中考数学总复习 第五章 第2讲 与圆有关的位置关系提能训练课件(含中考真题)
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60
MN 与⊙O 相切，切点为 A，若∠MAB＝30°.则∠B＝_____度．
图 5-2-1
图 5-2-2
5．如图 5-2-2，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝
8，则△ABC 的内切圆半径(bànjìng2) r＝______.
第九页，共27页。
点、直线与圆有关的位置(wèi zhi)关系
【试题(shìtí)精选】
3．(2013 年山东聊城)如图 5-2-6，AB 是⊙O 的直径，AF
是DA⊙的O 平的行切线线与，CADF 是相垂交直于于点 AFB，的CD弦＝，4垂足为3 E，，过BE点＝2C. 作
求证：(1)四边形 FADC 是菱形(línɡ xínɡ)；
(2)FC 是⊙O 的切线．
的__________．
三条角平分线
内切圆
的___2．_内_内_心心_：__和_三．角形的三边都相切的圆叫做__________，其
圆心(yuánxīn)是三角形________________的交点，这个交点叫做三角形
第四页，共27页。
考点(kǎo切d线iǎ的n)3性质(xìngzhì)和判定 1．判定定理(dìnglǐ)：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的_____切___线__．
因此，FC 是⊙O 的切线．
第十九页，共27页。
1．(2011 年广东(guǎng dōng))如图 5-2-7，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 的延长线交⊙O于点C，连接BC.若∠A＝40°，则∠C＝______.
25°
图 5-2-7
图 5-2-8
2．(2013 年广东梅州)如图 5-2-8，在△ABC 中，AB＝2，
径的圆( C ) A．与 x 轴相交(xiāngjiāo)，与 y 轴相切
B．与 x 轴相离，与 y 轴相交(xiāngjiāo)
C．与 x 轴相切，与 y 轴相交(xiāngjiāo)
D．与 x 轴相切，与 y 轴相离
第八页，共27页。
4．如图 5-2-1，已知△ABC 内接于⊙O，BC 是⊙O 的直径(zhíjìng)，
A(1,1)，B(－3，－1)，C(－3,1)，D(－2，－2)，E(0，－3)．
⊙P 的位置(wèi zhi)关系；
(1)在图 5-2-4 中画出△ABC 的外接圆⊙P，并指出点 D 与 (2)若直线 l 经过(jīngguò)点 D(－2，－2)，
E(0，－3)，判断直线 l 与⊙P 的位置
关系．
1．(2013 年吉林)如图 5-2-3 所示，体育课上，小丽的铅球
成绩(chéngjì)为 6.4 m，她投出的铅球落在(D )
A．区域(qūyù)①
B．区域(qūyù)② C．区域(qūyù)③
图 5-2-3
D．区域(qūyù)④
第十页，共27页。
2．(2013 年四川凉山州)在同一平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中有5个点：
关系(guān Cxì))为(
A．点在圆外
B．点在圆上
C．点在圆内 2．已知⊙O 的半径为 2，直线Dl．上不有能一确点定P(q满uè足dìnPgO) ＝2，
则直线 l 与⊙O 的位置关系是( D )
A．相切
B．相离
C．相离或相切
D．相切或相交
第七页，共27页。
3．在平面(píngmiàn)直角坐标系 xOy 中，以点(－3,4)为圆心，4 为半
2．在判定直线与圆相切时，若直线与圆的公共(gōnggòng)点已知，证
可简单地理解为“知二推一”．
题方法是“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共(gōnggòng)点未知，证
题方法是“作垂直，证半径”．
第六页，共27页。
1．若线段(xiànduàn) OA＝3，⊙O 的半径为 5，则点 A 与⊙O 的位置
DE 是⊙O 的直径，过 D 作⊙O 的切线(qiēxiàn)，C 是 AD 的中点，AE
交⊙O 于 B 点，四边形 BCOE 是平行四边形．
给出证(1)明求；AD若的不长是； (bùshi)，说明理由．
图5-2-5
(2)BC 是⊙O 的切线(qiēxiàn)吗？若是，
第十四页，共27页。
思路分析：(1)借助平行四边形的性质可得BC＝OE＝1，连
((12))求若证O：BP＝A5为，⊙OOP的＝切线；2，35求 AC 的长．
图 5-2-9
解：(1)设 AC 与 OP 相交于点 H.
∵AB 是直径(zhíjìng)，∴AC⊥BC，∠BAC＋∠B＝90°.
∵OP∥BC，∴OP⊥AC，∠AOP＝∠B.
∵∠P＝∠BAC，∴∠P＋∠AOP＝90°.
于是∠OAP＝90°，∴PA 为⊙O 的切线．
图26
∴PD⊥l.∴直线(zhíxiàn) l 与⊙P 相切．
第十二页，共27页。
名师点评：判断点(直线)与圆的位置关系的关键(guānjiàn)是运用点 (直线)到圆心的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系进行比较．
第十三页，共27页。
切线(qiēxiàn)的判定与性质
例题：(2013 年山东德州)如图5-2-5，已知⊙O 的半径为 1，
∴OD2＋CD2＝OC2. ∴△OCD 为直角三角形．则 OD⊥CD. 又∵点 D 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线(qiēxiàn)．
第二十四页，共27页。
(2)解：①如图 27(2)，连接(liánjiē) OE，OD，
则有 CD＝DE＝OD＝OE.
∴△ODE 为等边三角形，∠1＝∠2＝∠3＝60°.
2 AC＝ ，以点 A 为圆心(yuánxīn)，1 为半径的圆与边 BC 相切于点 D， 则∠BAC 的度数(dùsh1u0)5是°_________．
第二十页，共27页。
3．(2013 年广东湛江)如图5-2-9，已知 AB 是⊙O 的直径，
P 为⊙O 外一点(yī diǎn)，且 OP∥BC，∠P＝∠BAC.
∴△ODE∽△COE.
则有
OE ＝DE
CE OE
，∴CE·DE＝OE2＝22＝4.
∵∠1＝∠5，∴AE＝CE.
∴AE·DE＝CE·DE＝4.
综上所述，存在四边形 AODE 为梯形，这样(zhèyàng)的梯形有 2 个，
第二十七页，共27页。
C 在线段 AB 的延长线上运动，点 D 在⊙O 上运动(不与点 B
重合)，连接 CD，且 CD＝OA.
(1)当 OC＝2 2时(如图 5-2-10)，求证(qiúzhèng)：CD 是⊙O 的切线；
(2)当 OC＞2 2时，CD 所在直
线与⊙O 相交(xiāngjiāo)，设另一交点为 E，连
接 AE.
图 5-2-6
第十七页，共27页。
解：(1)连接(liánjiē) OC. 依题意(tíyì)知：AF⊥AB，又 CD⊥AB，∴AF∥CD.
由垂径定又理(CdìFn∥glǐA)，D，得∴CE四＝边E形D＝FA—DCCD12 是＝平2 行四. 3边形． 设⊙O 的半径为 R，则 OC＝R，OE＝OB－BE＝R－2，
设⊙O 的半径是 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，则有： ①__d_<_r__⇔点 P 在⊙O 内；②___d_＝__r⇔点 P 在⊙O 上； ③___d_>_r_⇔点 P 在⊙O 外．
第二页，共27页。
2．直线(zhíxiàn)和圆的位置关系.
位置关系 ___相__离_____ ___相__切_____
2．性质定理：圆的切线_______垂__直_于过切点的半径．
3．经过切点并垂直于切线的直线必过圆心．
第五页，共27页。
【学有奇招】
1．圆的切线性质定理与它的两个推论涉及一条直线的三个
性质：①垂直于切线；②过切点；③过圆心．如果一条直线满
足以上三个条件中的任意两个，那么它一定满足另外(lìnɡ wài)一个条件，
第十一页，共27页。
图 5-2-4
解：(1)所画⊙P 如图 26.
由图可知，⊙P 的半径为 5.
连接 PD，∵PFra Baidu bibliotek＝ 12＋22＝ 5， ∴点 D 在⊙P 上．
(2)直线 l 与⊙P 相切． 理由(lǐyóu)如下：连接 PE. ∵直线 l 过点 D(－2，－2)，E(0，－3)， ∴PE2＝12＋32＝10，PD2＝5，DE2＝5. ∴PE2＝PD2＋DE2. ∴△PDE 是直角三角形，且∠PDE＝90°.
∵OD＝CD，∴∠4＝∠5.
∵∠3＝∠4＋∠5，∴∠4＝∠5＝30°.
∵在 Rt△EOC 中，CE＝2OA＝4，OC＝4cos30°＝2
3
∴∠EOC＝∠2＋∠4＝90°.
第二十五页，共27页。
在等腰直角三角形 AOE 中，AE＝ 2OA＝2 2， ∴△ACE 的周长为：AE＋CE＋AC＝AE＋CE＋(OA＋OC) ＝2 2＋4＋(2＋2 3)＝6＋2 2＋2 3.
①当 D 为 CE 中点时，求△ACE 的周长；
图 5-2-10
②连接 OD，是否存在四边形 AODE 为梯形？若存在，请
说明梯形个数并求此时 AE·ED 的值；若不存在，请说明理由．
第二十三页，共27页。
(1)证明(zhèngmíng)：如图 27(1)，连接 OD.
由题意(tíyì)可知，CD＝OD＝OA12 ＝—AB＝2，OC＝2 ，
第2讲 与圆有关的位置(wèi zhi)关系
1．探索并了解点与圆、直线与圆的位置关系．
2．了解三角形的内心和外心．
3．了解切线(qiēxiàn)的概念；会判定一条直线是否为圆的切线(qiēxiàn)，会
过圆上一点画圆的切线(qiēxiàn)．
第一页，共27页。
考点(kǎo点d、iǎ直n)线1(zhíxiàn)与圆的位置关系 1．点与圆的位置(wèi zhi)关系．
第十五页，共27页。
(2)连接(liánjiē)OB，由(1)，得BC ∥ OD，且BC＝OD， ∴四边形 BCDO 是平行四边形． 又∵AD 是⊙O 的切线，∴OD⊥AD. 又∵OB 为⊙O 的半径(bànjìng)，∴BC是⊙O 的切线． ∴四边形 BCDO 是矩形．∴OB⊥BC.
第十六页，共27页。
第二十一页，共27页。
(2)∵OP⊥AC，∴AC＝2AH. 在直角三角形 PAO 中， AP＝ OP2－OA2＝ 2352－52＝230， 由面积法可知：AH＝OAO×PAP＝5×25230＝4.
3 ∴AC＝8.
第二十二页，共27页。
4．(2013 年广东广州)已知AB 是⊙O 的直径(zhíjìng)，AB＝4，点
___相__交__(_x_iā_ngjiāo)
图形
公共点个数
0个
数量关系
d>r
1个 ___d_＝__r____
2个 ____d_<_r____
第三页，共27页。
考点(kǎo三d角iǎ形n)的2 外心(wàixīn)和内心
1．外心：三角形的三个顶点确定的圆叫做__________，其
外接圆
垂直平分线 圆心(yuá外nx心īn)是三角形三边的__________的交点，这个交点叫做三角形
②存在，这样的梯形有 2 个．
图 27(3)是 D 点位于 AB 上方(shànɡ fānɡ)的情形，同理在 AB 下方还有
一个梯形，它们关于直线 AB 成轴对称．
∵OA＝OE，∴∠1＝∠2.
第二十六页，共27页。
∴OD∥AE，∴∠4＝∠1，∠3＝∠2.∴∠3＝∠5＝∠1.
在△ODE 与△COE 中，∠OED＝∠OEC，∠3＝∠5，
接BD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解 AD；
(2) 连接BO，借助BC与OD 的位置和大小(dàxiǎo)关系可知四边形
BCDO为平行四边形，再根据AD 的切线关系可得四边形BCDO
为矩形，解从而：得(出1B)连C 为接⊙OB的D切，线．则∠DBE＝90°. ∵四边形 BCOE 是平行四边形， ∴BC∥OE，BC＝OE＝1. 在 Rt△ ABD 中，C 为 AD 的中点， ∴BC＝12AD＝1.∴AD＝2.
在 Rt△ECO 中，由勾股定理，得
R2＝(R－2)2＋(2 )23，解得 R＝4.
第十八页，共27页。
∴AD＝ AE2＋DE2＝ 62＋2 32＝4 3，
∴AD＝CD.因此，平行四边形 FADC 是菱形．
(2)连接 OF.由(1)，得 FC＝FA ，
又 OC＝OA，FO＝FO，
∴△FCO≌△FAO.∴∠FCO＝∠FAO ＝90°.
MN 与⊙O 相切，切点为 A，若∠MAB＝30°.则∠B＝_____度．
图 5-2-1
图 5-2-2
5．如图 5-2-2，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝
8，则△ABC 的内切圆半径(bànjìng2) r＝______.
第九页，共27页。
点、直线与圆有关的位置(wèi zhi)关系
【试题(shìtí)精选】
3．(2013 年山东聊城)如图 5-2-6，AB 是⊙O 的直径，AF
是DA⊙的O 平的行切线线与，CADF 是相垂交直于于点 AFB，的CD弦＝，4垂足为3 E，，过BE点＝2C. 作
求证：(1)四边形 FADC 是菱形(línɡ xínɡ)；
(2)FC 是⊙O 的切线．
的__________．
三条角平分线
内切圆
的___2．_内_内_心心_：__和_三．角形的三边都相切的圆叫做__________，其
圆心(yuánxīn)是三角形________________的交点，这个交点叫做三角形
第四页，共27页。
考点(kǎo切d线iǎ的n)3性质(xìngzhì)和判定 1．判定定理(dìnglǐ)：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的_____切___线__．
因此，FC 是⊙O 的切线．
第十九页，共27页。
1．(2011 年广东(guǎng dōng))如图 5-2-7，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 的延长线交⊙O于点C，连接BC.若∠A＝40°，则∠C＝______.
25°
图 5-2-7
图 5-2-8
2．(2013 年广东梅州)如图 5-2-8，在△ABC 中，AB＝2，
径的圆( C ) A．与 x 轴相交(xiāngjiāo)，与 y 轴相切
B．与 x 轴相离，与 y 轴相交(xiāngjiāo)
C．与 x 轴相切，与 y 轴相交(xiāngjiāo)
D．与 x 轴相切，与 y 轴相离
第八页，共27页。
4．如图 5-2-1，已知△ABC 内接于⊙O，BC 是⊙O 的直径(zhíjìng)，
A(1,1)，B(－3，－1)，C(－3,1)，D(－2，－2)，E(0，－3)．
⊙P 的位置(wèi zhi)关系；
(1)在图 5-2-4 中画出△ABC 的外接圆⊙P，并指出点 D 与 (2)若直线 l 经过(jīngguò)点 D(－2，－2)，
E(0，－3)，判断直线 l 与⊙P 的位置
关系．
1．(2013 年吉林)如图 5-2-3 所示，体育课上，小丽的铅球
成绩(chéngjì)为 6.4 m，她投出的铅球落在(D )
A．区域(qūyù)①
B．区域(qūyù)② C．区域(qūyù)③
图 5-2-3
D．区域(qūyù)④
第十页，共27页。
2．(2013 年四川凉山州)在同一平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中有5个点：
关系(guān Cxì))为(
A．点在圆外
B．点在圆上
C．点在圆内 2．已知⊙O 的半径为 2，直线Dl．上不有能一确点定P(q满uè足dìnPgO) ＝2，
则直线 l 与⊙O 的位置关系是( D )
A．相切
B．相离
C．相离或相切
D．相切或相交
第七页，共27页。
3．在平面(píngmiàn)直角坐标系 xOy 中，以点(－3,4)为圆心，4 为半
2．在判定直线与圆相切时，若直线与圆的公共(gōnggòng)点已知，证
可简单地理解为“知二推一”．
题方法是“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共(gōnggòng)点未知，证
题方法是“作垂直，证半径”．
第六页，共27页。
1．若线段(xiànduàn) OA＝3，⊙O 的半径为 5，则点 A 与⊙O 的位置
DE 是⊙O 的直径，过 D 作⊙O 的切线(qiēxiàn)，C 是 AD 的中点，AE
交⊙O 于 B 点，四边形 BCOE 是平行四边形．
给出证(1)明求；AD若的不长是； (bùshi)，说明理由．
图5-2-5
(2)BC 是⊙O 的切线(qiēxiàn)吗？若是，
第十四页，共27页。
思路分析：(1)借助平行四边形的性质可得BC＝OE＝1，连
((12))求若证O：BP＝A5为，⊙OOP的＝切线；2，35求 AC 的长．
图 5-2-9
解：(1)设 AC 与 OP 相交于点 H.
∵AB 是直径(zhíjìng)，∴AC⊥BC，∠BAC＋∠B＝90°.
∵OP∥BC，∴OP⊥AC，∠AOP＝∠B.
∵∠P＝∠BAC，∴∠P＋∠AOP＝90°.
于是∠OAP＝90°，∴PA 为⊙O 的切线．
图26
∴PD⊥l.∴直线(zhíxiàn) l 与⊙P 相切．
第十二页，共27页。
名师点评：判断点(直线)与圆的位置关系的关键(guānjiàn)是运用点 (直线)到圆心的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系进行比较．
第十三页，共27页。
切线(qiēxiàn)的判定与性质
例题：(2013 年山东德州)如图5-2-5，已知⊙O 的半径为 1，
∴OD2＋CD2＝OC2. ∴△OCD 为直角三角形．则 OD⊥CD. 又∵点 D 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线(qiēxiàn)．
第二十四页，共27页。
(2)解：①如图 27(2)，连接(liánjiē) OE，OD，
则有 CD＝DE＝OD＝OE.
∴△ODE 为等边三角形，∠1＝∠2＝∠3＝60°.
2 AC＝ ，以点 A 为圆心(yuánxīn)，1 为半径的圆与边 BC 相切于点 D， 则∠BAC 的度数(dùsh1u0)5是°_________．
第二十页，共27页。
3．(2013 年广东湛江)如图5-2-9，已知 AB 是⊙O 的直径，
P 为⊙O 外一点(yī diǎn)，且 OP∥BC，∠P＝∠BAC.
∴△ODE∽△COE.
则有
OE ＝DE
CE OE
，∴CE·DE＝OE2＝22＝4.
∵∠1＝∠5，∴AE＝CE.
∴AE·DE＝CE·DE＝4.
综上所述，存在四边形 AODE 为梯形，这样(zhèyàng)的梯形有 2 个，
第二十七页，共27页。
C 在线段 AB 的延长线上运动，点 D 在⊙O 上运动(不与点 B
重合)，连接 CD，且 CD＝OA.
(1)当 OC＝2 2时(如图 5-2-10)，求证(qiúzhèng)：CD 是⊙O 的切线；
(2)当 OC＞2 2时，CD 所在直
线与⊙O 相交(xiāngjiāo)，设另一交点为 E，连
接 AE.
图 5-2-6
第十七页，共27页。
解：(1)连接(liánjiē) OC. 依题意(tíyì)知：AF⊥AB，又 CD⊥AB，∴AF∥CD.
由垂径定又理(CdìFn∥glǐA)，D，得∴CE四＝边E形D＝FA—DCCD12 是＝平2 行四. 3边形． 设⊙O 的半径为 R，则 OC＝R，OE＝OB－BE＝R－2，
设⊙O 的半径是 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，则有： ①__d_<_r__⇔点 P 在⊙O 内；②___d_＝__r⇔点 P 在⊙O 上； ③___d_>_r_⇔点 P 在⊙O 外．
第二页，共27页。
2．直线(zhíxiàn)和圆的位置关系.
位置关系 ___相__离_____ ___相__切_____
2．性质定理：圆的切线_______垂__直_于过切点的半径．
3．经过切点并垂直于切线的直线必过圆心．
第五页，共27页。
【学有奇招】
1．圆的切线性质定理与它的两个推论涉及一条直线的三个
性质：①垂直于切线；②过切点；③过圆心．如果一条直线满
足以上三个条件中的任意两个，那么它一定满足另外(lìnɡ wài)一个条件，
第十一页，共27页。
图 5-2-4
解：(1)所画⊙P 如图 26.
由图可知，⊙P 的半径为 5.
连接 PD，∵PFra Baidu bibliotek＝ 12＋22＝ 5， ∴点 D 在⊙P 上．
(2)直线 l 与⊙P 相切． 理由(lǐyóu)如下：连接 PE. ∵直线 l 过点 D(－2，－2)，E(0，－3)， ∴PE2＝12＋32＝10，PD2＝5，DE2＝5. ∴PE2＝PD2＋DE2. ∴△PDE 是直角三角形，且∠PDE＝90°.
∵OD＝CD，∴∠4＝∠5.
∵∠3＝∠4＋∠5，∴∠4＝∠5＝30°.
∵在 Rt△EOC 中，CE＝2OA＝4，OC＝4cos30°＝2
3
∴∠EOC＝∠2＋∠4＝90°.
第二十五页，共27页。
在等腰直角三角形 AOE 中，AE＝ 2OA＝2 2， ∴△ACE 的周长为：AE＋CE＋AC＝AE＋CE＋(OA＋OC) ＝2 2＋4＋(2＋2 3)＝6＋2 2＋2 3.
①当 D 为 CE 中点时，求△ACE 的周长；
图 5-2-10
②连接 OD，是否存在四边形 AODE 为梯形？若存在，请
说明梯形个数并求此时 AE·ED 的值；若不存在，请说明理由．
第二十三页，共27页。
(1)证明(zhèngmíng)：如图 27(1)，连接 OD.
由题意(tíyì)可知，CD＝OD＝OA12 ＝—AB＝2，OC＝2 ，
第2讲 与圆有关的位置(wèi zhi)关系
1．探索并了解点与圆、直线与圆的位置关系．
2．了解三角形的内心和外心．
3．了解切线(qiēxiàn)的概念；会判定一条直线是否为圆的切线(qiēxiàn)，会
过圆上一点画圆的切线(qiēxiàn)．
第一页，共27页。
考点(kǎo点d、iǎ直n)线1(zhíxiàn)与圆的位置关系 1．点与圆的位置(wèi zhi)关系．
第十五页，共27页。
(2)连接(liánjiē)OB，由(1)，得BC ∥ OD，且BC＝OD， ∴四边形 BCDO 是平行四边形． 又∵AD 是⊙O 的切线，∴OD⊥AD. 又∵OB 为⊙O 的半径(bànjìng)，∴BC是⊙O 的切线． ∴四边形 BCDO 是矩形．∴OB⊥BC.
第十六页，共27页。
第二十一页，共27页。
(2)∵OP⊥AC，∴AC＝2AH. 在直角三角形 PAO 中， AP＝ OP2－OA2＝ 2352－52＝230， 由面积法可知：AH＝OAO×PAP＝5×25230＝4.
3 ∴AC＝8.
第二十二页，共27页。
4．(2013 年广东广州)已知AB 是⊙O 的直径(zhíjìng)，AB＝4，点
___相__交__(_x_iā_ngjiāo)
图形
公共点个数
0个
数量关系
d>r
1个 ___d_＝__r____
2个 ____d_<_r____
第三页，共27页。
考点(kǎo三d角iǎ形n)的2 外心(wàixīn)和内心
1．外心：三角形的三个顶点确定的圆叫做__________，其
外接圆
垂直平分线 圆心(yuá外nx心īn)是三角形三边的__________的交点，这个交点叫做三角形
②存在，这样的梯形有 2 个．
图 27(3)是 D 点位于 AB 上方(shànɡ fānɡ)的情形，同理在 AB 下方还有
一个梯形，它们关于直线 AB 成轴对称．
∵OA＝OE，∴∠1＝∠2.
第二十六页，共27页。
∴OD∥AE，∴∠4＝∠1，∠3＝∠2.∴∠3＝∠5＝∠1.
在△ODE 与△COE 中，∠OED＝∠OEC，∠3＝∠5，
接BD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解 AD；
(2) 连接BO，借助BC与OD 的位置和大小(dàxiǎo)关系可知四边形
BCDO为平行四边形，再根据AD 的切线关系可得四边形BCDO
为矩形，解从而：得(出1B)连C 为接⊙OB的D切，线．则∠DBE＝90°. ∵四边形 BCOE 是平行四边形， ∴BC∥OE，BC＝OE＝1. 在 Rt△ ABD 中，C 为 AD 的中点， ∴BC＝12AD＝1.∴AD＝2.
在 Rt△ECO 中，由勾股定理，得
R2＝(R－2)2＋(2 )23，解得 R＝4.
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∴AD＝ AE2＋DE2＝ 62＋2 32＝4 3，
∴AD＝CD.因此，平行四边形 FADC 是菱形．
(2)连接 OF.由(1)，得 FC＝FA ，
又 OC＝OA，FO＝FO，
∴△FCO≌△FAO.∴∠FCO＝∠FAO ＝90°.