人教版七年级数学上册第二章整式复习试题五(含答案 (30)

人教版七年级数学上册第二章整式复习试题五（含答案) 观察下列等式：

①22

-=⨯

3181

②22

-=⨯

5382

③22

7583

-=⨯

④22

-=⨯

9784

（1）请你紧接着写出两个等式：

⑤_____________；

⑥_____________；

（2）根据以上式子的规律，请你写出第n个式子.

（3）利用这个规律计算：22

-的值.

20192017

【答案】（1）⑤22

-=⨯；（2）（2n+1）2﹣（2n﹣

131186

-=⨯；⑤22

11985

1）2=8n；（3）8072．

【解析】

【分析】

（1）通过观察可得第⑤个等式为：112﹣92=40=8×5；第⑥个等式：132﹣112=48=8×6；

（2）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；

（3）根据发现的规律计算即可．

【详解】

（1）第⑤个等式为：112﹣92=40=8×5；

第⑥个等式：132﹣112=48=8×6；

（2）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，

第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；

（3）20192-20172是第（2019-1）÷2=1009个等式，

所以2 0192﹣2 0172=8×1009=8072．

【点睛】

本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，本题的关键规律是：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．

92．如图1，在33⨯的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这张图称之为九宫归位图:

--、、、、、、、、，这9个数也能构成九宫归位图，则此时每行、（1）若210123456

每列及每条对角线的3个数字之和都为；

（2）如图2.在这张九宫归位图中，只填入了3个数，请将剩余的6个数直接填入表2中；(用含a的代数式分别表示这6个数)

（3）如图3，在这张九宫归位图中，只填入了2个数，请你求出右上角“?”所表示的数值.

【答案】（1）6；（2）详见解析；（3）1.

【解析】

【分析】

（1）根据题意可知，数字2肯定在中间位置，其余两个格子的数之和为4，即可得到答案；

（2）由图可知，设7

a+是9个数中最大的数，根据规律，即可得到答案；

（3）设右上角“?”所表示的数值为x，设空格中相应位置的数为、、、，然后根据每行、每列、每对角线的和相等，即可求出答案.

m n p q

【详解】

--、、、、、、、、，这9个数中，

解：（1）在210123456

∴2在中间，其余两个格子的数之和为4，

+=；

∴此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为：246

故答案为：6.

a+，

（2）设7

a+是9个数中最大的数，则中间的数为3

∴其余各数如图：

（3）如图，设右上角“?”所表示的数值为x，设空格中相应位置的数为、、、，

m n p q

由题意可得：2

++=++=-+=+++，

m n x x p q m a p n g a

可得：2

m n x x p q m a p n q a

+++++=-+++++，

x=，

∴22

x=.

解得：1

∴右上角“?”所表示的数值为1.

【点睛】

本题考查了有理数的加法，以及九宫归位图的定义，解题的关键是根据九宫

归位图的规律进行列式计算．

93．阅读材料并解决问题：

（1）数学课上，老师提出如下问题：

观察下列算式：

2210101-=+=；

2221213-=+=；

2232325-=+=

2243437-=+=

2254549-=+=

…

若字母,a b 表示自然数，用含,a b 的式子表示观察得到的规律是

22a b -= ；

（2）小云同学解决完老师提出的问题后，又继续研究，发现：

①当,a b 表示负整数且1a b -=时，上述规律仍旧成立；

②当,a b 表示分数且1a b -=时，上述规律仍旧成立.

请你对小云的两个发现进行验证，每个发现举出一个算式；

（3）请你参照小云同学的研究思路，进行猜想，验证、归纳，当2a b -=时，

22a b -= （用含,a b 的代数式表示）

； （4）进一步进行猜想、验证、归纳，当a b m -=（m 为有理数）时，22a b -= （用含m ，a ，b 的代数式表示）。

【答案】（1）a+b ；（2）见解析；（3）2(a+b)；（4）m(a+b).

【解析】

【分析】

（1）观察所给出的式子可得出相差1的两个数的平方差的关系，进而可用a ，b 表示出规律；

（2）①运用平方差公式进行验证即可；

②运用平方差公式进行验证即可；

（3）依据连续偶数（奇数）平方差公式进行猜想，验证、归纳可得22a b -=2()a b +；

（4）依据前3小问的经验可总结出22a b -=()m a b +.

【详解】

（1）22101+0=(10)(10)1-=+-=；

22212+1=(21)(21)3-=+-=；

22323+2=(32)(32)5-=+-=

22434+3=(43)(43)7-=+-=

22545+4=(54)(54)9-=+-=

若字母,a b 表示自然数，则有a-b=1,

∴用含,a b 的式子表示观察得到的规律是22a b -=+a b ；

（2）①当,a b 表示负整数且1a b -=时，

当a=-2，b=-3时，（-2）2-（-3）2=4-9=-5

-2+（-3）=-5

∴（-2）2-（-3）2=-2+（-3）

②当,a b 表示分数且1a b -=时， 当32a =，12b =时，223191()()22244

-=-=