反比例函数复习

y (m g)
6 3
o
x(min) 8
y
m
Ａ
O x
Ｂ
引入
已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴 的垂线PA交双曲线 y
3 x
于点A，过点A作AB⊥y轴于B
点。在点P运动过程中，矩形OPAB的面积是否发生变 化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。
y
B
A
O
P
x
面积性质（一）
设 P ( m , n ) 是双曲线 y
A S3
B C
o
A1 B1 C1
x
综合训练
5、如图，在x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂 线交双曲线 关系是S1
y 1 x
于点B，连结BO交AP于C，设 S2。（选填“>”“<”或“＝”）
y
△AOP的面积为S1，梯形BCPD面积为S2，则S1与S2的大小
A B C D O P x
综合训练
人教版八年级数学 第十七章 反比例函数复习
五莲三中 张作忠
一、复习引例

已知一个长方形草坪的面积为6m2，其 中长为xm，宽为ym，试问x与y之间有什么 关系？它们是函数关系吗？如果是，它是什 么函数？
二、复习旧知
1.反比例函数的定义与表达式;
y是x的反比例函数.
y k x
K是常数，k≠0， k叫做比例系数 x≠0
增 减 y随x的增大而增大 性
位 置
二四 象限
K<0
增 减 y随x的增大而减小 性
三、基础训练
1、下列函数中哪些y是x的反比例函数?比例系数是多少？ ① y = 3x-1 ⑤ y = 3x ② y= ⑥ y=
m 2
2x2
1 x
1 2x ③y = x ④ y = 3 3 1 ⑦y = ⑧ y = 2x-1 3x
k
( k 0 ) 上任意一点 , 有 :
x （1）过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B， 则S矩形OAPB=OA.AP=|m|.|n|=|k|.
y
y
B
P(m,n) A
B
P(m,n) A
o
x
o
x
面积性质（二）
设 P (m ,n )是双曲线 y =
k 意一点 ,有 :
y=kx-1
xy=k
2.反比例函数的图象是双曲线;
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
函数 解析式 图象形 状 位 置 K>0 正比例函数 反比例函数 k y = x ( k是常数,k≠0 )
y=kx ( k≠0 ) 直线 一三 象限
双曲线
一三象限
在每个象限内， y随x的增大而减小 二四象限 在每个象限内， y随x的增大而增大
2.若 y ( m 1) x
为反比例函数，则m＝___ .
三、基础训练
3.函数 y

5 x
的图象在第______象限，当x<0时，
y随x的增大而______ .
m2
4.函数 y 的图象在二、四象限内，m的取 x 值范围是______ .
四、提高训练
5.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比 3 例函数 y 的图象上,则y1、y2 与y3的大小关 x 系(从大到小)为____________ . y
地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到 达时所用的时间是th，那么t是v的 函数关系式是 。 函数，t可以写成v的
2．已知圆锥体的体积为500m3，试写出圆锥体的底面积 Sm2与高hm之间的函数关系式________。
一、基础训练
3．面积为4的矩形一边为x ，另一边为y，则y与x的 变化规律用图象大致表示为（ ）。
6、如图正比例函数y=k1x与反比例函数 y
m x
交于点A，
从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。 ①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。 ②求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标。
y
③求△ODC的面积。
B O
A
C D
x
一、基础训练
1． A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A
一、基础训练
4、某蓄水池的排水管每小时排水8立方米，6小时可将满 池水全部排空。 （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果每小时排水用Q表示，求排水时间t与Q的函数 关系式。 （3）如果5小时把满池水排完，那么每小时排水量至少 是多少？ （4）已知排水管最大排水量是每小时12立方米，那么 最少要多少小时才能将满池水全部排空？
(2)过 P 作 x 轴的垂线 ,垂足为 A ,则
S OAP 1 2 OA AP | m | | n | 1 2 |k |
y P(m,n)
y P(m,n)
o
A
x
o
A
x
基础训练
1、如图,点P是反比例函数
y
2 x
图象上的一点
,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为
y
.
P o x
-2 -1 y3
A
B
o y1 y2
C 4
x
四、提高训练
6.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3) 都在反比例函数
y
k
2
2
x
的图象上,试说明y1、y2与y3的大小关系(从大到小)。
四、提高训练
7.函数 y ax a 与 y y
o
a x
a
y
0 在同一条直
角坐标系中的图象可能是_______： y
x
o
y x
o x
x
o
A.
B.
C.
D.
四、综合训练
8. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y 的 x 图象交于A (-2.1)，B (1,n)两点。 (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOB 的面积。 (3)当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；
经过三点分别向
x 轴引垂线 , 交 x 轴于 A1 , B1 , C1
三点 , 边结 OA , OB , OC , 记 OAA 1 , OBB 1 , OCC 1的面积分别为 S1 , S 2 , S 3 , 则有 __ .
y
S1
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
A(0.25，1000)
二、综合训练
6.为了杀灭空气中的病菌，某学校对教室采用了熏毒法进行消毒，已 知药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y(mg)与时间x(min)成正比 例；药物燃烧后， y与x成反比例，请根据下图所提供的信息，回答下 列问题。 （1）药物 分钟后燃毕；此时空气中每立方米的含药量是 mg. （2）药物燃烧时，y关于x的函数式为 ，自变量的取值范围是__. （3）药物燃烧后，y关于x的函数式为 ，自变量的取值范围是____. （4）研究表明，当空气中每立方米含药量低于1.5mg时，学生方可 安全进入教室。从药物燃烧开始，有位同学要回教室取东西，何时进 入教室是安全的？请你给他合理的建议。
D
基础训练
2、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分 别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个 反比例函数的关系式是__________ 。
y
p
N
o x
M
提高训练
1 x
3、在 y
的图象中，阴影部分面积不为1的是（
）．
提高训练
4 .如图 , 在 y 1 x ( x 0 )的图像上有三点 A, B , C ,
二、提高训练
5.在压力不变的情况下, 某物体承受的压强p(Pa)是
它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示。
(1)求p与S之间的函数关系式;
(2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ; (3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.
p （Pa） 4000 3000 2000 1000 O 0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）