山东省郯城县红花镇中考数学专题复习专题八综合应用单元检测题(十四)

单元检测题(十四)

内容：阅读理解

一、选择题（每小题8分，共32分）在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列S 0：(4，2，3，4，2)，通过变换可得到新序列S 1：(2，2，1，2，2)．若S 0可以为任意序列，则下面的序列可以作为S 1的是( ) ．

A ． (1，2，1，2，2)

B ． (2，2，2，3，3)

C ． (1，1，2，2，3)

D ． (1，2，1，1，2)

2.在求9

87654326666666661+++++++++的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：=S 987654326666666661+++++++++ ①，

然后在①式的两边都乘以6，得：

=S 610987654326666666666+++++++++ ②，

②-①得16610-=-S S ，即16510

-=S ，所以51610-=S ．得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”（0≠a 且1≠a ），能否求出20144321a a a a a ++++++ 的值？你的答案是（ ）．

A ．112014--a a

B ．112015--a a

C ．a

a 12015- D ．12015-a 3.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例： 3339根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216＝4；②log 525＝5；③log 212

＝－1.其中正确的是( ) ．

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①②③

4.定义：若点P(a ，b)在函数y ＝

1x

的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数y ＝2ax bx +称为函数y ＝1x

的一个“派生函数”．例如：点(2，12)在函数y ＝1x 的图象上，则函数y ＝2x 2＋12x 称为函数y ＝1x 的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：

(1)存在函数y ＝

1x 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧； (2)函数y ＝1x

的所有“派生函数”的图象都经过同一点．下列判断正确的是( ) ． A ．命题(1)与命题(2)都是真命题

B ．命题(1)与命题(2)都是假命题

C ．命题(1)是假命题，命题(2)是真命题

D ．命题(1)是真命题，命题(2)是假命题

二、填空题(每小题8分，共32分）请把答案填在题中横线上.

5．我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数3y x

=-的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标． ． 6.为了求1+2+22+23+...+2100的值.可令S=1+2+22+23+...+2100，则2S=2+22+23+24+ (2101)

因此2S －S=2101－1，所以S=2101－1，即1+2+22+23+…+2100=2101－1，仿照以上推理计算

1+3+32+33+…+32017的值是 .

7. 如果一个数的平方等于1-，记作2

1i =-，这个数叫做虚数单位．形如a bi +（,a b 为有理数）的数叫复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．如： 2(2)(35)(23)(15)54,

(5)(34)535(4)3(4)152********(1)1917i i i i i i i i i i i i i i i

++-=++-=-+-=⨯+⨯-+⨯+⨯-=-+-⨯=--⨯-=-

请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将(1)(1)i i +-化简结果为________．

8．定义：给定关于x 的函数y ，对于该函数图象上任意两点（1x ，1y ），（2x ，2y ），当21x x -=时，都有21y y =，称该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是偶函数的有 ．（填上所有正确答案的序号）

①2y x =；②1y x =-+；③2y x =；④y =﹣

x 1；⑤23y x =+；⑥221y x x =++

三、解答题（本大题共3小题，共40分）

9.(本小题满分16分) 我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如:[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用＜a ＞表示大于a 的最小整数，例如:＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜－1.5＞＝－1.解决下列问题.

（1）[－4.5]＝ ；＜3.5＞＝ ；

（2）若[x ]＝2，则x 的取值范围是 ；若＜y ＞＝－1，则y 的取值范围是 .

（3）已知x 、y 满足方程组3[]233[]6x y x y +<>=⎧⎨-<>=-⎩

求x 、y 的取值范围.

10. (本小题满分20分)定义：

如图①，点M ，N 把线段AB 分割成

AM ，MN 和BN ，若以AM ，MN ，BN

为边的三角形是一个直角三角形，

则称M ，N 是线段AB 的勾股分割点．

(1)已知M ，N 是线段AB 的勾

股分割点，若AM ＝2，MN ＝3，求BN 的长．

(2)如图②，在△ABC 中，FG 是中位线，D ，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC >DE ≥BD ，连结AD ，AE 分别交FG 于点M ，N ，求证：M ，N 是线段FG 的勾股分割点．

(第10题图)