7下期末复习《相交线与平行线复习课》课堂教学实录

相交线与平行线 （复习课） 课堂实录

师:课前我已要求大家对照课本将知识梳理了一遍,画出本章的知识结构图，并完成了预习练习。现在就大家预习作业中普遍存在的问题进行点评。 第(2)题，谁来回答一下为什么。

生：要注意拐角是指与原方向的夹角，要通过画图来解决。 师：很好！还要注意什么？

生：题中与原方向相同不能简单地理解成平行 师：大家理解了吗？ 生（齐声）：明白了！ 〖评析〗：通过知识点的呈现,加深学生对所学知识的理解,进一步提升学生的认知能力。 师：下面请四位同学根据四个选项画出图形。 （老师根据四位同学的答案做出点评） 师：第六题考查同学们对概念的理解，是同学们最容易出错的题型。请同学们指出错误并改正。

生1：A 选项中必须强调过一点。

生2：B 选项中必须强调垂线段的长度。

生3：C 选项中注意线段没有延伸性，两条线段的垂直是指它们所在直线垂直。 师：很好，回答得很完整很精彩。 （鼓掌！） 〖评析〗：加强学生对所学知识升华，体验数学源于生活又高于生活的内涵。 课内探究：

师：下面我们一起看看课内探究

（教师提出问题,由幻灯片出示）.

①两条直线相交构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角.

O

D

C

B

A

O

D

C

B A

c

b

a

4

3

21

(1) (2) (3) ②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD 的位置关系如何? ③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角?

生：两条直线相交构成对顶角、邻补角这两种特殊位置关系的角，∠AOC 与∠BOD,∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∠AOC 与∠BOC,∠AOC 与∠AOD,∠BOD 与∠AOD, ∠BOD 与∠BOC 是邻补角。

生：如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD 互相垂直

生：如图(3)中,∠1与∠2是同位角,∠2与∠3是内错角,∠3与∠4是同旁内角。 师：回答得很好，总结一下对顶角和邻补角各有什么特征？

生：对顶角的特征：有公共顶点，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶点有一条公共边，另一边互为反向延长线。

师：大家对概念理解得很透彻。 师：对顶角有什么性质?

生：(齐声回答)：对顶角相等

师：如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论?

生：如果两个对顶角互补或邻补角相等，又因为对顶角总是相等,邻补角一定互补，那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角, 这时两条直线互相垂直.

〖评析〗通过解决具体问题加深对对顶角、邻补角的理解 2.垂线及其性质.

师 ：垂线的定义既可以作垂线的判定方法用,也可以作垂线性质用.它们分别如何用符号语言来表示？

生：作判定用时写成:∵∠AOD=90°, ∴ AB ⊥CD,

师：对，这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。 生： 作为性质用时写成：∵ AB ⊥CD, ∴∠AOD=90°。 师：这是由“形”到“数”的说理。

〖评析〗通过归纳，体会数形之间的联系，感受数学推理过程和数学思考方法。

(2)如图(4),直线AB 、CD 、EF 相交于点O,CD ⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.

F

E

2

1

D C

B

A

l

D

C

B

A

(4) (5) (6)

〖评析〗鼓励学生用不同方法求解，逐步培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力。

师：如图(5),AB ⊥L,BC ⊥L,B 为重足,那么A 、B 、C 三点在同一条直线上吗?为什么? 生：因为垂线性质1过一点B 有且只有一条直线与已知直线垂直 师：对，垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的. 师：大家回忆一下体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的? 生：从跳板量到脚后跟。

师：拉皮尺时必须满足什么条件？

生：皮尺必须和跳板垂直，量的是垂线段的长度。

师：对，量的是你的脚后跟到跳板的最短距离。垂线段最短。

〖评析〗通过举出生活中应用垂线的例子，使学生进一步理解垂线的性质，体会垂线在生活中的应用。 师：初中阶级我们学习了三种距离,既然是距离,就要懂得共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离.

师：如图(6),四边形ABCD,AD ∥BC,AB ∥CD,过A 作AE ⊥BC,过A 作AF ⊥CD,垂足分别是E 、F,量出点A 到BC 的距离和AB 、CD 平行线间的距离. （学生动手操作，教师巡视，加以指点）

〖评析〗让学生借助于垂线的知识，从现实生活中发现数学问题，使新知识建立在对周围环

境的直接感知的基础上。

拓展延伸：

师：在同一个平面内

（1）已知三条不同的直线a 1、a 2，a 3，且a 1⊥a 2，a 2⊥a 3.请问a1与a3有什么位置关系？为什么？

（2）已知十条不同的直线a 1、a 2，……a 9、a 10，且a 1⊥a 2，a 2⊥a 3，a 3⊥a 4，a 4⊥a 5，a 5⊥a 6，a 6⊥a 7，a 7⊥a 8，a 8⊥a 9，a 9⊥a 10.请问a 1与a 10有什么位置关系？为什么？

生：（1）中a1与a3平行，因为如果两种直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行

生：a 1与a 10垂直，通过寻找规律可以得到

师：很好。 〖评析〗通过画图提高空间想象能力，由直观的几何图形巩固学生对垂线和平行线概念的理解。体会数形之间的联系，感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。 3.同位角、内错角、同旁内角.

师：找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角. 生：∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠3是同位角；∠2与∠3是内错角 师：找得很好，我们只要找准那两条直线被哪一条直线所截就行了。

c

b

a

3

2

1

(7)

〖评析〗通过图形中角与角位置关系的研究分析，进一步理解同位角、内错角、同旁内角。

师:下面我们一起来看拓展延伸：L 1与L 2是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点；如果在这个平面内，再画第三条直线L 3，那么这三条直线最多有_____个交点；如果在这个平面内再画第4条直线 L 4，那么这4条直线最多可有_____个交点.

由此可以猜想：

在同一平面内，6条直线最多可有______个交点；n 条直线最多可有____个交点.（用含n 的代数式表示）。 请×××同学读题。

生：三条直线相交最多有三个交点 （请某学生上黑板画出示意图） 师：对。再加一条直线试试看。

生1：最多有四个交点（到黑板上画出经过某个交点的第四条直线） （大家跃跃欲试抢着到黑板上画出不同意见的图形） 生2：最多有六个交点。

师：请这位同学说出为什么这样是最多的？

生2：因为两条直线相交只有一个交点，在画第四条直线时要保证跟前三条直线分别相交，