安徽省滁州市明光县明光中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试卷Word版含答案

文科数学
一、 选择题〔每题5分，共12题，总计60分〕
1．以下给出的各数中不可能是八进制数的是〔 〕
A ．312
B ．10 110
C ．82
D ．7 457
2.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如下图．如果网格纸上小正方形的
边长为，那么该几何体的体积为( )．
A ．50B.
3．以下命题错误的选项是〔〕
A ．命题“假设2430x x -+=，那么3x =〞的逆否命题为“假设3x ≠，那么
2430x x -+≠〞
B ．命题“x R ∀∈，220x x -+>〞的否认是“0x R ∃∈，2
0020x x -+<〞 C ．假设“p 且q 〞为真命题，那么p ，q 均为真命题 D ．“1x >-〞是“2430x x ++>〞的充分不必要条件
4．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，方差是s 2，那么3x 1＋2,3x 2＋2，…，3x n ＋2的平均数和方差分别是 ( )
A ．x 和s 2
B ．3x 和9s 2
C ．3x ＋2和9s 2
D ．3x ＋2和12s 2＋4
5．直线 与圆
有两个不同交点的一个必要不充分条件是
A.
B.
C.
D.
6．α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，以下说法中错误的选项是〔 〕 A ．假设m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，那么α⊥βB ．假设α∥β，m ⊥α，n ⊥β，那么m ∥n C ．假设α∥β，m ⊂α，n ⊂β，那么m ∥n D ．假设α⊥β，m ⊂α，α∩β＝n ，m ⊥n ，那么m ⊥β
7．变量x 与y 线性相关，由观测数据算得样本的平均数3x =，4y =，线性回归方程
y bx a =+中的系数b ，a 满足2-=b a ，那么线性回归方程为〔 〕
A ．7y x =-+
B ．1322
y x =-
- C ．1y x =+D ．31
22
y x =
- 8.某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，那么样本容量和抽取的高中生近视人数分别为〔 〕 A ．100，20
B ．200，20
C ．100，10
D ．200，10
9.相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益〞的方法得到不同的竹管，吹出不同的音
调.“三分损益〞包含“三分损一〞和“三分益一〞，用现代数学的方法解释如下：“三分损一〞是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一〞是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四.如图的程序是与“三分损益〞结合的计算过程，假设输入的x 的值为1，输出的x 的值为( )
A.B. C.D.
10.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的
点数分别为x ，y ，那么log 2x y ＝1的概率为( ) A.16 B.536 C.112 D.12
11. 如图，是的内切圆，切点分别为D ，E ，F ，假设，，，那么内
切圆的半径r 为．
A
12.有以下几个命题：①“假设p ，那么q 〞的否命题是“假设p ⌝，那么q ⌝〞；②p 是q 的必要条件，r
是q 的充分不必要条件，那么p 是r 的必要不充分条件；③假设“()p q ⌝∧〞为真命题，那么命题p ，q 中至多有一个为真命题；④过点(1,2)的直线和圆221x y +=相切的充要条件
是直线斜率为
3
4
.其中为真命题的有〔〕
A ．①②
B ．①②③
C ．①③④
D ．①②③④
二、填空题〔每题5分，共4题，总计20分〕
13.命题“∀x ∈N,x 2>1〞的否认为_______.
14.过点()1,3-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为_______.
15.某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号，从1～16这16个数中被抽到的数是11，那么编号在33～48中被抽到的数是____. 16. 假设函数
对其定义域内的任意
，，当
时总有
，那么称
为
紧密函数，例如函数 是紧密函数．以下命题：
①紧密函数必是单调函数；②函数
在
时是紧密函数；
③函数
是紧密函数；④假设函数 为定义域内的紧密函数，
，那么
；其中的真命题是．
三、解答题〔共计70分〕
17．〔10分〕直线l 1:260ax y ++＝和直线l 2:2(1)10x a y a +-+-=．
〔1〕当l 1∥l 2时，求a 的值； 〔2〕当l 1⊥l 2时，求a 的值．
18.〔12分〕设命题:p 实数x 满足3a x a <<，其中0a >，命题:q 实数x 满足23x <≤. 〔1〕假设1a =，且,p q 均为真命题，求实数x 的取值范围； 〔2〕假设p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
19．〔12分〕如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是矩形，P A ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是AB ，PD 的中点，且P A ＝AD ．
〔Ⅰ〕求证：AF ∥平面PEC ； 〔Ⅱ〕求证：平面PEC ⊥平面PCD ．
20.〔12分〕2021年，我国施行个人所得税专项附加扣除方法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．
〔1〕应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
〔2〕抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为
, , , , , A B C D E F ．享受情况如下表，其中“○〞表示享受，“×〞表示不享受．现从这6
人中随机抽取2人接受采访．
〔i 〕试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
〔ii 〕设M 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同〞，求事件M 发生的概率．
21．〔12分〕m R ∈，命题:p 对任意[08]x ∈，，不等式
2
13
log (1)3x m m +≥-恒成立，命题:q
存在2(0)3
x π∈，，使不等式22sin 2sin cos (sin cos )x x x x x +≤+成立．
(1)假设p 为真命题，求m 的取值范围；
(2)假设p q ∧为假，p q ∨为真，求m 的取值范围．
22．〔12分〕过点A 〔0，1〕且斜率为k 的直线l 与圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣6y +12＝0相交于M 、N 两点
〔1〕求实数k 的取值范围； 〔2〕求证：AM AN ⋅为定值；
〔3〕假设O 为坐标原点，问是否存在直线l ，使得8OM ON ⋅=，假设存在，求直线l 的方程，假设不存在，说明理由． 答案 1-5. BBBCA
6-10 CDBBC 11-12 AB
13-16
.
43
②④
17.
18.
19.
20.
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22.。