人教版四年级数学下册单元知识点归纳(全)

人教版四年级数学下册单元知识点归纳
(全)
小学数学四年级（下）知识点归纳
一、四则运算
四则运算包括加、减、乘、除法。

加法是把两个数合并成一个数的运算，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

减法是加法的逆运算，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

乘法是求几个相同加数的和的简便运算，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

除法是乘法的逆运算，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

有余数的除法可以表示为被除数=商×除数+余数。

运算顺序是在没有括号的算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。

如果有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。

四则运算的相关运算包括：一个数加上0得原数，任何一个数乘以1得原数，不能做除数，除以0没有意义，除以一个非零数等于被除数除以这个数，除不尽的除法得不到固定的商。

二、观察物体（二）
观察物体需要正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

观察物体的诀窍是先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

辨认观察物体看到的图形的方法是在哪个位置观察物体，就从那一面数出小正方形的数量，并确定摆出的图形。

观察同一个物体时，从不同位置所看到的图形可能相同，也可能不同。

同样地，从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形也可能相同或不同。

因此，只有从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

当观察一组立体图形的位置关系和形状时，从前面观察到的形状比较容易确定。

但是，从上面或左面观察时，需要发挥空间想象能力，需要仔细考虑哪些部分被遮挡了。

在小学四年级下学期的数学课程中，我们研究了运算定律。

加法运算定律包括加法交换律、加法结合律。

乘法运算定律包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。

我们可以结合使用这些定律，使计算更加简便。

我们还研究了小数的意义和性质。

分母是10、100、1000
等的分数可以用小数来表示。

小数是十进制分数的另一种表现形式。

对于分母为10的分数，我们可以将其写成一位小数。

分母为100的分数可以表示为两位小数，分母为1000的
分数可以表示为三位小数。

因此，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。

例如，0.5表
示十分之五，0.05表示百分之五，0.25表示百分之二十五，
0.005表示千分之五，0.025表示千分之二十五。

小数的计数单位为十分之一、百分之一、千分之一等，分别用0.1、0.01、0.001等表示。

小数点后第一位为十分位，其
计数单位为十分之一，也可以用0.1表示；小数点后第二位为
百分位，其计数单位为百分之一，也可以用0.01表示；小数
点后第三位为千分位，其计数单位为千分之一，也可以用
0.001表示。

例如，20.375中，十分位的3表示3个十分之一
或0.3，百分位的7表示7个百分之一或0.07，千分位的5表
示5个千分之一或0.005.
每相邻两个计数单位间的进率为10.小数的数位顺序表如下：
名称
数位
万
整数部分
千百位
十位
个位
小数点
计数单位
小数的读法为：读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读为“点”，小数部分要依次读出每个数字。

写法为：先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零就写，
再在个位的右下角写小数点“.”，最后依次写出小数部分每一位上的数字。

小数的末尾添上“”或去掉“”，小数的大小不变。

注意：小数中间的“”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“”不能去掉。

作用可以化简小数等。

比较小数大小时，先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，以此类推。

小数点位置向右移动一位，相当于把原数乘以10，小数就扩大到原数的10倍；向右移动两位，相当于把原数乘以100，小数就扩大到原数的100倍；向右移动三位，相当于把原数乘以1000，小数就扩大到原数的1000倍，以此类推。

小数点位置向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的1/10；向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的1/100，以此类推。

移动三位相当于将原数除以1000，小数就会缩小到原数的1/1000.
小数单位的换算有两种情况：低级单位的数转换为高级单位的数，和高级单位的数转换为低级单位的数。

如果进率是10、100、1000等，只需要将小数点向左或向右移动相应的一位、两位、三位等。

复名数可以改写成小数，其中高级单位的数不变，作为小数的整数部分；低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数部分。

长度单位包括千米、米、分米、厘米和毫米；面积单位包括平方千米、公顷、平方米、平方分米和平方厘米；质量单位包括吨、XXX。

求小数的近似数可以使用四舍五入法，保留整数表示精确到个位，保留一位小数表示精确到十分位，保留两位小数表示精确到百分位。

表示近似数时，小数末尾的不能去掉。

当改写成“万”或“亿”做单位时，需要在万位或亿位的右边
加上小数点，并在数的后面加上相应的单位字。

对于大数的改写，需要先改写，再求近似数，同时注意带上单位“万”或“亿”。

三角形是由3条线段围成的图形，有3个顶点、3条边、
3个角和3条高。

从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

判断三条边能否组成三角形的方法是，看短的两边之和是否大于第三条边。

三角形具有稳定性，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

两点间所有连线中，线段最短的叫做两点间的距离。

三角形可以按角或按边分类。

按角分类包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分类包括不等边三角形和等腰三角形（包括等边三角形和正三角形）。

1、等边三角形是一种特殊的三角形，它的三条边相等，
每个角都是60°。

顶角、底角、腰、底是等边三角形的基本概念。

另外，三角形的内角和是180°，如果已知其中两个角的
度数，可以用180°减去这两个角的度数，求出第三个角的度数。

对于直角三角形，已知一个锐角的度数，可以用90°减去
这个锐角的度数，求出另一个角的度数，这种方法更加简便。

2、四边形是一种有四条边的图形，它的内角和是360°。

可以把n边形分割成（n-2）个三角形，n边形的内角和等于
（n-2）×180°。

在图形的拼组中，两个完全一样的三角形可以
拼成一个平行四边形，而用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形或一个大三角形。

同样，用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形或一个大的等腰直角三角形。

3、在小数的加法和减法中，列竖式时需要注意小数点的对齐和进位退位的规则。

当小数位数不同的时候，可以在小数的末尾添上0，使得两个小数位数相同后再进行计算。

小数的加减混合运算的顺序同整数加减混合运算的运算顺序相同，需要按照从左往右的顺序计算，同时注意小数点的对齐和化简结果。

4、图形的运动中，轴对称是一种常见的运动方式，对称轴是图形沿着某一条直线对折后能完全重合的直线，对称轴的性质是对应点到对称轴的距离都相等，两个对应点的连线与对称轴相互垂直。

在画对称轴时，需要画到图形外面，并使用虚线。

正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，轴对称图形可以有一条或几条对称轴。

5、在使用描点法画轴对称图形的另一半时，必须确定端点的对称点，确保两个对称点到对称轴的距离相等。

完成图形的另一半后，需要检查是否正确。

6、补全轴对称图形的方法是：首先找到端点，然后测量点到对称轴的距离，确定对称点，最后按顺序连接点。

7、在方格纸上绘制平移后的图形，可以先确定几个关键点的位置，然后连接它们。

每个点平移的距离都相等。

8、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有1条对称轴，圆环有无数条对称轴，半圆环有1条对称轴。

9、平行四边形不是轴对称图形，除了长方形和正方形以外没有对称轴。

10、梯形不一定是轴对称图形，只有等腰梯形是轴对称图形。

11、许多著名的建筑都是对称的，如中国的赵州桥、印度泰姬陵、英国塔桥、法国埃菲尔铁塔。

12、在平移图形时，先找出图形上的点，然后连接平移后的点，注意要数点数要数十字。

13、平移后的图形大小、形状和方向都不会改变，只是位置发生了变化。

14、在求不规则图形的面积时，常常使用平移、割补等方法将不规则图形转化为规则图形，然后求出它的面积。

八、平均数与条形统计图
1、求平均数的方法有两种：一种是“移多补少”法，适用
于数据少且相差不大的情况；另一种是公式法，即“总数量÷总份数=平均数”。

2、平均数和平均分是两个不同的概念。

3、在比赛中计算平均得分时，通常要去掉一个最高分和
一个最低分。

平均数能够比较好地反映一组数据的总体情况，但不能代表其中某个个体的情况。

4、条形统计图可以清楚地显示数量的多少，而复式条形
统计图可以更清楚地显示两组数据的差异。

5、复式条形统计图可以分为纵向和横向两种，必须要有
图例。

单位长度需要统一，间隔和宽度也要一致，以便于观察和比较。

九、数学广角——鸡兔同笼
1、鸡兔同笼问题属于假设问题，假设的和最后结果相反。

2、解决“鸡兔同笼”问题的方法是假设法：首先假设都是
兔子，然后假设都是鸡，最后根据实际情况得出答案。

古人使用了一种叫做“抬脚法”的方法来解决鸡兔同笼问题。

这种方法的思路是，如果每只鸡和兔都抬起一半的脚，那么每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

这样一来，鸡和兔的脚的总数就减少了一半。

这种思维方法被称为化归法。

公式化归法的应用也可以用于解决鸡兔同笼问题。

我们可以使用以下公式：鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数=兔的只数；鸡兔
总数－兔的只数=鸡的只数。

这个公式可以帮助我们快速地计
算出鸡和兔的数量。