平面向量的数量积及应用参考答案

平面向量的数量积及应用参考答案
1.【答案】B 【解析】∵(3,3)AC =- ，(1,1)AB = ，∴31310AB AC ⋅=-⨯+⨯= .
2.【答案】C
【解析】依据向量的投影，可以确定A 、B 、D 都是正确的
3.【答案】B 【解析】∵2= a ，∴22222+=+⋅+ a b a a b b =4+4×2×1×cos60°+4×12=12，
∴2+= a b 4.【答案】C 【解析】2(3,n)- a b =，若2- a b 与 b 垂直，
则2(2)3+n 0-⋅= a b b =-，即2n 3=，2
== a 5.【答案】B
【解析】B 设AB 的中点为M ，则
1()()()2OP AB OM M P AB OM AB OA OB OB OA ⋅=+⋅=⋅=+⋅- 221()62OB OA =-=- .故选B.
8.【解析】如图：∵1==-= a b a b ，∴△OAB 为正三角形，
∴2222221-=-⋅+=-⋅= a b a a b b a b ，∴12⋅= a b ，∴2221||211232+=++⋅=++⨯= a b a b a b ，
∴||+= a b .
9.【答案】
3
π【解析】由22(2)()22+⋅-=+⋅-=- a b a b a a b b ，得2⋅= a b ，
即由||||cos ,2⋅〈〉= a b a b ，1cos ,2〈〉= a b 。

故,3
π〈〉= a b .
10.【答案】
【解析】∵
1，2是平面单位向量，且1•2=，∴1，2夹角为60°，∵平衡向量满足•
1=
•=1∴与1，2夹角相等，且为锐角，∴应该在
1，2夹角的平分线上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，
∴|
|=
11.【答案】―25【解析】由0AB BC CA ++= 可得2()0AB BC CA ++= ，
∴916252()0AB BC BC CA CA AB +++⋅+⋅+⋅= ，
即25
AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅=- 12.
【解析】021cos 20
a b a b x x ⊥⇒⋅=⇒++= 12sin 21sin 2,0cos 0662x x b x ππ⎛⎫⎛⎫⇒+=-⇒+=-≠⇒≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ 72662x x πππ+
=⇒=（舍），1152666x x πππ+=⇒=13.【解析】由题意0⋅= a b 即有1212(2)()0k -⋅+= e e e e ，∴22
1122(12)20k k +-⋅-= e e e e ，又121== e e ，122,3π〈〉= e e ，∴22(12)cos 03
k k π-+-⋅=，
∴1222k k --=，∴54
k =.14.【解析】（1）若⊥，
则•=（，﹣）•（sinx ，cosx ）=sinx ﹣cosx=0，即sin x =co sx sin x =cos x ，即tan x =1；
（2）∵||=
，||==1，•=（，
﹣）•（sin x ，cos x ）=
sin x ﹣cos x ，∴若与的夹角为，则•=||•||cos =，即sin x ﹣cos x =，
则sin （x ﹣）=，
∵x ∈（0，）．
∴x ﹣∈（﹣，
）．
则x ﹣=
即x =+=．15.【解析】（1）∵ a 与2- b c 垂直，∴(2)20⋅-=⋅-⋅= a b c a b a c ，
即4sin()8cos()0αβαβ+-+=，∴tan()2αβ+=.
（2）(sin cos ,4cos 4sin )ββββ+=+- b c ，22222sin 2sin cos cos 16cos 32cos sin 16sin b βββββββ
+=+++-+ b c 1730sin cos 1715sin 2βββ=-=-，
∴2+ b c 最大值为32，∴+ b c 的最大值为.（3）证明：由tan tan 16αβ=，得sin sin 16cos cos αβαβ=，
即4cos 4cos sin sin 0αβαβ⋅-=，故 a ∥ b .。