2017-2018学年福建省漳州市八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）如图， ( )
A ． 点P
B ． 点Q
C ． 点M
D ． 点N
2．（4分）下列运算正确的是( ) A ．222422a a a -= B ．236a a a =
C ．236()a a -=
D ．632a a a ÷=
3．（4分）据统计， 我市今年十一月份日平均气温的分布情况如下表， 其中频数最高的气温(C)︒是( )
A ． 17
B ． 16
C ． 15
D ． 14
4．（4分）下列命题中， 属于假命题的是( ) A ． 等角的余角相等
B ． 在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行
C ． 相等的角是对顶角
D ． 有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形
5．（4分）以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是( )
A ．3，4，5
B ．1，1
C ．5，12，13
D 6．（4分）下列各式成立的是( )
A 5=±
B ．4=
C 5=
D 1=±
7．（4分）若3x y +=且1xy =，则代数式(1)(1)x y ++的值等于( ) A ．5
B ．5-
C ．3
D ．3-
8．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是BAC ∠的平分线，点D 是AE 上
的一点，则下列结论错误的是( )
A ．AE BC ⊥
B ．BED CED ∆≅∆
C ．BA
D CAD ∆≅∆ D ．
ABD DBE ∠=∠ 9．（4分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )
A ．ABC ∆的三条中线的交点
B ．AB
C ∆三条角平分线的交点
C ．ABC ∆三条高所在直线的交点
D ．ABC ∆三边的中垂线的交点
10．（4分）已知a 、b 、c 为一个三角形的三条边长，则代数式22()a b c --的值
( )
A ．一定为负数
B ．一定是正数
C ．可能是正数，可能为负数
D ．可能为零
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）计算：2(2)x xy x -÷= ． 12．（4分）已知：25y =，则4y = ．
13．（4分）一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7 ，这个三角形的周长是 ．
14．（4分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，要证ABC DCB ∆≅∆，还需添加的条件是 ．
15．（4分）已知正方形A 的面积是正方形B 面积的 3 倍， 正方形B 的面积是
23cm ，则正方形A 的边长是 cm ．
16．（4分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC BC +=，ABC ∆的面积为2
114
cm ，则斜边AB 的长是 cm ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（8分）计算
（1；
（2）231
()2
x xy ．
18．（8分）因式分解 （1）3x x -；
（2）(1)(3)1x x --+．
19．（8分）先化简再求值：232(2)4a b ab b -+÷，其中2a =，1b =-．
20．（8分）为配合我市“富美乡村建设”宣传活动， 某社区对“推动富美乡村建设的政策与举措的了解情况”进行问卷调查， 问卷中把了解情况分为“非常了解 （A ） ”、 “有些了解 （B ） ”、 “不了解 （C ） ”三类， 并将调查结果分析整理后， 制成如图所示的两个统计图 ．
请根据以上两幅图的信息解答下列问题：
（1） 这次调查活动共调查了 人， 其中“有些了解 （B ） ”有 人； （2） 在扇形统计图中， “B ”所对应的扇形的圆心角度数是多少？
（3） 如果该社区共有居民 5000 人， 试估计“不了解 （C ） ”的居民人数 ． 21．（8分）已知：如图，在ABC ∆中，AE BC ⊥于点E ，BD AC ⊥于点D ，且
AE BD =．
求证：AC BC =．
22．（10分）如图， 在ABC ∆中，90C ∠=︒．
（1） 尺规作图： 作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点
E ． （保 留作图痕迹， 不要求写作法和证明） ；
（2） 在 （1） 的条件下， 连接BD ，当5BC cm =，13AB cm =时， 求BCD ∆的周长 ．
23．（10分）如图 1 所示， 边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形， 图 2 是由图 1 中阴影部分拼成的一个长方形， 设图 1 中阴影部分面积为1S ，图 2 中阴影部分面积为2S ．
（1） 请直接用含a ，b 的代数式表示1S = ，2S = ； （2） 写出利用图形的面积关系所揭示的公式： ；
（3） 利用这个公式说明1621-既能被 15 整除， 又能被 17 整除 ．
24．（12分）如图，90ABC ∠=︒，点D 、E 分别在BC 、AC 上，AD DE ⊥，且
AD DE =，点F 是AE 的中点，FD 与AB 的延长线相交于点M ，连接MC ．
（1）MF 与AC 的位置关系是： ． （2） 求证：CF MF =．
（3） 猜想：AD 与MC 的位置关系， 并说明理由 ．
25．（14分）已知： 如图，ABC ∆的面积为 84 ，21BC =，现将ABC ∆沿直线BC 向右平移(021)a a <<个单位到DEF ∆的位置 ． （1） 求BC 边上的高； （2） 若10AB =， ①求线段DF 的长；
②连结AE ，当ABE ∆时等腰三角形时， 求a 的值 ．
2017-2018学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）如图， ( )
A ． 点P
B ． 点Q
C ． 点M
D ． 点N
【解答】解：
<<
23∴<<，
点Q 在这两个数之间， 故选：B ．
2．（4分）下列运算正确的是( ) A ．222422a a a -= B ．236a a a =
C ．236()a a -=
D ．632a a a ÷=
【解答】解：A 、222422a a a -=，此选项正确；
B 、235a a a =，此选项错误；
C 、236()a a -=-，此选项错误；
D 、633a a a ÷=，此选项错误；
故选：A ．
3．（4分）据统计， 我市今年十一月份日平均气温的分布情况如下表， 其中频数最高的气温(C)︒是( )
A ． 17
B ． 16
C ． 15
D ． 14
【解答】解： 由表格中数据可得： 频数最高的气温(C)︒是：16C ︒，出现 9 次 ．
故选：B ．
4．（4分）下列命题中， 属于假命题的是( ) A ． 等角的余角相等
B ． 在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行
C ． 相等的角是对顶角
D ． 有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形
【解答】解：A 、等角的余角相等， 所以A 选项为真命题；
B 、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行， 所以B 选项为真命题；
C 、相等的角不一定为对顶角， 所以C 选项为假命题；
D 、有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形， 所以D 选项为真命题 ．
故选：C ．
5．（4分）以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是( )
A ．3，4，5
B ．1，1
C ．5，12，13
D 【解答】解：A 、22234255+==，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；
B 、222112+==，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；
C 、22251216913+==，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；
D 、222275+=≠=，不符合勾股定理的逆定理，故本选项错误．
故选：D ．
6．（4分）下列各式成立的是( )
A 5=±
B ．4=
C 5=
D 1=±
【解答】解：A 5=，此选项错误；
B 、4=±，此选项错误；
C 5=，此选项正确；
D 、1=，此选项错误；
故选：C ．
7．（4分）若3x y +=且1xy =，则代数式(1)(1)x y ++的值等于( ) A ．5
B ．5-
C ．3
D ．3-
【解答】解：当3x y +=、1xy =时， 原式1y x xy =+++
131=++ 5=， 故选：A ．
8．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是BAC ∠的平分线，点D 是AE 上的一点，则下列结论错误的是( )
A ．AE BC ⊥
B ．BED CED ∆≅∆
C ．BA
D CAD ∆≅∆ D ．
ABD DBE ∠=∠ 【解答】解：在ABC ∆中，AB AC =，AE 是BAC ∠的平分线，
AE ∴垂直平分BC ， A ∴、B 、C 正确，
点D 为AE 上的任一点，
ABD DBE ∴∠=∠不正确，
故选：D ．
9．（4分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )
A ．ABC ∆的三条中线的交点
B ．AB
C ∆三条角平分线的交点
C ．ABC ∆三条高所在直线的交点
D ．ABC ∆三边的中垂线的交点
【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭选择ABC ∆三条角平分线的交点．
故选：B ．
10．（4分）已知a 、b 、c 为一个三角形的三条边长，则代数式22()a b c --的值
( )
A ．一定为负数
B ．一定是正数
C ．可能是正数，可能为负数
D ．可能为零
【解答】解：22()a b c --，
()()a b c a b c =-+--，
0a c b +->，0a b c --<，
()()0a b c a b c ∴-+--<，
即22()0a b c --<． 故选：A ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）计算：2(2)x xy x -÷= 2x y - ． 【解答】解：2(2)x xy x -÷
2x y =-，
故答案为：2x y -．
12．（4分）已知：25y =，则4y = 25 ． 【解答】解： 原式2222(2)525y y ====， 故答案为： 25 ．
13．（4分）一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7 ，这个三角形的周长是 17 ．
【解答】解： （1） 若 3 为腰长， 7 为底边长，
由于337+<，则三角形不存在；
（2） 若 7 为腰长， 则符合三角形的两边之和大于第三边 ． 所以这个三角形的周长为77317++=． 故答案为： 17 ．
14．（4分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，要证ABC DCB ∆≅∆，还需添加的条件是 AB DC = ．
【解答】解：添加条件是AB DC =， 理由是：在ABC ∆和DCB ∆中
AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
()ABC DCB SAS ∴∆≅∆，
故答案为：AB DC =．
15．（4分）已知正方形A 的面积是正方形B 面积的 3 倍， 正方形B 的面积是
23cm ，则正方形A 的边长是 3 cm ．
【解答】解：正方形B 的面积是23cm ，
∴正方形A 的面积为29cm ，
则正方形A 的边长为3cm ， 故答案为： 3 ．
16．（4分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC BC +=，ABC ∆的面积为2
114
cm ，则斜边AB 的长是 5 cm ．
【解答】解：6AC BC +=，
222()236AC BC AC AC BC BC ∴+=++=，
ABC ∆的面积为
114， ∴11124
AC BC =， 211AC BC ∴=，
5AB ∴=，
故答案为： 5 ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）计算
（1；
（2）231()2
x xy ．
【解答】解： （1
52=-
3=；
（2）231()2
x xy 3612x x y = 4612
x y =． 18．（8分）因式分解
（1）3x x -；
（2）(1)(3)1x x --+．
【解答】解：（1）原式2(1)(1)(1)x x x x x =-=+-；
（2）原式2244(2)x x x =-+=-．
19．（8分）先化简再求值：232(2)4a b ab b -+÷，其中2a =，1b =-．
【解答】解：当2a =，1b =-时，
原式22444a ab b ab =-++
224a b =+
244(1)=⨯+-
17=
20．（8分）为配合我市“富美乡村建设”宣传活动， 某社区对“推动富美乡村建设
的政策与举措的了解情况”进行问卷调查， 问卷中把了解情况分为“非常了解
（A ） ”、 “有些了解 （B ） ”、 “不了解 （C ） ”三类， 并将调查结果分析整理后， 制成如图所示的两个统计图 ．
请根据以上两幅图的信息解答下列问题：
（1） 这次调查活动共调查了 300 人， 其中“有些了解 （B ） ”有 人；
（2） 在扇形统计图中， “B ”所对应的扇形的圆心角度数是多少？
（3） 如果该社区共有居民 5000 人， 试估计“不了解 （C ） ”的居民人数 ．
【解答】解： （1） 本次活动调查的总人数为15050%300÷=（人)，则“有些
了解 （B ） ”的人数为300(15060)90-+=（人)，
故答案为： 300 、 90 ；
（2） 扇形统计图中， “B ”所对应的扇形的圆心角度数是36030%108︒⨯=︒；
（3）6050001000300
⨯=（人)， 答： 估计“不了解 （C ） ”的居民人数为 1000 人 ．
21．（8分）已知：如图，在ABC ∆中，AE BC ⊥于点E ，BD AC ⊥于点D ，且
AE BD =．
求证：AC BC =．
【解答】证明：AE BC ⊥于点E ，BD AC ⊥于点D ，
90AEC BDC ∴∠=∠=︒，
在AEC ∆与BDC ∆中
C C AEC BDC B
D A
E ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()AEC BDC AAS ∴∆≅∆，
AC BC ∴=．
22．（10分）如图， 在ABC ∆中，90C ∠=︒．
（1） 尺规作图： 作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点
E ． （保 留作图痕迹， 不要求写作法和证明） ；
（2） 在 （1） 的条件下， 连接BD ，当5BC cm =，13AB cm =时， 求BCD
∆的周长 ．
【解答】解： （1） 如图；
（2） 在Rt ABC ∆中，
13AB =，5BC =，
12AC ∴=， DE 为AB 的中垂线，
DA DB ∴=，
BCD ∴∆的周长51217()BC BD CD BC AD CD BC AC cm =++=++=+=+=．
23．（10分）如图 1 所示， 边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形， 图
2 是由图 1 中阴影部分拼成的一个长方形， 设图 1 中阴影部分面积为1S ，图 2 中阴影部分面积为2S ．
（1） 请直接用含a ，b 的代数式表示1S = 22a b - ，2S = ；
（2） 写出利用图形的面积关系所揭示的公式： ；
（3） 利用这个公式说明1621-既能被 15 整除， 又能被 17 整除 ．
【解答】解： （1） 图 1 用大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，故阴
影部分面积为22a b -，图 2 用长方形的长为()a b +，宽为()a b -，故阴影部分面积为()()a b a b +-；
故答案是：22a b -；()()a b a b +-；
（2） 观察图 1 和图 2 中阴影部分面积是相等的， 故22()()a b a b a b -=+-；
（3）1688448821(21)(21)(21)(21)(21)1517(21)-=-+=-++=⨯⨯+
因为821+是整数， 故1621-既能被 15 整除， 又能被 17 整除 ．
24．（12分）如图，90ABC ∠=︒，点D 、E 分别在BC 、AC 上，AD DE ⊥，且
AD DE =，点F 是AE 的中点，FD 与AB 的延长线相交于点M ，连接MC ．
（1）MF 与AC 的位置关系是： MF AC ⊥ ．
（2） 求证：CF MF =．
（3） 猜想：AD 与MC 的位置关系， 并说明理由 ．
【解答】解： （1）AD DE ⊥，AD DE =，
ADE ∴∆是等腰直角三角形，
AF EF =，
DF AE ∴⊥，即MF AC ⊥．
故答案为：MF AC ⊥．
（2）AD DE ⊥，且AD DE =，F 是AE 的中点，
DF AE ∴⊥，DF AF EF ==，
90AFM ∴∠=︒，
90FAM AMF ∴∠+∠=︒，
90ABC ∠=︒，
90FAM DCF ∴∠+∠=︒，
DCF AMF ∴∠=∠，
在DFC ∆和AFM ∆中，
90DFC AFM DCF AMF
DF AF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()DFC AFM AAS ∴∆≅∆，
FC FM ∴=；
（3）AD MC ⊥．
理由： 由 （2） 得：90DFC ∠=︒，DF EF =，FM FC =，
DEF ∴∆、CFM ∆是等腰直角三角形，
45FDE FMC ∴∠=∠=︒，
//DE MC ∴，
AD DE ⊥，
AD MC ∴⊥．
25．（14分）已知： 如图，ABC ∆的面积为 84 ，21BC =，现将ABC ∆沿直线BC
向右平移(021)a a <<个单位到DEF ∆的位置 ．
（1） 求BC 边上的高；
（2） 若10AB =，
①求线段DF 的长；
②连结AE ，当ABE ∆时等腰三角形时， 求a 的值 ．
【解答】解： （1） 作AM BC ⊥于M ，
ABC ∆的面积为 84 ， ∴1842
BC AM ⨯⨯=， 解得，8AM =，即BC 边上的高为 8 ；
（2）①在Rt ABM ∆中，6BM ==，
15CM BC BM ∴=-=，
在Rt ACM ∆中，17AC ==， 由平移的性质可知，17DF AC ==； ②当10AB BE ==时，10a BE ==； 当10AB AE ==时，212BE BM ==， 则12a BE ==；
当EA EB a ==时，6ME a =-，
在Rt AME ∆中，222AM ME AE +=， 即2228(6)a a +-=， 解得，253
a =， 则当ABE ∆时等腰三角形时，a 的值为 10 或 12 或
253．。