新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线精品教案

新人教版七年级数学下册
第5章第3.2节命题、定理教案
教学目标：
知识与能力
理解定义、命题、真命题、假命题、定理、公理的含义，会区分命题的题设和结论.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.
数学思考
通过学习定义、命题、真命题、假命题、定理、公理的含义,能用它们进行简单的推理. 解决问题
能够综合运用命题、真命题、假命题、定理、公理. 让学生在探索过程中，学会运用它们解决问题的策略和方法.
情感态度与价值观
通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生良好的情感和主动参与的意识.
教学重点：
定义、命题、公理、定理的概念及命题的组成.
教学难点：
会区分命题的题设和结论.
教学过程设计
活动一.创设问题情境引入
在日常生活中，我们会遇到许多概念，假如不对这些概念下定义，别人就无法理解这些概念，以致无法进行正常的交流.同样，在数学学习中，要进行严格的论证，也必须首先对所涉及的概念下定义.本节我们就一起来学习——5.3.2命题、定理.（出示课题）
活动二.共同探索获得新知
1.体会定义.
(1)大于90°小于180°的角叫做钝角.
(2)含有一个未知数并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
同学们通过举例子，观察比较这些定义，发现定义在用词和语气上有什么特征？
用词严密且严格,用肯定的语气,定义中一般要有“叫做”这个词.
归纳:由于定义表达事物的根本特征，正确的定义能把被定义的事物与其他事物进行区分，因此定义必须是严密的．要用肯定的语气.避免使用含糊不清的术语，比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.
2.得出命题.先请大家根据所学知识，判断下列句子是否正确.
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
（2）三角形的内角和是180°；（3）同位角相等.
（学生根据已有的知识很快就进行了判断.句子（1）、（2）是正确的，句子（3）是错误的．）
归纳:这些句子我们都可以判断他们是对或是错.象这样判断一件事情(它是正确的或是错误的)语句,叫做命题.正确的命题称为真命题，例如（1）、（2）、错误的命题称为假命题，例如：（3）.
3.课堂练习.下列句子哪些是命题？是命题的判断真假.
(1)你吃饭了吗？ (2)两直线平行，同位角相等. (3)画一个角等于已知角.
(4)两点之间，线段最短. (5)延长线段AB 到点C. (6)如果x=y ，那么x 2=y 2.
(7)负数都小于0. (8)平角与周角一定不相等. (9)我是中国人.
(10)2与3的和是4.
4.观察发现命题结构.
如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段的两个端点的距离相
等.
从命题的形式上有何发现？从构成上有何特点？都有“如果…，那么…”的形式吗?
归纳:同学们观察很仔细，命题可以写成“如果…，那么…”的形式，可以看出命题是
由两部分构成的，“如果”带领的是已知事项，也称为条件，我们把它叫做命题的题设，“那么”带领的是由已知事项推理得到的事项.我们称为结论，因此命题由题设和结论两部分构成.
5.学有致用.
例1.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．
练习：先把下列命题写成如果……,那么……的形式，再指出命题的题设和结论
(1)内错角相等，两直线平行.(2)等角的余角相等.(3)小于直角的角一定是锐角.
6.明确什么是定理.
在刚才的学习中，我们进行了命题真假的判断，你是根据什么来判断证实一个命题是真
命题还是假命题呢？
通过观察、实践、验证特例等这些方法往往并不可靠.而是挑选一些通过长期实践，大
家都公认的真命题作为证实其他命题的原始依据，并把这些公认的真命题称为公理.也就是说：公理是人们在长期实践中总结出的真命题，它们是证明其他命题的原始依据.我们已经学过的公理有：两点确定一条直线；两点之间线段最短；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
此外，我们把等式、不等式的有关性质以及等量代换（即在等式或不等式中，一个量用
它的等量替代）都作为证明其他命题的依据．
请同学们观察这几个公理，它们分别是用来证明什么的？
象这些命题一样，它是从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，
并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.定理是真命题，它是证明其他命题正确的依据.
活动三.课堂小结
本节课我们学了哪些知识？悟到了什么？学生分别回答，教师进行反馈纠正，并出示知
识网络,阐述命题与定义、公理、定理的关系.
活动四.布置作业：
课本第22页小练习1,2题和第24页第11题.
定义 命题 公理 定理 真命题 假命题
题设 结论。