高考数学一轮专题复习概率与统计仿真练习(含答案)

高考数学一轮专题复习概率与统计仿真练习（含答
案）
概率是对随机事情发作的能够性的度量，以下是概率与统计仿真练习，请考生仔细练习。

一、选择题
1.(2021广东卷)5件产品中有2件次品，其他为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()
A.0.4
B.0.6
C.0.8
D.1
解析 5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，结果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10种.恰有一件次品的结果有6种，那么其概率为P==0.6.
答案 B
2.(2021新课标全国Ⅰ卷)4位同窗各自在周六、周日两天中任选一天参与公益活动，那么周六、周日都有同窗参与公益活动的概率为()
A. B. C. D.
解析 4名同窗各自在周六、周日两天中任选一天参与公益活动的状况有24=16(种)，其中仅1种，所求概率为1-=.应选D.
答案 D
3.(2021山东卷)在区间[0，2]上随机地取一个数x，那么事情-11发作的概率为()
A. B. C. D.
解析由-11，得2，0.
由几何概型的概率计算公式得所求概率P==.
答案 A
4.假定在区间[-5，5]内任取一个实数a，那么使直线x+y+a=0与圆(x-1)2+(y+2)2=2有公共点的概率为()
A. B. C. D.
解析假定直线与圆有公共点，那么圆心(1，-2)到直线的距离d==，解得-13.
又-55，
所求概率P==.
答案 B
5.(2021福建卷)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B 的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)=的图象上.假定在矩形ABCD内随机取一点，那么此点取自阴影局部的概率等于()
A. B. C. D.
解析由图形知C(1，2)，D(-2，2)，S四边形ABCD=6，S阴=31=.P==.
答案 B
二、
6.(2021江苏卷)袋中有外形、大小都相反的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，那么这2只球颜色不同的概率为________.
解析这两只球颜色相反的概率为，故两只球颜色不同的概率为1-=.
答案
7.在区间[-2，4]上随机地取一个数x，假定x满足|x|m的概率为，那么m=________.
解析由|x|m，得-mm.
当m2时，由题意得=，解得m=2.5，矛盾，舍去.
当2
即m的值为3.
答案 3
8.(2021安阳模拟)有一棱长为6 cm的密闭的正方体，其外部自在飘浮着一气泡(大小疏忽不计)，那么该气泡距正方体的顶点不小于1 cm的概率为________.
解析距离正方体的顶点小于1 cm的一切点构成一个半径为1 cm的球，其体积为 cm3，正方体的体积为216 cm3，故该气泡距正方体的顶点不小于1 cm的概率为1-.
答案 1-
三、解答题
9.(2021北京卷)某超市随机选取1 000位顾客，记载了他们购置甲、乙、丙、丁四种商品的状况，整理成如下统计表，其中表示购置，表示未购置.
商品
顾主人数甲乙丙丁 100 217 200 300 85 98 (1)估量顾客同时购置乙和丙的概率;
(2)估量顾客在甲、乙、丙、丁中3种商品的概率;
(3)假设顾客购置了甲，那么该顾客同时购置乙、丙、丁中哪种商品的能够性最大?
解 (1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购置了乙和丙，
所以顾客同时购置乙和丙的概率可以估量为=0.2.
(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购置了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购置了甲、乙、丙，其他顾客最多购置了2种商品.
所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购置3种商品的概率可以估量为=0.3.
(3)与(1)同理，可得：
顾客同时购置甲和乙的概率可以估量为=0.2，
顾客同时购置甲和丙的概率可以估量为=0.6，
顾客同时购置甲和丁的概率可以估量为=0.1.
所以，假设顾客购置了甲，那么该顾客同时购置丙的能够性
最大.
10.(2021湖南卷)某商场举行有奖促销活动，顾客购置一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1、b2的乙箱中，各随机摸出1个球，假定摸出的2个球都是红球那么中奖，否那么不中奖.
(1)用球的标号列出一切能够的摸出结果;
(2)有人以为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你以为正确吗?请说明理由.
解 (1)一切能够的摸出结果为：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2};{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}合计12种结果.
(2)不正确，理由如下：设中奖为事情A，那么P(A)==，
P(A)=1-=，P(A)
11.现有8名数理化效果优秀者，其中A1，A2，A3数学效果优秀，B1，B2，B3物理效果优秀，C1，C2化学效果优秀.从中选出数学、物理、化学效果优秀者各1名，组成一个小组代表学校参与竞赛.
(1)求C1被选中的概率;
(2)求A1和B1不全被选中的概率.
解 (1)从8人中选出数学、物理、化学效果优秀者各1名，其一切能够的结果组成的基身手情空间为
={(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}.
由18个基身手情组成.由于每一个基身手情被抽取的时机均等.因此这些基身手情的发作是等能够的.
用M表示C1恰被选中这一事情，那么M={(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)}.
事情M由9个基身手情组成，因此P(M)==.
(2)用N表示A1，B1不
那么其统一事情N表示A1，B1全被选中这一事情，
由于N={(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，事情N由2个基身手情组成，所以P(N)==.
由统一事情的概率公式得P(N)=1-P(N)=1-=.
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