二年级上册数学一课一练-2.7立方体拼图 浙教版(含答案)

二年级上册数学一课一练-2.7立方体拼图
一、单选题
1.下面（）个正方体正好可以拼成一个较大的大正方体．
A. 8
B. 64
C. 27
D. 125
2.一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放（）个棱长是2分米的正方体木块．
A. 5个
B. 14个
C. 12个
3.至少用（）个相同的小正方体才能拼成一个大正方体．
A. 4
B. 6
C. 8
D. 2
4.两个同样大小的长方体，长为6cm，宽为3cm，高为6cm，能否拼成一个正方体，表面积是多少?正确的选项是( )。

A. 能，108cm2
B. 不能
C. 能，216cm2
D. 能，54cm2
5.用12个小正方体可以拼成（）种不同的长方体．
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、判断题
6.如果将一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体,我们看到它的形状变化,但是它所占的空间的大小没变。

7.两个正方体一定能拼成一个长方体。

8.一块豆腐切三刀，最多能切7块．
9.把一个长方体木料截成两段，它们的表面积和体积都不变。

（）
三、填空题
10. 一个长方体，如果沿水平方向切开，得到两个完全相同的正方体，已知每个正方体的表面积是60平方厘米，则这个长方体的表面积是________平方厘米．
11.如图，形体是由________个小正方体拼搭成的．至少还需要________块同样大小的小正方体，才能拼搭成一个大正方体．
12.把一个圆柱体平均分成若干份切开，拼成一个近似的长方体。

这个长方体的长等于圆柱________，它的宽等于圆柱的________。

13.下面的图形是由体积为1立方厘米的小正方体堆积成的，露在外面的面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。

14.1cm3的小正方体木块，堆成一个1m3的大正方体，需要________个小正方体木块，如果把这些小正方体密铺成一排，长________千米．
四、解答题
15.有一个长方体，如右图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体．
（1）共有________种切法．
（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？
五、综合题
16.将整箱装有28块正方体木块的积木：
（1）如果拼成一个大的长方体图案，有几种拼法？
（2）可以拼成一个大的正方体图案吗？设计一下这样做至少需要几箱子这样的积木？
六、应用题
17.把一个棱长是10厘米的正方体，分割成2个同样大小的长方体，这个长方体的长、宽、高分别是多少？每个长方体的棱长之和是多少？
18.把长8厘米，宽12厘米，高5厘米的木块锯成棱长2厘米的正方体木块．可锯多少块？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】解：因为8是2的立方；27是3的立方；64是4的立方；125是5的立方，都能拼成一个大正方体；
所以在上述数字中，只有64是立方数，所以能拼成大正方体．
故选：B．
【分析】拼成大正方体的小正方体的个数，应该是一个数的立方数，1的立方除外，如2的立方8个，3的立方27个，4的立方64个，5的立方125个等．
2.【答案】C
【解析】【解答】解：以长为边最多放：6÷2=3（块），
以宽为边最多放：4÷2=2（块），
以高为边最多放：5÷2=2（块）…1（分米），
所以：3×2×2=12（块）；
答：最多能放12块．
故选：C．
【分析】先求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答．解答此题时不要用大体积除以小体积来计算块数，因为高还有剩余．
3.【答案】C
【解析】【解答】解：由正方体的特征即可知道至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体．如：棱长为2米的正方体是由8个棱长为1米的小正方体拼成．
故选：C．
【分析】根据正方体的特征即可知道至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体．本题考查了正方体的认识，8个相同的较小的正方体才能拼成一个较大的正方体．
4.【答案】C
【解析】【解答】解：把这样的两个长方体正方形的面拼在一起就能拼出一个正方体，表面积：
6×6×6=216(cm²)
故答案为：C
【分析】这个长方体有两个正方形的面，且高是长的一半，所以能拼出一个棱长6厘米的正方体；用棱长×棱长×6计算表面积即可.
5.【答案】B
【解析】【解答】解：根据题干分析去掉重复的数据可得：拼组后的长方体的棱长可以分别为：
①1、1、12；
②1、2、6；
③1、3、4；
④2、2、3；
共可以拼组成4种不同的长方体．
故选：B．
【分析】设小正方体的棱长为1，要用12个棱长为1的正方体木块拼成一个长方体，拼成一个长方体有下列特点：
当高为1时的每组长和宽一组因数，可以为1和12，2和6，3和4；
当高为2时的每组长和宽一组因数，可以为1和6，2和3；
当高为3时的每组长和宽一组因数，可以为1和4，2和2；
当高为4时的每组长和宽一组因数，可以为1和3；由此删去长宽高重复出现的图形，即可得出答案进行选择．此题也可以利用分解质因数的方法解答：12可以写成三个数的乘积的形式为：1×1×12；1×2×6；
1×3×4；2×2×3；由此也可以确定拼组后的长方体的长宽高的值．
二、判断题
6.【答案】正确
【解析】【解答】虽然形状发生了变化，但是体积没有变化。

所以正确。

【分析】注意形状发生变化后，所占空间的大小没有发生变化。

7.【答案】错误
【解析】【解答】解：两个完全相同的正方体一定能拼成一个长方体，原题说法错误.
故答案为：错误【分析】如果这两个正方体大小不一样，那么这两个正方体是不能拼出一个长方体的，只有两个完全相同的正方体才能拼出一个长方体.
8.【答案】错误
【解析】【解答】解：如图，切三刀，最多切成8块，
所以原题说法错误，
故答案为：错误．
【分析】应该使每刀都同时经过四个面，这样最多可切8块．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
9.【答案】错误
【解析】【解答】解：把一个长方体木料截成两段，它们的表面积变大，体积不变，原题说法错误。

故答案为：错误
【分析】把长方体木料截成两段，表面积会增加两个截面的面积，而体积是不变的。

三、填空题
10.【答案】100
【解析】【解答】解：60×2﹣（60÷6）×2
=120﹣20
=100（平方厘米）．
答：这个长方体的表面积是100平方厘米．
故答案为：100．
【分析】两个正方体拼在一起组成原来的长方体，减少了2个面，所以只要用两个正方体的表面积之和减去2个面的面积即可．
11.【答案】10；17
【解析】【解答】解：现在有三层共有：6+3+1=10（个），
因为2×2×2=8（个），10＞8个，所以至少还需：
3×3×3﹣10，
=27﹣10，
=17（个）；
故答案为：10，17．
【分析】因为2×2×2=8（个），3×3×3=27（个），现在有三层共有：6+3+1=10（个），如果搭成一个大正方体，至少搭长3个，宽3个，高3个的小正方体，共需要27个小正方体，因为现在有10个，则至少还需要：27﹣10=17个；据此判断即可．解答此题的关键是：看要拼搭成的大正方体棱长是由几个小正方体棱长组成，进而根据正方体的体积计算公式求出所需个数．
12.【答案】底面周长的一半；底面半径
【解析】【解答】解：如图：
拼成的长方体的长相当于底面周长的一半，宽相当于底面半径.
故答案为：底面周长的一半；底面半径
【分析】摆法的方法不同，近似长方体的长和宽就不同，如图摆法，长方体的长就是圆柱底面周长的一半，宽就是圆柱的底面半径，高就是圆柱的高.
13.【答案】15；8
【解析】【解答】解：体积为1立方厘米的小正方体每个面的面积都是1平方厘米，露在外面的有15个面，面积是15平方厘米；一共有8个小正方体，体积是8立方厘米.
故答案为：15；8【分析】只需要判断出露在外面的有几个面即可判断它的表面积；数出共有多少个正方体即可确定它的体积.
14.【答案】1000000；10
【解析】【解答】解：1m3=1000000cm3，
1000000÷1=1000000（个）；
由1cm3正方体是单位体积的正方体，所以1cm3小正方体的边长是1cm，
1000000个小正方体排成一行的可得：
1000000×1=1000000（cm），
1000000cm=10km；
故答案为：1000000，10．
【分析】用大正方体的体积除以小正方体的体就可以求出块数，不过要注意单位的换算，由小正体的体积求出小正方体的边长，然后根据求出来的块数乘以边长就即可，也要注意单位的换算．此题考查了正方体的组合，以及单位体积的正方体的边长和学生的空间想象能力．
四、解答题
15.【答案】（1）解：3
（2）解：24×12×4
=288×4
=1152(平方厘米)
答：平行于长24厘米、宽12厘米的面切，这样长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加的最多，表面积最多增加了1152平方厘米.
【解析】【分析】长方体有3组面，可以平行于任意一组面切，切面的面积越大，切成的长方体的面积之和就增加的越多，由此计算即可.
五、综合题
16.【答案】（1）解：由分析可得：
①28=28×1×1，即28个正方体排成一行；
②28=7×4×1，即拼成的大长方体为：长7个正方体，宽4个正方体，高1个正方体；
③28=7×2×2，即拼成的大长方体为：长7个正方体，宽2个正方体，高2个正方体；
答：拼成一个大的长方体图案，有3种拼法．
（2）解：是否拼成一个大的正方体，就看能否找到一个数的立方等于28的倍数；
14×14×14=2744，28×98=2744；
答：可以拼成一个大的正方体图案，这样做至少需要98箱子这样的积木．
【解析】【解答】解：（1）由分析可得：
①28=28×1×1，即28个正方体排成一行；
②28=7×4×1，即拼成的大长方体为：长7个正方体，宽4个正方体，高1个正方体；
③28=7×2×2，即拼成的大长方体为：长7个正方体，宽2个正方体，高2个正方体；
答：拼成一个大的长方体图案，有3种拼法．
（2）是否拼成一个大的正方体，就看能否找到一个数的立方等于28的倍数；
14×14×14=2744，28×98=2744；
答：可以拼成一个大的正方体图案，这样做至少需要98箱子这样的积木．
【分析】（1）用小正方体木块拼成一个大的长方体，计算块数时用长×宽×高，所以把28写成3个数的乘积，就能知道有几种拼法．（2）用小正方体木块拼成一个大的正方体，计算块数时用边长的立方，据此找出一个数的立方等于28的倍数，是几倍就需要几箱，求至少需要几箱子，找最小的数就看．解答本题的关键是理解拼出长方体、正方体的方法；难点是第二问的计算，找到一个数的立方数等于28的倍数，运用计算器比较容易解决．
六、应用题
17.【答案】解：10÷2=5(厘米)
(5+10+10)×4
=25×4
=100(厘米)
答：这个长方体的长、宽、高分别是5厘米、10厘米、10厘米，每个长方体的棱长之和是100厘米. 【解析】【分析】切出的长方体的长是正方体棱长的一半，宽和高都与原来正方体的棱长相等，长方体棱长和=(长+宽+高)×4，根据棱长和公式计算即可.
18.【答案】解：8÷2=4（个），12÷2=6（个），5÷2=2（个）…1厘米，
所以可以锯成小正方体的块数为：4×6×2=48（块）；
答：可以锯成48块．
【解析】【分析】根据长方体切割正方体的特点，以长为边切割，可以切割出8÷2=4个，以宽为边切割，可以切割出12÷2=6个，以高为边切割，可以切割出5÷2=2（个）…1厘米，由此即可计算得出小正方体的块数．此题也可以作为一个结论来用，把长方体切割成若干个正方体时，小正方体的个数就是分别从长方体长宽高中可以切割出的正方体的个数的乘积．。