536216.解：（1）(3,22)+=-+r rka b k k3(10,4)-=-r ra b …………………………………………………………（2分） ∵()(3)+⊥-r rrrka b a b ∴10(3)4(22)0--+=k k∴19=k ………………………………………………………………………………………（6分）（2）∵()//(3)+-r r r r ka b a b ∴4(3)10(22)--=+k k∴13=-k ……………………………………………………………………………………（10分） 此时1(3)3+=--r rr rka b a b ，它们反向………………………………………………………（12分） 17.方法一：设==AB AC a ，12=-=-uuu ruuu ruuu ruu ur uuu r CM AM AC AB AC 12=-uuu r uuu r uu u rBN AC AB ………………………………………………………………………………（4分）∵⊥BN CM∴11()()022-⋅-=uu u r uuu ruuur uu u rAB AC AC AB∴221110422⋅--+⋅=uu u r uuu r uu u r uuu r uu u r uuu rAB AC AB AC AB AC∴2222111cos cos 0422--+=a A a a a A ………………………………………………………（10分） ∴cos 54=A …………………………………………………………………………………（12分） 方法二：设CM ，BN 交于点O ，分别以OB ，OC 为x 轴，y 轴建立设,=OM a 则=ON a ，2==OB OC a ………………………………………………………（3分）∴(,2)(2,)==uuu r uuu rMB a a NC a a …………………………………………………………………（6分）∴cos cos ,⋅=<>=uuu r uuu ruuu r uuu r uuu r uuu r MB NCA MB NC MB NC2245=…………………………………………………（12分） 方法三：设=OM a 则=ON a ，2==OB OC a ……………………………………………（3分）则MB ，2===AC AB MB=BC …………………………………………………………（6分）∴2224cos25+-==⋅AB AC BC A AB AC ……………………………………………（12分）18.解：（1）5()66=--=T πππ ∴22T πω==…………………………………………………………………………………（2分） ∵()sin()063-=-+=f A ππϕ∴,3*-+=∈k k N πϕπ又∵02<<πϕ∴3=πϕ………………………………………………………………………………………（4分）∵(0)sin3==f A π∴2=A ………………………………………………………………………………………（6分） ∴()2sin(2)3f x x π=+（2）6()2sin()235=+=f απα∴3sin()35+=πα∴4cos()35+=±πα∴sin sin[()]sin()cos cos()sin 333333=+-=+-+ππππππαααα34310=m………………………………………………………（10分） 又∵02<<πα∴sin 0>α∴343sin α+=……………………………………………………………………………（12分） 19.解：（1）证明：∵2132++=-n n n a a a∴21122+++-=-n n n n a a a a 又∵12+=-n n n b a a ∴1+=n n b b∴{}n b 是常数列，且12121==-=n b b a a …………………………………………（3分） 1=n b ………………………………………………………………………………（4分）（2）证明∵2132++=-n n n a a a∴2112()+++-=-n n n n a a a a 又∵1+=-n n n C a a∴12+=n n C C 而1212=-=C a a∴{}n C 是以2为首项，2为公比的等比数列……………………………………（7分）∴2=n n C …………………………………………………………………………（8分）（3）解：112+==-n n n b a a① 12+=-=n n n n C a a②②-①得21=-n n a ………………………………………………………………（12分）20.设咖啡馆每天配制甲种饮料x 杯，乙种饮料y 杯，获利z 元. 则0.7 1.2=+z x y9436004520003103000+≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪∈⎪∈⎪⎩x y x y x y x N y N………………………………………………………………………………（6分）如图所示，在点(200,240)C 处，即200,240==x y 时max 428=z （元）…………………（12分） 答：咖啡馆每天配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使咖啡馆获利最大.……（13分） 21.（1）证明：111==S a ，212=+S a a 得23(1)(23)3+-+=t a t t∴2233+=t a t ∴21233+=a t a t…………………………………………………………（2分）∵13(23)3+++=n n tS t S t13(23)3--+=n n tS t S t （2≥n ）∴13(23)0+-+=n n ta t a ∴123(2)3++=≥n n a t n a t…………………………………………………………………………（5分） 又∵21233+=a t a t∴数列{}n a 是以1为首项.233+t t为公比的等比数列………………………………………（6分） （2）（ⅰ）解：23()3+=t f t t∴12312()33++===+n n n n nb b f b b b 而11=b∴2211(1)33+=+-=n n b n ……………………………………………………………………（9分） （ⅱ）∵213+=n n b ∴2141()3*--=∈n n b n N 2413+=n n b ∴21{}n b -2n }和{b 都是以43为公差的等差数列. ∴12233445212221--=-+-+⋅⋅⋅+-n n n n n T bb b b b b b b b b b b 21343522121()()()-+=-+-+⋅⋅⋅+-n n n b b b b b b b b b2424()3=-++⋅⋅⋅+n b b b 541()43332++⨯=-⨯n n 24(23)9n n =-+…………………………………………………………………………（14分）。
湖北省孝感市高一下学期期中数学试卷
湖北省孝感市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知向量，且，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）如图为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·郴州期中) 在数列{an}中，a1=1，a2= ，若{ }等差数列，则数列{an}的第10项为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·杭州期中) 函数的定义域是（）A .B .C .D .5. （2分）等差数列中，已知，使得的最小正整数n为（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （2分） (2017高三上·湖南月考) 若，命题甲：“ 为实数，且”；命题乙：“为实数，满足，且”，则甲是乙的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 即不充分也不必要条件7. （2分）(2017·莆田模拟) 记不等式所表示的平面区域为D，若对任意（x0 ， y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，则c的取值范围是（）A . （﹣∞，4]B . （﹣∞，2]C . [﹣1，4]D . （﹣∞，﹣1]8. （2分） (2016高二上·阳东期中) 已知△ABC中，AB= ，AC=1，∠CAB=30°，则△ABC的面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·万载月考) 在中，若，则此三角形为（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形10. （2分） (2019高一下·安吉期中) 下列命题中正确的有（）①常数数列既是等差数列也是等比数列；②在中，若，则为直角三角形；③若为锐角三角形的两个内角，则；④若为数列的前项和，则此数列的通项 .A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④11. （2分） (2019高二上·开福月考) 如图在一个60º的二面角的棱上有两个点，，线段，分别在这个二面角的两个半平面内，并且都垂直于棱，且，，则的长为（）A .B .C . 2D .12. （2分） (2020高一下·吉林期中) 数列，，若，，则（）A .B .C . 48D . 94二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·徐州月考) 已知在Rt△ABC中，AC⊥BC，，若B、C、D三点共线，则m+n＝________.14. （1分）已知数列{an}满足：（n≥2），记Sn为{an}的前n项和，则S40=________15. （1分）(2017·临川模拟) 某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30 nmile，CD=250 nmile，D位于A的北偏东75°方向．现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C 对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sinθ=________．16. （1分） (2019高一上·珠海期中) 设函数 (t>0)的最大值为，最小值为，则 ________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一下·佛山月考) 已知向量，．（1）当时，求．（2）当时，求．18. （10分）(2013·陕西理) 已知向量 =（cosx，﹣）， =（ sinx，cos2x），x∈R，设函数f （x）= ．（1）求f（x）的最小正周期．（2）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．19. （5分） (2019高一下·鹤岗期中) 设是等差数列的前n项和，满足，；是数列的前n项和，满足．Ⅰ 求数列，的通项公式；Ⅱ 令，设数列的前n项和，求的表达示．20. （15分） (2017高一上·深圳期末) 已知函数f（x）= ．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．21. （5分）已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；（Ⅰ）证明数列{an}为等比数列；（Ⅱ）若bn=lnan ，求数列{}的前n项和Tn ．22. （5分） (2020高一下·长春月考) 已知等差数列满足， .（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是等比数列的前n项和，若，，求．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、第11 页共11 页。
孝感市高一下学期数学(文)期中试题(有答案)
下学期孝感市六校教学联盟期中联合考试高一数学 (文科) 试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合则=（）D．A．B．C．2、在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于()A． B．C． D．3、在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A为()A． B．C． D．或4、由确定的等差数列，当时，序号等于（A．99 B．100 C．96 D．1015、已知等差数列｛a n｝的前项和,若,则=A．72 B．54 C．36 D．186.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=( )A．1 B．2 C．4 D．87、已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为（）A．B．C．D．8、若正数,满足,则的最小值是（）C．5 D．6A．B．9、设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定10、若变量x，y满足约束条件，则Z=x+2y的最大值是( )A． B．0 C． D．11、若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前100项和为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13、已知集合，，则=________.14、在锐角△中，,则=.15、在等差数列中，，则.16.设等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10= ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．18.(本小题满分12分)已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．19．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ， 若cosBcosC ﹣sinBsinC =21． （1）求角A ；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC 的面积．20. (本小题满分12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3=24，a 6=18． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{a n }的前n 项和S n ；（3）当n 为何值时，S n 最大，并求S n 的最大值．21、(本小题满分12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.(1) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?22. (本小题满分12分)设数列的前n 项和为，若对于任意的正整数n 都有.（1）设，求证：数列是等比数列，（2）求出的通项公式。
孝感市数学高一下期中知识点(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：12426]已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥2．(0分)[ID ：12425]设曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行，则a=（ ） A ．-4B ．14-C ．14D ．43．(0分)[ID ：12423]已知三棱锥D ABC -的外接球的表面积为128π，4,42AB BC AC ===，则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）A ．2732B ．10863+ C ．1663+ D ．3221663+4．(0分)[ID ：12405]三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，P A =2，AB =BC =1，则其外接球的表面积为（ ） A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π5．(0分)[ID ：12399]设圆C ：223x y +=，直线l ：360x y +-=，点()00,P x y l ∈，若存在点Q C ∈，使得60OPQ ∠=︒（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是( ) A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．60,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,1D ．16,25⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．(0分)[ID ：12375]直线20x y ++=截圆222210x y x y a ++-+-=所得弦的长度为4，则实数a 的值是（ ） A ．－3 B ．－4C ．－6D ．36-7．(0分)[ID ：12357]如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）A ． 22B ． 42C ．4D ．88．(0分)[ID ：12349]已知三棱锥S ABC -的每个顶点都在球O 的表面上，ABC ∆是边长为3SA ⊥平面ABC ，且SB 与平面ABC 所成的角为6π，则球O 的表面积为（ ）A ．20πB ．40πC ．80πD ．160π9．(0分)[ID ：12342]从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值( ) A ．26B ．5C ．26D ．42+10．(0分)[ID ：12336]在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A ．23πB ．43π C ．53πD ．2π11．(0分)[ID ：12331]矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --，则四面体ABCD 的外接球的体积是（ ）A ．12512πB ．1259πC ．1256π D ．1253π 12．(0分)[ID ：12390]已知实数,x y 满足250x y ++=，那么22x y +的最小值为（ ） A ．5B ．10C ．25D ．21013．(0分)[ID ：12389]在长方体1111ABCD A B C D -中，11111,2AA A D a A B a ===，点P 在线段1AD 上运动，当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时，则三棱锥11C PA D -的体积为（ ）A ．34aB ．33aC ．32aD ．3a 3a14．(0分)[ID ：12380]如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π15．(0分)[ID ：12334]如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，ABC 是等腰三角形，BA BC =，123AC CC ==，，D 是AC 的中点，点F 在侧棱1A 上，若要使1C F ⊥平面BDF ，则1AFFA 的值为( )A ．1B ．12或2 C ．22或2 D ．13或3 二、填空题16．(0分)[ID ：12460]正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为1CC 上的动点，Q 为1BD 上的动点，则线段PQ 的长度的最小值为______.17．(0分)[ID ：12455]已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 是棱1BB 的中点，则点1B 到平面ADE 的距离为__________.18．(0分)[ID ：12442]正三棱柱的底面边长为，高为2，则它的外接球的表面积为 ．19．(0分)[ID ：12500]如图，AB 是底面圆O 的直径,点C 是圆O 上异于A 、B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1,2PO OB BC ===，点E 在线段PB 上，则CE OE +的最小值为________.20．(0分)[ID ：12437]在正方体1111ABCD A B C D -中， ①BD平面11CB D ②直线AD 与1CB 所成角的大小为60︒③1AA BD ⊥ ④平面11A BC ∥平面1ACD 请把所有正确命题的序号填在横线上________．21．(0分)[ID ：12433]已知点(,)P x y 是直线4(0)y kx k =-->上的一个动点，PA ，PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的面积的最小值为2，则实数k 的值为__________．22．(0分)[ID ：12472]已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为________.23．(0分)[ID ：12520]如图，在ABC ∆中，6AB BC ==，90ABC ∠=，点D 为AC 的中点，将ABD △沿BD 折起到的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是__________.24．(0分)[ID ：12502]直线:l y x b =+与曲线2:1C y x =-有两个公共点，则b 的取值范围是______.25．(0分)[ID ：12494]已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的半焦距为c ，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线y 2=4cx 的准线被双曲线截得的弦长是2√23be 2（e 为双曲线的离心率），则e 的值为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12621]在平面直角坐标系xOy 中，直线2210x y +--=与圆C 相切，圆心C 的坐标为()2,1- （1）求圆C 的方程；（2）设直线y =x +m 与圆C 交于M 、N 两点. ①若22MN ≥，求m 的取值范围； ②若OM ⊥ON ，求m 的值.27．(0分)[ID ：12619]如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11AAC C ⊥平面11AA B B ,平面11AAC C ⊥平面ABC ，12AB AC AA ===,点P 、M 分别为棱BC 、1CC 的中点，过点B 、M 的平面交棱1AA 于点N ,使得AP ∥平面BMN .（1）求证：AB ⊥平面11AAC C ;（2）若四棱锥B ACMN -的体积为32，求1A AC ∠的正弦值. 28．(0分)[ID ：12543]在正方体1111ABCD A B C D -中，AB=3，E 在1CC 上且12CE EC =．（1）若F 是AB 的中点，求异面直线1C F 与AC 所成角的大小； （2）求三棱锥1B DBE -的体积．29．(0分)[ID ：12609]在平面直角坐标系xOy 中，已知两直线1:330l x y --=和2:10l x y ++=，定点(1,2)A .（1）若1l 与2l 相交于点P ，求直线AP 的方程；（2）若1l 恰好是△ABC 的角平分线BD 所在的直线，2l 是中线CM 所在的直线，求△ABC 的边BC 所在直线的方程.30．(0分)[ID ：12539]已知三角形ABC 的顶点坐标分别为A (4,1)，B (1,5)，C (3,2)-； （1）求直线AB 方程的一般式； （2）证明△ABC 为直角三角形； （3）求△ABC 外接圆方程．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．D 3．D4．A5．B6．A7．C8．C9．A10．C11．C12．A13．B14．A15．B二、填空题16．【解析】【分析】首先根据数形结合分析可知线段的长度的最小值转化为在平面上投影线段的最小值然后转化为点到直线的距离的最小值【详解】当平面时线段与其在平面上投影相等当与平面不平行时是斜线段大于其在平面上17．【解析】【分析】点到平面的距离等价于点到平面的距离过作交于证得平面利用等面积法求得点到平面的距离也即点到平面的距离【详解】由于是的中点故点到平面的距离等价于点到平面的距离过作交于由于故平面在直角三角18．【解析】试题分析：由正三棱柱底面边长为得底面所在平面截其外接球所成圆半径为又由高为则球心到圆的球心距为根据球心距截面圆半径球半径构成的直角三角形满足勾股定理我们易得半径满足：已知求得正三棱柱外接球所19．【解析】【分析】首先求出即有将三棱锥展开当三点共线时值最小可证为中点从而可求从而得解【详解】在中所以同理所以在三棱锥中将侧面绕旋转至平面使之与平面共面如图所示当共线时取得最小值又因为所以垂直平分即为20．①③④【解析】【分析】利用线面平行的判定定理判断①；由异面直线所成角判断②；由线面垂直的性质判断③；由面面平行的判定定理判断④【详解】对于①如下图所示由于则四边形为平行四边形则面面所以平面故①正确；21．【解析】分析：画出图形（如图）根据圆的性质可得然后可将问题转化为切线长最小的问题进而转化为圆心到直线距离的最小值的问题处理详解：根据题意画出图形如下图所示由题意得圆的圆心半径是由圆的性质可得四边形的22．28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：故答案为：28【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力23．【解析】【分析】由题意得该三棱锥的面PCD是边长为的正三角形且BD⊥平面PCD求出三棱锥P﹣BDC的外接球半径R＝由此能求出该球的表面积【详解】由题意得该三棱锥的面PCD是边长为的正三角形且BD⊥平24．【解析】【分析】由题意曲线表示以原点为圆心1为半径的半圆根据图形得出直线与半圆有两个公共点时抓住两个关键点一是直线与圆相切时二是直线过时分别求出的值即可确定的范围【详解】如图所示是个以原点为圆心1为25．62【解析】试题分析：由题意得抛物线的准线为x=-c它正好经过双曲线的左焦点所以准线被双曲线截得的弦长为2b2a所以2b2a=223be2即ba=23e2所以整理得2e4-9e2+1=0解得e=62三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B 解析：B 【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B 正确. 考点：空间点线面位置关系．2．D解析：D 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，得到函数在2x =时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a 值． 【详解】解：由31x y x +=-，得()()2213411x x y x x ---=---'=， ∴2'|4x y ==-， 又曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行， ∴4a -=-，即4a =． 故选D ． 【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中档题．3．D解析：D 【解析】 【分析】先求出球心O 到底面距离的最大值，从而可求顶点D 到底面的距离的最大值，利用该最大值可求体积的最大值. 【详解】设外接球的球心为O ，半径为R ，则24128R ππ=，故42R =设球心O 在底面上的投影为E ，因为OA OC OB ==，故E 为ABC ∆的外心. 因为4AB BC ==，42AC =222AC AB BC =+，故ABC ∆为直角三角形， 故E 为AC 的中点，所以2226OE OA AE =-=， 设D 到底面ABC 的距离为h ，则2642h OE R ≤+= 所以三棱锥D ABC -的体积的最大值为(1132216644264232+⨯⨯⨯⨯=. 故选：D. 【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中，注意球心在底面上的投影为底面外接圆的圆心．如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定．4．A解析：A 【解析】分析：将三棱锥的外接球转化为以,,AP AB BC 为长宽高的长方体的外接球，从而可得球半径，进而可得结果.详解：因为PA ⊥平面AB ，,AB BC ⊂平面ABC ，PA BC ∴⊥，,PA AB AB BC ⊥⊥，所以三棱锥的外接球，就是以,,AP AB BC 为长宽高的长方体的外接球， 外接球的直径等于长方体的对角线， 即24116R =++=246R ππ=，故选A.点睛：本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径）③可以转化为长方体的外接球； ④特殊几何体可以直接找出球心和半径.5．B解析：B 【解析】 【分析】圆O 外有一点P ，圆上有一动点Q ，OPQ ∠在PQ 与圆相切时取得最大值．如果OP 变长，那么OPQ ∠可以获得的最大值将变小．因为sin QOOPQ PO∠=，QO 为定值，即半径，PO 变大，则sin OPQ ∠变小，由于(0,)2OPQ π∠∈，所以OPQ ∠也随之变小．可以得知，当60OPQ ∠=︒，且PQ 与圆相切时，2PO =，而当2PO >时，Q 在圆上任意移动，60OPQ ∠<︒恒成立．因此，P 的取值范围就是2PO ，即满足2PO ，就能保证一定存在点Q ，使得60OPQ ∠=︒，否则，这样的点Q 是不存在的． 【详解】由分析可得：22200PO x y =+又因为P 在直线l 上，所以00(36)x y =--要使得圆C 上存在点Q ，使得60OPQ ∠=︒，则2PO故2222000103634PO x y y y ==+-+ 解得0825y ，0605x 即0x 的取值范围是6[0,]5， 故选：B ． 【点睛】解题的关键是充分利用几何知识，判断出2PO ，从而得到不等式求出参数的取值范围．6．A解析：A 【解析】 【分析】求出圆心坐标和半径，根据圆的弦长公式，进行求解即可. 【详解】由题意，根据圆的方程222210x y x y a ++-+-=，即22(1)(1)2x y a ++-=-，则圆心坐标为(1,1)-，半径r =又由圆心到直线的距离为d ==所以由圆的弦长公式可得4=，解得3a =-，故选A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的因公，以及弦长公式的应用，其中根据圆的方程，求得圆心坐标和半径，合理利用圆的弦长公式列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7．C解析：C 【解析】分析：由三视图还原实物图,再根据三角形面积公式求解.详解：在斜二测直观图中OB=2,OA=2, 所以在平面图形中OB=2,OA=4， OA ⊥OB ， 所以面积为12442S =⨯⨯=. 选C.点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．8．C解析：C 【解析】 【分析】根据线面夹角得到4SA =，计算ABC ∆的外接圆半径为42sin ar A==，2222SA R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得答案.【详解】SA ⊥平面ABC ，则SB 与平面ABC 所成的角为6SBA π∠=，故4SA =. ABC ∆的外接圆半径为42sin ar A==，设球O 的半径为R ，则2222SA R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得R =O 的表面积为2480R ππ=. 故选：C . 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.9．A解析：A 【解析】 【分析】设切线长为d ,则2222(2)51(2)24d m m =++-=++再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解. 【详解】设切线长为d ,则2222(2)51(2)24d m m =++-=++, min 26d ∴=. 故选:A. 【点睛】本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】由题意可知旋转后的几何体如图:直角梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为2215121133V V V πππ=-=⨯⨯-⨯⨯⨯=圆柱圆锥 故选C.考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积.11．C解析：C 【解析】 【分析】由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC 的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解. 【详解】因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC 上，且球的半径为AC 长度的一半，即22115222r AC AB BC ==+=，所以334451253326V r πππ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭.故选：C 【点睛】本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.12．A解析：A 【解析】由题意知，22x y +表示点(,)x y 到坐标原点的距离， 又原点到直线250x y ++=的距离为225521d ==+，所以22x y +的距离的最小值为5，故选A.13．B解析：B 【解析】 【分析】当P 与A 重合时，异面直线CP 与BA 1所成的角最大，由此能求出当异面直线CP 与BA 1所成的角最大时，三棱锥C ﹣PA 1D 1的体积． 【详解】如图，当P 与A 重合时，异面直线CP 与BA 1所成的角最大， ∴当异面直线CP 与BA 1所成的角最大时， 三棱锥C ﹣PA 1D 1的体积：11C PA D V -=11C AA D V -=1113AA D SAB ⨯⨯=1111132AA A D AB ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=11232a a a ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=33a ． 故选:B ． 【点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．14．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由几何体的三视图分析可知，该几何体上部为边长为2的正方体， 下部为底面半径为1、高为2的半圆柱体， 故该几何体的表面积是20＋3π，故选A.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.15．B解析：B 【解析】 【分析】易证1BD C F ⊥，故要使1C F ⊥平面BDF ，只需1C F DF ⊥，然后转化到平面11AAC C 中，根据勾股定理计算，即可得结果. 【详解】1CC ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，所以1BD CC ⊥，又BA BC =，D 为AC 中点， 所以BD AC ⊥，又1ACCC C =，所以BD ⊥平面11AAC C ，1C F 平面11AAC C ，所以1C F BD ⊥，因为DFBD D =，故要使1C F 平面BDF ，只需1C F DF ⊥，在四边形11AAC C 中，1231AC CC AD CD ====，，， 设AF x =，则13FA x =-，由22211C D DF C F =+得()()2219143xx ⎡⎤+=+++-⎣⎦， 即2320x x -+=，解得1x =或2x =，所以112AF FA =或者12AFFA =， 故选：B.【点睛】本题考查了棱柱的结构特征，考查了空间中直线与平面的垂直的性质，勾股定理，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．二、填空题16．【解析】【分析】首先根据数形结合分析可知线段的长度的最小值转化为在平面上投影线段的最小值然后转化为点到直线的距离的最小值【详解】当平面时线段与其在平面上投影相等当与平面不平行时是斜线段大于其在平面上解析：22【解析】 【分析】首先根据数形结合分析可知线段PQ 的长度的最小值转化为PQ 在平面ABCD 上投影线段的最小值，然后转化为点到直线的距离的最小值. 【详解】当//PQ 平面ABCD 时，线段PQ 与其在平面ABCD 上投影相等，当PQ 与平面ABCD 不平行时，PQ 是斜线段，大于其在平面ABCD 上投影的长度，∴求线段PQ 的最小值就是求其在平面ABCD 上投影的最小值，点P 在平面ABCD 的投影是点C ，点Q 在平面ABCD 的投影在BD 上，∴求线段PQ 的最小值转化为点C 到BD 的距离的最小值，连接,AC BD ，交于点O ，AC BD ⊥，∴点C 到BD 的距离的最小值22CO =.故答案为：22【点睛】本题考查几何体中距离的最小值，意在考查空间想象能力和数形结合分析问题的能力，属于中档题型.17．【解析】【分析】点到平面的距离等价于点到平面的距离过作交于证得平面利用等面积法求得点到平面的距离也即点到平面的距离【详解】由于是的中点故点到平面的距离等价于点到平面的距离过作交于由于故平面在直角三角 5 【解析】 【分析】点1B 到平面ADE 的距离等价于点B 到平面ADE 的距离，过B 作BF AE ⊥，交AE 于F ，证得BF ⊥平面ADE ，利用等面积法求得点B 到平面ADE 的距离，也即点1B 到平面ADE 的距离. 【详解】由于E 是1BB 的中点，故点1B 到平面ADE 的距离等价于点B 到平面ADE 的距离，过B 作BF AE ⊥，交AE 于F ，由于BF AD ⊥，AD AE E ⋂=，故BF ⊥平面ADE .在直角三角形ABE 中，151,,2AB BE AE ===，所以1122AB BE AE BF ⋅⋅=⋅⋅,解得5BF =.【点睛】本小题主要考查点到面的距离，考查等面积法求高，考查线面垂直的证明，属于基础题.18．【解析】试题分析：由正三棱柱底面边长为得底面所在平面截其外接球所成圆半径为又由高为则球心到圆的球心距为根据球心距截面圆半径球半径构成的直角三角形满足勾股定理我们易得半径满足：已知求得正三棱柱外接球所 解析：【解析】试题分析：由正三棱柱底面边长为2，得底面所在平面截其外接球所成圆O 半径为33r =，又由高为2，则球心到圆O 的球心距为1d =，根据球心距，截面圆半径，球半径构成的直角三角形满足勾股定理，我们易得半径R 满足：22273R r d =+=，已知求得正三棱柱外接球，所以外接球的表面积为22843S R ππ==． 考点：棱柱的几何特征，球的表面积，空间位置关系和距离．【方法点晴】解决本题的关键是确定球心的位置，进而确定半径．因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以过三角形的外心且垂直于此三角形的所在平面的垂线上的任意一点到次三角形三个顶点的距离相等，所以过该三角形的三个顶点的球的球心必在垂线上．所以本题中球心必在上下底面外心的连线上，进而利用球心距，截面圆半径，球半径构成的直角三角形，即可算出．19．【解析】【分析】首先求出即有将三棱锥展开当三点共线时值最小可证为中点从而可求从而得解【详解】在中所以同理所以在三棱锥中将侧面绕旋转至平面使之与平面共面如图所示当共线时取得最小值又因为所以垂直平分即为 解析：262+ 【解析】 【分析】首先求出2PB PC ==，即有PB PC BC ==，将三棱锥展开，当三点共线时，值最小，可证E 为PB 中点，从而可求OC OE EC ''=+，从而得解．【详解】在POB 中，1PO OB ==，90POB ∠=︒， 所以22112PB =+=，同理2PC =，所以PB PC BC ==，在三棱锥P ABC -中，将侧面BCP 绕PB 旋转至平面BC P '， 使之与平面ABP 共面，如图所示，当O ，E ，C '共线时，CE OE +取得最小值， 又因为OP OB =，C P C B '='， 所以OC '垂直平分PB ，即E 为PB 中点， 从而2626222OC OE EC ''=+=+= 亦即CE OE +26+ 26+ 【点睛】本题主要考查了空间中线段和最小值问题，考查了空间想象能力、推理论证能力，考查了数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．20．①③④【解析】【分析】利用线面平行的判定定理判断①；由异面直线所成角判断②；由线面垂直的性质判断③；由面面平行的判定定理判断④【详解】对于①如下图所示由于则四边形为平行四边形则面面所以平面故①正确；解析：①③④ 【解析】 【分析】利用线面平行的判定定理判断①；由异面直线所成角判断②；由线面垂直的性质判断③；由面面平行的判定定理判断④.【详解】对于①，如下图所示，由于1111,DD BB DD BB =，则四边形11DD B B 为平行四边形，则11D B BD11D B ⊂面11D B C ，BD ⊄面11D B C ，所以BD平面11CB D ，故①正确；对于②，由于AD BC ∥，则直线AD 与1CB 所成角为145B CB ∠=︒，故②错误； 对于③，1AA ⊥面ABCD ，BD ⊂面ABCD ，则1AA BD ⊥，故③正确； 对于④，在正方体中，1111,AA CC AA CC =，则四边形11AAC C 为平行四边形 所以1111,AC AC AC ⊄平面1ACD ，AC ⊂平面1ACD ，所以11AC ∥平面1ACD 同理1A B 平面1ACD ，1111111,,AC A B A AC A B ⋂=⊂平面11A BC 所以平面11A BC ∥平面1ACD ，故④正确； 故答案为：①③④【点睛】本题主要考查了利用判定定理证明线面平行，面面平行，利用线面垂直的性质证明线线垂直，异面直线所成角，属于中档题.21．【解析】分析：画出图形（如图）根据圆的性质可得然后可将问题转化为切线长最小的问题进而转化为圆心到直线距离的最小值的问题处理详解：根据题意画出图形如下图所示由题意得圆的圆心半径是由圆的性质可得四边形的解析：【解析】分析：画出图形（如图），根据圆的性质可得2PBCPACB S S =四边形，然后可将问题转化为切线长最小的问题，进而转化为圆心到直线距离的最小值的问题处理．详解：根据题意画出图形如下图所示．由题意得圆22:20C x y y +-=的圆心()0,1，半径是1r =，由圆的性质可得2PBCPACB S S =四边形，四边形PACB 的最小面积是2，∴PBC S的最小值112S rd ==（d 是切线长）， ∴2d =最小值，∵圆心到直线的距离就是PC 的最小值，2221251k+==+又0k >， ∴2k =．点睛：本题考查圆的性质、切线长定理的运用，解题时注意转化思想方法的运用，结合题意将问题逐步转化为点到直线的距离的问题处理．22．28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：故答案为：28【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：28 【解析】 【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可. 【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：(()121211416832833V S S S S h =⨯++⨯=⨯++⨯=.故答案为：28． 【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23．【解析】【分析】由题意得该三棱锥的面PCD 是边长为的正三角形且BD ⊥平面PCD 求出三棱锥P ﹣BDC 的外接球半径R ＝由此能求出该球的表面积【详解】由题意得该三棱锥的面PCD 是边长为的正三角形且BD ⊥平解析：7π【解析】【分析】由题意得该三棱锥的面PCD 的正三角形，且BD ⊥平面PCD ，求出三棱锥P﹣BDC 的外接球半径R ，由此能求出该球的表面积． 【详解】由题意得该三棱锥的面PCD 的正三角形，且BD ⊥平面PCD ，设三棱锥P ﹣BDC 外接球的球心为O ，△PCD 外接圆圆心为O 1，则OO 1⊥面PCD ，∴四边形OO 1DB 为直角梯形，由BD O 1D ＝1，OB ＝OD ，得OB ＝2，∴三棱锥P ﹣BDC 的外接球半径R ， ∴该球的表面积S ＝4πR 2＝474π⨯＝7π． 故答案为：7π．【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是中档题． 24．【解析】【分析】由题意曲线表示以原点为圆心1为半径的半圆根据图形得出直线与半圆有两个公共点时抓住两个关键点一是直线与圆相切时二是直线过时分别求出的值即可确定的范围【详解】如图所示是个以原点为圆心1为解析：⎡⎣【解析】【分析】由题意，曲线2:1C y x =-表示以原点为圆心，1为半径的半圆，根据图形得出直线:l y x b =+与半圆有两个公共点时抓住两个关键点，一是直线:l y x b =+与圆相切时，二是直线:l y x b =+过()1,0A -时分别求出b 的值，即可确定b 的范围。
湖北省孝感市高一下学期期中数学试卷
湖北省孝感市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在⊿ABC中，A=45°,B=60°,a=2，则b等于（）A .B .C .D .2. （2分）设偶函数f（x）=loga|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b﹣2）与f（a+1）的大小关系是（）A . f（b﹣2）=f（a+1）B . f（b﹣2）＞f（a+1）C . f（b﹣2）＜f（a+1）D . 不能确定3. （2分） (2018高二上·武邑月考) 已知数列的前项和为＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋，则的值是（）.A . 13B . －76C . 46D . 764. （2分） (2017高一下·安平期末) △ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（ a﹣b）sinB，则角C=（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°5. （2分） (2017高一下·安平期末) 下列数列中不是等差数列的为（）A . 6，6，6，6，6B . ﹣2，﹣1，0，1，2C . 5，8，11，14D . 0，1，3，6，10．6. （2分）已知数列满足，则数列的前10项和为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·汕头期末) 已知不等式mx2+nx﹣＜0的解集为{x|x＜﹣或x＞2}，则m﹣n=（）A .B . ﹣C .D . ﹣8. （2分）已知，则tanx等于（）A .B .C .D .9. （2分）若a＞0，b＞0，且函数f(x）=4x3-ax2-2bx+2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于（）A . 2B . 9C . 6D . 310. （2分） (2018高一下·上虞期末) 已知等差数列前项和为，且，，则此数列中绝对值最小的项为（）A . 第5项B . 第6项C . 第7项D . 第8项11. （2分）设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（）A . -2007B . -2008C . 2007D . 200812. （2分） (2016高二上·桃江期中) 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2 = ，则△ABC的形状为（）A . 等边三角形B . 等腰直角三角形C . 等腰或直角三角形D . 直角三角形二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·桐乡期中) 在△ABC中，a，b，c成等比数列，且a2﹣c2=ac﹣bc，则 =________．14. （1分）(2018·临川模拟) 已知，数列满足，则 ________．15. （1分） (2016高二上·晋江期中) 已知实数a，b满足 =1，则a2+b2的最小值是________．16. （1分）(2017·绵阳模拟) 若实数x、y满足，则x+2y的最小值是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知M是关于x的不等式x2+（a﹣4）x﹣（a+1）（2a﹣3）＜0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出M．18. （5分）(2017·宁波模拟) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知3asinC=ccosA．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若B= ，△ABC的面积为9，求a的值．19. （5分） (2016高三上·金山期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，满足（1﹣q）Sn+qan=1，且q（q﹣1）≠0．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若S3 ， S9 ， S6成等差数列，求证：a2 ， a8 ， a5成等差数列．20. （15分） (2018高一下·应县期末) 设正数列的前项和为，且 .（1）求数列的通项公式.（2）若数列，设为数列的前项的和，求 .（3）若对一切恒成立，求实数的最小值.21. （15分） (2016高一下·扬州期末) 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，B是钝角，且 a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积为，且b=7，求a+c的值；（3）若b=6，求△ABC面积的最大值．22. （10分） (2019高二上·石河子月考) 已知数列满足，， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
湖北省孝感市高一下学期数学期中考试试卷(C)
湖北省孝感市高一下学期数学期中考试试卷（C)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）已知，则（）A . a＞1，b＞0B . a＞1，b＜0C . 0＜a＜1，b＞0D . 0＜a＜1，b＜03. （2分）(2019·新宁模拟) 已知集合M={1，2}，N={2,3}，则M∩N中元素的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2019高一下·上海月考) 在中，内角、、所对应的边分别为、、，则“ ”是“ 是以、为底角的等腰三角形”的（）.A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分也非必要条件5. （2分）的展开式的常数项是（）A . -3B . -2C . 2D . 36. （2分） (2019高一下·河北月考) 一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径的长度是（）A . 4B . 5C .D .7. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 设是所在平面内一点，且，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·普陀期中) 已知方程组的解中，y=﹣1，则k的值为（）A . 3B . ﹣3C . 1D . ﹣19. （2分） (2016高一上·酒泉期中) 已知log2b＜log2a＜log2c，则（）A . （）b＞（）a＞（） cB . （）a＞（）b＞（） cC . （）c＞（）b＞（） aD . （）c＞（）a＞（） b10. （2分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①f（x）的图象关于直线x=﹣对称②f（x）的图象关于点（﹣， 0）对称③若关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣， 0]有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（﹣2，﹣]④将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位可得到函数f（x）的图象．A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一上·石嘴山期中) 设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=________．12. （1分） (2018高一上·河北月考) 函数的定义域为________．13. （1分）已知全集U={2，3，a2+2a﹣3}，A={b，2}，且∁UA={5}，a＜0，则实数a=________，b=________．14. （1分）不等式组表示的平面区域的面积为________．15. （1分）(2020·汨罗模拟) 2019年1月1日起新的个人所得税法开始实施，依据《中华人民共和国个人所得税法》可知纳税人实际取得工资、薪金（扣除专项、专项附加及依法确定的其他）所得不超过5000元（俗称“起征点”）的部分不征税，超出5000元部分为全月纳税所得额.新的税率表如下：2019年1月1日后个人所得税税率表全月应纳税所得额税率（%）不超过3000元的部分3超过3000元至12000元的部分10超过12000元至25000元的部分20超过25000元至35000元的部分25个人所得税专项附加扣除是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金和赡养老人等六项专项附加扣除.其中赡养老人一项指纳税人赡养60岁（含）以上父母及其他法定赡养人的赡养支出，可按照以下标准扣除：纳税人为独生子女的，按照每月2000元的标准定额扣除；纳税人为非独生子女的，由其与兄弟姐妹分摊每月2000元的扣除额度，每人分摊的额度不能超过每月1000元.某纳税人为独生子，且仅符合规定中的赡养老人的条件，如果他在2019年10月份应缴纳个人所得税款为390元，那么他当月的工资、薪金税后所得是________元.三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分） (2017高一上·建平期中) 已知函数f（x）=ax2﹣2x+c，且f（x）＞0的解集是．（1）求f（2）的最小值及f（2）取最小值时f（x）的解析式；（2）在f（2）取得最小值时，若对于任意的x＞2，f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，求实数m的取值范围．17. （10分） (2016高一上·浦城期中) 已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．18. （5分）已知函数f（x）=（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19. （5分） (2020高一下·海淀期中) 已知向量，，，求作和 .20. （10分）已知（3x﹣）n的展开式中各项的系数之和为32．（1）求（3x﹣）n的展开式中含有x的项的系数．（2）求（x+ ）•（3x﹣）n展开式中的常数项．21. （10分）设a，b，c是直角三角形的三边长，其中c为斜边，且c≠1，求证：log（c+b）a+log（c﹣b）a=2log（c+b）a•log（c﹣b）a．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、。
2023-2024学年湖北省孝感市高一下册期中联考数学试题(含解析)
2023-2024学年湖北省孝感市高一下册期中联考数学试题一、单选题1．已知复数z 满足()1i 2i z -=+，i 是虚数单位，则z =（）A ．13i22+B ．13i22--C ．13i22-D ．13i22-+【正确答案】A【分析】直接利用复数的除法计算即可.【详解】()1i 2i z -=+ ,()()()()2i 1i 2i 13i 1i 1i 1i 22z +++∴===+--+.故选：A.2．已知平面向量()1,a m = ，(),2b n = ，()3,6c = ，若a c ∥，b c ⊥，则a b + 为（）A ．5B C ．2D【正确答案】A【分析】根据向量平行、垂直求得,m n ，进而求得a b +.【详解】由于a c ∥，b c ⊥，所以1633120m n ⨯=⎧⎨+=⎩，解得2,4m n ==-，所以()()()1,24,23,4a b +=+-=-，所以5a b +== .故选：A3．如图，在ABC 中，2BD AD =，E 为CD 的中点，设AB a=，AC b = ，则AE = （）A ．1132a b+ B ．1142a b+C ．1152a b+D ．1162a b+【正确答案】D【分析】根据向量的线性运算结合条件即可得答案.【详解】由已知得()1111111122222326AE AC AD AC AD AC AB b a =+=+=+⨯=+.故选：D.4．“1cos22α=-”是“1cos 2α=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B 【分析】由1cos 22α=-求得cos α，从而判断出充分、必要条件.【详解】211cos 22cos 1,cos 22ααα=-=-=±，所以“1cos22α=-”是“1cos 2α=”的必要不充分条件.故选：B5．在ABC 中，45B ∠=︒，若BC 边上的高等于14BC ，则sin BAC ∠的值为（）A B C ．D ．5【正确答案】D【分析】用BC 表示AC ，利用正弦定理求得sin BAC ∠.【详解】过A 作AD BC ⊥，D 为垂足，如图所示，由于45B ∠=︒，14AD BC =，所以14BD BC =，则34CD BC =，所以4AC BC =，在ABC 中，由正弦定理得sin 45sin AC BC BAC=︒∠，,sinsin5BC BACBAC=∠=∠.故选：D6．若非零向量a 、b满足a b-，且()a b b+⊥，则a与b的夹角为（）A．2π3B．π3C．3π4D．5π6【正确答案】A【分析】将模的关系和垂直关系转化为数量积，建立方程组求解即可.【详解】∵a b-=，∴())22a b-=，∴()227a b b-=，∴2226a ab b-⋅=①，又∵()a b b+⊥，∴()20a b b a b b+⋅=⋅+=，∴2a b b⋅=-②，②式代入①式，得22226a b b+=，即224a b=，∴224a b=，∴2a b=，设a与b的夹角为θ，且[]0,πθ∈，则2221cos222ba b bb ba b bθ-⋅-====-⨯，又∵[]0,πθ∈，∴2π3θ=，即a与b的夹角为2π3.故选：A.7．将函数()y f x=的图象向左平移π3个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数siny x=的图象，则()f x=（）A．πsin23x⎛⎫-⎪⎝⎭B．πsin26x⎛⎫+⎪⎝⎭C．πsin26x⎛⎫-⎪⎝⎭D．πsin23x⎛⎫+⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】已知变换过程反过来结合三角函数的平移变换、相位变换可得．【详解】siny x=象上各点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得图象的解析式为1sin2y x=，再把图象向右平移π3个单位得图象解析式为1ππsin()sin()2326xy x=-=-，故选：C ．8．已知锐角ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos2a B b A c -=且ABC外接圆半径为2，则2a b c+的取值范围是（）A．)⎡⎣B．)⎡⎣C．)2D．)【正确答案】C【分析】利用正弦定理求得A ，a ，将2a b c+转化为角的形式，结合三角函数值域的知识求得正确答案.【详解】依题意，cos cos2a B b A c -=，由正弦定理得()22sin cos sin cos sin sin A B B A A C --=，()()22sin cos sin cos sin sin A B B A A A B --=+，()22sin cos sin cos sin sin cos cos sin A B B A A A B A B --=+,()2sin 2cos 1cos sin B A A B --=，由于0π,sin 0B B <<>，所以()()22cos cos 10,2cos 1cos 10A A A A +-=-+=，由于0πA <<，所以cos 10A +≠，所以12cos 10,cos 02A A -==>，所以A 是锐角，且π3A =，所以224,4sin a a A ==⨯==⨯.2sin sin a A b c B C =++13πsin sin 3B B =⨯⎛⎫++ ⎪⎝⎭33==1πsin 6B =⎛⎫+ ⎪⎝⎭,由于三角形ABC 是锐角三角形，所以π02πππ32B B ⎧<<⎪⎪⎨⎪>+>⎪⎩，即ππ62B <<，所以ππ2π363B <+<，所以πsin 126B ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，所以1112ππsin sin 66B B ≤<<⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以2a b c+的取值范围是)2.故选：C关键点点睛：利用正弦定理解三角形，主要是利用正弦定理边角互化的作用来对已知条件进行化简求值.三角形中，要求一个表达式的取值范围，可利用正弦定理将其转化为角的形式，然后利用三角函数的值域的求法来求得取值范围.二、多选题9．下列命题中错误．．的是（）A ．a b a b+≤+B ．若a ，b 满足a b > ，且a 与b同向，则a b> C ．若a b a c ⋅=⋅ ，则b c= D ．若ABC 是等边三角形，则2π,3AB BC =【正确答案】BC【分析】根据向量的概念、模、数量积、夹角等知识确定正确答案.【详解】A 选项，根据向量加法的几何意义可知a b a b +≤+，所以A 选项正确.B 选项，向量不能比较大小（向量的模可以比较大小），所以B 选项错误.C 选项，若a b a c ⋅=⋅ 且a 是零向量，则无法得到b c =，所以C 选项错误.D 选项，根据向量夹角、等边三角形的知识可知2π,3AB BC = ，D 选项正确.故选：BC10．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列各组条件中使得ABC 有两个解的是（）A ．a =，4b =，π6A =B ．a =，4b =，3cos 5A =C ．a =4b =，π6C =D ．a =，4b =，π6B =【正确答案】AB【分析】根据正弦定理、余弦定理的知识确定正确选项.【详解】A 选项，πsin 4sin26b A =⨯=，sin b A a b <<，所以ABC 有两个解，A 选项正确.B 选项，,cos 0,a b A A <>为锐角，4sin 5A ==，416sin 455b A =⨯=，sin b A a b <<，所以ABC 有两个解，B 选项正确.C 选项，由余弦定理得4c ==，所以ABC 有唯一解.D 选项，1sin 2a B ==sin a B ab <<，所以ABC 有唯一解.故选：AB11．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0ω>且π<ϕ）在一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的是（）A ．()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．5π6f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()f x 在4ππ,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．R x ∀∈，都有()π03f x f x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭【正确答案】BD【分析】根据图象求得()f x 的解析式，然后对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】由图可知2A =，()()2sin f x x ωϕ=+，π5πππ0,,2212122T ωωω⎛⎫>==--== ⎪⎝⎭，()()2sin 2x x f ϕ=+，πππ2sin 2,sin 11266f ϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于7ππ5πππ,666ϕϕ-<<-<-+<，所以ππ2π,623ϕϕ-+==，所以()2π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，A 选项错误.5π5π2πππ2sin 2sin 2π2sin 63333f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+==⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B 选项正确.由于4π8π2π2π4ππ,2π2,2π22π33333x x x ≤≤≤≤+≤+≤+，所以()f x 在4ππ,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上先减后增，所以C 选项错误.()2π2sin 22sin 2π33π2π33x f x f x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+ ⎪ ⎪⎝++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎭⎭⎦⎝π2sin π22sin 3π32πx x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭⎝=+⎭-π2sin 22sin 332πx x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝--⎭=π2sin 22sin 23π30x x ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎭⎝=⎪⎝⎭--，所以D 选项正确.故选：BD12．点O 是ABC 所在平面内的一点，下列说法正确的有（）A ．若0OA OB OC ++=则O 为ABC 的重心B ．若()()0OA OB AB OB OC BC +⋅=+⋅=，则点O 为ABC 的垂心C ．在ABC 中，向量AB与AC 满足0AB AC BC AB AC⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭，且12BA BC BA BC ⋅=，则ABC 为等边三角形D ．若230OA OB OC ++=，AOC S ，ABC S 分别表示AOC ，ABC 的面积，则:1:6AOC ABC S S =△△【正确答案】ACD【分析】（1）由向量关系可以判断出O 为中线的三等分点，可知O 为重心；（2）由向量关系可以判断出O 为AB 边与BC 边垂直平分线的交点，可知O 不是垂心；（3）由0AB AC BC AB AC⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭判断出三角形为等腰三角形，由12BA BC BA BC ⋅=判断出π3B =，可知ABC 为等边三角形；（4）令2OA OA '= ，3OC OC '=，则O 为A BC ''△的重心，由此求出面积比即可.【详解】对于A ，如图，取AB 边中点D ，连接AB 边上的中线CD ，则2OA OB OD +=，又∵由0OA OB OC ++= ，∴02OC OD +=，∴2OC OD =，∴O 为ABC 的重心，故选项A正确；对于B ，如图，取AB 边中点D ，BC 边中点E ，连接OD ，OE ，则2OA OB OD += ，2OB OC OE += ，∵()()0OA OB AB OB OC BC +⋅=+⋅= ，∴022OD B OE AB C ⋅=⋅=，∴0OD OE AB BC ⋅=⋅= ，∴OD AB ⊥ ，OE BC ⊥，∴OD AB ⊥，OE BC ⊥，∴OD ，OE 分别是AB ，BC 边上的垂直平分线，∴OA OB OC ==，O 为ABC 的外心，故选项B错误；对于C ，作角A 的内角平分线AE 与BC 边交于点E ，∵AB AB为AB方向的单位向量，AC ACuuu r uuu r 为AC 方向的单位向量，∴AB AC AE AB ACλ+= （0λ>），∴0AB AC BC AE BC AB AC λ⎛⎫ +⋅=⋅= ⎪⎝⎭（0λ>），∴AE BC ⊥，∴AE BC ⊥，∴AC AB =，ABC 为等腰三角形，又∵1cos 2BA BC BA BC B BA BC BA BC⋅⋅=== ，且()0,πB ∈，∴π3B =，∴ABC 为等边三角形，故选项C 正确；对于D ，设2OA OA '= ，3OC OC '= ，由230OA OB OC ++= 得0OA OB OC ''++=，则由选项A 可知，O 为A BC ''△的重心，设A BC ''△的面积A BC S a ''= ，∴13A OC A OB BOC S S S a ''''=== ，又∵12OA OA '=，13OC OC '=，∴11618AOC A OC S S a ''== ，1126AOB A OB S S a '== ，1139BOC BOC S S a '== ，∴111118693ABC AOC AOB BOC S S S S a a a a =++=++= ，∴11::1:6183AOC ABC S S a a ==△△，故选项D 正确.故选：ACD.三、填空题13．()()1tan191tan 26+︒⋅+︒=______.【正确答案】2【分析】利用两角和的正切公式进行化简求值.【详解】由于()tan19tan 26tan 45tan 192611tan19tan 26︒+︒︒=︒+︒==-︒⋅︒，所以tan19tan 261tan19tan 26︒+︒=-︒⋅︒，即tan19tan 26tan19tan 261︒+︒+︒⋅︒=，所以()()1tan191tan 26+︒⋅+︒=1tan19tan 26tan19tan 262=+︒+︒+︒⋅︒=故2本小题主要考查两角和的正切公式，属于中档题.14．若4cos 5α=，()5cos 13αβ+=，且α，β均为锐角，则sin β=______.【正确答案】3365【分析】先通过同角三角函数基本关系求出()sin αβ+，sin α，然后通过()sin sin βαβα=+-展开计算即可.【详解】αQ ，β均为锐角,0παβ∴<+<，又()5cos 013αβ+=>，π02αβ∴<+<，()sin 1312αβ∴+=，sin 35α，()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα∴=+-=+-+124533313513565=⨯-⨯=.故答案为.336515．在ABC 中，D 为边AC 上靠近点A 的一个三等分点，P 为线段BD 上一动点，且满足()0,0AP mAB nAC m n =+>> ，则2m n mn mn++的最小值为______.【正确答案】6+【分析】先求得,m n 的等量关系式，然后利用基本不等式求得正确答案.【详解】依题意，0,0m n >>，3AP mAB nAC mAB nAD =+=+，由于,,B P D 三点共线，所以31m n +=.所以2112m n mn mn m n++=++()113326n m m n m n m n ⎛⎫=+++=++⎪⎝⎭66+=+≥，当且仅当2231,3,2n m m n m m n ====时等号成立.故6+16．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设AD AB AC λμ=+，若3AD AF =，则λμ-的值为______.【正确答案】613【分析】根据余弦定理、正弦定理以及平面向量基本定理求得,λμ，进而求得正确答案.【详解】过D 作//DG AC ，交AB 于G ，则2π3AGD ∠=，由于AD AB AC λμ=+，所以,AG AB GD AC λμ== ，设ACF α∠=，则π3DAG α∠=-，ADG α∠=，设AF x =，则2FD x =,则,2CE BD x EF DE x ====，由于2π3AFC ∠=，所以在三角形AFC 中，由余弦定理得AC =，所以222cos α=sin α=在三角形ADG 中，由正弦定理得：2πsin sin 3AG ADα=，sin 92π13sin 3AD AG α⋅==⋅，所以913λ=.π1sin sin cos sin 322DAG ααα⎛⎫∠=-=-= ⎪⎝⎭在三角形ADG 中，由正弦定理得：2πsin sin 3DG ADDAG =∠，33sin 3213132π133sin 32x AD DAG DG x ⋅⋅∠===⋅，所以313μ=.所以613λμ-=.故613平面向量的基本定理可以解决向量分解的问题，相当于向量线性运算.在求解几何图形问题的过程中，可考虑利用正弦定理或余弦定理来进行边角转化.四、解答题17．已知复数()()()222762i R z m m m m m =-++--∈.(1)若复数z 为纯虚数，求实数m 的值；(2)若复数z 在复平面内对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)32(2)312m -<<【分析】（1）直接根据实部为零，虚部不为零列式计算即可；（2）直接根据实部大于零，虚部小于零列不等式计算即可；【详解】（1）()()()222762i R z m m m m m =-++--∈ ，且复数z 为纯虚数，22276020m m m m ⎧-+=∴⎨--≠⎩，解得32m =；（2） 复数z 在复平面内对应的点在第四象限，22276020m m m m ⎧-+>∴⎨--<⎩，解得312m -<<.18．已知),1a x =，()sin ,1b x =-，()()12f x a b a =+⋅- .(1)求()f x 的单调递增区间；(2)若π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()f x 的值域.【正确答案】(1)5πππ,π,Z1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(2)112⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】（1）利用平面向量的坐标运算以及三角公式将()f x 变形为()sin A x B ωϕ++的形式，然后利用正弦函数的性质可得单调区间；（2）利用正弦函数的性质可得()f x 的值域.【详解】（1）),1a x =，()sin ,1b x =-())))11sin ,0,1sin22f x x x x x x x ∴=+⋅-=+⋅-211cos 21cos 3sin 222223cos x x x x x =++-=⨯+-π213x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，令πππ2π22π,Z 232k x k k -+≤+≤+∈，解得ππ,Z 5ππ1212k k x k ≤≤++∈-，即()f x 的单调递增区间为5πππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，ππ4π2,333x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，πsin 2,132x ⎛⎤⎛⎫∴+∈- ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，π121132x ⎛⎫⎛⎤++∈-+ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，即()f x的值域为112⎛⎤-+ ⎥⎝⎦.19．如图，在平行四边形ABCD 中，点P 、Q 分别为线段BC 、CD 的中点.(1)若AC AP AQ λμ=+，求λ，μ的值；(2)若2AB =，1AD =，60BAD ∠=︒，求AP 与AQ夹角的余弦徝.【正确答案】(1)23λμ==【分析】（1）根据向量线性运算求得正确答案.（2）根据向量夹角公式求得AP 与AQ夹角的余弦徝.【详解】（1）依题意，AC AB AD =+,11112222AP AQ AB AD AB AD AB AD λμλμλμλμ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于AC AP AQ λμ=+ ，所以112112λμλμ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得23λμ==.（2）11,22AP AB AD AQ AB AD =+=+ ,1122AP AQ AB AD AB AD ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22151511152212424224AB AB AD AD =+⋅+=+⋅⋅⋅+=，12AP AB AD =+=12AQ AB AD =+ ，所以AP 与AQ夹角的余弦徝为15414AP AQ AP AQ⋅==⋅.20．已知a 、b 、c 分别为ABC 内角A 、B 、C的对边，且cos sin 0a C C b c --=.(1)求A ；(2)若中线2AD =，求ABC 面积的最大值.【正确答案】(1)π3A =【分析】（1）利用正弦定理以及三角恒等变换的知识求得a ；（2）利用向量运算、三角形的面积公式以及基本不等式求得ABC 面积的最大值.【详解】（1）依题意，cos sin 0a C C b c --=，由正弦定理得sin cos sin sin sin 0A C A C B C --=，()sin cos sin sin sin sin 0A C A C A C C -+-=，sin cos sin sin cos cos sin sin 0A C A C A C A C C ---=，sin cos sin sin 0A C A C C --=，由于0π,sin 0C C <<>，cos 10A A --=，即ππ12sin 1,sin 662A A ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于ππ5π666A -<-<，所以πππ,663A A -==.（2）依题意()12AD AB AC =+，两边平方得()2214AD AB AC =+ ，即221π42cos 43c b bc ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，2216163,3c b bc bc bc =++≥≤，当且仅当b c =，即三角形ABC 是等边三角形时等号成立，所以ABC 面积1sin 2bc A的最大值为1162323⨯=.21．如图，在ABC 中，3AB AC =，BAC ∠的角平分线交BC 于点D .(1)求ABDADCS S 的值；(2)若3AD =，1CD =，求AB 的长.【正确答案】(1)3(2)32【分析】（1）利用三角形的面积公式求得正确答案.（2）先求得BC ，然后利用余弦定理列方程来求得AB .【详解】（1）依题意，BAC ∠的角平分线交BC 于点D ，所以11sin 22311sin 22ABDADCAB AD BAC S AB S AC AC AD BAC ⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭===⎛⎫⋅⋅∠ ⎪⎝⎭.（2）设A 到BC 的距离为h ，由（1）得12312ABD ADCBD hS BD S CD CD h ⋅===⋅ ，所以3BD =，4BC =.依题意33AB AC b ==，由余弦定理得22213169cos 2124b b b C b b+-+-==⨯⨯⨯⨯，整理得22b =，所以2,332b AB b ===.22．已知O 为坐标原点，对于函数()sin cos f x a x b x =+，称向量(),OM a b =为函数()f x 的伴随向量，同时称函数()f x 为向量OM的伴随函数.(1)设函数()2π3πsin cos 32g x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，试求()g x 的伴随向量OM ；(2)记向量(3ON = 的伴随函数为()f x ，求当()65f x =且ππ,36x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，sin x 的值；(3)当向量OM =⎝⎭时，伴随函数为()f x ，函数()()2h x f x =，求()h x 在区间π,4t t ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上最大值与最小值之差的取值范围.【正确答案】(1)12OM ⎛= ⎝⎭(2)sin x =(3)⎣【分析】（1）化简()g x 的解析式，从而求得伴随向量OM .（2）先求得()f x ，由()65f x =求得πsin 3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，进而求得πcos 3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，从而求得sin x .（3）先求得()h x ，然后根据三角函数的最值求得正确答案.【详解】（1）()2π3πsin cos 32g x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11sin cos sin sin cos 2222x x x x x =-+=+，所以1,22OM ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭.（2）依题意()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，由()65f x =得π6π32sin ,sin 3535x x ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππππ,,0,3632x x ⎛⎫⎛⎫∈-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π4cos 35x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ1ππ3sin sin sin cos 33232310x x x x ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.（3）()f x 的函数解析式()πsin 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()sin 24h x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭区间,4t t π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦的长度为4π，函数()sin 24h x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期为π，若()h x 的对称轴在区间π,4t t ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦内，不妨设对称轴8x π=在,4t t π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦内，最大值为1，当()π4h t h t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭即()π042h h ⎛⎫== ⎪⎝⎭函数()h x 在区间,4t t π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值之差取得最小值为2122-=；其它的对称轴在,4t t π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦内时最大值与最小值之均大于22，若()h x 的对称轴不在区间,4t t π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦内，则()h x 在区间,4t t π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦内单调，在两端点处取得最大值与最小值，则最大值与最小值之差为：()sin 2sin 24244h t h t t t ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()cos 2sin 2224444ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+=≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭t t t t 故函数()sin 24h x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间,4t t π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值之差的取值范围为22⎡⎢⎣方法点睛：求解新定义函数有关的问题，关键点在于理解新的定义，解题过程中，要将“新”问题，转化为所学的知识来进行求解，体现了化归与转化的数学思想方法.。
湖北省孝感市高一下学期数学期中考试试卷
湖北省孝感市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）和终边在同一条直线上的角的集合是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·新宁月考) 下列命题正确是的（）A . 若，相等，则它们的始点、终点部相同B . 与是两平行向量C . 若，都是单位向量，则 =D . 若 = ，则A，B，C，D四点构成平行四边形3. （2分）若是第二象限角,则是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角4. （2分）设函数f(x)=2sin(x+)（）与函数的对称轴完全相同，则的值为（）A .C .D .5. （2分）已知点O是锐角△ABC的外心，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，A= ，且 +=λ ，则λ的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣6. （2分）已知向量，，．若，则实数的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高三上·赣州期末) 已知O为△ABC内一点，且，，若B，O，D三点共线，则t的值为（）A .B .C .8. （2分）已知的图像与y=1的图像的两个相邻交点间的距离为π，要得到的图像，只须把的图像（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位9. （2分） (2016高一下·天水期中) 若将函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·包头月考) 函数的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·邢台期中) f（x）=tan2x是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 非奇非偶函数12. （2分）已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=﹣f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=x3 ，若函数g（x）=f（x）﹣loga|x|至少6个零点，则a取值范围是（）A . (0,]∪（5，+∞）B . (0,)∪[5,+∞)C . (,]∪(5,7)D . (,)∪(5,7)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·余杭期末) 已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是________14. （1分）(2018·宁德模拟) 已知向量，的夹角为，，，则________．15. （1分）已知α是第三象限角，，则sinα=________16. （1分） (2018高一上·陆川期末) 函数的图象为C，如下结论：①图象C关于直线对称；②图象C关于点( ,0)对称；③函数在区间( 内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C。
湖北省孝感市数学高一下学期理数期中考试试卷
湖北省孝感市数学高一下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）全集，集合A={2,3}，则（）A . {1}B . {5}C . {1，2，4}D . {1，4}2. （2分）sin330°等于（）A . -B . -C .D .3. （2分）若数列中，，则取得最大值时n的值是（）A . 13B . 14C . 15D . 14或154. （2分）向量，且∥，则锐角的余弦值为（）A .C .D .5. （2分） (2018高二下·深圳月考) 函数在区间上的图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高三下·新县开学考) 若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11= ，{bn}为等比数列，b5•b7= ，则tan（a6+b6）的值为（）B .C .D .7. （2分）(2018·张家口期中) 若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（）A . 若a＞b，c＞d，则ac＞bdB . 若a＞b，c＞d，则a+c＞b+dC . 若a＞b＞0，c＞d＞0，则D . 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d8. （2分） (2017高一下·新余期末) 等于（）A . 1B . ﹣1C .D .9. （2分）设向量，记，函数的周期是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·高青开学考) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a2+a8=15﹣a5 ，则S9的值为（）A . 60B . 45C . 36D . 1811. （2分） (2016高三上·西安期中) 已知函数f（x）=2sin2（ +x）﹣ cos2x﹣1，x∈R，若函数k （x）=f（x+a）的图象关于点（﹣，0）对称，且α∈（0，π），则α=（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·淮南模拟) 己知与的图象有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·新丰期中) 函数的定义域是________．14. （1分） (2019高一下·重庆期中) 的内角的对边分别为，若，则角等于________.15. （1分）已知f（x）是定义在R上且以4为周期的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x2﹣x+b），若函数f（x）在区间[﹣2，2]上的零点个数为5，则实数b的取值范围是________16. （1分） (2019高三上·临沂期中) 中，D为AC上的一点，满足．若P为BD上的一点，满足，则的最大值为________；的最小值为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 在中，角、、的对边分别是、、，若、、成等差数列.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.18. （10分） (2016高二上·邹平期中) 已知cosα=﹣，α∈（，π）．求：（1） sin（α﹣）的值；（2）cos2α的值．19. （15分）如图，电键A、B、C、D闭合的概率分别为p1、p2、p3、p4 ，且彼此独立，求灯泡亮的概率．20. （10分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明．21. （10分） (2016高一下·赣州期中) 已知正项数列{an}的前n项和为Sn ，且2Sn=（an﹣1）（an+2），（1）求数列{an}的通项公式（2）设数列{ }的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小．22. （5分） (2018高一下·新乡期末) 设向量，， .（1）若，求；（2）若，且，求 .23. （10分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x﹣1）≤2，；（Ⅱ）若a＞0，求证：f（ax）﹣af（x）≤f（a）．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、第11 页共11 页。
湖北高一高中数学期中考试带答案解析
湖北高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在中，，则的解的个数为（）A．一个解B．两个解C．无解D．无法确定2.已知等差数列的通项公式，则当前n项和最大时，n的取值为（）A．15B．16C．17D．183.设R且满足，则的最小值等于 ( )A．B．C．D．4.若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（）A、 B、 C、1 D、5.已知是等比数列，，，则（）A．B．C．D．6.一元二次不等式的解集是，则的值是（）A．B．C．D．7.在△ABC中，，，A=120°，则B等于( )A．30°B．60°C．150°D．30°或150°8.已知, , 下列不等式中必然成立的一个是（）A．B．C．D．9.在上满足，则的取值范围是A．B．C．D．10.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（）项A．B．C．D．二、填空题1.一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积等于_______________2.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝5，b ＝7，，则角A 的大小为 ． 3.设，则的最小值为_________．4.已知数列｛a n ｝的前n 项和是, 则数列的通项a n =5.下列几个命题中，①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥； ③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台；④以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥； ⑤以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台； 其中正确命题的序号是三、解答题1.设全集，，2.在ABC 中，已知，，，求b 及A3.在中，，，边的高设为，且，根据上述条件求：（1）的值；（2）的面积.4.某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？5.已知是等比数列, ，是等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）设，其中n=1,2,......,试比较的大小。
湖北高一高中数学期中考试带答案解析
湖北高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）. A ．B ．C ．D ．2.已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，若a ＝e 1＋e 2，b ＝－4e 1＋2e 2，则a 与b 的夹角为( ).A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3. （ ）.A ．B ．C ．D ．4.已知{a n }是公比为q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列，则q ＝ ( ). A ．1或－B ．1C ．－D ．－2[5.设a ＝(sin56°－cos56°)， b ＝cos50°·cos128°＋cos40°·cos38°，c ＝(cos80°－2cos 250°＋1)，则a ，b ，c 的大小关系是 ( ).A ．a>b>cB ．b>a>cC ．c>a>bD ．a>c>b6.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，则角A 的大小为（ ）.A ．B ．C ．D ．7.函数的部分图象如图所示，则的值是（ ）.A ．0B ．－1C ．2＋2D ．2－28.将正偶数按下表排成4列：则2 004在 ( ).A ．第251行，第1列B ．第251行，第2列C ．第250行，第2列D ．第250行，第4列9.如图BC 是单位圆A 的一条直径, F 是线段AB 上的点，且,若DE 是圆A 中绕圆心A 运动的一条直径，则的值是（ ）.A ．B ．C ．D ．10.设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（ ）. A ．B ．C ．D ．二、填空题1.在等差数列中，已知，则 ．2.已知点、、、，则向量在方向上的投影为 ．3.数列{a n }的通项公式为a n ＝已知它的前n 项和S n ＝6，则项数n 等于 ．4.①设a ，b 是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则a·b =0 ②若③在△ABC 中，若，则△ABC 是等腰三角形④在中，，边长a,c 分别为a=4,c=，则只有一解。
湖北省孝感市高一下学期数学期中考试试卷
湖北省孝感市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知l1的斜率是2，l2过点A(-1，-2)，B(x，6)，且l1∥l2 ，则lo x=（）A .B . -C . 2D . -22. （2分） (2017高一下·安平期末) 过点（1，0）且与直线y= x﹣1平行的直线方程是（）A . x﹣2y﹣1=0B . x﹣2y+1=0C . 2x+y﹣2=0D . x+2y﹣1=03. （2分） (2018高二上·万州期中) 若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·平顶山期末) 已知的内角所对的边分别为，为的重心，如果，那么的形状是（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形5. （2分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（）A . MN∥PDB . MN∥PAC . MN∥ADD . 以上均有可能6. （2分） (2016高二上·汕头期中) 直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且|AB|= ，则实数k 的值等于（）A .B . 1C . 或﹣D . 1或﹣17. （2分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 在棱锥P﹣ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的体积为（）A .B .C .D .二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分）(2020高一下·无锡期中) 在中,内角的对边分别为若,则角C的大小是（）A .B .C .D .10. （3分） (2020高一下·无锡期中) 若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为（）A .B .C .D .11. （3分） (2020高一下·无锡期中) 如图，已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为和，且，若平面平面，以下四个结论中正确的是（）A . 平面B .C . 若E是底面圆周上的动点，则的最大面积等于的面积D . l与平面所成的角为45°12. （3分） (2020高一下·无锡期中) 已知分别为圆M：与圆：上的动点，A为x轴上的动点，则的值可能是（）A . 7B . 8C . 9D . 10三、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2020·宝山模拟) 以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是________14. （1分）(2016·深圳模拟) 如图，在凸四边形ABCD中，AB=1，BC= ，AC⊥CD，AC=CD，当∠ABC变化时，对角线BD的最大值为________．15. （2分）(2012·全国卷理) 三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为________16. （1分） (2016高二上·会宁期中) 在△ABC中，若BC=5，AC=7，AB=8，则△ABC的最大角与最小角之和是________．四、解答题 (共6题；共57分)17. （5分） (2018高一上·大连期末) 已知两个定点，动点P满足 .设动点P的轨迹为曲线E，直线 .（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C,D两点，且（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM,QN，切点为M,N，探究：直线MN是否过定点.18. （15分） (2018高一下·黑龙江期末) 如图，已知四棱锥，底面ABCD，且底面ABCD 是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．（1）证明： MN / / 平面PAD；（2）若PA与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥 P − ABCD 的体积V．19. （10分） (2018高二下·泰州月考) 已知函数,（1）求的最小正周期和对称轴的方程;（2）求在区间上的最小值.20. （15分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）点M在线段PC上，PM= PC，若平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD，三棱锥M﹣BCQ的体积为，求点Q到平面PAB的距离．21. （2分） (2017高二下·汪清期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC-csinΑ=0．（1）求角C的大小．（2）已知b=4，△ΑΒC的面积为6，求边长c的值．22. （10分） (2018高二下·磁县期末) 如图，已知椭圆的离心率是，一个顶点是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，是椭圆上异于点的任意两点，且．试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共4题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、四、解答题 (共6题；共57分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖北省孝感高级中学2012—2013学年度高中一年级下学期期中考试数 学命题人：刘礼连 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1． 已知数列 ,5,2,3,2,1则33是它的（ ）A ．第25项B ．第26项C ．第27项D ．第28项2． 在如图所示的四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是（ ）3． 等比数列}{n a 中，如果66=a ，99=a ，则3a 等于（ ）A ．4B ．23 C ．916 D ．34． 正方体AC 1中，E 、F 分别是DD 1、BD 的中点，则直线AD 1与EF 所成角的余弦值是（ ）A ．12B C D ．6 5． 已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，则不等式f(x)cosx <0的解集是（ ）A ．)3,2()1,0(B ．)3,2()1,0(πC ．)3,1()1,0(D ．)3,2()2,1(ππ6． 已知数列}{n a ，若225n a n =-+，记S n 为}{n a 的前n 项和，则使S n 达到最大的n 值为（ ）A ．13B ．12C ．11D ．107． 如图，一个空间几何体的正视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A ．1B ．错误！未找到引用源。
C ．13D ．错误！未找到引用源。
8． 已知函数219log )3(2+=x x f ，则f (73)的值是（ ）A ．21B ．1C ．5log 2D ．29． 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,有以下5个命题：①CN 与AF 垂直； ②BM 与ED 平行； ③CN 与BE 是异面直线； ④CN 与BM 成角；⑤DM BN 与是异面直线。
其中正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．若关于x 的不等式a≤34x 2-3x+4≤b 的解集恰好是［a,b ］，则b a -的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
请将各题的答案填写在答题卷中对应的横线上。
11．若数列}{n a 满足5050=a ，且11+=+n n a a ，则=1a _______.12．如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为＿＿＿（平方单位）.13．已知||1a =，||2b =，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量bFEACBDNM左视图正视图的夹角是＿＿＿.14．当太阳光线与地面成30°角时，长为18cm 的一支铅笔在地面上的影子最长为＿＿＿cm. 15．已知函数()sin cos =+f x m x n x ，且()4f π是它的最大值，(其中m 、n 为常数且0≠mn )给出下列命题： ①()4+f x π是偶函数；②函数()f x 的图象关于点7(,0)4π对称； ③3()2-f π是函数()f x 的最小值； ④记函数()f x 的图象在y 轴右侧与直线2=my 的交点按横坐标从小到大依次记为1P ，2P ，3P ，4P ，…，则24||=P P π；⑤1=mn. 其中真命题的是_____________.（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．记函数y =A ，)1)](2)(1lg[(<---=a x a a x y 的定义域为B.（Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.（12分）17．已知在△ABC 中，A B >，且A tan 与B tan 是方程0652=+-x x 的两个根.（Ⅰ）求)tan(B A +的值;（Ⅱ）若ABABC ∆的面积.（12分）18．已知数列}{n a 中，531=a ，112(2,)n n a n n N a +-=-≥∈. （Ⅰ）求证：数列n 1{}a 1-为等差数列；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式.（12分）19．为了加强对H7N9的防控，某养鸭场要围成相同面积的长方形鸭笼四间（无盖），如图所示，一面可利用原有的墙，其他各面用铁丝网围成.（Ⅰ）现有可围72m 长的铁丝网，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使每间鸭笼面积最大？（Ⅱ）若使每间鸭笼面积为24 m 2，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间鸭笼的铁丝网总长最小？（12分）20．已知xx x x x f 2sin 2sin 21)cos (sin )(22+++= （Ⅰ）求()4f π的值；（Ⅱ）若()2f x =，且344-<<x ππ，求x 的值；（Ⅲ）若0x <<π，求不等式：()4≥+f x A.（13分）21．已知数列错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
，其前n 项和n S 满足错误！未找到引用源。
．（Ⅰ）求数列错误！未找到引用源。
的通项公式；（Ⅱ）令错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
是数列错误！未找到引用源。
的前n 项和，求n T 错误！未找到引用源。
；（Ⅲ）求证：对任意的错误！未找到引用源。
，均存在错误！未找到引用源。
，使得当0n n 时，（Ⅱ）中的错误！未找到引用源。
恒成立．（14分）湖北省孝感高级中学2012—2013学年度高中一年级下学期期中考试数学 参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：11：1 12：32π 13：4π14：3615：① ② ⑤三、解答题。
16、解：（1）函数定义域为][)(,11+-∞-∞，-------------------------------------------------5分 (2)1,a <∴21,a a <+∴B=()2,1a a + --------------------------------------------------8分要A B ⊆ 则111,1,2,12a a a a +≤-≥≤-≤<或2解得或为所求。
----------------12分17、解：（Ⅰ）由所给条件，方程0652=+-x x 的两根tan 3,tan 2A B ==.…………2分∴tan tan tan()1tan tan A BA B A B++=-………………………………………………………………4分231123+==--⨯……………………………………………………………………………… 6分（或由韦达定理直接给出）(Ⅱ)∵180=++C B A ,∴)(180B A C +-= .由（Ⅰ）知，1)tan(tan =+-=B A C ，∵C 为三角形的内角，∴sin C =…………………………………………8分∵tan 3A =，A为三角形的内角，∴sin A =， 由正弦定理得：sin sin AB BCC A=∴.32BC ==.……………………………………………………………………9分 由tan 2B =∴sin B =∴1sin 2ABC S AB BC B ∆=⋅⋅1332==………………………………………12分 （亦可由其它边角关系求）18、解：（1）证：由112(2)n n a n a -=-≥ 有1111111n n n n a a a a -----=-=…………………………………………………………3分 ∴11111111111111n n n n n n a a a a a a ------+===+---- 即1{}1n a -是公差为1的等差数列…………………………………………………………6分 （2）∵135a =∴1215a -=- ∴11512a =--………………………………8分 ∴1527(1)1122n n n a -=-+-⋅=- ∴2527n n a n -=-………………………………………………………………………………12分 19、(1)设每间鸭笼长x m ，宽为y m,则由条件得4x+6y=72,即2x+3y=36, 设每间鸭笼面积为S,则S=xy.由于2x 3y +≥=∴36≤，得xy 54,≤即S 54,≤当且仅当2x=3y 时，等号成立,由2x 3y 36,2x 3y +=⎧⎨=⎩解得x 9,y 6=⎧⎨=⎩ 故每间鸭笼长为9 m,宽为6 m 时，可使面积最大. (2)由条件知S=xy=24,设铁丝网总长为l ，则l =4x+6y.2x 3y 24,+≥==Q∴l =4x+6y=2(2x+3y)≥48 当且仅当2x=3y 时，等号成立, 由2x 3y xy 24=⎧⎨=⎩，解得x 6,y 4=⎧⎨=⎩故每间鸭笼长6 m,宽4 m 时，可使铁丝网总长最小.20、解（1）1()42f π==……………………………………………………4分 （2）1()1sin 2f x x=+令121sin 2x =+得1sin 22x =-……………………………………………………6分由344x ππ-<<得3222x ππ-<< ∴26x π=-或76π从而12x π=-或712π……………………………………………………………………9分（3）由141sin 2x ≥++01sin 2x <+≤∴1sin 2x -<≤-………………………………………………………………11分 又0x π<<，∴022x π<< ∴43352[,)(,]3223x ππππ∈ 从而2335[,)(,]3446A ππππ=……………………………………………………13分 21、（1）由12122(3)n n n n S S S n ---+=+≥得11122(3)n n n n n S S S S n -----=-+≥1n n n a s s -=-，112(3)n n n a a n --∴=+≥，即112(3)n n n a a n ---=≥……3分又21532a a -=-=，112(2)n n n a a n --∴-=≥…………………………4分()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+112312122222332112n n n n n -----=+++++=+=+-（）故数列{}n a 的通项公式为12+=n na ．…………………………………………6分（2）1111122111,(21)(21)22121n n n n n n n n n b a a --+++⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭……………………8分 12311111111235592121n n n n T b b b b +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11112321n +⎛⎫=- ⎪+⎝⎭………………………………………10分 （3）证明：由（2）可知11112321n n T +⎛⎫=- ⎪+⎝⎭若n T m >,则得11112321n m +⎛⎫-> ⎪+⎝⎭,化简得1161321n m +->+ 1(0,)1606m m ∈∴->，123321log (1)11616n n m m +∴>-∴>----…………………………………12分当23log (1)1116m --<-，即010115m n <<=时，取即可当23log (1)1116m --≥-，即11156m ≤<即时，则23log 1116S m---记（）的整数部分为，取01n s =+即可, 综上可知,对任意的1(0,)6m ∈均存在0n N +∈使得时（2）中的n T m >成立……14分.。