北京市海淀区师达中学2022-2023学年度第一学期11月阶段性练习初三数学试卷

北京市师达中学2022-2023学年度第一学期阶段性练习
初三数学
2022.11
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
2．二次函数22(3)1=-+y x 的图象的顶点坐标是
A ．
（2，3）B ．
（2，1）C ．
（3，1-）D ．
（3，1）3．用配方法解方程x 2＋4x ＝1，变形后结果正确的是
A ．(x ＋2)2＝5
B ．(x ＋2)2＝2
C ．(x －2)2＝5
D ．(x －2)2＝2
4．不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别。

从袋子中随机
摸出一个球，则摸出红球的概率是A ．
25
B ．
35
C ．
23
D ．
12
5．如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，若50AOB ∠=︒，
则ACB ∠的度数是A ．75°B ．50°C ．25°
D ．100°
6．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，在△ABC 中，以C 为中心，将△ABC 顺时针旋转35°得到△DEC ，边ED ，AC 相
交于点F ，若∠A =30°，则∠EFC 的度数为A ．60°B ．65°C ．72.5°
D ．115°
8．在平面直角坐标系xOy 中，点()11,y -，()22,y ，()34,y 在抛物线22y ax ax c
=-+上．当0a >时，下列说法一定正确的是A ．若120y y <，则30y >B ．若230y y >，则10y <C ．若130y y <，则20
y >D ．若1230y y y =，则20
y =二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．在平面直角坐标系xOy 中，点（4，7-）关于原点的对称点坐标为________．10．写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，2）的抛物线的解析式
．
11．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有一个根为1，则m 的值为_______．12．若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为________．
13．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2
0y ax bx c a =++≠的示意图
如图所示,则b ______0(填“>”或“=”或“<”)．14．如图，直线3
32
y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，
AOB ∆绕点A 顺时针旋转90︒后得到△AO B ''，则点B 的
对应点B '的坐标为．
15．下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.
种子个数100400900150025004000发芽种子个数92352818133622513601发芽种子频率
0.92
0.88
0.91
0.89
0.90
0.90
根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为_______.（保留一位小数）16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 为x 轴正半轴上一点．已知点()0,2A ,
()0,8B ，⊙M 为△ABP 的外接圆．
（1）点M 的纵坐标为；
（2）当∠APB 最大时，点P 的坐标为
．
三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题
7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解一元二次方程：2230x x --=．
18．如图，将ABC ∆绕点B 旋转得到DBE ∆，且A ，D ，C 三点在同一条直线上．求证：DB
平分ADE ∠．
19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x m =-+的图象过点(1,3)A ，且与x 轴交
于点B ．
（1）求m 的值和点B 的坐标；
（2）若二次函数2y ax bx =+图象过A ，B 两点，直接写出
关于x 的不等式2ax bx x m +>-+的解集．
20．下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.
已知：如图1，⊙O 和⊙O 外一点P ．求作：过点P 的⊙O 的切线．作法：如图2，
（1）连结OP ，作线段OP 的中点M ；
图1
（2）以M 为圆心，MP 的长为半径作圆，交⊙O 于点A ，B ；
（3）作直线．．P A 和PB .
直线．．PA ，PB 即为所求作⊙O 的切线．
请在图2中补全图形，并完成下面的证明．证明：连接OA
图2由作法可知，OP 为⊙M 的直径，∴∠OAP =90°（）（填推理的依据）
∴OA ⊥PA ∵点A 在⊙O 上∴直线PA 是圆的切线（
）（填推理的依据）同理，直线PB 也是圆的切线．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（4，－3），将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA′B′，点A旋转后的对应点为A´．（1）画出旋转后的图形△OA′B′，并写出点A′的坐标；
（2）求点B经过的路径¼'
BB的长（结果保留π）.
22.如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，求∠APB
的度数.
23．如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．
（1）求出y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．
24．已知关于x 的方程2(3)30(mx m x m +--=为实数，0)m ≠．
（1）求证：此方程总有两个实数根．
（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值．
25．如图，AB 是O e 的直径，
直线MC 与O e 相切于点C .过点A 作MC 的垂线，垂足为D ，线段AD 与O e 相交于点E .
（1）求证：AC 是∠DAB 的平分线；
（2）若10,AB AC ==，求AE 的长.
26．在平面直角坐标系xOy 中，点（1，m ）和（2，n ）在抛物线2y x bx =-+上．
（1）若m ＝0，求该抛物线的对称轴；
（2）若mn ＜0，设抛物线的对称轴为直线x t =，
①直接写出t 的取值范围；②已知点A （－1，y 1），B （3
2
，y 2），C （3，y 3）在该抛物线上．比较y 1，y 2，y 3
的大小，并说明理由．
27．点M为正方形ABCD的边BC延长线上一点，
（1）如图1，当BC=CM=3时，连接AM，DM，则∠BMD=°，AM=；（2）如图2，将射线BM绕点B逆时针旋转α（0°<α<40°）得到射线BF，作AH⊥BF于点H，在射线BF上取点E，使得BE=2AH，连接DE．
①依题意补全图形；
②猜想∠BED的度数，并证明.
图1图2
28．在平面直角坐标系xOy 中，已知⊙O 的半径为2，对于点P ，直线l 和⊙O ，给出如下
定义：若点P 关于直线l 对称的点在⊙O 上或⊙O 的内部，则称点P 为⊙O 关于l 的反射点．
（1）已知直线l 为直线3x =，
①在点P 1（4，0），P 2（4，1），P 3（5，
1）中，是⊙O 关于l 的反射点的有；
②若点P 为x 轴上的动点，且点P 为⊙O 关于l 的反射点，则点P 的横坐标的最大值为
；
（2）已知直线l 的解析式为()20y kx k =+≠，
①当1k =-时，若点P 为直线18
5
x =上的动点，且点P 为⊙O 关于l 的反射点，则点P 的纵坐标t 的取值范围是
；
②点B ，3），C ，1），若线段BC 的任意一点都为⊙O 关于l 的反射点，则k 的取值范围是
．。